許國山　徐景鋒　吳斌　馮立敏

摘要：針對傳統(tǒng)位移控制液壓伺服振動臺臺面加速度波形再現(xiàn)不精確的問題，提出了基于位移一加速度振動臺迭代學習控制方法，并通過數(shù)值模擬和儲罐振動臺模型實驗研究迭代學習控制方法的性能。研究結果表明：基于位移一加速度迭代學習控制方法相比基于位移一位移迭代學習控制方法對于加速度的再現(xiàn)精度更高，修正迭代方法相比直接迭代方法的收斂速度稍快。

關鍵詞：振動臺；振動控制；位移一加速度迭代；位移一位移迭代；修正迭代；直接迭代

中圖分類號：P315.9；TU352

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0100-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.014

引言

在土木工程領域，地震模擬振動臺能夠在一定程度上模擬真實地震動環(huán)境，可以得到接近實際情況的結構響應，被認為是最直接有效的結構抗震實驗手段。經(jīng)過五十余年的發(fā)展，逐漸形成了較成熟的加載控制方法。目前，自適應控制、模糊控制等先進算法已在電液伺服振動臺控制中得到研究。馬立英和周提出通過在試件上實測加速度反饋對目標期望加速度信號進行學習跟蹤，二次頻域積分得到的位移信號譜用于修正振動臺作動器的驅(qū)動信號。本文研究對象為哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院結構與抗震實驗中心3m×4m單向水平振動臺，該振動臺屬國內(nèi)較早建造的一批，引進德國Schenck公司生產(chǎn)的作動器和美國MTS公司生產(chǎn)的控制器，由哈工大聯(lián)合國內(nèi)多家廠商生產(chǎn)振動臺面及配套設備，采用單純的位移控制方式。目前，整個系統(tǒng)存在多個層面的非線性問題，致使臺面加速度波形再現(xiàn)精度很不理想，迫切需要對該振動臺的控制方法改進。由于很難準確確定振動臺各組成部分的控制參數(shù)，且調(diào)整參數(shù)對于控制精度改進效果不明顯，另外，對振動臺自身控制系統(tǒng)進行調(diào)整也是一項極其困難的工作，因此本文采用一種基于位移一加速度迭代控制的方法。該方法忽略系統(tǒng)內(nèi)部具體構造，將其視為黑箱，僅根據(jù)輸入輸出信號特性求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過不斷修正輸入激勵命令，最終得到理想的輸出響應。

本文通過數(shù)值模擬和試驗研究基于位移一加速度直接迭代、修正迭代控制方法的振動臺臺面加速度再現(xiàn)精度。

1.振動臺迭代學習控制原理

自從1984年Arimoto等人將迭代學習的概念應用到機器人控制領域以來，學術界迅速展開了對該方法的深入研究。其算法簡單，無需辨別被控對象的參數(shù)，通過往復運動的經(jīng)驗來完成學習，使輸出效果與既定期望之問的誤差逐漸減小，最終達到完全跟蹤的目的。對于振動臺這種內(nèi)部構造復雜、非線性較強的系統(tǒng)十分適用。

1.1直接迭代和修正迭代方法

迭代學習控制根據(jù)運算算法差異可分為直接迭代和修正迭代，其原理如圖1和2所示。

圖1為第k次直接迭代過程，根據(jù)命令輸入uk（t）和響應輸出yk（t）的傅氏譜辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hk（f）。利用該傳遞函數(shù)，直接求取下次迭代的輸入命令。

圖2為第k次修正迭代過程，根據(jù)命令輸入Uk（t）和響應輸出yk（t）的傅氏譜辨識出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hk（f），求取期望與響應差值△yk（t），并得時域內(nèi)輸入差值△uk（t），進而得到新的輸入命令uk+1（t）。圖2中K為影響因子，其取值介于0和1之問。

迭代不能無限制運行下去，當輸出信號已經(jīng)令人滿意時，就可以停止迭代過程。因此，需要一個定量的指標來衡量輸出信號與期望信號之問的誤差。本文采用劉永昌等提出的相關系數(shù)的概念用來判別波形再現(xiàn)精度。相關系數(shù)Kxy≤1，當它趨近于1時，相對誤差趨近于0。經(jīng)驗表明，當K_xy≥0.90時，輸出信號與期望信號便吻合良好，能夠滿足振動臺實驗精度要求。

1.2振動臺仿真模型

本文以哈爾濱工業(yè)大學結構與抗震實驗中心單向水平振動臺為原型應用Matlab建立仿真模型。仿真實驗中以El Centro波為輸入信號，采集臺面位移作為輸出信號。邱法維曾在1989年針對此振動臺作了系統(tǒng)研究，得到各部分相關參數(shù)，如圖3所示。該振動臺由于臺面支撐系統(tǒng)和振動臺基礎產(chǎn)生的干擾力很小，故不考慮其動力特性。振動臺原型單獨采用位移控制，無法精確實現(xiàn)期望臺面加速度。

2.基于位移一位移迭代學習控制方法

2.1基本原理

圖1和2給出了根據(jù)運算算法不同而分類的直接迭代和修正迭代方法原理。對于采用單一位移反饋控制的振動臺而言，通常運用雙閉環(huán)控制概念，在保持內(nèi)環(huán)位移反饋控制不變的基礎上，通過求取輸出位移與期望位移之間傳遞函數(shù)進行外環(huán)迭代控制，搭建如圖4所示基于位移一位移迭代學習控制方法。圖4中：①為期望加速度，②為期望位移，③為外環(huán)位移命令輸入，④為內(nèi)環(huán)位移命令輸入，⑤為內(nèi)環(huán)位移響應輸出，⑥為外環(huán)位移響應輸出。

內(nèi)閉環(huán)如圖中④和⑤部分組成，當控制器發(fā)出一個期望位移命令信號，并由作動器實現(xiàn)時，因為超調(diào)、震蕩、液壓油泄露和伺服閥的非線性因素等原因引起的響應誤差能夠反饋給作動器并得到補償。由于難免會產(chǎn)生一定的時滯，整體位移波形吻合并不是很好。

圖4中，外閉環(huán)由外置位移傳感器、迭代學習控制器、積分環(huán)節(jié)和MTS內(nèi)環(huán)構成，其控制原理如下：（1）運用適當?shù)姆e分方法將初始期望加速度命令①經(jīng)兩次積分為第一次外環(huán)位移命令②輸入給MTS控制器，經(jīng)內(nèi)閉環(huán)④和⑤激勵振動臺振動；（2）將布置在臺面上的位移傳感器采集到的位移響應信號⑥傳輸?shù)組TS主控臺上存儲起來，并與期望位移做比較求得傳遞函數(shù)；（3）在迭代學習控制器中，由位移命令、實測位移響應、期望位移經(jīng)運算求得新的外環(huán)位移命令，如此循環(huán)。

2.2基于位移一位移迭代學習控制仿真

圖5為不采用迭代控制情況下在El Centro（NS，1940）地震記錄激勵下的控制效果圖。由圖5可見，無迭代時實測輸出位移響應與期望位移之間存在較大差異。圖6和7分別為直接迭代和修正迭代三次所達到的效果。由圖可見，兩種方法對位移控制效果改善都比較明顯。迭代過程中相關系數(shù)列于表1。從表1可見，直接迭代和修正迭代的相關系數(shù)分別從迭代前的0.7642提高到0.9956和0.9974。相比之下，修正迭代方法收斂稍快，最終響應與期望曲線更加接近。

取基于位移一位移迭代前后El Centro波加速度對比如圖8所示。由圖8可以看出，無迭代、直接迭代、修正迭代三種情況下的加速度反應與期望加速度相差較大。每次迭代的加速度相關系數(shù)見表2。由表中數(shù)據(jù)分析可知，在進行EI Centro波位移一位移迭代學習控制的過程中，加速度并未隨著位移再現(xiàn)精度的改善而改善，相關系數(shù)數(shù)值起伏不定。但變化幅度不是很大，加速度相關系數(shù)在0.5～0.6范圍內(nèi)變化，加速度控制精度很差。

3.基于位移一加速度迭代學習控制方法

3.1基本原理

基于位移一位移迭代控制方法用到的信號包括期望位移、外環(huán)位移命令輸入和外環(huán)位移響應輸出。這種方法能使振動臺的位移響應得到很好的改善，然而加速度響應與期望加速度之間仍存在較大差異。而振動臺實驗更關心加速度控制效果，因此本文接下來研究基于位移一加速度迭代控制方法，即用期望加速度、外環(huán)位移命令輸入、外環(huán)加速度響應輸出做迭代控制器的參量，如圖9所示。該方法需建立輸入位移到加速度輸出之問的傳遞函數(shù)，運用期望加速度直接求取新的位移輸入命令，以改善加速度控制效果。圖9中①為期望加速度，②為期望位移，③為外環(huán)位移命令輸入，④為內(nèi)環(huán)位移命令輸入，⑤為內(nèi)環(huán)位移響應輸出，⑦為外環(huán)加速度響應輸出。

圖9中，內(nèi)閉環(huán)如圖中④和⑤部分組成，外閉環(huán)由外置加速度傳感器、迭代學習控制器、積分環(huán)節(jié)和MTS內(nèi)環(huán)構成。其控制原理如下：（1）運用適當?shù)姆e分方法將初始期望加速度命令①經(jīng)兩次積分為第一次外環(huán)位移命令②輸入給MTS控制器，經(jīng)內(nèi)閉環(huán)④、⑤激勵振動臺振動；（2）將布置在臺面上的加速度傳感器采集到的加速度響應信號⑦傳輸?shù)組TS主控臺上存儲起來，并與位移命令做比較求得傳遞函數(shù)；（3）在迭代學習控制器中，由位移命令、實測加速度響應、期望加速度經(jīng)運算求得新的外環(huán)位移命令，如此循環(huán)。

3.2基于位移加速度迭代學習控制仿真

基于位移一加速度迭代學習控制原理與基于位移一位移迭代學習控制方法的原理相似，不同點是用實測加速度輸出和位移命令輸入做傳遞函數(shù)，并通過期望加速度求取新的振動臺位移輸入命令。同樣以El Centro波為例，驗證基于位移一加速度迭代學習控制效果。

圖10為基于位移一加速度迭代后臺面所得位移反應對比圖。由此圖可以看出，無迭代時的位移反應與積分后期望位移較接近，而直接迭代和修正迭代后的位移反應與期望位移相差較大。每次迭代所得位移相關系數(shù)統(tǒng)計見表3。由此表也可以看出，位移相關系數(shù)有下降趨勢。

圖11～13為基于位移一加速度迭代后臺面所測加速度反應對比圖。由這些圖可以看出：無迭代時的加速度反應與期望加速度相差較大，而直接迭代和修正迭代后的加速度反應與期望加速度吻合較好。迭代前后加速度相關系見表4。由此表可以看出：迭代前加速度吻合度很差，相關系數(shù)K。一0.5376；經(jīng)三次迭代運算后，直接迭代相關系數(shù)提高到K_xy=0.9426，修正迭代相關系數(shù)提高到K_xy=0.9638。經(jīng)過三次迭代的結果能夠很好地滿足實驗精度要求。

通過數(shù)值模擬分析可以得到如下結論：位移一位移迭代方法可以提高位移再現(xiàn)精度，但對加速度控制效果改善不明顯；位移一加速度迭代方法會損失位移控制精度，但對加速度的控制精度有明顯改善；修正迭代方法的收斂速度稍快于直接迭代方法。對于振動臺試驗而言，更期望精確再現(xiàn)加速度，所以基于位移一加速度迭代方法更合適。值得指出的是，振動臺仿真模型中忽略了各種非線性因素的影響，這與真實的振動臺有很大差別，還需通過真實實驗進一步驗證迭代算法的可靠性。本文接下來著重通過試驗驗證基于位移一加速度迭代控制方法的精度。

4.迭代學習控制實驗驗證

4.1試驗試件

本文實驗所用試件為儲油罐模型，設計縮尺比例為1/6，罐高1.6m，罐體半徑1m。通體采用Q235鋼材，其物理性能同原型相同。儲罐試驗試件照片見圖14，模型設計參數(shù)如表5所示。關于試驗模型具體介紹，可參見文獻。

4.2空置振動臺迭代學習控制驗證

儲罐模型實驗前，首先應用El Centro（NS，1940）地震記錄進行空置振動臺迭代學習控制試驗。圖15和16分別為基于位移一位移直接迭代前后期望輸入與輸出的對比曲線。由圖15和16可見：迭代前位移響應與期望位移在幅值上存在微小誤差；相關系數(shù)在迭代前為K_xy=0.9596，迭代后提高到K_xy=0.9985。輸出曲線與期望曲線基本重合，達到了預期效果。

圖17和18分別為位移一加速度迭代前后期望加速度與加速度響應對比圖。從圖中可見：迭代前加速度實現(xiàn)效果較差，相關系數(shù)只有K_xy=0.4426；迭代后，雖然在小幅值附近還存在微小差異，但波形基本吻合，相關系數(shù)達到K_xy=0.9451，已完全能夠滿足實驗精度要求。

4.3 50cm水位儲罐振動臺迭代學習控制驗證

選取El Centro波進行50cm水位基于位移一加速度迭代學習控制試驗。迭代前加速度響應與期望值對比如圖19所示。經(jīng)過直接迭代和修正迭代后的加速度反應見圖20和21所示。

由圖19可見，迭代前輸出加速度與期望加速度之問存在較大的誤差，此時相關系數(shù)K_xy=0.3685。這說明在有較大構件，尤其是儲油罐這種液固耦合作用比較強的構件存在時，振動臺加速度響應無法滿足實驗要求。經(jīng)過五次直接迭代運算后，效果如圖20所示，兩條曲線時滯基本消失，在加速度峰值較大處吻合良好。整體上相關系數(shù)達到0.9032，已能夠滿足實驗精度要求。經(jīng)五次修正迭代后，效果如圖21所示，相關系數(shù)K_xy=0.9254，要優(yōu)于直接迭代方法。值得指出的是，第三次迭代后，K_xy=0.9187，再經(jīng)過多次迭代運算，精度提高幅度不大，這說明程序收斂性和收斂速度都比較好。

除了文中列出的試驗結果以外，還將50cm水位下由修正迭代方法求得的輸人命令直接應用到80cm水位工況中，研究在不同水位下控制效果?？梢娤嚓P系數(shù)K_xy=0.8917，基本滿足試驗要求。另外，還驗證了Taft波、人工波105gal能級下經(jīng)迭代求得的輸入信號擴大2.095倍當作220gal能級下的初始激勵，研究在不同能級下控制效果，可見相關系數(shù)結果均在0.9以上（Taft波K_xy=0.9011）。限于篇幅，本文沒有給出具體的試驗結果。詳細介紹可參見文獻。

5.結論

本文通過數(shù)值模擬和實驗研究了基于位移一加速度的直接迭代和修正迭代方法用于振動臺加載控制的臺面再現(xiàn)精度，得到主要結論如下：（1）基于位移一位移迭代學習控制方法對于位移的再現(xiàn)精度效果很好，然而對加速度的再現(xiàn)精度很不理想；（2）基于位移一加速度迭代學習控制方法對于加速度的再現(xiàn)精度效果很好；（3）與直接迭代方法相比，修正迭代方法收斂速度更快。

對于以位移控制為主的試驗，建議采用位移一位移迭代控制方法；對于以加速度控制為主的試驗，宜采用位移一加速度迭代控制方法。對于小型結構試驗，建議采用相對簡單的直接迭代方法；而對于大型結構試驗，宜采用效果更好的修正迭代方法。