朱 芳，李淮江，姜恩華，邵 芬

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

心電信號(hào)預(yù)處理數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與分析

朱 芳，李淮江，姜恩華，邵 芬

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

針對(duì)原始心電信號(hào)（Electrocardiogram，ECG）中工頻干擾和基線漂移兩種主要噪聲，設(shè)計(jì)了基于經(jīng)典法的切比雪夫I型、整系數(shù)IIR以及基于布萊克曼窗的FIR陷波器抑止工頻干擾，并且還設(shè)計(jì)了巴特沃斯和基于z平面的簡單極點(diǎn)法的高通濾波器對(duì)范圍在0.15～1.5 Hz的基線漂移低頻干擾信號(hào)的濾除.通過對(duì)時(shí)域和頻域觀察的濾波結(jié)果顯示，這些濾波器均能有效濾除干擾.

心電信號(hào)；工頻干擾；基線漂移；數(shù)字濾波器

0 引言

近年來，心臟疾病是嚴(yán)重威脅人類生命的重大疾病之一.心電圖檢查是臨床診斷上研究心臟和心血管疾病必不可少的手段之一.它從不同的方面和級(jí)別上反映了心臟的工作狀態(tài)，但是心電信號(hào)微弱，振幅低，往往具有較強(qiáng)的噪聲.為了提供更精確的臨床診斷信息，提高隨后的心電圖分析、鑒定和診斷的準(zhǔn)確性，必須運(yùn)用抑制噪聲的技術(shù)去噪，以提高信號(hào)噪聲比［1］.

目前常用的去噪方法中，傳統(tǒng)硬件濾波電路實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難，而數(shù)字濾波器通過程序?qū)?shù)字信號(hào)進(jìn)行處理具有精度高、可靠性好、設(shè)計(jì)靈活等特點(diǎn)，已成為目前數(shù)字式心電圖機(jī)濾除干擾的有效手段［2］.

本文針對(duì)心電信號(hào)中50 Hz的工頻干擾和0.15～1.5 Hz的基線漂移這兩種主要的噪聲，分別使用經(jīng)典設(shè)計(jì)等方法設(shè)計(jì)了不同的陷波器和高通濾波器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，這些濾波器均能有效濾除干擾，獲得有利于后期分析的心電波形.

1 工頻干擾的濾除

源自外界的各種干擾中，影響最大的是工頻干擾，它大大降低了系統(tǒng)的信噪比，甚至直接掩蓋心電信號(hào)［3］.所以抑止50 Hz工頻干擾是必不可少的.

1.1 工頻噪聲的特點(diǎn)

工頻干擾是指由公共電網(wǎng)和各種用電設(shè)施不穩(wěn)造成的中心頻率為50±0.5Hz及其各次諧波干擾.原始心電波形中的細(xì)微變化會(huì)被其掩蓋，導(dǎo)致整個(gè)心電信號(hào)波形都會(huì)模糊不清，很難識(shí)別和診斷［4］.波形如圖1所示.

1.2 工頻噪聲的陷波器設(shè)計(jì)

1.2.1 經(jīng)典設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)切比雪夫I型陷波器

幅頻特性為在通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降且具有更大衰減的切比雪夫I型濾波器其平方幅值響應(yīng)為：

圖1 含工頻噪聲的心電信號(hào)及其頻譜

其中Ωc為截止頻率，利用MATLAB設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的切比雪夫I型陷波器其值為［0.47 0.53］，通帶衰減系數(shù)Rp為3 dB，阻帶衰減系數(shù)RS為45 dB，濾波器的階數(shù)N=4，其幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示.濾除工頻干擾后的心電信號(hào)如圖3所示.

圖2 切比雪夫I型陷波器幅頻響應(yīng)

圖3 通過切比雪夫I型陷波器后的心電信號(hào)及頻譜

從圖3可以看出，切比雪夫I型陷波器可以有效濾除心電信號(hào)中50 Hz的工頻干擾，而對(duì)心電信號(hào)本身影響不大.

1.2.2 整系數(shù)濾波器濾除工頻及高頻干擾

整系數(shù)數(shù)字濾波器是一種具有線性相位特性的濾波器，它可以使通帶內(nèi)的信號(hào)不發(fā)生畸變.整系數(shù)濾波器的傳遞函數(shù)可用式（2）表示：

k=1時(shí)，所用到的一階整系數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率特性分別如下：

由（3）式得到整系數(shù)濾波器的輸入序列和輸出序列的關(guān)系為：

由式（5）可知，該濾波器是具有低通特性的有限長沖激響應(yīng)濾波器，其分子分母多項(xiàng)式的參數(shù)都是整數(shù). HLP(z)的零點(diǎn)可以看到，全部零點(diǎn)均勻落在單位圓上.濾波器系統(tǒng)共有( ) M-1個(gè)零點(diǎn)，(M -1)個(gè)極點(diǎn).設(shè) fs=200 Hz，其值為50 Hz（心電信號(hào)的工頻干擾）的整數(shù)倍，為使濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)工頻干擾和高次諧波干擾的抑制，系統(tǒng)的零點(diǎn)落在50 Hz及其整數(shù)倍上.故選擇所需的低通濾波器的阻帶截止頻率為50 Hz，則對(duì)應(yīng)的圓周上的角頻率為此時(shí)得到的整系數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

幅頻響應(yīng)為：

其輸入輸出方程為：

該濾波器的頻率特性如圖4所示.通過該濾波器得到的心電信號(hào)如圖5所示.

圖4 整系數(shù)濾波器的幅（相）頻響應(yīng)

圖5 通過整系數(shù)濾波器后的心電信號(hào)及頻譜

該方法具有實(shí)用性強(qiáng)、速度快、濾波效果好等優(yōu)點(diǎn)，所以在心電監(jiān)護(hù)儀中常被采用［5］.但是從圖4和圖5中可以看出，該方法存在明顯的不足，其濾波的通帶很窄，雖然能同時(shí)濾除50 Hz和100 Hz分量，但是其衰減程度不夠大，并且還消弱了QRS波群峰值.

1.2.3 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)陷波器

采用布萊克曼窗（Blackman Window）設(shè)計(jì)，布萊克曼窗形式為：

在頻域表示為：

其主瓣寬度12 π/N，第一旁瓣比主瓣小57 dB.通帶阻帶衰減系數(shù)同上，截止頻率為［1.49 1.65］，濾波器長度N=838.

濾波器的幅頻響應(yīng)如圖6所示.通過該濾波器得到的心電信號(hào)如圖7所示.

圖6 FIR陷波器的頻率響應(yīng)

圖7 通過FIR陷波器后的心電信號(hào)及頻譜

從圖7中可以看出，基于窗函數(shù)法的FIR濾波器雖然能將50 Hz工頻干擾信號(hào)衰減至0左右，但會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生近2 s的延時(shí).如果在對(duì)線性相位要求較高的場(chǎng)合，采用FIR濾波器較好.

2 基線漂移的濾除

2.1 含基線漂移的心電信號(hào)特點(diǎn)

基線漂移是由人體的呼吸作用、測(cè)量電極的位置變動(dòng)等引起的.其頻率小于1 Hz，含基線漂移干擾的心電信號(hào)如圖8所示，它相當(dāng)于心電信號(hào)上疊加了一個(gè)正弦漂移［6］.

2.2 基線漂移噪聲的消除

基線漂移是一種低頻干擾信號(hào)，范圍在0.15～1.5 Hz，主要是由于病人位置的改變或呼吸引起的［7］.心電信號(hào)本身頻率較低，基線漂移會(huì)對(duì)心電波形尤其是它的低頻成分產(chǎn)生很大的干擾.因此，為了后期的波形分析，采取措施抑制基線漂移是很有必要的.

2.2.1 經(jīng)典設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃思高通濾波器

利用MATLAB計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，快速而有效地實(shí)現(xiàn)了基于經(jīng)典法設(shè)計(jì)的巴特沃思高通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真，其中濾波器的階數(shù)為3，截止頻率為0.005 6 Hz，通過巴特沃思高通濾波器后的心電信號(hào)如圖9所示.

圖8 含基線漂移心電信號(hào)（不含工頻干擾）

圖9 通過巴特沃思高通濾波器后的心電信號(hào)及頻譜

2.2.2 基于簡單極點(diǎn)法濾除基線干擾［8］

z平面的簡單零極點(diǎn)法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

式（11）中cr、dk表示系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn).濾波器的幅度響應(yīng)特性和相位響應(yīng)特性完全取決與零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，所以恰當(dāng)安排零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，可以設(shè)計(jì)出所需要的濾波器［9］.高通濾波器在z-1處有一個(gè)零點(diǎn)，在z=α處有一個(gè)極點(diǎn)，α為小于1的正實(shí)數(shù)［9］.當(dāng)α趨近于1時(shí)，該高通濾波器具有極小的截止頻率.其傳遞函數(shù)如（12）式：

當(dāng)α取0.975 2時(shí)，濾波器的性能處于最佳，此時(shí)設(shè)計(jì)的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

通過濾波器后的心電信號(hào)如圖9所示.

3 分析與結(jié)論

對(duì)于工頻干擾，從時(shí)域上看，切比雪夫I型及整系數(shù)濾波器均可以有效地濾除噪聲，而對(duì)心電信號(hào)影響不大，并且基本上沒有延時(shí)，而基于窗函數(shù)法的FIR濾波器雖然有效衰減噪聲，但會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生近2 s的延時(shí).從頻域上看，F(xiàn)IR陷波器沒能將其衰減至0，而切比雪夫I型可以衰減至0左右，整系數(shù)濾波器雖然能同時(shí)濾除50 Hz和100 Hz分量，但是其衰減程度不夠大.

針對(duì)基線漂移，從時(shí)域上看，巴特沃思在近似于3 s才能輸出去噪的心電信號(hào)，而基于z平面簡單極點(diǎn)法在2 s時(shí)即可輸出.從頻域上看，巴特沃思以及基于z平面簡單極點(diǎn)法高通濾波器能濾除0.1 Hz成分與保留1 Hz成分，但前者會(huì)對(duì)0.8～0.9 Hz成分造成一定衰減，而基于z平面極點(diǎn)法的濾波器對(duì)0.8～0.9 Hz頻率影響不大.

綜合考慮，針對(duì)工頻干擾，選擇切比雪夫I型陷波器較好，針對(duì)基線漂移，選擇基于z平面極點(diǎn)法的高通濾波器較合適.

［1］韋高.基于小波變換的心電信號(hào)去噪法［J］.中國醫(yī)學(xué)裝備，2010，7（8）：9-11.

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［4］商衛(wèi)波.心電信號(hào)自動(dòng)分析與診斷處理方法研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2005.

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［8］郭巧惠，楊永明，韋建敏，等.心電信號(hào)處理濾波器的設(shè)計(jì)［J］.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2006，25（3）：60-62.

［9］王林泓，楊浩.心電信號(hào)處理中濾波器設(shè)計(jì)的研究［J］.北京生物醫(yī)學(xué)工程，2002，29（3）：218-221.

Design and Analysis of Digital Filter for ECG Signal Preprocessing

ZHU Fang，LI Huaijiang，JIANG Enhua，SHAO Fen
（School of Physics and Electrical Information，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

In the original ECG signal，it mixes two kinds of noise with power-line interference and baseline drift.In this paper，the Chebyshev I filter and the coefficient of IIR filter based on classical method，and the FIR filter based on Blackman window，which are designed to reduce power-line interference.Besides，the Butterworth and high-pass filter based on z plane and simple pole method are designed to filter the low frequency of baseline drift in the range 0.15～1.5 Hz.The filtering results in the time domain and frequency domain show that these filters can effectively filter the interference.

ECG；power-line interference；baseline drift；digital filter

TN 731

A

2095-0691（2017）01-0036-05

2016-11-25

安徽省高校自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目（KJ2016B007；KJ2014b05）

朱 芳（1986- ），女，湖南衡陽人，講師，碩士生，主要研究方向?yàn)楣怆娦畔@取與處理技術(shù).