孫波，王振興，孫佳佳

（上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090）

電動汽車峰谷分時充放電價同步優(yōu)化模型研究

孫波，王振興，孫佳佳

（上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090）

電動汽車在無引導(dǎo)機(jī)制下入網(wǎng)會導(dǎo)致負(fù)荷隨機(jī)性變化，增加系統(tǒng)控制難度。通過制定電動汽車峰谷分時充放電價能夠引導(dǎo)電動汽車用戶分時段入網(wǎng)參與充放電，進(jìn)而有利于系統(tǒng)負(fù)荷的削峰填谷。首先，通過蒙特卡羅模擬法建立單臺電動汽車無序模式下充放電功率模型，并分析規(guī)模化入網(wǎng)對系統(tǒng)負(fù)荷的影響；然后，構(gòu)建電動汽車充放電價同步優(yōu)化模型，建立電動汽車充放電電量與充放電價的聯(lián)系，實現(xiàn)充放電價的同步優(yōu)化；最后，利用粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。算例表明，通過制定電動汽車峰谷分時充放電價同步優(yōu)化策略能夠達(dá)到系統(tǒng)負(fù)荷削峰填谷的目的，同時能夠增加電動汽車用戶的收益。

削峰填谷；充放電價；同步優(yōu)化；蒙特卡洛模擬；粒子群

隨著能源緊缺與碳排放日益加劇以及電池技術(shù)的發(fā)展[1-2]，電動汽車（electric vehicle，EV）作為新能源汽車，在國家大力推廣下日益普及[3]。而大量EV入網(wǎng)，會影響到電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行[4]，如增加電網(wǎng)控制難度，影響電能質(zhì)量等[5]。車電互聯(lián)（Vehicle to Grid，V2G）技術(shù)是電能的雙向互動技術(shù)，EV通過V2G技術(shù)入網(wǎng)，既能從電網(wǎng)中充電，又能將多余電能反饋回電網(wǎng)，起到對電網(wǎng)調(diào)峰、調(diào)頻等的作用[6]。因此，通過引導(dǎo)EV用戶參與V2G，能夠達(dá)到使系統(tǒng)負(fù)荷削峰填谷的目的，提高EV入網(wǎng)下系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定性[7]。

EV入網(wǎng)參與V2G受多方面因素影響，其中，充放電電價作為最主要的可控制因素，是引導(dǎo)EV用戶參與V2G的關(guān)鍵[8]。在統(tǒng)一的充放電價模式下，由于缺少電價引導(dǎo)機(jī)制，用戶參與V2G具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，不利于系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行。通過制定峰谷分時充放電價，能夠引導(dǎo)EV用戶在負(fù)荷低谷時段充電，高峰時段放電，在減少用戶充電成本、增加放電收益的同時，優(yōu)化EV入網(wǎng)后負(fù)荷[9]。在EV峰谷分時充放電價的研究中，文獻(xiàn)[10]在分析EV充放電成本和收益的基礎(chǔ)上，基于需求理論及EV充放電特性，建立以負(fù)荷波動最小為目標(biāo)的峰谷分時充放電價模型；文獻(xiàn)[11]基于用戶對電價反應(yīng)曲線及電量電價彈性矩陣，構(gòu)建了以平滑系統(tǒng)負(fù)荷和最大化用戶收益為目標(biāo)的峰谷分時充放電價模型，通過算例驗證了峰谷分時充放電電價策略對平滑系統(tǒng)負(fù)荷及最大化用戶收益的可行性；文獻(xiàn)[12]在兼顧電網(wǎng)利益和車主滿意度的基礎(chǔ)上，建立用戶對電價變化的響應(yīng)度模型，設(shè)計了最優(yōu)峰谷分時充放電價方案。以上文獻(xiàn)都是在優(yōu)化系統(tǒng)負(fù)荷的基礎(chǔ)上構(gòu)建峰谷分時充放電價模型，但均未分析峰谷分時充電電價與放電電價之間的相互關(guān)系，以及2種電價之間的相互影響。

本文從研究峰谷分時充放電價的相互關(guān)系及電價與電量的相互響應(yīng)出發(fā)，首先構(gòu)建了無序模式下EV充放電期望功率概率模型，利用蒙特卡羅算法模擬單臺EV在一天內(nèi)的充放電功率曲線，分析EV規(guī)?；刖W(wǎng)對負(fù)荷的影響，然后以EV入網(wǎng)下的負(fù)荷波動最小為目標(biāo)函數(shù)，建立峰谷分時充放電價同步優(yōu)化模型，最后采用粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。算例結(jié)果顯示，通過對峰谷分時充放電價的同步優(yōu)化，其系統(tǒng)負(fù)荷較無序模式下更為平滑，且用戶充放電收益較無序模式有較大程度提高。

1 無序模式下EV充放電功率模型

1.1 充電功率模型

在無序模式下，EV起始充電時刻服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為[13]

其中，μ0=17.6，σ=3.4，t0為起始充電時刻。

其概率密度曲線如圖1所示。

定義Q為EV電池容量，最大放電深度為D，充電功率為Pc，則有其最大充電時長

令δtsc=0表示在某一充電時刻tsc，EV處于非充電狀態(tài)；δtsc=1表示在tsc時刻處于充電狀態(tài)，起始充電時刻為t0。EV在tsc時刻處于非充電和充電狀態(tài)的概率分別為

圖1 EV起始充電時刻概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of the initial charge time

式中：Ft0，tc為起始充電時刻和充電時長的聯(lián)合密度分布函數(shù)。則在tsc時刻，單臺EV期望充電功率Pc，tsc= P（δtsc=1）Pc。

1.2 放電功率模型EV日行駛里程滿足對數(shù)分布[14]

圖2 日行駛里程概率密度曲線Fig.2 Probability density curve of daily travelm ilage

其中，uD=3.2，σD=0.88。EV日行駛里程概率密度曲線如圖2所示。EV行駛消耗電量，x為行駛里程，E為EV能效，單位為km/kW·h。于是有EV可放電時長td=，Pd為EV放電功率。

假設(shè)EV在放電時段Td內(nèi)服從均勻分布，則其概率密度為

令δtsd=0表示在某一放電時刻tsd，EV處于非放電狀態(tài)；δtsd=1表示在tsd時刻處于放電狀態(tài)，起始放電時刻為t1。在tsd時刻處于非放電與放電狀態(tài)的概率分別為

式中：Ft1，td為起始放電時刻和放電時長的聯(lián)合密度分布函數(shù)。則在tsd時刻，單臺EV期望放電功率Pd，tsd= P（δtsd=1）Pd。

給定EV電池容量Q=40 kW·h，放電深度D=0.85，EV能效E=5 km/kW·h[15]，充放電功率Pc=Pd=5 kW/h，Td∈［0，24］。結(jié)合式（1）～式（8），取每個時刻樣本空間為10 000，利用蒙特卡羅方法模擬無序模式下單臺EV充放電功率曲線，如圖3所示。

圖3 無序模式下單臺EV充放電功率曲線Fig.3 Power curve of charge and discharge of a single EV in disordermode

1.3 EV規(guī)?；刖W(wǎng)對負(fù)荷的影響

圖4為無EV參與下的負(fù)荷曲線和無序模式下不同數(shù)量EV參與V2G的負(fù)荷曲線。由上圖可知，EV在無序模式下入網(wǎng)，會導(dǎo)致谷時段負(fù)荷較原系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)一步降低，峰時段負(fù)荷進(jìn)一步上升，且EV入網(wǎng)數(shù)量越多，峰谷差越大，嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行。因此，需要制定峰谷分時充放電價，引導(dǎo)EV用戶分時段充放電，實現(xiàn)對系統(tǒng)負(fù)荷的削峰填谷。

圖4 不同數(shù)量EV接入下的負(fù)荷曲線Fig.4 Load curvesw ith different quantities of EVs accessing the power grid

2 峰谷分時充放電價同步優(yōu)化模型

電量電價響應(yīng)度模型是實現(xiàn)充放電電價與相應(yīng)充放電電量相互關(guān)聯(lián)的模型，即在電價引導(dǎo)機(jī)制下，某一時段充放電價的改變會引導(dǎo)用戶選擇是否在相應(yīng)時段參與充放電，進(jìn)而影響到系統(tǒng)負(fù)荷的變化。本文通過建立降低峰谷差，平滑系統(tǒng)負(fù)荷的優(yōu)化模型，調(diào)節(jié)不同時段EV入網(wǎng)下的充放電量，由電量電價響應(yīng)度模型實現(xiàn)充電電價與放電電價的同步優(yōu)化。

2.1 電量電價響應(yīng)度模型

用戶對電價的響應(yīng)體現(xiàn)在分時段改變用電方式，以減少用電支出。通過引用電量電價彈性矩陣，可達(dá)到量化用戶響應(yīng)的目的[16]。電價彈性即為用電量變化率與電價變化率之比。其彈性價格響應(yīng)度模型如式（9）所示[17]。

式中：Q′i為實行峰谷電價后i時段的用電量；Qi為實施前i時段用電量；C、ΔCi分別為實施前電價與實施峰谷電價前后電價的變化量；E為彈性矩陣。

設(shè)EV充電實施峰谷電價后，其峰平谷時段充電電價分別為Ccf、Ccp、Ccg，實施前為統(tǒng)一充電電價Cc，于是有

式中：Qcf、Qcp、Qcg分別為實施峰谷充電電價后，峰、平、谷時段對應(yīng)的EV充電電量；Qc1、Qc2、Qc3為實施峰谷電價前，對應(yīng)時段的EV充電電量；ΔCc1、ΔCc2、ΔCc3為峰谷電價實施前后電價變化量；Ec為充電電價彈性矩陣。

設(shè)EV實施峰谷電價后，其峰平谷時段放電電價分別Cdf、Cdp、Cdg，實施前放電電價為Cd，于是有

式中：Qdf、Qdp、Qdg分別為實施峰谷放電電價后，峰、平、谷時段EV對應(yīng)的放電電量；Qd1、Qd2、Qd3為實施峰谷電價前，EV對應(yīng)時段放電電量；ΔCd1、ΔCd2、ΔCd3為峰谷電價實施前后電價變化量；Ed為放電電價彈性矩陣。

2.2 基于削峰填谷的負(fù)荷優(yōu)化模型

本文從降低系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差，平滑系統(tǒng)負(fù)荷的角度優(yōu)化EV用戶不同時段的充放電電量，構(gòu)建模型。取i時段處于充電狀態(tài)的EV數(shù)量為nc，i，處于放電狀態(tài)的EV數(shù)量為nd，i，則有i時段EV總充電功率Pc，i= nc，iPc，總放電功率Pd，i=nd，iPd。EV入網(wǎng)參與V2G，要達(dá)到削峰填谷的目的，可建立目標(biāo)函數(shù)

式中：Pl，i為系統(tǒng)常規(guī)負(fù)荷；Pav為EV接入后的平均負(fù)荷，可表示為

結(jié)合EV接入后的總充放電功率，可計算不同時段下的充放電電量。式（14）、式（15）分別為峰時段Tf下的充放電電量

式中：Δt為i時段時長。同理，可計算出平時段Tp下的充放電電量Qcp、Qdp及谷時段Tg下的充放電電量Qcv、Qdv。

約束條件包括同一時段充放電EV數(shù)量的約束及總的充放電量的約束，如式（16）、式（17）。

3 粒子群算法

本文需要求解的基于削峰填谷的負(fù)荷優(yōu)化模型為含約束條件的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，采用粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解[18]。

粒子群算法為群智能隨機(jī)優(yōu)化算法，其算法步驟如下[19]：

1）初始化粒子位置和速度，設(shè)定種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為200。

2）根據(jù)每個時段內(nèi)充放電EV數(shù)量，計算T時段內(nèi)負(fù)荷曲線。

3）比較各負(fù)荷曲線峰谷差，并記錄最優(yōu)解，對比較后的各時段充放電EV數(shù)量進(jìn)行更新。

4）將每個粒子的最小峰谷差與所有粒子最小峰谷差進(jìn)行比較，用比較后每個粒子的最小峰谷差取代原所有粒子的峰谷差，同時保存粒子的當(dāng)前狀態(tài)。

按相應(yīng)改進(jìn)算法重新設(shè)定粒子，返回步驟2），直至完成設(shè)定的迭代次數(shù)或滿足事先給定的精度要求為止。其算法流程如圖5所示。

圖5 粒子群算法流程圖Fig.5 Flow diagram of the PSO

4 算例分析

表1為某電網(wǎng)典型日負(fù)荷，給定峰、平、谷時段分別為Tf=[9:00，22:00]、Tp=[7:00，8:00]∪[23:00，24:00]、Tg=[1:00，6:00]。

表1 典型日負(fù)荷Tab.1 Typical daily load of power grid

取峰谷電價實施前充電電價Cc=0.50元/kW·h，放電電價Cd=0.70元/kW·h。給定彈性矩陣

根據(jù)文中模型，利用粒子群算法可模擬出50 000輛EV入網(wǎng)參與V2G的負(fù)荷曲線，如圖6所示。在系統(tǒng)負(fù)荷優(yōu)化前，EV入網(wǎng)會使系統(tǒng)峰谷差變大，并出現(xiàn)新的最低谷負(fù)荷882.8 MW，和新的最高峰負(fù)荷1 302.8 MW，其峰谷差較原負(fù)荷增加了26%，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與安全性[20]，且由于隨機(jī)性的充放電使相鄰時段的負(fù)荷變化不平穩(wěn)，勢必會增加電網(wǎng)的優(yōu)化控制與規(guī)劃難度[21]。而通過優(yōu)化后的負(fù)荷曲線，其谷時段負(fù)荷增加，峰時段負(fù)荷降低，峰谷差較原負(fù)荷減小了38.7%，且相鄰時刻間負(fù)荷實現(xiàn)了平滑過渡，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 EV入網(wǎng)下負(fù)荷曲線Fig.6 The load curve w ith EVs accessing the power grid

取Δt=1 h，結(jié)合式（14）、式（15），可計算出負(fù)荷優(yōu)化前后EV入網(wǎng)下的峰平谷時段充放電電量及電量變化率，如表2所示。

表2 負(fù)荷優(yōu)化前后各時段電量及變化率Tab.2 Electric quantity and quantity rate at the different time before and after optim ization

由表2可知，通過對規(guī)模化入網(wǎng)的EV進(jìn)行優(yōu)化，對于EV充電，在平時段電量較優(yōu)化前稍微增加的情況下，其充電電量較多地由峰時段轉(zhuǎn)移至谷時段，且谷時段充電增量超出優(yōu)化前一倍；對于EV放電，其平時段和谷時段放電量都明顯降低，谷時段甚至降至優(yōu)化前放電量的一半，而峰時段放電量較優(yōu)化前增加了43.9%。結(jié)合式（10）、式（11），可得出負(fù)荷優(yōu)化前后各時段及電價變化率，如表3所示。

表3 負(fù)荷優(yōu)化前后各時段充放電價及變化率Tab.3 Charge and discharge price and price rate before and after optim ization

由表3可知，對于EV充電，優(yōu)化后峰時段電價較優(yōu)化前顯著增加，平時段和谷時段較優(yōu)化前都有所降低，且谷時段較為顯著；對于EV放電，峰時段電價較優(yōu)化前明顯增加，而平時段和谷時段都有所降低，且谷時段降低較為明顯。

由表2和表3可知，通過制定峰谷分時充放電價同步優(yōu)化策略，能夠有效引導(dǎo)用戶在不同時段進(jìn)行充放電，使EV入網(wǎng)后系統(tǒng)負(fù)荷平滑過渡，實現(xiàn)削峰填谷。表4給出了50 000輛EV在一天內(nèi)優(yōu)化前后總充電費(fèi)用及放電收益。

表4 優(yōu)化前后EV用戶在一天內(nèi)充電總費(fèi)用及放電總收益Tab.4 Total charging expense and discharge revenue of EV users before and after optim ization in one day

由表4可知，用戶整體充電費(fèi)用較優(yōu)化前變化不大，增加了3.25%，放電費(fèi)用較優(yōu)化前增加了52.96%，明顯高于充電費(fèi)用增幅，且用戶獲得的總收益較優(yōu)化前增加了353.8%，大大提高了用戶的收益水平。在實施峰谷分時充放電價后，用戶平均單日收益由2.07元增長為9.397元。因此，通過實施峰谷分時充放電價同步優(yōu)化策略，既能實現(xiàn)使系統(tǒng)負(fù)荷削峰填谷的目的，又能增加用戶收益，具有可行性。

5 結(jié)論

本文在已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了峰谷分時充放電價同步優(yōu)化模型，并采用粒子群算法對模型進(jìn)行求解。通過算例，可得出以下結(jié)論。

1）EV在無價格引導(dǎo)機(jī)制下入網(wǎng)會導(dǎo)致負(fù)荷波動隨機(jī)性，增加系統(tǒng)控制難度。采用峰谷分時充放電價同步優(yōu)化模型，能有效降低EV入網(wǎng)下的峰谷差，實現(xiàn)削峰填谷。

2）在只考慮用戶充電費(fèi)用及放電收益下，峰谷分時充放電價策略能夠較大幅度提高用戶總收益。

3）采用本文同步優(yōu)化模型，能夠?qū)崿F(xiàn)充電電價與放電電價的同步優(yōu)化，使不同數(shù)量EV入網(wǎng)能夠?qū)?yīng)不同的充放電價，引導(dǎo)并約束用戶在不同時段進(jìn)行充放電，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)負(fù)荷。

在智能電網(wǎng)背景下，風(fēng)電作為清潔能源，與EV協(xié)同入網(wǎng)下的充放電電價將是今后研究的方向。

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SynchronousOptim ization M odel for the Time-of-Use Price of Charge and Discharge of Electric Vehicles

SUN Bo，WANG Zhenxing，SUN Jiajia
（
School of Economics and Management，Shanghai University of Electric Power，Shanghai200090，China）

Load curve is random ly varied when electric vehicles（EVs）access the grid without any guidingmechanism，and as a result that the controlwill bemore difficult.By establishing appropriate Time-of-use（TOU）price of charge and discharge of EVs，the users can be led to participate in the charge and discharge of the power grid in different time intervals，and this is good for peak-shaving.First，a powermodel of a single electric vehicle’s random charge and discharge is established by Monte Carlo simulation，and the impact of the mass accessing of EVs to the power grid on the system load is analyzed.Furthermore，the synchronous optimization model for the TOU price of charge and discharge is constructed and the interaction between the electricity consumption and electricity price is established and the synchronous optimization on the price of charge and discharge is realized.Finally，the PSO algorithm is used to solve themodel.The numerical examples show that the goal of peak-shaving can be reached through the strategy of the synchronous optimization on the TOU price of charge and discharge and at the same time revenue of EV users can be increased.

peak-shaving；charge and discharge price；synchronous optimization；Monte Carlo simulation；PSO

2015-09-06。

孫 波（1982—），女，副教授，從事最優(yōu)化及智能電網(wǎng)需求側(cè)管理研究；

（編輯 徐花榮）

國家自然科學(xué)基金青年項目（51507099）；上海市教委科研創(chuàng)新項目（13YS092）；上海市社科規(guī)劃一般課題（2015BGL002）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation for Young Scholars（51507099）；the Scientific Innovation Program of ShanghaiMunicipal Education Commission（13ys092）；General Subject of the Social Science Planning of ShanghaiMunicipality（2015BGL002）.

1674-3814（2017）02-0130-07

TM73

A

王振興（1989—），男，碩士研究生，從事車電互聯(lián)電價機(jī)制研究。