廖 檸，黃 坤，吳 錦，陳利瓊，呂亦瑭

(1.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.中國葛洲壩集團(tuán)機(jī)電建設(shè)有限公司，四川 成都 610031；3.四川誠實(shí)安全咨詢技術(shù)服務(wù)有限責(zé)任公司，四川 成都 610041)

0 引言

近年來，我國天然氣管網(wǎng)建設(shè)規(guī)模日益擴(kuò)大，截止2015年底，管道總里程超過7×104km，形成了由西氣東輸系統(tǒng)、陜京系統(tǒng)、川氣東送、西南管道系統(tǒng)為骨架的全國性供氣網(wǎng)絡(luò)，管道建設(shè)也朝著高壓力、高鋼級(jí)、大口徑的方向發(fā)展。橫跨東西、縱貫?zāi)媳?、連通海外的管道施工必然涉及到許多公路穿越工程，在交通載荷、路堤覆土載荷、輸送介質(zhì)內(nèi)壓及自重共同作用下的輸氣管道，若發(fā)生屈曲、開裂甚至泄漏等情況將嚴(yán)重影響到管道的可靠性及安全性。

在穿越公路輸氣管道的力學(xué)性能研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作。Phillips等[1]提出了1種三維有限元參數(shù)化模型，模擬分析了軸向和橫向載荷共同作用下管-土的相互作用；Yimsiri等[2]研究了深埋條件下，地基的橫向和縱向運(yùn)動(dòng)對(duì)管土相互作用的影響；吳小剛[3]利用ABAQUS軟件模擬計(jì)算了交通載荷作用下軟土地基中管道的受力特性；馬津津[4]運(yùn)用有限元軟件數(shù)值模擬計(jì)算了典型復(fù)雜載荷條件下埋地聚乙烯管的強(qiáng)度；蘭國冠[5]對(duì)車輛載荷作用下埋地管道管-土耦合作用問題進(jìn)行了研究，利用數(shù)值模擬方法并建立有限元模型對(duì)影響因素進(jìn)行了分析；孫中菊[6]采用大型數(shù)值分析軟件ABAQUS分析了地面堆載作用下管道自重、管道材料及下臥層土體性質(zhì)對(duì)埋地管道的影響。然而這些研究大都忽略了介質(zhì)內(nèi)壓以及路堤覆土載荷的作用，因此，基于有限元軟件ABAQUS，模擬分析了穿越公路地基時(shí)輸氣管道在不同工況下的應(yīng)力應(yīng)變，研究管道直徑、壁厚、管道埋深、車輛載荷、介質(zhì)內(nèi)壓等參數(shù)對(duì)輸氣管道受力性能的影響，以期為埋地管道設(shè)計(jì)施工提供一定理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 巖土本構(gòu)模型

ABAQUS具有豐富的巖土材料本構(gòu)模型[7]，由于研究的是交通荷載下地基中管道的力學(xué)性狀,重點(diǎn)在于交通荷載的模擬和管道的力學(xué)性狀分析,因此簡(jiǎn)化路面為線彈性模型，路堤和地基為線性Druker-Prager模型[8-9]。

1.1.1 線彈性模型

基于廣義胡克定律，包括各向同性彈性模型、正交各向異性模型和各向異性模型。線彈性模型的本構(gòu)方程為：

σ=Delεel

(1)

式中：σ為應(yīng)力分量向量；εel為應(yīng)變分量向量；Del為彈性矩陣。

1.1.2 線性Druker-Prager彈塑性模型

擴(kuò)展的Druker-Prager模型包括線性模型、雙曲線模型和指數(shù)模型。其中線性Druker-Prager模型在π平面上非圓形的屈服面可以真實(shí)的反映不同的三軸拉伸和壓縮屈服強(qiáng)度，π平面上的塑性流動(dòng)以及不同的摩擦角、剪切角。線性Druker-Prager模型的屈服軌跡如圖1所示，屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

F=t-ptanβ-d=0

(2)

式中：t為偏應(yīng)力參數(shù)；β為材料的摩擦角；d為材料的黏聚力。

圖1 線性Druker-Prager模型屈服軌跡Fig.1 linear Druker-Prager model yield trajectory

1.2 管道模型

在管道模型建立過程中，簡(jiǎn)化管道為三維固體模型，由于鋼管對(duì)軟基的適應(yīng)性較強(qiáng)，所以假設(shè)管材為線彈性。參考路面載荷下與埋地輸氣管道模型端部約束的相關(guān)文獻(xiàn)[3-5,6]，在初始分析步定義管道邊界條件為兩端固支，并采用8節(jié)點(diǎn)線性減縮積分三維應(yīng)力單元(C3D8R)對(duì)管道進(jìn)行模擬。

1.3 管土接觸面模型

管土的相互作用是個(gè)耦合過程，以下采用ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，將簡(jiǎn)化管土間的相互作用，選擇管道外表面作為主接觸面、土體作為從接觸面，從而形成接觸對(duì)。接觸面相互作用方向簡(jiǎn)化為切向與法向，切向僅考慮管土的摩擦力作用，摩擦系數(shù)為0.4。

2 實(shí)例分析

2.1 參數(shù)輸入

隨著我國骨干輸氣管網(wǎng)的完善，不難發(fā)現(xiàn)管道基本都是通過加大壁厚、提高鋼級(jí)、增加設(shè)計(jì)系數(shù)等方法來增加輸量。為盡量符合工程實(shí)際，選擇公稱直徑為1 016.0 mm，壁厚為18.5 mm的X70輸氣管道來進(jìn)行分析，其管材密度為7 850 kg/m3，彈性模量E為206 GPa，泊松比ν為0.3。穿越公路管道在氣體輸送過程中，車輛通過輪胎給路面施加作用，大量研究表明輪胎的接地形狀接近矩形。選取0.157 m×0.228 m矩形作為車輛載荷的加載面積，標(biāo)準(zhǔn)軸載100 kN，即10 t，接地壓力為0.7 MPa。鋼管穿越的公路地基擬鋪設(shè)具有5層結(jié)構(gòu)的瀝青路面，總厚度為0.69 m，其材料屬性參數(shù)見表1。路堤填土厚4 m，路堤以下為粉質(zhì)黏土，路面填土和黏土的材料屬性參數(shù)和模型硬化參數(shù)見表2和表3。地基模型總厚度為24.69 m，路面和路堤按1∶1.5放坡。

表1 路面材料特性

表2 Drucker-Prager 模型參數(shù)

表3 Drucker-Prager 模型的硬化參數(shù)

2.2 模型建立

基于以上對(duì)管道模型、地基模型、管土相互接觸模型的分析選用，針對(duì)穿越公路的埋地輸氣管道，考慮管體自重、管道上部土壓力、輸送介質(zhì)內(nèi)壓(12 MPa)以及交通載荷(0.7 MPa)[10-11]對(duì)埋地管道的影響，建立地基管道邊界條件及加載模型(如圖2所示)，采用長期靜載對(duì)該工況進(jìn)行模擬。

圖2 地基模型邊界條件及加載Fig.2 Foundation model boundary condition and loading diagram

2.3 網(wǎng)格劃分

ABAQUS在對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，較小的單元網(wǎng)格有利于減小計(jì)算誤差，因此有限元模型中將管道的單元設(shè)置為0.42 m，地基的單元設(shè)置為0.6 m，基于從屬表面應(yīng)是網(wǎng)格劃分更為精細(xì)的表面，為提高計(jì)算精度的同時(shí)降低計(jì)算量，文章對(duì)管道附近土體進(jìn)行加密。由于涉及到變形分析，文章采用細(xì)網(wǎng)格剖分的線性減縮積分單元，為縮短計(jì)算時(shí)間，模型中地基和管道均采用八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分三維應(yīng)力單元進(jìn)行模擬，公路地基模型及輸氣管道模型網(wǎng)格劃分見圖3(a),(b)所示。

圖3 模型有限元網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid meshing of finite model

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

2.4.1 典型工況下輸氣管道的力學(xué)性能

假設(shè)模擬的管道為無套管穿越三級(jí)公路的輸氣管道，地區(qū)等級(jí)為I級(jí)，管道的強(qiáng)度設(shè)計(jì)系數(shù)為0.6，選用的X70鋼管最低屈服強(qiáng)度485 MPa，根據(jù)管道許用應(yīng)力公式：

[σ]=Kφσs

(3)

式中：φ為焊縫系數(shù)，取1；K為強(qiáng)度設(shè)計(jì)系數(shù)；σs鋼管的最低屈服強(qiáng)度，計(jì)算得管道的許用應(yīng)力為291 MPa。

對(duì)典型工況下管道的受力性能進(jìn)行分析，得到交通載荷0.7 MPa、管徑1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、埋深2 m、內(nèi)壓12 MPa情況下，地基的Mises應(yīng)力云圖(見圖4)、管道的Mises應(yīng)力云圖(見圖5)和豎向位移云圖(見圖6)。

圖4 地基有限元受力分析-Mises應(yīng)力Fig.4 Finite element force analysis for pavement-Mises stress

圖5 輸氣管道有限元受力分析-Mises應(yīng)力Fig.5 Finite element force analysis for Gas pipeline-Mises stress

圖6 輸氣管道有限元位移分析-豎向位移Fig.6 Finite element displacement analysis for gas pipeline-vertical displacement

圖4表明，地基的Mises應(yīng)力主要集中在上部，應(yīng)力云圖呈現(xiàn)以加載面為中心的對(duì)稱擴(kuò)散云圖。由加載面端部向中心點(diǎn)過渡過程中，Mises應(yīng)力先減小后增大，在加載面中部一定范圍內(nèi)，Mises應(yīng)力較均勻，其值約為1.1 MPa。

由圖5可見，路堤下方管道的Mises應(yīng)力和豎向位移關(guān)于管道中點(diǎn)軸對(duì)稱分布，最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在管道兩端，向中間呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在中間達(dá)到峰值，但是此峰值小于管端Mises應(yīng)力，且管道下部應(yīng)力小于上部應(yīng)力。由圖6可見，交通載荷下輸氣管道的管端輕微向上部凸起，從管道兩端向管道中點(diǎn)的豎向位移逐步增加，最大值出現(xiàn)在管道中部的下端。由于管端約束，在管段端部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。而事實(shí)上，上述分析主要針對(duì)交通載荷下趨于無限長埋地管道的受力狀況，因此管道實(shí)際上應(yīng)力應(yīng)變情況與所模擬管道的中點(diǎn)力學(xué)性能相似。

2.4.2 不同參數(shù)對(duì)管道力學(xué)性能的影響

1)管徑影響

隨著管道鋼研究的不斷發(fā)展，輸氣管道的設(shè)計(jì)管徑逐年增加，在我國，采用X80鋼級(jí)管道鋼的西氣東輸二線干線管道直徑達(dá)到1 219 mm，目前國外最大的輸氣管道管徑已達(dá)到1 420 mm[12-13]。以下運(yùn)用ABAQUS模擬計(jì)算了內(nèi)壓12 MPa、埋深2 m、壁厚18.5 mm，管徑分別為820，1 016.0， 1 219，1 420 mm時(shí)管道的Mises應(yīng)力和豎向位移。由圖7可以看出管徑對(duì)管道Mises應(yīng)力影響較大，管道沿軸向的Mises應(yīng)力隨管徑增加而顯著增大。如圖8所示，不同管徑下管道的豎向位移是相似的，呈拋物線分布，最大值出現(xiàn)在管道中點(diǎn)處，隨著管徑的增加，管道豎向位移逐漸減小。實(shí)際上，隨著管徑的增大，管道的整體剛度變大，在相同荷載作用下，剛度變大，位移減小，可見模擬結(jié)果與理論相吻合。

圖7 不同管徑下管道Mises應(yīng)力曲線Fig.7 The curve of Mises stress at different diameter

圖8 不同管徑下管道豎向位移曲線Fig.8 The curve of vertical displacement at different diameter

2)埋深影響

為了防止管道因外部荷載影響而損壞，注意管材質(zhì)量的同時(shí)必須保證管道有一定的覆土深度。若埋深過大，上覆土荷載也相應(yīng)增大，管道仍然存在容易破壞的隱患。因此，管道埋深的選擇要考慮到上覆土荷載和其他上部荷載的共同影響[14-15]。

本文的埋深是指管道的上覆土厚度。以下運(yùn)用ABAQUS模擬計(jì)算了管徑1 016.0 mm、壁厚18.5 mm、內(nèi)壓12 MPa，埋深分別為2，2.3，2.6，2.9 m時(shí)管道的Mises應(yīng)力和豎向位移。從圖9可以看出，不同埋深下管道沿軸向Mises應(yīng)力分布相似，隨埋深增加，覆土載荷增大，而車輛載荷產(chǎn)生的應(yīng)力減小，疊加后管道Mises應(yīng)力總體呈下降趨勢(shì)。從圖10可觀察到，隨著埋深增加，管道最大豎向位移也逐漸減小。但總的來講，埋深變化對(duì)管道的力學(xué)性能影響不大。

圖9 不同埋深下管道沿軸向Mises應(yīng)力曲線Fig.9 The curve of Mises stress at different buried depth

圖10 不同埋深下管道豎向位移曲線Fig.10 The curve of vertical displacement at different buried depth

3)壁厚影響

以下采用ABAQUS有限元軟件模擬計(jì)算了管徑1 016.0 mm、埋深2 m、內(nèi)壓12 MPa，壁厚分別為18.5，23，27.5，32 mm時(shí)管道沿軸向的Mises應(yīng)力和豎向位移。如圖11所示，沿程Mises應(yīng)力與壁厚呈負(fù)相關(guān)，且隨著壁厚增加，Mises應(yīng)力變化率逐漸降低。

圖11 不同壁厚下管道沿軸向Mises應(yīng)力曲線Fig.11 The curve of Mises stress at different thickness of pipeline

當(dāng)壁厚以4.5 mm為增量從18.5 mm逐漸增加到32 mm時(shí)，管道Mises應(yīng)力從310 MPa逐漸降至189 MPa。如圖12所示，管道的豎向位移隨壁厚增加也逐漸降低，大致呈對(duì)數(shù)趨勢(shì)。

圖12 不同壁厚下管道豎向位移曲線Fig.12 The curve of vertical displacement at different thickness of pipeline

4)交通載荷影響

隨著貨運(yùn)車輛制造業(yè)的發(fā)展,車輛載荷不斷增加，大型貨運(yùn)車輛在經(jīng)過穿越公路大型輸氣管道時(shí),其對(duì)公路的壓力會(huì)對(duì)埋地管道造成較大影響。為確定X70管道許用應(yīng)力所對(duì)應(yīng)臨界載荷，對(duì)不同超載程度下重載車輛對(duì)埋地管道的力學(xué)影響進(jìn)行有限元模擬。選取0.157 m×0.228 m矩形作為車輛載荷的加載面積，標(biāo)準(zhǔn)軸載10 t(普通后雙橋貨車空車重量)，接地壓力為0.70 MPa。

根據(jù)GB1589-2016《道路車輛外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》中對(duì)車輛載荷的規(guī)定，普通雙橋貨車載重極限為20～25 t，即有交通載荷在10～35 t范圍內(nèi)。在本研究中取10，15，20，25 t為研究對(duì)象，計(jì)算得到其作用壓力分別為0.7，1.05，1.40和1.75 MPa。

施加不同車輛載荷后，管道Mises應(yīng)力曲線圖和豎向位移曲線圖如圖13，14所示。由圖13可見，管道Mises應(yīng)力與車輛載荷呈負(fù)相關(guān)。在模擬工況下，當(dāng)車輛載荷以0.35 MPa為增量從0.7 MPa逐漸增加到1.75 MPa時(shí)，管道Mises應(yīng)力呈線性逐漸從252 MPa增至284 MPa，因此，當(dāng)車輛載荷為1.75 MPa時(shí)，埋地管道達(dá)到臨界許用應(yīng)力。如圖14所示，隨車輛載荷增加，管道的豎向位移呈線性明顯增加。

圖13 不同車輛載荷下管道沿軸向Mises應(yīng)力曲線Fig.13 The curve of Mises stress at different traffic load of pipeline

圖14 不同車輛載荷下管道豎向位移曲線Fig.14 The curve of vertical displacement at different traffic load of pipeline

5)內(nèi)壓影響

天然氣管道在運(yùn)行過程中，內(nèi)壓是影響其應(yīng)力的主要因素，然而很多文獻(xiàn)在進(jìn)行管道模擬計(jì)算時(shí)都忽略了內(nèi)壓的作用，從而導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際情況有較大偏差。以下采用ABAQUS模擬計(jì)算了埋深2 m，不同內(nèi)壓下管道的Mises應(yīng)力。如圖15所示，管道沿軸向的Mises應(yīng)力與內(nèi)壓呈正相關(guān)，當(dāng)內(nèi)壓從8 MPa增加到14 MPa，管道中點(diǎn)的Mises應(yīng)力從154 MPa增加到226 MPa，可見內(nèi)壓對(duì)埋地管道的力學(xué)性能有顯著影響。

圖15 不同內(nèi)壓下管道沿軸向Mises應(yīng)力曲線Fig.15 The curve of Mises stress at different inner pressure

3 結(jié)論

1)從模擬結(jié)果可以看出，輸氣管道穿越公路時(shí)，其Mises應(yīng)力隨管徑和內(nèi)壓的增加而增加，隨壁厚和埋深的增加而減?。划?dāng)埋深在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，管道的Mises應(yīng)力值隨埋深的增加并無明顯變化。建議穿越公路輸氣管道在施工過程中，根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)力校核結(jié)果確定最佳埋深。

2)由于大部分輸氣管道在穿越公路時(shí)，會(huì)在兩端設(shè)置固定支墩，導(dǎo)致穿越管段出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，其豎向位移有時(shí)高達(dá)30 mm以上，當(dāng)公路上出現(xiàn)超重超載車輛通過時(shí)，很容易對(duì)管道造成損傷。建議穿越公路的輸氣管道管徑超過1 000 mm時(shí)，采用套管敷設(shè)。

3)不同交通載荷下埋地管道的力學(xué)性狀分析結(jié)果表明，普通雙橋貨車在超載情況下將可能引起埋地管道發(fā)生形變。在大型輸氣管道公路穿越設(shè)計(jì)的過程中，應(yīng)注重考慮變交通載荷對(duì)管道的影響，建議采用套管敷設(shè)，同時(shí)交管部門應(yīng)嚴(yán)控貨車超載情況，以保證輸氣管道的安全。

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