黃沄　趙衛(wèi)峰++張鵬

摘 要： 考慮到現(xiàn)有切換調(diào)制保密通信的不足，設(shè)計(jì)了一種含有符號函數(shù)的同步控制器，并提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調(diào)制保密通信方案。該方案解決了切換調(diào)制保密通信中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)過多的問題，同時(shí)也能解決驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)切換瞬間接收端的恢復(fù)信號與發(fā)送端的信息信號不一致的問題。理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果的一致性表明了該切換調(diào)制保密通信方案的有效性。

關(guān)鍵詞： 多渦卷混沌系統(tǒng)； 同步控制器； 切換調(diào)制； 保密通信

中圖分類號： TN918.6?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0028?04

A switching modulation secret communication based on multi?scroll chaotic system

HUANG Yun1， ZHAO Weifeng1， ZHANG Peng2

（1. Asset Management Department， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China；

2. Teaching Affair Office， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract： For the insufficient of the current switching modulation secret communication， a synchronous controller with sign function was designed， and a switching modulation secret communication scheme based on multi?scroll chaotic system is proposed. The scheme has solved the problems of overmany driving systems and response systems in the switching modulation secret communication， and inconsistent restoring signal of the receicing terminal and information signal of the transmitting terminal at the moment of the driving system swiching. The effectiveness of the switching modulation secret communication scheme was verified by the consistency of the theoretical analysis result and numerical simulation result.

Keywords： multi?scroll chaotic system； synchronization controller； switching modulation； secret communication

0 引 言

自文獻(xiàn)[1?2]實(shí)現(xiàn)混沌同步以來，混沌同步及其在保密通信中的應(yīng)用引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3?12]。為了增加信息信號的保密性，已經(jīng)發(fā)展了諸多種不同的混沌保密通信方案[6?12]。近來，一種切換調(diào)制保密通信方案被提出[10?12]。在這些切換調(diào)制保密通信中，通過開關(guān)切換驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)把信息信號掩蔽在多個(gè)混沌信號里，從而減少發(fā)射信號的相關(guān)性，并且進(jìn)行多次非線性變換加密，增加發(fā)射信號的復(fù)雜度，進(jìn)而提高保密通信的保密性。但是，這些切換調(diào)制保密通信方案[10?12]有許多不足之處：方案中需要很多驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)，對于實(shí)際應(yīng)用，成本太高；方案在解密時(shí)需要判斷用哪個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)來解密，因此，解密過程比較復(fù)雜；在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)切換時(shí)，新的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)初始值不一致，將導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)在一小段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)不同步狀態(tài)，從而導(dǎo)致接收端的恢復(fù)信號與發(fā)送端的信息信號不一致。針對以上問題，本文考慮到多渦卷混沌系統(tǒng)能通過改變其非線性函數(shù)產(chǎn)生不同數(shù)量的混沌吸引子，因此，可使用一個(gè)多渦卷混沌系統(tǒng)代替切換調(diào)制保密通信中的多個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從而降低實(shí)際應(yīng)用的成本。

據(jù)此，本文提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調(diào)制保密通信方案，并且設(shè)計(jì)了一種含有符號函數(shù)的同步控制器。該同步控制器能實(shí)現(xiàn)用一個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)與具有不同渦卷數(shù)量的多渦卷混沌系統(tǒng)同步。由于只有一個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)，因此，在解密時(shí)不需要判斷使用哪個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同樣，由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)都只有一個(gè)系統(tǒng)，因此，在切換前后，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值不變。而由于切換時(shí)兩系統(tǒng)仍然保持同步狀態(tài)，因此，切換后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值相同，即不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，從而避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復(fù)信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。

1 多渦卷混沌系統(tǒng)的同步

文獻(xiàn)[13]研究了一種兩個(gè)吸引子網(wǎng)格多渦卷混沌系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：

[x1=x3-f1（x2）x2=2x3-0.8sgn（x3）x3=f2（x1）-x3] （1）

其中，非線性函數(shù)[f1， f2∈f11， f12]是三角函數(shù)，且[f11（x），][f12（x）]的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[f11（x）=12αm=-Mm≠0M x-2m-mm+α-x-2m-mm-α -x] （2）

[f12（x）=12αn=-Nn≠0N+1 x-2n-nn+α-x-2n-nn-α -x+1] （3）

式中[α=0.02。]本文固定[f1（x2）]為式（2），[f2（x1）]為式（3），此時(shí)，系統(tǒng)（1）能產(chǎn)生[（2M+1）×（2N+2）]對網(wǎng)格多渦卷。

注意，由于狀態(tài)變量[x1，x2]有界，因此，三角函數(shù)[f1（x2），][f2（x1）]一定有界，進(jìn)而一定存在一個(gè)常數(shù)[k，]使得：

[k≥maxmaxf1x2，maxf2x1] （4）

把式（1）作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，選取Lorenz系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)：

[y1=10（y2-y1）+u1y2=28y1-y2-y1y3+u2y3=y1y2-83y3+u3] （5）

式中[u=u1，u2，u3T]為同步控制器。

定義誤差系統(tǒng)[e=x-y，]其中[e=e1，e2，e3T，][x=][x1，x2，x3T，][y=y1，y2，y3T。]

為了實(shí)現(xiàn)在多渦卷混沌系統(tǒng)（1）的渦卷數(shù)量變化時(shí)，系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（5）仍能同步，且保持同步控制器[u]不變，本文設(shè)計(jì)了一種含有符號函數(shù)的同步控制器：

[u1=10y1-y2+y3+ksgne1+k1e1u2=-28y1+y2+2y3+y1y3-0.8sgn（x3）+k1e2u3=53y3-y1y2+ksgne3+k1e3] （6）

證明：定義Lyapunov函數(shù)：

[V=12eTe=12i=13ei2（t）] （7）

對[V]求導(dǎo)得：

[V=e1e1+e2e2+e3e3=e1x3-f1x2-10y2-y1-u1+e22x3-0.8sgnx3-28y1+y2+y1y3-u2+e3f2x1-x3-y1y2+83y3-u3][=eTpe+-e1f1x2-ke1sgne1+e3f2x1-ke3sgne3≤eTpe+e1f1x2-ke1+e3f2x1-ke3≤eTpe]

即，[V≤eTpe，]其中[p]為對稱矩陣：

[p=-k100.50-k110.51-k1+1]

顯然，存在常數(shù)[k1]使得對稱矩陣[p]負(fù)定，就有[V≤eTpe≤0]。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，誤差系統(tǒng)[e=x-y]將全局漸進(jìn)穩(wěn)定于零。證畢。

選取[k=k1=20，]對系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（5）的同步進(jìn)行數(shù)值仿真。當(dāng)[M，][N]取1和0不同值時(shí)，誤差系統(tǒng)[e]隨時(shí)間[t]的變化誤差曲線如圖1所示。

從圖1可以看出，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在具有不同的渦卷數(shù)量時(shí)，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)仍能同步，從而驗(yàn)證了該同步控制器的有效性。

2 新的切換調(diào)制保密通信方案

利用同步控制器（6）設(shè)計(jì)的切換調(diào)制保密通信方框圖如圖2所示。

在該方案中，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是多渦卷混沌系統(tǒng)（1）。通過切換開關(guān)改變多渦卷混沌系統(tǒng)的非線性函數(shù)，使得多渦卷混沌系統(tǒng)的的渦卷數(shù)量改變。顯然，在渦卷數(shù)量變化后，其混沌信號將發(fā)生變化。由于發(fā)射端和接收端都只有一個(gè)系統(tǒng)，該方案較現(xiàn)有的切換調(diào)制保密通信方案[10?12]的成本將更低。而在解密時(shí)，也不需要判斷使用哪個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同樣，由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)都只是一個(gè)系統(tǒng)，因此，在切換瞬間，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值不變，而由于切換時(shí)兩系統(tǒng)仍然保持同步狀態(tài)，因此，切換后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值相同，即不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，從而避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復(fù)信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。

3 切換調(diào)制保密通信的數(shù)值仿真

根據(jù)圖2所示的保密通信方案，本文選擇的多級加密非線性變換函數(shù)（可逆函數(shù)）為：

用四階龍格?庫塔法進(jìn)行數(shù)值仿真。取步長為0.01，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1）和響應(yīng)系統(tǒng)（5）的初始狀態(tài)分別為[x（0）=[0.2，1.1，1]，][y（0）=[-5，4，3] 。]當(dāng)發(fā)送端的信息信號為正弦信號[m（t）=sin（πt）]時(shí)，其波形如圖3所示。

設(shè)置發(fā)送端的切換過程為每10 s切換一次，正弦信號經(jīng)加密后的發(fā)送信號[s（t）]如圖4所示。接收端解密后的恢復(fù)信號[m（t）]如圖5所示。

當(dāng)發(fā)送端的信息信號為方波信號[q（t）]時(shí)，其波形如圖6所示。

同樣設(shè)置發(fā)送端的切換過程為每10 s切換一次，方波信號經(jīng)加密后的發(fā)送信號[ss（t）]如圖7所示，接收端解密后的恢復(fù)信號[q（t）]如圖8所示。

從圖3和圖5，圖6和圖8可以看出，恢復(fù)的正弦信號和方波信號與傳輸?shù)恼倚盘柡头讲ㄐ盘栆恢拢以谇袚Q點(diǎn)處不存在信息信號與恢復(fù)信號不一致的現(xiàn)象，從而驗(yàn)證了該切換調(diào)制保密通信方案的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調(diào)制保密通信方案。在該切換調(diào)制保密通信中，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)都只有一個(gè)系統(tǒng)，降低了切換調(diào)制保密通信在實(shí)際應(yīng)用中的成本。在解密時(shí)，不需要判斷使用哪個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同時(shí)，在切換時(shí)不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復(fù)信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。因此，該切換調(diào)制保密通信在工程上具有更大的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] OTT E， GREBOGI C， YORKE J A. Controlling chaos [J]. Physical review letters， 1990， 64（11）： 1196?1199.

[2] PECORA L M， CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems [J]. Physical review letters， 1990， 64（8）： 821?824.

[3] HUANG L L， ZHANG J， SHI S S. Circuit simulation on control and synchronization of fractional order switching chaotic system [J]. Mathematics and computers in simulation， 2015， 113（C）： 28?39.

[4] PAN I， DAS S， ROUTH A. Towards a global controller design for guaranteed synchronization of switch chaotic systems [J]. Applied mathematical modelling， 2015， 39（8）： 2311?2331.

[5] HE X， LI C， HUANG J， et al. Generalized synchronization of arbitrary?dimensional chaotic systems [J]. Optik： international journal for light and electron optics， 2015， 126（4）： 454?459.

[6] 毛學(xué)志，徐勇，劉建平，等.基于反正切的網(wǎng)格混沌吸引子及其保密通信[J].通信學(xué)報(bào)，2014，35（12）：106?115.

[7] YU F， WANG C H. Secure communication based on a four?wing chaotic system subject to disturbance inputs [J]. Optik： international journal for light and electron optics， 2014， 125（20）： 5920?5925.

[8] 劉樂柱，張季謙，許貴霞，等.一種基于混沌系統(tǒng)部分序列參數(shù)辨識的混沌保密通信方法[J].物理學(xué)報(bào)，2014，63（1）：24?29.

[9] ABDULLAH A. Synchronization and secure communication of uncertain chaotic systems based on full?order and reduced?order output?affine observers [J]. Applied mathematical and computation， 2013， 219（19）： 10000?10011.

[10] 張加樹，肖先賜.基于廣義混沌映射切換的混沌同步保密通信[J].物理學(xué)報(bào)，2001，50（11）：2121?2125.

[11] 孫琳，姜德平.驅(qū)動(dòng)函數(shù)切換調(diào)制實(shí)現(xiàn)超混沌數(shù)字保密通信[J].物理學(xué)報(bào)，2006，55（7）：3283?3288.

[12] WANG X Y， GAO Y F. A switch?modulated method for chaos digital secure communication based on user?defined protocol [J]. Communications in nonlinear science and numerical simulation， 2010， 15（1）： 99?104.

[13] LUO X H， TU Z W， LIU X R， et al. Implementation of a novel two?attractor grid multi?scroll chaotic system [J]. Chinese physics B， 2010， 19（7）： 127?132.