李志剛

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實踐中，通過自己的教學(xué)實踐和運用，關(guān)注課堂、關(guān)注學(xué)生，打造有效課堂，去引導(dǎo)、教會學(xué)生通過課堂教學(xué)典型例題的講解，掌握解題的步驟和方法，理清解題的線索和思路，從而得出在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)教師引領(lǐng)、和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的解題思路和方法。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“沒有任何一道題是可以解決得十全十美，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討，總會有點滴發(fā)現(xiàn)，總能改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。”波利亞在這里所說剩下些工作，就是解題后的反思。

教學(xué)反思使我們的教學(xué)經(jīng)驗得到升華。通過在課堂教學(xué)的例題講解過程中，不斷提高自己的解題技能的同時，不斷地對教學(xué)目標進行反思，通過不同班級的教學(xué)，也對教學(xué)設(shè)計與教學(xué)流程、教學(xué)策略的選擇進行反思。本文就如何進行解題從以下幾個方面進行了歸納：

一、反思解題思路

解題后，可以從題目本身的特點、解題中如何利用這些特點尋找到解題的突破口或思路等多方面，多角度進行歸納總結(jié)，只有這樣才能掌握規(guī)律，舉一反三，觸類旁通，提高解題的能力。

例1 證明：.

證明

反思 這條題目中的特點有：

（1）三角名稱中既有正弦，又有切弦，所用應(yīng)該減少函數(shù)種類，方法是“切”化“弦”，這是求解這類問題的通法。

（2）在化簡的第二步，分子中出現(xiàn)了同一個角的正弦與余弦的和.可考慮應(yīng)用來進行化簡。

（3）同一個角的正弦與余弦的積利用了二倍角公式來化簡。經(jīng)過這個的反思，同學(xué)們就能掌握這個題目的實質(zhì)，再遇到“改頭換面”的類似題目就可得心應(yīng)手，游刃有余了。

二、反思解題方法

例2 設(shè)等差數(shù)列與的前n項和分別為和，且求..

錯解 設(shè)，

反思1本題中條件，并不表示，自然想到設(shè)，但其中是一個k與n無關(guān)的常數(shù)，還是一個與n有關(guān)的式子呢？這與數(shù)列是一個什么樣的數(shù)列有關(guān).比如若數(shù)列，則數(shù)列與都是等差數(shù)列，且，若按上述解法，設(shè)

則，這顯然是錯誤的。

解法1 由于等差數(shù)列的前項n和Sn公式中項數(shù)n的二次函數(shù)（常數(shù)項為0），所以可設(shè)，其中k是非零常數(shù)，則.

反思2解法1利用了等差數(shù)列前 項和公式的特征寫出了Sn與Tn的表達式，由及使問題獲解，解法2充分利用了等差數(shù)列的性質(zhì)使問題迅速獲解，從運算角度講，解法2顯得一目了然，解題思路清晰。

三、反思解題規(guī)律

如果將命題中的特殊條件一般化，常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些普遍的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)命題的推廣。解完一道題后，要分析方法本身對已知數(shù)據(jù)或已知關(guān)系的依賴是本質(zhì)還是非本質(zhì)的.同樣方示能否作出推廣？推廣后所獲得的就不只是一道題的解法，而是一級題、一類題的解法.這有利于培養(yǎng)深入鉆研的良好習(xí)慣和探索精神。

例3 試求的值.

解 原式=.

反思（1）因為題目中有兩角正切的和，并且兩角之和為 ，所以可運用兩角和正切公式的變形。

（2）題目中兩角17°與43°的和的正切值等于第三項前的系數(shù)，所以題目可推廣為：求的值，我們還可以將題目變形為，求的值等等。

綜上所述，課堂教學(xué)實施后的反思，主要是對教學(xué)效果評價的反思。那么，教學(xué)反思使我們捕捉到教學(xué)中的靈感，教學(xué)反思使我們的教學(xué)經(jīng)驗得到升華。提高數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)思維和教學(xué)效率，使我們在教學(xué)活動中不斷地尋找新思維、新策略并運用于教學(xué)實踐活動，也只有重視學(xué)生解題后的反思，才能使學(xué)生脫離“題?！?，提高學(xué)習(xí)效率，做到事半功倍的教學(xué)效果。同時，通過不斷地教學(xué)反思，不斷地改進教學(xué)的“預(yù)設(shè)”和“生成”，進一步提升教師自身的教學(xué)水平和教學(xué)效果。