福建省尤溪第七中學(xué)(365100) 張起洋 ●

高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)問題中的應(yīng)用探究

福建省尤溪第七中學(xué)(365100) 張起洋 ●

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，同時也是學(xué)生理解比較困難的知識之一．因此促進(jìn)高中函數(shù)的高效課堂教學(xué)，降低其教學(xué)難度是當(dāng)前需解決的重要問題．本文主要研究高中數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用，首先簡要闡述了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的必要性，并列舉了其在三角函數(shù)函數(shù)中的運(yùn)用實(shí)例，最后提出幾點(diǎn)運(yùn)用的建議，包括實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)多種表征形式的轉(zhuǎn)換、強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的教學(xué)功能以及借助信息化教學(xué)方式等．

高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;三角函數(shù);應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想法的必要性

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，近年來，人們開始逐漸接受科學(xué)的數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的積極影響，并將數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用范圍逐漸擴(kuò)大．教育部也給予了大力支持，陸續(xù)出臺了相關(guān)的引導(dǎo)文件，并在文件中明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．

數(shù)形結(jié)合思想既是素質(zhì)教育中的關(guān)鍵，又是一類常用和關(guān)鍵的教學(xué)方式．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的誕生是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步，其發(fā)現(xiàn)了能夠通過幾何表示代數(shù)分析的方法，例如可以通過圖形體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系等．同時，幾何中的關(guān)鍵方法又能幫助代數(shù)問題得到有效解決．?dāng)?shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用促進(jìn)了函數(shù)的研究和教學(xué)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)也帶來一定的益處．

二、利用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題

利用數(shù)形結(jié)合方法解決三角函數(shù)單調(diào)性的舉例:

三角函數(shù)在一定的單調(diào)區(qū)間上相對應(yīng)的圖形表示不同，若是圖形從左至右呈上升趨勢，則該函數(shù)為遞增函數(shù);若是圖形從左向右呈單調(diào)下降趨勢，則該函數(shù)為遞減函數(shù)．根據(jù)這一基礎(chǔ)理論呢，可以對三角函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)特征進(jìn)行判斷．

例1 在［0，2π］上函數(shù)y=sinx與y=cosx的單調(diào)區(qū)間相同的是( )．

分析 該題若是單純的依據(jù)y=sinx與y=cosx在［0，2π］區(qū)間上的單調(diào)性來判斷，學(xué)生在短時間做出正確的解答比較困難，此時可以將函數(shù)y=sinx與y=cosx在［0，2π］上的簡圖畫出來，觀察圖象進(jìn)行單調(diào)性判斷，(圖1)問題就要簡單許多．選B．

三、在三角函數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略

1．實(shí)現(xiàn)函數(shù)多種表征形式的轉(zhuǎn)變

在進(jìn)行高中函數(shù)知識的學(xué)習(xí)之前，大多數(shù)學(xué)生并沒有整體性的數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知，也沒有接觸到全面的圖形表示方法．而高中階段的函數(shù)教學(xué)要求學(xué)生能夠?qū)⒄Z言描述、圖象以及表示方法進(jìn)行多樣化地轉(zhuǎn)換運(yùn)用．因此實(shí)現(xiàn)函數(shù)多種形式的轉(zhuǎn)變是十分重要的一個教學(xué)內(nèi)容，只有有效地實(shí)現(xiàn)函數(shù)多種表征形式的靈活轉(zhuǎn)換，學(xué)生才能更加深入地、滲透性地理解函數(shù)知識，并能夠?qū)⑵溥\(yùn)用于解題思路或?qū)嵗?，以學(xué)習(xí)過程中建立科學(xué)的解題思維．

2．重視三角函數(shù)的教學(xué)功能

函數(shù)概念的理解僅僅是函數(shù)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，更深層次地理解其性質(zhì)和運(yùn)用方式才是學(xué)習(xí)重點(diǎn)．除了通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用之外，也可以通過函數(shù)模型進(jìn)行輔助教學(xué)，即教師在實(shí)際教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)對函數(shù)模型的教學(xué)，促使學(xué)生在大腦中形成函數(shù)模型的雛形，以保證在解題過程中學(xué)生能夠迅速將相關(guān)理念與模型相結(jié)合．通過這樣的方式，可讓學(xué)生逐漸形成科學(xué)的學(xué)習(xí)思維和解題思維．

3．充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段

實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的信息化，也是促進(jìn)數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的方式之一．傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，教師進(jìn)行函數(shù)圖象的板書時，往往需要花費(fèi)較長的時間，雖然教學(xué)質(zhì)量得到了提升，但教學(xué)速度緩慢．借助電子設(shè)備，教師只要將提前設(shè)置好圖象在電子屏幕進(jìn)行展示即可，大大節(jié)省了繪圖的精力，進(jìn)而提升教學(xué)效果．同時，還能強(qiáng)化學(xué)生的視覺感受，進(jìn)而促進(jìn)其對理論知識的理解印象更為深刻．另外，借助計算機(jī)設(shè)備，教師可隨時查找不同的運(yùn)用實(shí)例，以完善學(xué)生的解題思路的集合．

4．通過圖象表示促進(jìn)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)

函數(shù)的教學(xué)時素質(zhì)教育中的難點(diǎn)和重點(diǎn)之一，而充分理解其基本概念是學(xué)好函數(shù)模塊的重要前提．對于其中一些較為復(fù)雜和難以理解的概念或公式，可采用數(shù)形結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)輔助教學(xué)．例如通過表格或圖形，直觀、簡單地表示函數(shù)概念的內(nèi)容，并通過實(shí)例的運(yùn)用，使學(xué)生充分認(rèn)識和理解函數(shù)的基本概念．在實(shí)際教學(xué)中，將函數(shù)概念與圖形圖象結(jié)合，有利于學(xué)生的印象更加深刻．通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生能夠更加直觀地理解三角函數(shù)的知識，并為以后的實(shí)際運(yùn)用提供了充分的理論基礎(chǔ)．

高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，從基本概念的學(xué)習(xí)到性質(zhì)和實(shí)際運(yùn)用的理解，是一個逐漸深入的過程．教師只有充分借助數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)形象化、直觀化的教學(xué)，才能使學(xué)生充分理解三角函數(shù)知識．通過實(shí)現(xiàn)函數(shù)多種形式的轉(zhuǎn)換，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的教學(xué)功能，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)方式以及圖象運(yùn)用促進(jìn)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)等手段，能夠有效提升三角函數(shù)的教學(xué)效率．

［1］李昀晟．化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，04:124－128．

［2］楊平榮．對數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討［J］．學(xué)周刊，2013，22:144－145．

［3］賀云昊．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．中國校外教育，2013，14:136+149．

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