劉　勇， 張　濤，魏建平,3，梁博臣

(1．河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地)， 河南 焦作 454000； 2．河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 3．煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0　引　言

高壓磨料氣體射流作為新型的卸壓增透技術(shù)，具有良好的應(yīng)用前景，可避免“水力化”增透措施出現(xiàn)的塌孔、抑制瓦斯解吸等問(wèn)題[ 1-2]。高壓磨料氣體射流破煤增透效果決定于沖蝕體積。氣體射流沖擊能量較小，決定破煤效果的關(guān)鍵在于磨料粒子的沖蝕性能[3]。在高壓情況下，不易增加氣體壓力提升粒子的沖擊動(dòng)能[4]。對(duì)于沖蝕性能的另一個(gè)影響因素-磨料形狀，可以通過(guò)改變磨料棱角的尖銳程度，提升粒子的沖蝕性能，即磨料形狀與沖蝕性能密切相關(guān)。

研究表明，在一定球形度范圍內(nèi)，磨料射流沖蝕率與磨料球形度呈正比，即磨料粒子棱角越尖銳，沖蝕率越大[5- 6]。以上研究，忽略了磨料粒子沖擊動(dòng)能對(duì)粒子沖蝕性能的影響；實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)定，沒(méi)有排除粒子沖擊動(dòng)能的影響，不能準(zhǔn)確反應(yīng)磨料形狀單一變量對(duì)沖蝕性能的影響。廉曉慶通過(guò)LS-DYNA數(shù)值分析[7]，分析了粒子沖蝕靶體中心點(diǎn)處Von mises stress[8]；對(duì)于“張開(kāi)型”裂紋的形成主要受到靶體平面的拉伸應(yīng)力，粒子壓應(yīng)力對(duì)其影響較小[9]。研究沒(méi)有對(duì)沖蝕過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，不能定量的分析磨料形狀對(duì)磨料射流沖蝕性能的影響。

基于此，本文通過(guò)LS-DYNA數(shù)值分析單顆粒子作用，靶體平面拉伸應(yīng)力分布，推導(dǎo)“張開(kāi)型”裂紋擴(kuò)展深度，計(jì)算射流束沖蝕體積；分析磨料形貌，采用高壓磨料氣體射流破巖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型；得到了磨料形狀單一變量和沖蝕體積的關(guān)系，為磨料選取和加工制作提供指導(dǎo)和理論依據(jù)。

1　LS-DYNA有限元模擬

LS-DYNA作為顯示動(dòng)力分析程序，能夠模擬各種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，特別適合求解二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞和動(dòng)力沖擊問(wèn)題。粒子沖蝕靶體過(guò)程中，受應(yīng)力產(chǎn)生“張開(kāi)型”裂紋[10-11]，通過(guò)LS-DYNA模擬單粒子沖蝕，分析磨料粒子沖蝕靶體平面拉應(yīng)力，計(jì)算縱向裂紋深度和粒子沖蝕體積。

1.1　有限元建模

單粒子沖蝕是磨料射流的研究基礎(chǔ)[12]，借助ANSYS/LS-DYNA建立三維單粒子沖蝕模型。靶體為20 mm×20 mm×2 mm的塊體，可避免計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)尺寸效應(yīng)并減少計(jì)算時(shí)間。

設(shè)置磨料粒子體積相同，磨料形狀分別設(shè)定為球體、正方體、高為200 μm的五面體，球體直徑同實(shí)驗(yàn)?zāi)チ狭綖?80 μm(80目)。磨料從靶體中心正上方2 mm處對(duì)靶體進(jìn)行垂直沖擊，并限制旋轉(zhuǎn)自由度。以球形磨料為例的有限元模型如圖1所示。

圖1　球形磨料有限元模型Fig.1　Finite element model of spherical abrasive material

1.2　參數(shù)設(shè)置

磨料粒子選用SOLID 164單元，屬性采用Rigid Material剛體材料。粒子體積、密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)設(shè)置均相等，與沖蝕實(shí)驗(yàn)陶瓷砂參數(shù)相同，密度為3 850 kg/m3，彈性模量為1.75×107Pa，泊松比為0.3。靶體建立選用Johnson-Cook材料模型，靶體屬性參數(shù)同實(shí)驗(yàn)巖樣參數(shù)，密度為2 300 kg/m3，彈性模量為8.89×106Pa，楊氏模量為2.4×107Pa，泊松比為0.35。

1.3　靶體應(yīng)力分析

磨料粒子與靶體的接觸定義設(shè)置為Eroding(ESTS)侵蝕接觸，速度根據(jù)80目陶瓷砂在8 MPa下速度值設(shè)定為245 m/s，分析物理時(shí)間50 ms。求解模型，采用LS-Prepost后處理，在40 ms壓入深度最大位置時(shí)，靶體xz平面拉應(yīng)力分布，如圖2所示。

圖2　xz平面拉應(yīng)力分布Fig.2　xz plane tensile stress distribution diagram

可以看出應(yīng)力集中在粒子的切向方向上；隨著粒子棱角尖銳程度的增加，靶體平面拉應(yīng)力減?。涣Ｗ永饨羌舛藨?yīng)力增大，粒子更易壓入靶體。

2　裂紋擴(kuò)展及沖蝕體積計(jì)算

磨料粒子棱角越圓滑，粒子表面積越小，形狀越接近于球體。對(duì)磨料進(jìn)行球形度的計(jì)算，球形度為：

(1)

式中：Ae為與磨料粒子等體積的球的表面積，m2；Ap為顆粒的實(shí)際表面積，m2。

通過(guò)球形度的計(jì)算，得到球體、正方體、五面體的球形度分別為1，1.23，2.79。通過(guò)對(duì)圖2拉應(yīng)力分布分析，得到粒子球形度與平面拉應(yīng)力的關(guān)系如圖3所示。

圖3　球形度與平面拉應(yīng)力的關(guān)系Fig.3　Relationship between spherical degree and plane tensile stress

根據(jù)氣體壓力與粒子沖蝕速度成正比例關(guān)系[13]。通過(guò)曲線分析，球形度與平面壓力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，相關(guān)性系數(shù)R2=0.98。得到球形度與平面壓力的回歸方程為：

(2)

式中：P為氣體壓力，MPa；σ為拉伸應(yīng)力，MPa。

考慮在無(wú)限平面中，如圖4所示。

圖4　裂紋擴(kuò)展示意Fig.4　Crack propagation diagram

有一條長(zhǎng)度為2a的“張開(kāi)型”裂紋。此平面在無(wú)限遠(yuǎn)處受到拉伸應(yīng)力σ作用。在距裂紋頂端為r，與裂紋夾角為θ處，有一面元dxdy，其在靶體平面方向的正應(yīng)力σz，切應(yīng)力σx和σy，剪應(yīng)力τxy為：

(3)

對(duì)于“張開(kāi)型”裂紋采用Westergaard[14]提出的復(fù)變應(yīng)力函數(shù)：

(4)

除(-a≤x≤a，y=0)以外，此函數(shù)是解析的，Z為解析函數(shù)，則有：

(5)

將圖4坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋頂點(diǎn)上，這時(shí)z由(z+a)代替。這樣就轉(zhuǎn)換成了邊界條件未指定的一般問(wèn)題。得到Z有如下關(guān)系：

(6)

由式(5)、(6)可知，裂紋不受正應(yīng)力時(shí)，即σz=0，f(z)在裂紋頂點(diǎn)為實(shí)常數(shù)，即為斷裂韌性KIC得到：

(7)

聯(lián)立式(3)和式(7)得到裂紋頂端附近的應(yīng)力為：

(8)

分析式(8)當(dāng)r趨向于0時(shí)，σx和σy趨于無(wú)窮，即在裂紋頂端應(yīng)力趨于無(wú)窮。應(yīng)力是彈性的，正比于外加載荷，對(duì)于在無(wú)限遠(yuǎn)處單向拉伸，應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC正比于σ；為了給式(8)中的應(yīng)力以適當(dāng)?shù)牧烤V，KIC又必須與長(zhǎng)度的平方根成正比；因此KIC有如下形式：

(9)

式中：KIC為斷裂韌性，Pa·m1/2；σ為平面拉應(yīng)力，MPa；a為紋半徑，m。

可以得到：

(10)

根據(jù)巖樣的單軸抗壓實(shí)驗(yàn)得出，在彈性區(qū)間內(nèi)，巖樣的橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變呈線性關(guān)系[15]，如圖5所示。

圖5　橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.5　Relationship between transverse strain and axial strain

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得出R2=0.94，說(shuō)明變量之間相關(guān)性高。采用F檢驗(yàn)，得到F=27 58，查詢F檢驗(yàn)表得到F>F60=3.15，回歸方程具有顯著性，得到方程為：

圖7　磨料粒子形狀Fig.7　Abrasive particle shape diagram

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)得到縱向裂紋h和平拉面應(yīng)力的關(guān)系為：

(12)

根據(jù)顆粒沖蝕產(chǎn)生的橫向裂紋和縱向裂紋，計(jì)算遷移的靶體體積為：

v=πa2h

(13)

根據(jù)磨料質(zhì)量流量計(jì)算粒子數(shù)，得到射流束沖蝕體積的計(jì)算公式為：

(14)

(15)

聯(lián)立式(11)-(15)得到?jīng)_蝕體積V為：

(16)

影響面積為磨料粒子與靶體表面接觸的橫截面積，可以看出，相同沖擊動(dòng)能下，不同形狀的影響面積改變靶體平面拉應(yīng)力分布，使得產(chǎn)生“張開(kāi)型”裂紋深度不同。結(jié)合式(12)可以看出，“張開(kāi)型”裂紋決定了沖蝕體積，即磨料形狀與粒子沖蝕性能相關(guān)。

2　磨料形狀的高壓磨料氣體射流破巖實(shí)驗(yàn)

2.1　實(shí)驗(yàn)裝置

高壓磨料氣體射流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示，主要由空壓機(jī)、氣瓶、磨料罐、加速管道、噴嘴組成?？諝鈮嚎s機(jī)壓縮空氣，通過(guò)噴嘴噴出形成高速氣體，加速磨料，形成磨料氣體射流。

圖6　高壓磨料氣體射流系統(tǒng)Fig.6　Diagram of high pressure abrasive gas jet-flow system

2.2　實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)?zāi)チ线x取80目的陶瓷砂、電氣石、棕剛玉。磨料粒子形狀圖如圖7所示?？梢钥闯鎏沾缮澳チ媳砻鎴A滑，顆粒球形度較高接近1。電氣石磨料呈長(zhǎng)方體，在同等粒徑下，磨料粒子接近于正方體，棱角多數(shù)為90°，球形度接近1.23。為使粒子能夠都以棱角沖蝕靶體，棕剛玉磨料采用斜三面體，與五面體沖蝕棱角接近，球形度接近2.79。

研究磨料形狀單因素破巖效果實(shí)驗(yàn)，射流應(yīng)具有相同沖蝕粒子數(shù)，各粒子的沖擊動(dòng)能相同，即總能量一致。根據(jù)動(dòng)能定理，計(jì)算粒子沖擊動(dòng)能為：

(17)

式中：ρ為磨料密度，kg/m3；dp為磨料粒徑，m；fv(P)是氣體壓力與磨料速度的函數(shù)關(guān)系。

通過(guò)式(14)和式(17)計(jì)算質(zhì)量流量和氣體壓力，得到實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1　Experimental parameters

2.3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及模型驗(yàn)證

由于磨料氣體射流沖蝕煤體時(shí)，容易發(fā)生體積破壞，無(wú)法對(duì)沖蝕參數(shù)進(jìn)行采集分析。因此，本文選用灰?guī)r進(jìn)行沖蝕實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選用鮞?；?guī)r。巖樣尺寸為50 mm×100 mm，射流入射角垂直靶面，靶距為70 mm，沖蝕時(shí)間20 s。在此基礎(chǔ)上開(kāi)展破巖實(shí)驗(yàn)，采用平行實(shí)驗(yàn)方法，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3組，取平均值，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中高壓磨料氣體射流破巖實(shí)驗(yàn)效果如圖8所示。

圖8　實(shí)驗(yàn)效果Fig.8　Experimental renderings

斷裂韌性取29×103Pa·m1/2，通過(guò)LS-DYNA求解模型分析粒子沖蝕應(yīng)力分布，根據(jù)裂紋擴(kuò)展機(jī)理計(jì)算射流沖蝕體積，比對(duì)理論值與實(shí)驗(yàn)值，得到磨料形狀與沖蝕體積之間的關(guān)系，如圖9所示?？梢钥闯?，理論值和實(shí)驗(yàn)值，吻合度高，說(shuō)明模型較為準(zhǔn)確。其中理論值比實(shí)驗(yàn)值高，這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中，粒子能量有一部分用于入射粒子的反彈、靶體碎片的飛濺，使得沖蝕體積實(shí)驗(yàn)值偏低。

圖9　理論與實(shí)驗(yàn)值比對(duì)Fig.9　Comparison of theoretical and experimental values

2.4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

比對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取80目陶瓷砂在氣體壓力8 MPa條件下對(duì)式(15)進(jìn)行計(jì)算，得磨料粒子不同球形度和沖蝕體積的關(guān)系如圖10所示?？梢钥闯鲭S磨料粒子球形度的增加，沖蝕體積呈指數(shù)增加。這是因?yàn)?，?dāng)粒子球形度接近于球體時(shí)，棱角圓滑；裂紋由粒子對(duì)靶體的擠壓作用產(chǎn)生，裂紋尖端沿切向擴(kuò)展，縱向裂紋擴(kuò)展程度低；形成沖蝕口徑大、深度淺的沖蝕坑。粒子球形度增加，磨料粒子棱角尖銳；粒子壓入時(shí)的影響面積較小，影響面積內(nèi)沖擊載荷大；棱角尖端對(duì)靶體正向應(yīng)力較大，切向拉應(yīng)力也隨著粒子的壓入所增大，能量在彈性區(qū)間中耗散較少，所產(chǎn)生的縱向裂紋深度深；在壓力卸載過(guò)程中，縱向裂紋會(huì)產(chǎn)生更深層次的材料斷裂，產(chǎn)生更多的材料遷移；形成沖蝕口徑小，深度深的沖蝕坑。

圖10　球形度與沖蝕體積的關(guān)系Fig.10　Relationship between spherical degree and erosion volume

3　結(jié)論

1)基于LS-DYNA分析了不同形狀粒子沖擊巖石材料的應(yīng)力分布特征，通過(guò)應(yīng)力和裂紋擴(kuò)展程度建立了球形度與沖蝕體積的計(jì)算模型，為高壓磨料氣體射流沖蝕體積預(yù)測(cè)提供了簡(jiǎn)易算法。

2)通過(guò)分析粒子形貌和高壓磨料氣體射流破巖實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性，分析了磨料形狀對(duì)高壓氣體射流沖蝕體積的影響規(guī)律。

3)結(jié)合理論和高壓磨料氣體射流破巖實(shí)驗(yàn)，分析得到磨料球形度越大，沖蝕效果越好；五面體和正方體粒子沖蝕效果明顯優(yōu)于球體，為磨料形狀優(yōu)選提供理論依據(jù)；如在相同沖蝕粒子數(shù)以及沖擊動(dòng)能情況下，斜三面體棕剛玉磨料的沖蝕性能要優(yōu)于陶瓷砂和電氣石。

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