王　睿，袁崠洋，張進(jìn)增，楊　俊

(1.西安理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，西安 710048; 2.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021; 3. 中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司，天津 300222)

0　引言

1907年俄國學(xué)者普羅托齊雅科諾夫[1-2]提出了自然平衡拱理論，將冒落拱內(nèi)破碎巖體的重量當(dāng)作支護(hù)外載，這成為了圍巖松動圈理論的雛形。之后的幾十年國內(nèi)外學(xué)者通過現(xiàn)場觀測、模型試驗、理論分析、數(shù)值計算等手段對圍巖松動圈展開了深入研究，并于1985年由董方庭[3]總結(jié)了松動圈圍巖穩(wěn)定性分類方法，并正式提出了松動圈支護(hù)理論。在隧道設(shè)計階段運用彈塑性理論分析松動圈分布范圍，是一種較為準(zhǔn)確的方法。早期基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的芬納公式和卡斯特奈公式對理想的彈塑性體有較好的適用性[4]。之后，潘陽[5]、錢增幫[6-7]、翟所業(yè)[8]、胡小榮[9]、孟龍[10]等運用不同的巖石強度準(zhǔn)則通過求解塑性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)和半徑，得出了在側(cè)壓力系數(shù)為1時圓形巷道圍巖松動圈的半徑。但由于圍巖巖性和地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜多變，圍巖側(cè)壓力系數(shù)很難等于1，使得巖體塑性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)和松動圈半徑在不同方向具有一定差異，且物理力學(xué)參數(shù)難以準(zhǔn)確測定，使得理論計算得到的結(jié)果不夠準(zhǔn)確。故本文以彈塑性理論計算為基礎(chǔ)，利用H-B強度準(zhǔn)則推導(dǎo)圍巖松動圈厚度的計算公式，并以某公路隧道為工程實例，結(jié)合理論計算和圍巖深部位移量測，分析了圍巖松動圈厚度，以期為初期支護(hù)錨桿的長度設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。

1　Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的提出與發(fā)展

1980年E. Hoek和E.T .Brown[11-13]在對大量巖石三軸試驗資料和巖體現(xiàn)場試驗成果的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上得出了巖石破壞時極限主應(yīng)力間的非線性經(jīng)驗關(guān)系，稱之為H-B強度準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

(1)

式中：σ1，σ3分別為最大、最小壓應(yīng)力，MPa；σci為巖石單軸抗壓強度， MPa；mi為巖石量綱反映巖石軟硬程度的經(jīng)驗參數(shù)。

1992年E. Hoek等[14]對H-B準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)，使得該準(zhǔn)則可同時適用于巖石和巖體，稱之為廣義H-B強度準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

(2)

式中：mb，a為針對不同巖體的量綱經(jīng)驗參數(shù)；s反映巖體的破碎程度。

之后，E. Hoek[15-18]等引入應(yīng)力釋放的擾動參數(shù)D，并提出了基于地質(zhì)強度指標(biāo)(GSI)的巖體參數(shù)mb，s，a的取值方法：

(3)

2　基于H-B準(zhǔn)則的圍巖松動圈厚度彈塑性分析

彈塑性分析的基本假設(shè)：隧道為圓形斷面，且在無限長的隧道長度內(nèi)圍巖性質(zhì)一致；圍巖為均質(zhì)、各向同性的線彈性體，無蠕變性或黏性行為；初始地應(yīng)力為自重應(yīng)力，且為各向等壓狀態(tài)即假設(shè)側(cè)壓系數(shù)λ=1。

2.1　圍巖的塑性區(qū)應(yīng)力

計算簡圖如圖1所示。

圖1　塑性區(qū)計算簡圖Fig.1　Calculation of the plastic zone diagram

此力學(xué)模型是軸對稱模型，在極坐標(biāo)平面內(nèi)應(yīng)力分量僅為r的函數(shù)，不隨θ而變，切應(yīng)力τθr=0。所以軸對稱平衡方程為：

(4)

式中：σr是徑向應(yīng)力；σθ是切向應(yīng)力。

而H-B強度準(zhǔn)則為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

塑性區(qū)應(yīng)力大小與mb，s，σci，pi，r，a，r0有關(guān)，其中mb，s，σci，a為巖體本身性質(zhì)；pi為支護(hù)力；r為距巷道中心距離；r0為巷道半徑。

2.2　圍巖的彈性區(qū)應(yīng)力

根據(jù)內(nèi)外應(yīng)力邊界條件以及位移單值條件可得圓筒受均布壓力的解答：

(10)

式中：p0為原巖應(yīng)力；σR為彈塑性邊界處的徑向應(yīng)力。

2.3　塑性區(qū)的半徑R0和松動圈半徑R

在彈塑性交界面上(r=R0時)，應(yīng)有：

(11)

在彈性區(qū)內(nèi)有：

(12)

當(dāng)圍巖存在支護(hù)力Pi時，在r=R0時有：

(13)

(14)

(15)

(16)

即可求出松動圈半徑R。

由于工程實踐中隧道斷面并不是標(biāo)準(zhǔn)圓形，且圍巖巖性和地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜多變也無法確保側(cè)壓力系數(shù)λ=1，故簡單套用上述公式求得的松動圈分布范圍未能體現(xiàn)不同方向上的差異，特別是未能體現(xiàn)豎直方向和水平方向的差異。應(yīng)在計算中將實測的豎直方向和水平方向初始地應(yīng)力值分別代入上述公式，求出豎直方向和水平方向的松動圈范圍，同時還應(yīng)通過現(xiàn)場實測，驗證計算結(jié)果的可靠性。

3　工程實例

銅旬高速某隧道位于銅川市照金鎮(zhèn)某村二組西約400 m，為雙洞單向雙車道分離式隧道。左線起訖樁號ZK203+220～ZK205+950，長度2730 m，最大埋深240 m；右線起訖樁號YK203+180～YK205+940，長度2 760 m，最大埋深239 m。

選取該隧道ZK204+930斷面為例，該斷面為IV類圍巖，圍巖為中風(fēng)化的礫巖，雜色，礫狀結(jié)構(gòu)，層狀構(gòu)造，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，礫石成分以砂巖、石英砂巖為主，粒徑一般20～50 mm，最大約80 mm，節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖芯呈柱狀，節(jié)長一般50～350 mm，RQD=80%。

隧道建筑限界：凈寬10.50 m，凈高5.0 m。設(shè)計內(nèi)輪廓拱墻部分為內(nèi)半徑R=5.57 m的單心圓，仰拱內(nèi)半徑為15.0 m；最大開挖線12.88 m。凈空斷面設(shè)計如圖2所示。

圖2　隧道凈空斷面Fig.2　The tunnel clearance section

經(jīng)初步設(shè)計后，隧道支護(hù)參數(shù)見表1所列，圍巖的物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表1　隧道支護(hù)設(shè)計參數(shù)

表2　隧道典型斷面參數(shù)選取

3.1　理論計算

初始地應(yīng)力取自重應(yīng)力，圍巖壓力按計算公式q=γh=24×0.45×2s-1[1+i(B-5)]，得q=0.147 MPa。根據(jù)《公路隧道設(shè)計規(guī)范(JTG D70-2004)》條文說明第9.2.5條，IV類圍巖中圍巖與初期支護(hù)承擔(dān)釋放荷載的比例為60%～80%，若取初期支護(hù)承擔(dān)圍巖壓力的80%時，則支護(hù)壓力約為0.1176 MPa，故假定支護(hù)壓力為Pi=0.1 MPa。

該隧道為單心圓設(shè)計，計算所選取的拱頂位置和邊墻水平位置均在此圓上，故適用于上述公式。同時公式是建立在側(cè)壓力系數(shù)λ=1的基礎(chǔ)上，而本工程中實測側(cè)壓力系數(shù)λ=0.4，為確保公式的適用性，在拱頂和邊墻水平位置分別取實際測算的地應(yīng)力代入計算，既滿足公式要求，又真實反應(yīng)出巖體的各向異性。

1)拱頂

初始地應(yīng)力P0=γ·H=2.76 MPa，且已知r0=5.57 m，選用修正的GSI法進(jìn)行參數(shù)求解，利用式(3)估算mb，s，a的值：

GSI=RMR-5=30

a=0.5

將以上參數(shù)代入式(14)式(15)，相加代入式(13)求得的塑性區(qū)半徑為：R0=7.83 m,塑性區(qū)的厚度為：

D0=R0-r0=7.83-5.57=2.26 (m)

再將以上參數(shù)代入式(16)求得松動圈半徑為：R=6.47 m,松動圈的厚度：

D=R-r0=6.74-5.57=1.17 (m)

2)邊墻水平位置

塑性區(qū)半徑：R0=7.12 m

塑性區(qū)的厚度：D0=7.12-5.57=1.55 (m)

松動圈半徑：R=6.12 (m)

松動圈的厚度：D=6.12-5.57=0.55 (m)

綜上，可得該斷面拱頂處圍巖松動圈位置約在1.17 m，而兩側(cè)邊墻處松動圈位置約在0.55 m處。

3.2　現(xiàn)場監(jiān)測

在銅旬高速某隧道ZK204+930斷面拱頂中央及起拱線兩側(cè)(即A、B、C點處)，共布設(shè)3臺多點位移計監(jiān)測圍巖深部位移。拱頂處A點，孔深5 m，共布置8個測點，分別為0.8 m，1.2 m，1.6 m，2.0 m，2.5 m，3 m，4 m，5 m；起拱線兩側(cè)B、C點，孔深3 m，各布置6個測點，分別為0.8 m，1.2 m，1.6 m，2.0 m，2.5 m，3 m。具體布置如圖3。

圖3　圍巖深部位移量測斷面布置Fig.3　Displacement measurement section plan

將斷面ZK204+930圍巖深部位移監(jiān)測結(jié)果繪制成時態(tài)曲線，如圖4～圖7所示。

圖4　K204+930斷面A點圍巖深部位移時態(tài)曲線Fig.4　ZK204 +930 section point A displacement of deep surrounding rock temporal curves

圖5　ZK204+930斷面B點圍巖深部位移時態(tài)曲線Fig.5　ZK204+930 section Point B displacement of deep surrounding rock temporal curves

圖6　ZK204+930斷面C點圍巖深部位移時態(tài)曲線Fig.6　ZK204 + 930 section Point C displacement of deep surrounding rock temporal curves

圖7　圍巖內(nèi)部位移曲線Fig.7　Internal displacement curve of surrounding rock

由圖4可知，隨著時間的推移，圍巖深部各點位移有不同程度的增加，其中最接近洞頂?shù)?號點累積位移量最大為6.46 mm；2號點累積位移量為6.17 mm；8號點距洞頂最遠(yuǎn)，位移量最小僅0.61 mm。從總的趨勢來看，距洞頂越近，受開挖影響越大。從圖4可直觀地看出，圍巖深部位移累積量可分為3個層次，1號點和2號點為第一層次，厚度約1.60 m，該區(qū)受開挖影響最大，支護(hù)時錨桿長度應(yīng)穿過該區(qū)；3號點至5號點為第二層次，該區(qū)厚度約為1.4 m，為開挖次影響帶；6號點至8號點是最外區(qū)，基本不受開挖掘進(jìn)影響。故該斷面拱頂處松動圈在2號點和3號點之間，即1.2～1.6 m處；塑性區(qū)在5號點和6號點之間，即2.5～3.0 m處；6號點之外，即3.0 m之外為彈性區(qū)。同理，由圖5，圖6可得在該斷面邊墻位置松動圈在1號點和2號點之間，即0.8～1.2 m處；塑性區(qū)在3號點和4號點之間，即1.6～2.0 m處；4號點之外，即2.0 m之外為彈性區(qū)。

根據(jù)圍巖內(nèi)部位移曲線判斷松動圈的依據(jù)是：如果位移曲線斜率可以分為3個區(qū)域，那么靠近圍巖壁面的位移量最大是松動區(qū)；位移量較大的區(qū)域為應(yīng)力升高區(qū)；再往圍巖深部變形量最小為彈性區(qū)[19]。故由圖7可得，A，B，C3個測點的圍巖內(nèi)部位移曲線按斜率大小均可分為3個區(qū)段，A點拱部松動圈位置在1.2～1.6 m處，塑性區(qū)位置在2.5～3.0 m之間，3.0 m之外為彈性區(qū)；B，C點邊墻處松動圈位置在0.8～1.2 m處，塑性區(qū)位置在1.6～2.0 m之間，2.0 m之外為彈性區(qū)。

3.3　小結(jié)

銅旬高速某隧道ZK204+930斷面處，圍巖級別為IV級，假定支護(hù)壓力為0.1 MPa時，以彈塑性理論為基礎(chǔ)，利用H-B強度準(zhǔn)則推導(dǎo)圍巖松動圈厚度的計算公式求得松動圈厚度和運用多點位移計進(jìn)行圍巖深部位移量判定的圍巖松動圈范圍結(jié)果見表3。

表3　分析結(jié)果對比

理論計算與現(xiàn)場量測結(jié)果進(jìn)行比較可知，在進(jìn)行圍巖松動圈厚度計算上2種方法的結(jié)果在拱頂位置基本保持一致，而在邊墻位置理論計算值略小。分析說明利用H-B強度理論推導(dǎo)的圍巖松動圈厚度計算公式，在實際公路隧道中計算圍巖的松動圈厚度具有一定的準(zhǔn)確性和適用性。

4　結(jié)論

1)以彈塑性理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用H-B強度準(zhǔn)則，推導(dǎo)的方程組能較為準(zhǔn)確的計算公路隧道圍巖松動圈的厚度，特別是圓形硐室時準(zhǔn)確性較高。但計算參數(shù)的選取，特別是圍巖的m，s，a數(shù)值的準(zhǔn)確性亟待提高。

2)隧道圍巖松動圈的分布不僅與圍巖的級別有關(guān)，而且還與支護(hù)力的大小有著密切的關(guān)系。隨著支護(hù)力的增加，松動圈的范圍是逐漸減小的；隨著圍巖級別變差，松動圈的范圍是逐漸增大的。

3)由于隧道橫斷面形狀并非標(biāo)準(zhǔn)圓形，且圍巖初始應(yīng)力具有明顯的方向性，故松動圈在橫斷面上的分布是不規(guī)則的，多呈現(xiàn)出拱頂松動圈厚度大于水平向的趨勢。根據(jù)實測側(cè)壓力系數(shù)值，分別求得不同方向的圍巖松動區(qū)范圍可較為真實的反映其分布規(guī)律。

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