馬菽蔓

(河北定州中學(xué)，河北 定州 073000)

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淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問(wèn)題及解決對(duì)策

馬菽蔓

(河北定州中學(xué)，河北 定州 073000)

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的主要課程內(nèi)容，在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的地位非比尋常。想學(xué)好這門課程，需具有良好的邏輯思維能力和理解分析能力，但很多學(xué)生在培養(yǎng)自己這方面思維的時(shí)候使用方法不當(dāng)，導(dǎo)致很多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)該門課程時(shí)會(huì)遇到諸多困難，因而對(duì)該門課程產(chǎn)生極大的厭煩感。

高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困難；學(xué)習(xí)方法；解決對(duì)策

1 影響高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要因素

1.1 缺乏科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)是需要方法的，不是單純的努力就能獲得好的成績(jī)。但是都知道高中數(shù)學(xué)本身抽象性就極強(qiáng)，不同于初中數(shù)學(xué)通過(guò)多次練習(xí)就掌握其中的奧妙，高中數(shù)學(xué)要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ\(yùn)用才能掌握學(xué)習(xí)的方法，所以學(xué)習(xí)活動(dòng)期間學(xué)生只有掌握良好的方法，才能提升成績(jī)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中“死讀書(shū)”，導(dǎo)致花費(fèi)很多時(shí)間，卻沒(méi)有太多的收獲，甚至不能清晰的了解到知識(shí)點(diǎn)的深層次含義，使學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)中不會(huì)舉一反三，不能融會(huì)貫通，即使做大量的試題，也很難總結(jié)規(guī)律，即使碰見(jiàn)新的試題也會(huì)有一種無(wú)從下手之感。

1.2 不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法

教師對(duì)學(xué)生有很強(qiáng)的影響力。在教學(xué)過(guò)程中選用何種教學(xué)方式，以及在教學(xué)過(guò)程中逐漸形成的師生感情，這些都能直接影響學(xué)生的興趣和積極性。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要做好指導(dǎo)和交流工作，營(yíng)造和諧的教學(xué)氛圍，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

1.3 數(shù)學(xué)特性

數(shù)學(xué)就像一座摩天大樓，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是建樓的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷的將學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)堆積到一起，一層一層的向上構(gòu)建。這些知識(shí)點(diǎn)就是構(gòu)建所需的材料，只有了解且合理使用這些材料，才能打好每一層的基礎(chǔ)。一旦有哪一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有做好，就一定會(huì)使整座大樓無(wú)法繼續(xù)向上加蓋，最終導(dǎo)致知識(shí)結(jié)構(gòu)的坍塌。但是學(xué)生在掌握這些知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候會(huì)遇到很多的困難，如果強(qiáng)行將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行堆積，學(xué)生將只會(huì)堆積而不明白為什么要堆積在這個(gè)點(diǎn)上。這就為以后的學(xué)習(xí)工作造成了隱患，最直接的結(jié)果就是不知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在其他題目中要如何使用，在需要改變結(jié)構(gòu)的題目中要如何引申[1]。這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中非常痛苦，漸漸失去興趣，導(dǎo)致積極性降低。

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題的最佳解決方案

2.1 改進(jìn)現(xiàn)有教學(xué)方法

教師在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)設(shè)期間要本著個(gè)性化教學(xué)模式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，做到教學(xué)“有教無(wú)類”，即針對(duì)不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的具體困難制定對(duì)應(yīng)的解決方案。教師要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于總結(jié)能力較強(qiáng)的學(xué)生，出現(xiàn)上述狀況的原因可能是學(xué)生的歸納能力不夠，對(duì)知識(shí)點(diǎn)了解的不夠全面。教師在對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)要結(jié)合學(xué)生的情況開(kāi)展多項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生清晰了解書(shū)本的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)內(nèi)容，這樣能讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際解題相聯(lián)系，也能在練習(xí)中看到自己的不足之處?？傊總€(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遭遇的困難各有不同，教師在教學(xué)中一直都充當(dāng)輔助性角色，那么就要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，開(kāi)展針對(duì)性較強(qiáng)的教學(xué)方法，這樣能解決教學(xué)中遭遇的不同困難。

2.2 運(yùn)用合理的學(xué)習(xí)方法

學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，要解決當(dāng)前的問(wèn)題，就要掌握科學(xué)合理的方法，了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，深刻理解內(nèi)涵。對(duì)于不懂的地方，學(xué)生可以直接請(qǐng)教教師或開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，這樣能極大減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中遭遇的問(wèn)題[2]。

如，學(xué)習(xí)中學(xué)生可以使用劃歸的方法，讓各項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容融會(huì)貫通。具體的方法應(yīng)用如下：

2.2.1 直觀化原則

化歸思想的直觀化就是將抽象的問(wèn)題具體化。這樣就可以明確的表示出問(wèn)題之中所隱藏的概念，從而解決一系列的相關(guān)問(wèn)題。譬如說(shuō)：換元法。

例：已知tanβ和tanα是方程x2-3x-3=0的兩根，試求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β) 。

這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程就是將問(wèn)題從抽象化問(wèn)題向直觀化問(wèn)題轉(zhuǎn)變的思想，通過(guò)換元法使整個(gè)問(wèn)題變得更加直觀化，從而解決問(wèn)題，解題如下所示。

解答：由韋達(dá)定理得：tanα+tanβ=3tanα*tanβ=-3

由和角公式知：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/4

式中sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)是sin(α+β)與cos(α+β)的二次齊次式又因?yàn)閟in2(α+β)+cos2(α+β)=1

則原式可化簡(jiǎn)為

[sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)]/[sin2(α+β)+cos2(α+β)]=[tan2(α+β)-3tan(α+β)-3]/tan2(α+β)+1]=-3

2.2.2 熟悉化的原則

熟悉化原則就是在解題的過(guò)程中，將所遇到的、相對(duì)陌生的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成自己相對(duì)較熟悉的問(wèn)題，從而完成問(wèn)題的解答。當(dāng)轉(zhuǎn)變成熟悉的問(wèn)題之后，很多已經(jīng)掌握了的解題思路和技巧，便可以得到充分的應(yīng)用，這樣便能更加有效的完成題目的解析任務(wù)，譬如：其一，將復(fù)數(shù)類型的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成實(shí)數(shù)類的問(wèn)題。其二，將非等比數(shù)列或者是非等差的數(shù)列轉(zhuǎn)化成為等比數(shù)列和等差數(shù)列的形式，這些都是熟悉化原則的典型例子。

2.2.3 轉(zhuǎn)化思維角度

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中需要進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，從而尋找到數(shù)學(xué)題目中的特點(diǎn)，從而針對(duì)特點(diǎn)進(jìn)行解題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以用三種形式表達(dá)出來(lái)，分別是：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。

當(dāng)常規(guī)的解題思路和技巧無(wú)法幫助我們解決問(wèn)題時(shí)，就需要變換一個(gè)角度分析，尋找不同的突破點(diǎn)解題。在這個(gè)過(guò)程中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)在于創(chuàng)造適合轉(zhuǎn)化的條件以及尋找更有利于轉(zhuǎn)化的契機(jī)。改變解題時(shí)的思維角度可以有效的將抽象概念具體化，有利于問(wèn)題的解析。

例如：已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a、b、α、β都是隸屬于非零實(shí)數(shù)，并且f(2003)=-1, 求f(2004)的值。

在這道題的解答過(guò)程中需要我們尋找f(2004)與f(2003)之間的相對(duì)關(guān)系。在這道題的解答過(guò)程中可以利用不同的思維角度去思考，這樣就可以使解答過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，能夠用更少的時(shí)間去解答相關(guān)的類型題，同時(shí)也能達(dá)到鞏固已掌握的知識(shí)點(diǎn)的作用。

2.2.4 配方法

配方法是高中數(shù)學(xué)在解題的過(guò)程中應(yīng)用最多的方法。配方法可以有效的將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能夠讓學(xué)生在解題的過(guò)程中更好地找到切入點(diǎn)和解題所需要的思路。熟練配方法的使用規(guī)則，可以讓學(xué)生面對(duì)難題時(shí)能夠更好地分析和解決。

這道題的已知條件中所給出的兩個(gè)方程之間并沒(méi)有太大的聯(lián)系。遇到這種情況時(shí)就需要轉(zhuǎn)變以下思維，改變現(xiàn)在已知條件的形式。可以通過(guò)將x與y進(jìn)行配方，將x與y的形式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)這樣的解題思路來(lái)解決問(wèn)題，這樣就能對(duì)未知數(shù)n的值進(jìn)行更加容易的解答。

總之，數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程和分析方式有自己固定的模式，一般都是通過(guò)分析已知條件，明確其中的具體可用之處，再進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，將已知條件和問(wèn)題都進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終達(dá)到解題目的。所以能夠熟練的掌握化歸思想及其解題方法，可以快速找到解題思路。靈活運(yùn)用化歸方法對(duì)于高中生的解題速度和方法都有很大的提高作用。

3 結(jié)語(yǔ)

學(xué)校及教師要不遺余力的采用各類方法，讓學(xué)生找到迅速解決問(wèn)題的有效途徑，改善現(xiàn)有教學(xué)方法，提出有效的教學(xué)指導(dǎo)方針，使學(xué)生在找到合適方法的前提下，找到科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[1] 王波.淺析影響高中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理因素及對(duì)策[J].學(xué)周刊，2013，(06)：14-15.

[2] 石智超.高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及對(duì)策研究[J].魯東大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，(05)：12-13.

On the difficulties in mathematics learning in senior middle school s and the countermeasures

MA Shu-man

(Hebei Dingzhou Middle School, Dingzhou 073000, China)

Mathematics is the main course content of high school learning, and its status in the whole study activity is extraordinary. It needs to have a good logical thinking ability and understanding of analytical skills to learn this course, but many students have improper methods in the cultivation of their own thinking, resulting in many difficulties in the study of the course, thus having a great sense of boredom about the course.

High school mathematics; Difficulties in learning; Learning methods; Solutions

2016-10-18

馬菽蔓(2000-)，女(回族)，學(xué)生。

G633

B

1674-8646(2017)01-0030-02