李 立

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710065)

應(yīng)用研究

65°三角翼亞音速?gòu)?fù)雜流場(chǎng)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化1)

李 立2)

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710065)

提出一種基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格和有限體積法的有效計(jì)算策略，對(duì)第二期國(guó)際渦流試驗(yàn)項(xiàng)目(second international vortex flow experiment,VFE-2)的尖前緣65°三角翼在馬赫數(shù)0.4，迎角20.3°，雷諾數(shù)2×106條件下的亞音速?gòu)?fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)探討了基于計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行該類(lèi)型復(fù)雜渦系干擾表面和空間流場(chǎng)關(guān)鍵特征提取和數(shù)據(jù)可視化問(wèn)題.通過(guò)與相關(guān)試驗(yàn)類(lèi)比，建立了與先進(jìn)試驗(yàn)流動(dòng)顯示技術(shù)相比擬的定性和定量分析方法，為三角翼這類(lèi)復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的精細(xì)分析奠定了技術(shù)基礎(chǔ).采用上述方法，細(xì)致分析了亞音速三角翼的大迎角復(fù)雜旋渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，得到了與試驗(yàn)一致的結(jié)論.研究證實(shí)：在大迎角條件下，三角翼流動(dòng)物理復(fù)雜，黏性效應(yīng)耦合嚴(yán)重，只有通過(guò)N-S方程計(jì)算才能準(zhǔn)確地捕捉主渦和二次渦的發(fā)展.

數(shù)據(jù)可視化，混合網(wǎng)格，有限體積法，旋渦運(yùn)動(dòng)，VFE-2(second international vortex flow experiment)三角翼

Key wordsflow visualization,hybrid mesh,f i nite volume method,vortex flow,VFE-2(second international vortex flow experiment)delta wing

三角翼是現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)及無(wú)人機(jī)的常見(jiàn)布局形式，具有深刻的工程應(yīng)用背景.在亞音速條件下，繞三角翼的流動(dòng)是典型的幾何簡(jiǎn)單，但物理形成機(jī)制復(fù)雜的旋渦流動(dòng).在不大的迎角下，三角翼將在上翼面形成前緣分離渦，并隨著迎角增加不斷增強(qiáng)；當(dāng)迎角超過(guò)一定限度后，旋渦從穩(wěn)定發(fā)展為不穩(wěn)定，直至從后緣逐步發(fā)生渦破裂.渦破裂對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性影響非常明顯，嚴(yán)重情況下，會(huì)對(duì)飛機(jī)的操縱性和穩(wěn)定性帶來(lái)致命影響.為此，在過(guò)去數(shù)十年間，各國(guó)都設(shè)立了相關(guān)項(xiàng)目對(duì)三角翼的旋渦結(jié)構(gòu)及形成機(jī)理開(kāi)展研究，其中尤以美國(guó)和歐盟聯(lián)合發(fā)起的第二期國(guó)際渦流試驗(yàn)項(xiàng)目(second international vortex flow experiment,VFE-2)最為知名[1].VFE-2項(xiàng)目的重要價(jià)值在于通過(guò)發(fā)展光學(xué)壓敏測(cè)量技術(shù)(pressure-sensitive paint technique,PSP)、粒子影像測(cè)速儀技術(shù)(particle image velocimetry technique,PIV)等先進(jìn)試驗(yàn)手段，測(cè)量得到VFE-2系列三角翼模型的表面流場(chǎng)和空間流場(chǎng)精細(xì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]，為CFD軟件的對(duì)比分析和結(jié)果確認(rèn)提供了豐富的資源.

近年來(lái)，數(shù)值計(jì)算已在飛行器設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用.采用數(shù)值方法進(jìn)行流場(chǎng)分析的一個(gè)巨大優(yōu)勢(shì)是能夠獲得比試驗(yàn)多得多的流場(chǎng)信息.但選取哪些數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行流場(chǎng)分析和進(jìn)行直觀的流動(dòng)顯示，具有一定的挑戰(zhàn)性.由于不同的流動(dòng)往往具有不同的流動(dòng)特征，因而針對(duì)不同問(wèn)題不大可能采用完全相同的流動(dòng)分析和顯示方法來(lái)統(tǒng)一處理.最恰當(dāng)?shù)霓k法應(yīng)是針對(duì)不同流動(dòng)的物體特征，研究建立適當(dāng)?shù)年P(guān)鍵流動(dòng)特征提取方法.基于這一考慮，本文采用混合網(wǎng)格策略和有限體積法，數(shù)值求解了VFE-2尖前緣65°三角翼在馬赫數(shù)0.4，迎角20.3°，雷諾數(shù)2×106條件下的亞音速流場(chǎng).以此為基礎(chǔ)，重點(diǎn)探討基于計(jì)算數(shù)據(jù)如何進(jìn)行該類(lèi)型復(fù)雜渦系干擾表面和空間流場(chǎng)關(guān)鍵特征提取和數(shù)據(jù)可視化，獲得與先進(jìn)試驗(yàn)手段(測(cè)壓、油流、PSP、PIV等)相比擬的數(shù)據(jù)可視化方法和結(jié)果，從而為三角翼這類(lèi)復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的精細(xì)分析奠定技術(shù)基礎(chǔ).

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及求解

控制方程為雷諾平均 N-S(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)方程，守恒形式如下

其中

這里，ρ,U=(u,v,w)T,E,p,τij,qi分別表示密度、速度矢量、總內(nèi)能、壓強(qiáng)、黏性剪切應(yīng)力張量和熱流;δij表示Kronecker函數(shù),δii=1,δij=0(i/=j).剪切應(yīng)力張量可根據(jù)Boussinesq假設(shè)，表示為

式中，μ為黏性系數(shù)，為層流部分μl和湍流部分μT之和,μ，κ為湍動(dòng)能,I為單位矩陣.壓強(qiáng)根據(jù)狀態(tài)方程計(jì)算，對(duì)理想氣體有

式中，γ為比熱比，對(duì)空氣，γ=1.4.

湍流模型方程采用Spalart-Allmaras(SA)一方程模型[3].相對(duì)其他復(fù)雜的湍流模型，SA一方程模型具有計(jì)算效率高、魯棒性好、對(duì)分離流動(dòng)的模擬精度高等優(yōu)點(diǎn)，是航空工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一.為了改善計(jì)算的實(shí)際收斂性能，本文還引入了渦量修正技術(shù)，即將模型方程的渦量值修正為

式中，fv1=χ3/[χ3+(0.71)3],χ=ρ?v/μl,?v為SA方程的求解變量.

對(duì)方程(1)，本文采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格策略和有限體積法進(jìn)行數(shù)值求解.目前，利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行有限體積離散主要有兩種方式.一種直接采用網(wǎng)格單元作為控制體，稱(chēng)為格心(cell-centered)格式；一種以網(wǎng)格單元頂點(diǎn)為中心，采用對(duì)偶網(wǎng)格方法建立控制體，稱(chēng)為格點(diǎn)(cell-vertex)格式.兩種方式各有優(yōu)劣，一般說(shuō)來(lái)，格點(diǎn)格式效率比格心格式要高[4].本文選用格點(diǎn)格式.如圖1所示，對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元的節(jié)點(diǎn)，虛框包圍部分是實(shí)際控制體.由式(1)，在每個(gè)控制體上求體積積分，并運(yùn)用Gauss公式，可得

具體計(jì)算采用Jameson等[5]提出的標(biāo)準(zhǔn)中心差分格式進(jìn)行空間離散，并采用3階總變差Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解.計(jì)算過(guò)程中，使用了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、隱式殘值光順及聚合多重網(wǎng)格技術(shù)等進(jìn)行計(jì)算加速[6].

圖1 格點(diǎn)格式有限體積法的控制體構(gòu)造

1.2 計(jì)算模型及網(wǎng)格

計(jì)算模型是VFE-2尖前緣65°三角翼，模型外形和幾何定義參數(shù)定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2].VFE-2項(xiàng)目2004年由美國(guó)和歐盟聯(lián)合發(fā)起，采用不同前緣鈍度的三角翼模型作為研究對(duì)象，旨在為CFD軟件對(duì)復(fù)雜渦流場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力評(píng)估提供可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù).對(duì)該系列三角翼模型，NASA在1996年已先期開(kāi)展了大量試驗(yàn)研究，提供了在較大范圍雷諾數(shù)和可變馬赫數(shù)狀態(tài)下的表面壓力分布、法向力、俯仰力矩系數(shù)等試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7].與NASA早期的試驗(yàn)不同，VFE-2項(xiàng)目偏重于進(jìn)行精細(xì)風(fēng)洞試驗(yàn).試驗(yàn)在德國(guó)的德-荷風(fēng)洞機(jī)構(gòu)的跨音速風(fēng)洞中進(jìn)行，采用PSP和PIV等更先進(jìn)試驗(yàn)手段，提供了在不同馬赫數(shù)、不同雷諾數(shù)狀態(tài)、不同迎角范圍內(nèi)的詳細(xì)、可靠的流場(chǎng)數(shù)據(jù)[2].本文選取M∞=0.4,α=20.3°,Re=2.×106的狀態(tài)開(kāi)展研究.該狀態(tài)接近于渦破裂的臨界狀態(tài)，對(duì)軟件能力的要求較高[8].

為了節(jié)省計(jì)算量，全部計(jì)算基于半翼展模型(半模)展開(kāi).采用的計(jì)算網(wǎng)格自主生成，物面和空間網(wǎng)格均采用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)進(jìn)行了加密以提高邊界層、分離區(qū)及剪切層的模擬精度[9-11].如圖2所示，計(jì)算區(qū)域沿流向的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取為50倍弦長(zhǎng)，沿展向的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取為20倍弦長(zhǎng).邊界層內(nèi)第1層網(wǎng)格達(dá)到5.0×10-6弦長(zhǎng).半模網(wǎng)格總的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)約為65萬(wàn)，總的網(wǎng)格單元數(shù)約為170萬(wàn).計(jì)算中，遠(yuǎn)場(chǎng)均采用無(wú)反射特征遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，物面均采用無(wú)滑移絕熱壁面邊界條件.

圖2 三角翼模型的計(jì)算網(wǎng)格

2 計(jì)算結(jié)果及數(shù)據(jù)可視化分析

2.1 表面流場(chǎng)的流動(dòng)顯示

對(duì)于試驗(yàn)而言，用于表面流場(chǎng)的試驗(yàn)流動(dòng)顯示技術(shù)主要包括油流試驗(yàn)技術(shù)和PSP等.通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)油流試驗(yàn)、PSP等試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，相對(duì)比較容易.

對(duì)油流試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算可以通過(guò)繪制極限流線(xiàn)的方式來(lái)復(fù)現(xiàn).按照定義，極限流線(xiàn)是流線(xiàn)無(wú)限接近物面時(shí)的一種極限狀態(tài).為了通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行極限流線(xiàn)繪制，本文采取的具體步驟是：首先抽取物面網(wǎng)格、第1層邊界層網(wǎng)格及相應(yīng)的解數(shù)據(jù)(速度場(chǎng))形成獨(dú)立的數(shù)據(jù)集；然后針對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行流線(xiàn)繪制即得到極限流線(xiàn).根據(jù)極限流線(xiàn)結(jié)果可以清晰判定流場(chǎng)的分離和再附.圖3給出采用本文RANS方法計(jì)算得到的極限流線(xiàn)結(jié)果.由圖可知，該三角翼構(gòu)型在選定狀態(tài)下發(fā)生明顯二次分離，主渦和二次渦附著線(xiàn)清晰可見(jiàn).

圖3 計(jì)算對(duì)油流結(jié)果的復(fù)現(xiàn)

PSP是試驗(yàn)中實(shí)時(shí)觀測(cè)三維流動(dòng)現(xiàn)象的有用工具，試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果為表面壓力系數(shù)分布.因此，計(jì)算可以采用繪制壓力系數(shù)分布云圖的方式來(lái)復(fù)現(xiàn).此外，由于計(jì)算不像試驗(yàn)受物理?xiàng)l件限制，根據(jù)需要還可以顯示其他變量的分布云圖，其效果等同于PSP.對(duì)傳統(tǒng)PSP顯示進(jìn)行復(fù)現(xiàn)的方法過(guò)程為：首先，根據(jù)式(3)，可以由守恒量直接計(jì)算壓強(qiáng)；然后，根據(jù)壓力系數(shù)定義可得

這里，q∞為自由流動(dòng)壓，p∞為自由流壓強(qiáng),M∞為來(lái)流馬赫數(shù).根據(jù)表面壓力系數(shù)分布可以清晰判定三角翼前緣渦在物面留下的印跡，并能定性和定量分析出吸力峰的位置.圖4給出本文計(jì)算得到的PSP結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[12]的對(duì)比.作為比較，同時(shí)給出Euler和RANS計(jì)算的不同結(jié)果.圖中，低壓區(qū)即是前緣渦在物面留下的印跡.在圖4的結(jié)果中，計(jì)算比試驗(yàn)給出的低壓區(qū)更清晰，主要是由于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時(shí)對(duì)壓力系數(shù)分布區(qū)間作了特殊處理.可以看出，Euler計(jì)算給出的主渦低壓區(qū)從機(jī)翼頂點(diǎn)一直拓展到約80%弦長(zhǎng)位置，之后發(fā)生壓力陡增.物面壓力分布的陡變實(shí)際上反映出渦的破裂.與Euler結(jié)果相比，RANS計(jì)算與試驗(yàn)給出的結(jié)果更加接近，其主渦低壓區(qū)一直拓展到尾緣附近，沒(méi)有發(fā)生壓力陡增，表明在選定亞音速條件下，主渦沒(méi)有發(fā)生渦破裂.推測(cè)造成Euler計(jì)算與RANS計(jì)算結(jié)果差異大的主要原因是，三角翼邊界層黏性效應(yīng)干擾嚴(yán)重，Euler計(jì)算由于忽略了物理黏性影響，造成渦遠(yuǎn)離壁面后很快被耗散掉，因而提前發(fā)生渦破裂.從圖4的計(jì)算結(jié)果還可看出，Euler和RANS計(jì)算存在一個(gè)顯著的區(qū)別是后者能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出前緣和主渦之間的二次渦.圖4中試驗(yàn)結(jié)果和RANS計(jì)算結(jié)果給出的前緣與主渦之間存在模糊的低壓痕跡直接反映的就是二次渦.這再次說(shuō)明，對(duì)三角翼這類(lèi)復(fù)雜渦流場(chǎng)，RANS計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于Euler計(jì)算.與Euler計(jì)算結(jié)果相比，RANS計(jì)算給出的主渦和壓力吸力峰位置明顯更靠近翼根，與試驗(yàn)結(jié)果相符.

圖4 計(jì)算對(duì)PSP結(jié)果的復(fù)現(xiàn)

根據(jù)PSP結(jié)果，可以進(jìn)一步進(jìn)行定量比較.圖5和圖6分別給出沿主渦渦核及沿流向不同橫向截面的壓力系數(shù)分布比較.圖5的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了對(duì)圖4的分析，Euler計(jì)算會(huì)發(fā)生明顯的壓力陡增.圖6的結(jié)果表明本文RANS結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果[10]符合較好，沿流向60%弦長(zhǎng)之后的壓力吸力峰位置、強(qiáng)度結(jié)果均優(yōu)于文獻(xiàn).

圖5 沿主渦渦核的壓力系數(shù)分布比較(c為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng))

圖6 橫向截面壓力系數(shù)分布比較

2.2 空間流場(chǎng)的流動(dòng)顯示

試驗(yàn)中，用于空間流場(chǎng)流動(dòng)顯示的主要技術(shù)是PIV技術(shù).PIV技術(shù)從20世紀(jì)80年代開(kāi)始發(fā)展，最早用于應(yīng)力測(cè)量，但由于它能在不干擾流場(chǎng)的情況下，獲得整個(gè)瞬時(shí)以及時(shí)均的速度場(chǎng)，并可以進(jìn)一步得到渦流場(chǎng)等參數(shù)，很快在流場(chǎng)測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用.在流場(chǎng)測(cè)量中，PIV給出的結(jié)果主要是不同截面位置的速度矢量場(chǎng).圖7給出本文RANS計(jì)算在x/c=0.7站位對(duì)PIV測(cè)量速度場(chǎng)[13]的復(fù)現(xiàn)結(jié)果.可以看到，計(jì)算得到速度場(chǎng)所反映的關(guān)鍵流動(dòng)特征與試驗(yàn)基本一致，在機(jī)翼上方存在明顯的高速流動(dòng)分離區(qū)，而在翼尖呈現(xiàn)明顯的低速回流區(qū).圖8進(jìn)一步給出沿流向不同站位的典型速度流場(chǎng)，清晰反映出三角翼上方主渦分離區(qū)沿流向方向的發(fā)展.與壓力云圖反映出的流場(chǎng)特征一樣，該三角翼在選定狀態(tài)沿流向方向直至80%弦長(zhǎng)位置仍沒(méi)有發(fā)生渦破裂.

圖8 三角翼沿流向方向不同站位的速度流場(chǎng)

值得指出，與試驗(yàn)相比，由于計(jì)算結(jié)果包含了更完整的流場(chǎng)信息(密度、壓強(qiáng)、速度等)，因此通過(guò)這些信息很容易得到用戶(hù)所關(guān)心的、更豐富的物理場(chǎng).對(duì)于亞音速三角翼這類(lèi)復(fù)雜渦流場(chǎng)，主要關(guān)心兩個(gè)問(wèn)題：(1)渦核的計(jì)算；(2)設(shè)計(jì)何種物理量作為關(guān)鍵特征量以進(jìn)行更清晰、更直觀的空間流場(chǎng)展示.問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是，需要進(jìn)行空間流場(chǎng)關(guān)鍵特征的提取.借鑒課題組在復(fù)雜渦流場(chǎng)網(wǎng)格自適應(yīng)探測(cè)器設(shè)計(jì)方面的經(jīng)驗(yàn)[9]，對(duì)三角翼渦流場(chǎng)關(guān)鍵特征的提取，本文提出以下具體思路.

渦核計(jì)算可采用對(duì)速度梯度張量進(jìn)行特征值分析的方法.步驟如下：(1)對(duì)網(wǎng)格單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行速度梯度張量的計(jì)算Aij=(?Ui/?xj),i,j= 1,2,3；(2)進(jìn)行速度梯度張量的特征值分析，得到相應(yīng)的特征值及特征向量(λi,xi),i=1,2,3；(3)判斷該組特征值是否由一個(gè)實(shí)特征值及一對(duì)共軛的復(fù)特征值組成；如是，則把該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為渦核.

關(guān)于三角翼渦流場(chǎng)關(guān)鍵特征變量的定義問(wèn)題，很顯然，選擇并不唯一.傳統(tǒng)方法中常把渦量作為反映渦強(qiáng)度及發(fā)展的物理量.通過(guò)對(duì)渦流場(chǎng)特點(diǎn)的分析，結(jié)合反復(fù)實(shí)踐和對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)，總壓比、熵估計(jì)及湍流渦黏性這幾種物理量均是能較好反映渦發(fā)展的空間流場(chǎng)關(guān)鍵特征量.總壓比和熵估計(jì)的定義式分別為

式中，M為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù).

圖9給出對(duì)三角翼流場(chǎng)進(jìn)行特征提取和流動(dòng)顯示的典型結(jié)果.采用在截面進(jìn)行空間流線(xiàn)投影的方式對(duì)渦的發(fā)展進(jìn)行展示，并采用湍流渦黏性、總壓比作為關(guān)鍵特征物理量進(jìn)行空間流動(dòng)顯示，清晰顯示出空間上翼尖渦的發(fā)展.空間流場(chǎng)結(jié)果顯示，本文計(jì)算準(zhǔn)確捕捉到空間上二次渦的發(fā)展.從這一流動(dòng)顯示結(jié)果可反映出，相對(duì)于試驗(yàn)，計(jì)算在數(shù)據(jù)完備性方面具有天然優(yōu)勢(shì).

圖9 三角翼空間流場(chǎng)關(guān)鍵特征提取和空間流場(chǎng)顯示

3 結(jié) 論

本文提出采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格策略和有限體積法對(duì)65°VFE-2尖前緣三角翼進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.結(jié)合與試驗(yàn)流動(dòng)顯示技術(shù)對(duì)比，開(kāi)展了該類(lèi)型復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值流動(dòng)顯示方法研究，為三角翼這類(lèi)復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的精細(xì)分析奠定了技術(shù)基礎(chǔ).通過(guò)本文研究，形成主要結(jié)論如下：

(1)與試驗(yàn)相比，數(shù)值計(jì)算在數(shù)據(jù)完備性方面具有天然優(yōu)勢(shì)，能夠完美復(fù)現(xiàn)典型試驗(yàn)流動(dòng)顯示技術(shù)(如油流、PSP、PIV等)，并能豐富傳統(tǒng)流動(dòng)顯示技術(shù)的內(nèi)涵.

(2)本文計(jì)算準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了尖前緣三角翼在亞音速大迎角條件下復(fù)雜的旋渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu).計(jì)算表明，亞音速三角翼渦流場(chǎng)的黏性效應(yīng)嚴(yán)重，采用RANS計(jì)算能夠準(zhǔn)確捕捉到主渦、二次渦的發(fā)展，而Euler計(jì)算對(duì)渦的精細(xì)捕捉能力明顯不足，過(guò)度預(yù)測(cè)主渦的發(fā)展.

(3)流場(chǎng)關(guān)鍵特征的提取是流動(dòng)顯示和數(shù)據(jù)可視化分析的關(guān)鍵問(wèn)題.對(duì)三角翼復(fù)雜渦流場(chǎng)而言，除了傳統(tǒng)方法中常用的渦量外，實(shí)踐表明，總壓比和熵估計(jì)也均能很好地展示渦強(qiáng)度及渦的發(fā)展.

致謝：本文VFE-2項(xiàng)目試驗(yàn)數(shù)據(jù)由德國(guó)宇航院授權(quán)使用，在此表示感謝.

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12 Konrath R,Klein C,Engler RH,et al.Analysis of PSP results obtained for the VFE-2 65°delta wing con fi guration at sub-and transonic speeds.44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit,Reno,Nevada,2006

13 Konrath R,Schr¨oder A,Kompenhans J.Analysis of PIV results obtained for the VFE-2 65°delta wing con fi guration at sub-and transonic speeds.24th Applied Aerodynamics Conference,San Francisco,California,2006

(責(zé)任編輯：劉希國(guó))

NUMERICAL SIMULATION AND VISUALIZATION OF COMPLEX SUBSONIC FLOW OVER A 65°DELTA WING1)

LI Li2)
(AVIC Aeronautics Computing Technique Research Institute,Xi’an 710065,China)

The VFE-2 65°delta wing with sharp leading edge in subsonic flows at Mach number of 0.4,angle of attack of 20.3°,and Reynolds number of 2×106is numerically simulated by using an unstructured hybrid mesh based f i nite volume method,with emphasis on how to extract the key flow features for visualization both on surface and in space for such type of complex flows.Approaches for the advanced flow visualization techniques are used for qualitative and quantitative analyses,as a solid foundation for elaborated analysis of complex flow structures of delta wing.With these approaches,the complex vortex flow structure of the subsonic delta wing at high angle of attack is analyzed,and results are consistent with experiments.It is shown that the flow over delta wing at high angle of attack has a complex physical nature with a strong viscous coupling ef f ect,and the evolutions of the primary and secondary vortices can be accurately captured only by a Navier-Stokes equation based simulation.

V211.3

A

10.6052/1000-0879-16-195

2016-06-12收到第1稿，2016-07-07收到修改稿.

1)國(guó)家863計(jì)劃(2012AA01A304)和航空科學(xué)基金(2015ZA31002)資助項(xiàng)目.

2)李立，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué).E-mail：westlili@163.com

李立.65°三角翼亞音速?gòu)?fù)雜流場(chǎng)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：18-24

Li Li.Numerical simulation and visualization of complex subsonic flow over a 65°delta wing.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：18-24