凡勝富

[摘 要] 通過對(duì)兩節(jié)“同課異構(gòu)”公開課教學(xué)細(xì)節(jié)的觀察與感悟，讓筆者學(xué)會(huì)了在比較中學(xué)習(xí)、反思，在反思中理解教材、領(lǐng)悟教學(xué)，不能沉浸在自己的教學(xué)理念中，更不能“拿來主義”.

[關(guān)鍵詞] 正弦函數(shù)的性質(zhì)；反思；理解

近日筆者有幸參加了阜陽市高一數(shù)學(xué)聯(lián)片教研活動(dòng)，觀摩了兩節(jié)題為“正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”公開課，學(xué)生發(fā)言積極，合作頻繁，聽課者一致認(rèn)為突出了學(xué)生的主體地位，下面本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對(duì)課例分析談?wù)劷虒W(xué)思考.

[?] 課堂教學(xué)實(shí)錄

1. 教學(xué)過程與方法

教師甲：通過引導(dǎo)學(xué)生回顧畫出正弦函數(shù)的圖像，由形到數(shù)，進(jìn)而定性發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質(zhì)，并做定性研究.

教師乙：從一般函數(shù)與三角函數(shù)之間的關(guān)系出發(fā)，滲透分而治之、各個(gè)擊破的研究策略，通過對(duì)正弦函數(shù)圖像的觀察，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、解釋性質(zhì)，掌握由數(shù)到形、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2. 片斷呈現(xiàn)

（1）問題情境設(shè)置環(huán)節(jié)

教師甲：如何作出正弦函數(shù)的圖像？一般來說，我們從哪些方面去研究一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，并自行提煉相關(guān)結(jié)論.

學(xué)生：根據(jù)老師提出的問題，逐一解答，師生互動(dòng)交流、步步深入，進(jìn)而為進(jìn)入新知搭建好平臺(tái).

教師乙：研究基本初等函數(shù)的一般過程：定義—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用. 我們共同回顧正弦函數(shù)的定義和作出正弦函數(shù)的圖像.

學(xué)生：學(xué)生在老師的引領(lǐng)下回顧了研究初等函數(shù)的一般過程，很快有了研究正弦函數(shù)的思路，然后投入到畫正弦函數(shù)的圖像和觀察圖像過程中去.

教師甲引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過思考分析來獲得知識(shí)，在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極參與學(xué)生活動(dòng)，思考問題. 教師乙?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回顧研究函數(shù)的性質(zhì)來點(diǎn)明主題，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和科學(xué)精神. 課堂導(dǎo)入在于導(dǎo)入的目的性、針對(duì)性、啟發(fā)性，故筆者認(rèn)為做以下調(diào)整導(dǎo)入更有啟發(fā)性：在必修1中我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（簡(jiǎn)單回顧一下這些函數(shù)的圖像與性質(zhì)），那么今天我們學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)又有哪些性質(zhì)呢？

（2）新知構(gòu)建及學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)

學(xué)生活動(dòng)：小組討論、交流，然后小組代表分別上講臺(tái)展示正弦函數(shù)曲線f（x）=sinx（x∈R）的圖像及性質(zhì)、導(dǎo)學(xué)案上的導(dǎo)學(xué)自測(cè).

（學(xué)生活動(dòng)8分鐘左右）

小組代表結(jié)合正弦函數(shù)圖像一一給大家講解定義域、值域、周期、單調(diào)性、奇偶性.

教師甲：在學(xué)生討論交流過程中，深入到小組中去發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)幫助學(xué)生解疑，學(xué)生點(diǎn)評(píng)展示環(huán)節(jié)及時(shí)補(bǔ)充和點(diǎn)撥不到位的地方，重點(diǎn)幫助學(xué)生在單調(diào)性和對(duì)稱軸、對(duì)稱中心問題上做一感性認(rèn)知.

學(xué)生：學(xué)生分兩組分別用五點(diǎn)法、單位圓中正弦線畫出f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖像，然后觀察圖像得到一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì).

教師乙：在學(xué)生從一個(gè)周期內(nèi)的圖像觀察得到的性質(zhì)進(jìn)行拓展到整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，重點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生用周期定義?x，f（x）=f（x+T）講解正弦函數(shù)的周期性，奇偶性定義?x，f（x）=±f（-x）解釋正弦函數(shù)的奇偶性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)并用幾何畫板演示了中心對(duì)稱，

教師甲用導(dǎo)學(xué)案模式很好地體現(xiàn)了先學(xué)后教、以學(xué)定教，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，然而這節(jié)課從形式上看學(xué)生的學(xué)習(xí)方式涉及獨(dú)立思考、自主探究、合作交流等，但是學(xué)生的思維沒有真正撞擊出火花. 從學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性講評(píng)來看，學(xué)生收獲的只是從形上感性認(rèn)知，沒有真正從數(shù)學(xué)本質(zhì)上去探究，而教師的補(bǔ)充也只是幫助學(xué)生由形到數(shù)的理解. 教師乙注重問題引領(lǐng)，學(xué)生自主探究，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，本節(jié)課很好地教會(huì)了學(xué)生研究三角函數(shù)的一般流程. 筆者認(rèn)為在學(xué)生結(jié)合圖像研究性質(zhì)之前應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心時(shí)去發(fā)現(xiàn)他們分別有何規(guī)律？強(qiáng)化正弦函數(shù)的周期性的理解及這個(gè)難點(diǎn)的突破而不應(yīng)只引導(dǎo)學(xué)生由圖像得出性質(zhì)，這樣不僅容易把學(xué)生思維局限在圖像上，也不利于學(xué)生全面理解數(shù)學(xué).

（3）知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)

研究完正弦函數(shù)性質(zhì)后，教師甲分別找了4位學(xué)生板書導(dǎo)學(xué)案上題目如下：

1. 利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）=sinx+1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì).

想一想：函數(shù)f（x）=sinx+1與正弦函數(shù)f（x）=sinx有何異同？

變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f（x）=asinx+b的最大值是1，最小值為-3，試確定該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2. 利用函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.

（4個(gè)學(xué)生板書中其他學(xué)生各自完成自己的任務(wù)，大約6分鐘以后）

學(xué)生：上臺(tái)板演的學(xué)生各自講解自己的解題思路.

教師甲：由于難度問題，教師對(duì)變式訓(xùn)練、2（2）進(jìn)行補(bǔ)充講解，最后由于時(shí)間緊張簡(jiǎn)單的對(duì)課堂作了小結(jié).

1. 利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）=sinx+1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì).

2. 不求值，比較各組數(shù)的大小關(guān)系.

（1）sin-與sin-，

（2）sin與sin.

學(xué)生：給學(xué)生留了3分鐘時(shí)間各自獨(dú)立思考，問題1找學(xué)生口述，問題2學(xué)生上黑板板演

教師乙：對(duì)問題2引導(dǎo)學(xué)生借助正弦函數(shù)圖像利用單調(diào)性進(jìn)行比較大小，最后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課總結(jié).

兩位教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路是一致的，可見對(duì)教材的理解是透徹的，而知識(shí)應(yīng)用的載體選擇不同，帶來的效果自然也不相同，作為正弦函數(shù)性質(zhì)第一課時(shí)教師甲的選題難度明顯較大，且變式訓(xùn)練題沒有能起到變式的作用，對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)完成沒有起到畫龍點(diǎn)睛的作用. 教師乙緊扣教材，有利于達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo). 練習(xí)要做到目的性、針對(duì)性、層次性，本節(jié)練習(xí)就是要進(jìn)一步熟悉三角函數(shù)的圖像，進(jìn)一步理解三角函數(shù)的性質(zhì).

[?] “正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教什么

鑒于對(duì)兩位教師的教學(xué)比較，筆者認(rèn)為“正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手：

1. 教數(shù)學(xué)的對(duì)象研究的一般方法與規(guī)律

在本章4.3節(jié)已經(jīng)有了“利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”的情況下，再安排本節(jié)意義何在？本節(jié)開頭的那句話“本節(jié)進(jìn)一步研究正弦函數(shù)的性質(zhì)”體現(xiàn)在哪？以及教材上的“思考與交流”處，“利用正弦函數(shù)的圖像和誘導(dǎo)公式探究對(duì)稱軸和對(duì)稱中心”，鑒于這些筆者認(rèn)為本節(jié)應(yīng)在定性到定量上下功夫. 在4.3節(jié)在單位圓中學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了正弦函數(shù)的性質(zhì)，本節(jié)應(yīng)該結(jié)合誘導(dǎo)公式理性來說明性質(zhì)，不能總“螺旋”而不“上升”.

2. 教周期函數(shù)的一般研究思路和方法

三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的函數(shù)模型，在本章應(yīng)教會(huì)學(xué)生研究函數(shù)周期現(xiàn)象的一般方法：在一個(gè)基本周期內(nèi)研究性質(zhì)，該函數(shù)在其他周期內(nèi)重復(fù)基本周期區(qū)間的性質(zhì).

3. 教“真難點(diǎn)”

正弦函數(shù)的性質(zhì)中真正的難點(diǎn)是對(duì)單調(diào)區(qū)間的認(rèn)識(shí)，和對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的獲得，突破這些難點(diǎn)的手段是強(qiáng)化周期概念和認(rèn)識(shí)，教學(xué)中應(yīng)在此處下功夫. 另外學(xué)生未必對(duì)k∈Z真正理解，教學(xué)中應(yīng)對(duì)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心具體化.

4. 教數(shù)形結(jié)合，利用圖像研究性質(zhì)，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

圖形是看得見的語言，應(yīng)重視單位圓的教學(xué)，單位圓不僅僅說明了三角函數(shù)定義和繪制圖像，還可以借助單位圓的直觀特點(diǎn)，來很好地幫助學(xué)生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期、最值、誘導(dǎo)公式、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，又能更好地反映問題的本質(zhì). 在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的整個(gè)過程中，都給我們提供了很好的幾何直觀.

最后，一個(gè)教學(xué)理念：“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更重要”. “教什么”是內(nèi)容是本質(zhì)，“怎么教”是形式是技術(shù)，形式要服從內(nèi)容. 章建躍說過“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”，只有這樣，課堂立意才能深遠(yuǎn).