江蘇省江陰祝塘中學(xué)(214415) 黃燕玉 ●

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透管窺

江蘇省江陰祝塘中學(xué)(214415) 黃燕玉 ●

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂．本文就三種數(shù)學(xué)思想的意義、作用和運(yùn)用進(jìn)行闡述，這對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有重要意義．

數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合;分類(lèi)

隨著新課標(biāo)改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，有助于引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和發(fā)展．同時(shí)，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革要求，高中數(shù)學(xué)需要以學(xué)生為主，教師在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣，以全面提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平．?dāng)?shù)學(xué)思想具體可分為以下三種:轉(zhuǎn)化思想、數(shù)字與圖形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想．

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，指的是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的等價(jià)轉(zhuǎn)換．具體來(lái)講，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在一定條件下將未知的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為已知的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而解決未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師在教學(xué)時(shí)做好引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)技巧，簡(jiǎn)化并解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想簡(jiǎn)便靈活，適用性強(qiáng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用．同時(shí)，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用需要以形形、數(shù)數(shù)和形數(shù)的聯(lián)系為基礎(chǔ)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理化地轉(zhuǎn)化，在最大程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧的能力．

比如，計(jì)算題:“設(shè)a、b屬于實(shí)數(shù)集，且滿足3a2+2b2=6a，求a的平方與b的平方之和的范圍．”教師在進(jìn)行這道題的講解時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生思考用等價(jià)轉(zhuǎn)換來(lái)減少或者消除未知變量．設(shè)一個(gè)參數(shù)k，使得k=a2+b2，那么保留一個(gè)主變量 a，則 b2=k－a2①，將①代入題中等式中，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到關(guān)于主變量a的函數(shù)式，并根據(jù)題意a屬于實(shí)數(shù)集，可確定取值范圍，即得到答案:a的平方和b的平方之和屬于［0，4］．因此，從這個(gè)教學(xué)案例可以看出，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決難度系數(shù)較高的數(shù)學(xué)計(jì)算題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率．

二、數(shù)字與圖形結(jié)合思想

數(shù)字與圖形結(jié)合思想，就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的結(jié)合運(yùn)用，使得幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化運(yùn)用，以最簡(jiǎn)單的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．?dāng)?shù)字和圖形存在著一定的等量關(guān)系，可以通過(guò)數(shù)量和圖形的結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)題目大體上有兩種形式:一是通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化將復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題形象化、生動(dòng)化;二是通過(guò)數(shù)字將圖形精確地描述，使得題意更加清楚明了．?dāng)?shù)字與圖形結(jié)合思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活多變、嚴(yán)謹(jǐn)客觀．因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以數(shù)字和圖形結(jié)合的方式進(jìn)行解題，明晰解題思路，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和教學(xué)的事半功倍．

三、數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論，是在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到規(guī)律，并對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納和總結(jié)，接著進(jìn)行針對(duì)性的分類(lèi)分析和研究，從而全面地解決問(wèn)題．分類(lèi)討論的最終目的是找出問(wèn)題中的規(guī)律，針對(duì)化地分析，歸納總結(jié)，探索出最佳解決問(wèn)題的途徑和方式．分類(lèi)討論思想具有條理性、歸納性和探索性等優(yōu)勢(shì)，因此在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，這種思想有助于提高學(xué)生的綜合性自主思考和學(xué)習(xí)能力．

比如，計(jì)算題:“設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x－a|+1，x屬于實(shí)數(shù)集，判斷f(x)的奇偶性并求其最小值．”在分析此題時(shí)，需要考慮到絕對(duì)值符號(hào)和參數(shù)對(duì)f(x)的奇偶性影響．首先需要判斷參數(shù)a是否為零，分類(lèi)如下:①當(dāng)a等于零時(shí)，函數(shù)f(x)=(－x)2+|－x|+1=f(x)，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù);②當(dāng)a不等于零時(shí)，函數(shù)f(a)=a2+1，f(－a)=x2+2|a|+1．由于f(a)不等于f(－a)，此時(shí)函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)．在求函數(shù)最小值時(shí)，需要分類(lèi)討論去除絕對(duì)值符號(hào)，確保無(wú)遺漏無(wú)重復(fù)．先考慮x與a的關(guān)系，分類(lèi)為x大于等于a和x小于a兩種情況，分別列出函數(shù)式，參數(shù)分別根據(jù)某一具體數(shù)值進(jìn)行討論，最后在單調(diào)區(qū)間確定最小值．在這道例題的解題過(guò)程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，并注意類(lèi)別內(nèi)部的細(xì)分．這樣的分類(lèi)討論方式，有助于學(xué)生形成良好的歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)邏輯思維，很大程度上避免了重復(fù)或遺漏，條理性極強(qiáng)，也極大程度上提高了解題效率，節(jié)省了時(shí)間．因此，分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引起教師的高度關(guān)注，著重服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教書(shū)育人至關(guān)重要，有助于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成良好的思維習(xí)慣，以提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果．因此，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用滲透，需要各學(xué)校和教師高度重視，充分發(fā)揮其教學(xué)優(yōu)勢(shì)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)綜合性應(yīng)用．

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