路志陽 周蘭庭 高 迪

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 南京 210098； 2. 山東黃河河務(wù)局 聊城黃河河務(wù)局， 山東 聊城 252000)

基于改進(jìn)人工魚群算法的碾壓混凝土壩粘彈性參數(shù)反演

路志陽1周蘭庭1高 迪2

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 南京 210098； 2. 山東黃河河務(wù)局 聊城黃河河務(wù)局， 山東 聊城 252000)

為合理模擬碾壓混凝土壩自身流變特點(diǎn)，擇取適當(dāng)模型作為壩體和壩基材料持載變形下本構(gòu)關(guān)系，建立有限元方程，使大壩變形與其物理力學(xué)參數(shù)的隱性對應(yīng)關(guān)系明確化．在實(shí)測大壩位移變形資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模型提取各所需位移分量，建立優(yōu)化反演目標(biāo)函數(shù)，采用相對于基本人工魚群算法(AFSA)全局優(yōu)化能力更加高效精準(zhǔn)地改進(jìn)人工魚群算法(IAFSA)對碾壓混凝土壩粘彈性力學(xué)參數(shù)進(jìn)行搜索反演，并對二者的尋優(yōu)結(jié)果做出對比分析，IAFSA算法的優(yōu)越性得到證實(shí)．反演求解計(jì)算過程通過對改進(jìn)人工魚群算法的程序化語言設(shè)計(jì)結(jié)合ANSYS有限元計(jì)算命令的調(diào)用來實(shí)現(xiàn)．文末工程實(shí)例計(jì)算數(shù)據(jù)成果證明，本文反演方法可應(yīng)用于壩工結(jié)構(gòu)反分析領(lǐng)域．

碾壓混凝土壩； 粘彈性參數(shù)； 改進(jìn)人工魚群算法； 反演分析

碾壓混凝土壩(RCCD)層層碾壓澆筑的施工方式使得壩身產(chǎn)生較多的施工層面，且蓄水服役期內(nèi)壩體長期處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之下，造成壩體在工作過程中表現(xiàn)出顯著的流變特征．為監(jiān)控大壩安全運(yùn)行，時(shí)刻掌控壩體運(yùn)行狀態(tài)，有必要確定出碾壓混凝土壩的力學(xué)參數(shù)[1]．經(jīng)驗(yàn)表明，一般所用的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)法和現(xiàn)場測試法工作量大，局限性強(qiáng)，確定的力學(xué)參數(shù)與實(shí)際情況偏差較大．若對大壩原型數(shù)據(jù)資料作出針對性處理，并結(jié)合優(yōu)化算法逆推壩體及地基的物理力學(xué)參數(shù)，即可作為一種反分析(反演)方法有效解決這些問題，這也得到工程界的普遍認(rèn)可和應(yīng)用[2-4]．利用反演方法求解力學(xué)參數(shù)，優(yōu)化算法的選取是關(guān)鍵．90年代以來一些常規(guī)的優(yōu)化方法，如遺傳算法、模糊系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等被先后應(yīng)用到反分析工程界中，但常帶來收斂慢、精度要求不能滿足且不易取得全局最優(yōu)等問題．考慮至此，人工魚群算法被引入到重力壩的力學(xué)參數(shù)反分析中，并取得較好效果[5]．它使用簡便，運(yùn)算過程中可以避免局部極值而易得全局極值，收斂速度快且操作靈活，但也存在缺陷不足．對此，本文參考文獻(xiàn)[6-7]的做法，對早期的人工魚群算法作出改進(jìn)，以克服先前缺點(diǎn)，并將改進(jìn)的人工魚群算法通過計(jì)算機(jī)語言代碼編寫出運(yùn)算程序，用作于本文RCCD粘彈性力學(xué)參數(shù)的尋優(yōu)計(jì)算過程．

1 碾壓混凝土壩計(jì)算模型

1.1 碾壓混凝土壩粘彈性本構(gòu)模型

在近些年來有關(guān)碾壓混凝土壩服役期間的工程實(shí)測資料及現(xiàn)場流變試驗(yàn)結(jié)果中，壩體和壩基在蓄水工作時(shí)的粘彈性特性得到充分體現(xiàn)[8]，因此本文參選廣義kelvin(三參量)模型來描述碾壓混凝土壩體材料的這種受力變形特點(diǎn)．其本構(gòu)方程為：

(1)

圖1 廣義開爾文模型

1.2 有限元計(jì)算模型

將作為連續(xù)空間結(jié)構(gòu)的壩體離散成有限個(gè)單元結(jié)構(gòu)，確立結(jié)點(diǎn)位移{δ}與結(jié)點(diǎn)荷載{R}的有限元方程[9]：

(2)

整體勁度矩陣[K]的表達(dá)式為：

(3)

式中，[D]為彈性矩陣，可由包括彈性模量、剪切模量及泊松比等在內(nèi)的彈性常數(shù)表示，[B]為單元幾何矩陣，描述單元的幾何屬性．

考慮到粘彈性應(yīng)變增量，結(jié)合有限元平衡方程組，得到：

(4)

式中，{Δu}為結(jié)點(diǎn)位移增量；{ΔR}為結(jié)點(diǎn)在外力變化下的荷載增量；{ΔR′}為結(jié)點(diǎn)在粘性應(yīng)變下的荷載增量．

(5)

2 反分析原理和方法

碾壓混凝土壩在某時(shí)刻變形依照成因各異可分為3個(gè)部分：水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量．則大壩的位移可表示為：

(6)

式中，δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時(shí)效分量．三者的統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式分別為：

(7)

(8)

(9)

式中，ai為水壓分量擬合系數(shù)；b1i、b2i為溫度因子擬合系數(shù)；c1、c2為時(shí)效因子擬合系數(shù)；i為水頭指數(shù)；m為項(xiàng)數(shù)，一般對重力壩m=3，拱壩m=4；H為觀測日水深；H0為起測日水深；n=1，2對應(yīng)年周期、半年周期；t為測點(diǎn)觀測時(shí)間，以d為單位；t0為測點(diǎn)計(jì)算時(shí)間，以d為單位；θ、θ0分別表示不同時(shí)段的時(shí)間指數(shù)．特別指出的是，式(8)為僅有氣溫資料情況下的溫度分量計(jì)算公式，且資料分析表明，擬合效果較好．

為使反演過程更加簡單快捷，可將壩體粘彈性參數(shù)的反演按步驟依次完成，先利用水壓分量δH反求瞬時(shí)彈模Ev、El，需從位移總量δ中提取水壓分量δH，可將式(8)、(9)代入，利用統(tǒng)計(jì)公式完成，水壓分量δH可表示為：

(10)

選取實(shí)測資料起始階段，大壩尚未發(fā)生粘性變形，將不同時(shí)刻的δH作為反分析目標(biāo)，來反求瞬時(shí)彈模Ev、El，不同時(shí)刻施加水壓外力P，大壩彈性位移δH與各彈性參數(shù)之間的關(guān)系式記為：

(11)

(12)

(13)

(14)

上述待定量的反分析尋優(yōu)求解可以概括為：在給出的可行域Ω約束條件下，求出使得式(14)所示的目標(biāo)函數(shù)F(Q)取得極小值的設(shè)計(jì)變量Q的最優(yōu)解．可利用智能優(yōu)化方法求解．最優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)優(yōu)化方法眾多，本文考慮引入作出優(yōu)化改進(jìn)的人工魚群算法，用以解決所提及的優(yōu)化反演問題．

3 改進(jìn)的人工魚群算法

3.1 基本人工魚群算法(AFSA)

人工魚群算法(AFSA)啟發(fā)于仿生學(xué)原理，是一種通過仿真魚類社會(huì)活動(dòng)以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)值搜索目的的群體智能算法，最開始由李曉磊[10]等人創(chuàng)立，它的尋優(yōu)過程主要經(jīng)過算法的計(jì)算機(jī)程序命令生成人工魚群來仿真真實(shí)魚群的覓食、聚群和追尾等行為來實(shí)現(xiàn)．各人工魚個(gè)體的狀態(tài)表示為向量X=(x1，x2，…，xn)，其中xi(i=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)之變量，人工魚當(dāng)前所在位置的食物濃度表示為Y=F(X)(即目標(biāo)函數(shù)值)；人工魚個(gè)體i，j間距表示為dij=‖Xi-Xj‖．AFSA算法設(shè)立公告牌用來記錄最優(yōu)人工魚狀態(tài)并進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，它包含5個(gè)基本參數(shù)，分別為視野范圍Visual(表示人工魚的覓食行為只能在此感知距離內(nèi)發(fā)生)、可移動(dòng)步長Step、人工魚總數(shù)Np、試探次數(shù)TryNumber和擁擠度因子δ，算法最終收斂性能的好壞取決于這5個(gè)參數(shù)是否得到合理配置．總體而言，AFSA算法主要通過4種移動(dòng)行為的執(zhí)行來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，行為描述如下：

(15)

式中，k=j、c、max分別對應(yīng)隨機(jī)、中心、最優(yōu)3種狀態(tài)；Rand()在(0，1)內(nèi)隨機(jī)取值.nf為當(dāng)前可視域內(nèi)可探索的人工魚數(shù)目．

當(dāng)k=j時(shí)，執(zhí)行的是覓食行為，由于是隨機(jī)狀態(tài)，執(zhí)行條件為Yi

當(dāng)k=c時(shí)，執(zhí)行的是聚群行為，表明中心位置優(yōu)于當(dāng)前位置，Xc、Yc分別指魚群中心位置及對應(yīng)中心值；

當(dāng)k=max時(shí)，執(zhí)行的是追尾行為，表明伙伴Xmax位置優(yōu)于當(dāng)前位置，Xmax、Ymax分別指最優(yōu)伙伴及對應(yīng)最優(yōu)值；

以上3種情況均不滿足時(shí)，重新執(zhí)行覓食行為．

3.2 改進(jìn)的人工魚群算法(IAFSA)

AFSA算法雖有突出優(yōu)點(diǎn)，但也存在有待改進(jìn)的地方，如隨著人工魚增多需更多存儲(chǔ)空間和更大計(jì)算量、隨機(jī)行為的存在造成后期運(yùn)行時(shí)搜尋目標(biāo)不明確、尋優(yōu)精度難以保證及運(yùn)算效率低等，這對搜索質(zhì)量造成不良影響．為解決這些問題，對標(biāo)準(zhǔn)的人工魚群算法作出如下改進(jìn)．

3.2.1 人工魚視野和步長的改進(jìn)

尋優(yōu)結(jié)果有時(shí)出現(xiàn)精度不高的情況，主要因?yàn)樗惴ㄔ谶\(yùn)行中存在隨機(jī)行為，特別是視野和步長也是隨機(jī)選擇的．而人工魚的搜索能力和收斂速度受視野、步長大小的影響較大．為保證算法收斂速度與精度，按(16)式對視野Visual和步長Step作出動(dòng)態(tài)調(diào)整：

(16)

其中，k為當(dāng)前迭代數(shù)；Visualmin、Stepmin分別為視野范圍與步長的最小值．

3.2.2 覓食行為的改進(jìn)

同視野與步長類似，人工魚在覓食過程中的下一步移動(dòng)是隨機(jī)進(jìn)行的，這對精確解的搜索造成干擾．對此，可作如下改進(jìn)：在對比過程中留存較優(yōu)解，經(jīng)嘗試TryNumber次以后，若依然未達(dá)到前行條件，那么向較優(yōu)解方向前行一步，這種做法可避免魚群最優(yōu)個(gè)體發(fā)生退化，解除隨機(jī)行為帶來的干擾．

3.2.3 移動(dòng)策略的改進(jìn)

在AFSA中，聚群和追尾行為是相互獨(dú)立、互不聯(lián)系的．如果當(dāng)前狀態(tài)人工魚達(dá)到朝中心值Yc或最優(yōu)值Ymax中任一值前行的條件，那么就執(zhí)行相應(yīng)的移動(dòng)行為，即向該值前進(jìn)一步；否則執(zhí)行覓食行為．可以看出，人工魚在傳統(tǒng)算法中移動(dòng)，計(jì)算量大且尋優(yōu)效率低．對此，對算法的移動(dòng)策略進(jìn)行改進(jìn)：當(dāng)前值Yi與最優(yōu)值Ymax均小于中心值Yc時(shí)，執(zhí)行聚群行為；當(dāng)前值Yi與中心值Yc均小于最優(yōu)值Ymax時(shí)，執(zhí)行追尾行為；1、2情況之外，執(zhí)行覓食行為．

通過這種改進(jìn)辦法，全局最優(yōu)值得以更快突現(xiàn)．

本文設(shè)計(jì)出與改進(jìn)人工魚群算法(IAFSA)相應(yīng)的VB語言嵌套調(diào)用程序，并利用ANSYS中程序開發(fā)工具APDL結(jié)合有限元計(jì)算進(jìn)行二次開發(fā)，以完成對待求流變參數(shù)的求解，主要計(jì)算過程如下：

1)將待反演的粘彈性參數(shù)Q用人工魚個(gè)體的狀態(tài)表示，確定算法的5個(gè)基本參數(shù)(即Visual、Step、Np、TryNumber和δ)初值；

2)在參數(shù)Q的可行域Ω內(nèi)，構(gòu)造Np個(gè)人工魚個(gè)體，并作初始化處理，使之在可行域內(nèi)隨機(jī)分布；

3)式(14)中的目標(biāo)函數(shù)F(Q)用人工魚即時(shí)位置處的食物密度表示，計(jì)算人工魚適應(yīng)度值(或目標(biāo)函數(shù)值)，然后和公告牌的狀態(tài)作比較，如果自身狀態(tài)較優(yōu)，那么更新公告牌狀態(tài)為自身狀態(tài)；

4)動(dòng)態(tài)調(diào)整視野Visual和步長Step；

5)對各人工魚選擇已改進(jìn)的當(dāng)前最優(yōu)行為策略并執(zhí)行，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，分別與其視野范圍內(nèi)中心值和最優(yōu)值作對比，并更新位置；

6)判別循環(huán)結(jié)束條件是否達(dá)到，如果是，則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)3)．

3.3 改進(jìn)人工魚群算法參數(shù)反演過程

利用IAFSA算法反演碾壓混凝土壩力學(xué)參數(shù)的程序步驟如圖2所示．

圖2 粘彈性力學(xué)參數(shù)反分析程序步驟圖

4 實(shí)例應(yīng)用

結(jié)合某重力壩的實(shí)測資料進(jìn)行力學(xué)參數(shù)反演，該壩體最大壩高160 m，壩頂高程1 424 m，壩頂長640 m，壩頂寬26 m．選取河床部位8號壩段(斷面0+214至斷面0+248)進(jìn)行分析，該壩段筑壩材料沿壩高各異，分兩個(gè)分區(qū)澆筑，分別是碾壓混凝土RCC1(配比C9020W6F100)和RCC2(配比C9015W6F100)，壩體和巖基材料參數(shù)取值見表1．選取沿壩高程5個(gè)測點(diǎn)A08-PL-01(1 424 m)、A08-PL-01(1 388 m)、A08-PL-02(1 359 m)、A08-PL-03(1 320 m)和A08-PL-03(1 292 m)水平位移監(jiān)測時(shí)間序列作為參數(shù)反演計(jì)算依據(jù)．

表1 壩體和巖基材料參數(shù)取值

選定水位變化時(shí)段(2011年5月28日～2011年9月4日)作為分析時(shí)間段，該時(shí)段內(nèi)庫水位從1 397.75 m升至1 415.3 m，分別作為有限元計(jì)算模型始末時(shí)刻的水荷載，同時(shí)以該時(shí)間段內(nèi)該壩段壩頂測點(diǎn)的實(shí)測資料作為壩體參數(shù)的反演依據(jù)．根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出的各彈性模量和粘性系數(shù)的取值區(qū)間見表2．由有限元計(jì)算模型結(jié)合改進(jìn)的人工魚群優(yōu)化算法按照程序步驟圖1進(jìn)行待反演參數(shù)的求解．

為證明改進(jìn)算法的普遍有效性和優(yōu)越性，運(yùn)用IAFSA算法對待求參數(shù)進(jìn)行20次獨(dú)立隨機(jī)搜索，同時(shí)針對基本AFSA算法作出類似工作以作對比，迭代結(jié)束的精度控制為0.01．設(shè)置人工魚個(gè)體總數(shù)Np=200，對所構(gòu)造的人工魚進(jìn)行初始化操作，使之在可行域內(nèi)隨機(jī)分布，設(shè)置人工魚覓食最大嘗試次數(shù)TryNumber=50，總迭代數(shù)為50，Visualmin=1.5，擁擠度因子δ=0.627．對于Visual、Step等參數(shù)的取值，需經(jīng)運(yùn)算測試并隨迭代進(jìn)行而作動(dòng)態(tài)調(diào)整，初步給定參數(shù)Visual=2.5，Step=0.3為初始值．IAFSA算法與AFSA算法的搜索結(jié)果見表2．圖3是控制精度下利用此兩種算法計(jì)算目標(biāo)值的迭代過程對比圖．

表2 兩種人工魚群算法尋優(yōu)結(jié)果對比

圖3 兩種算法迭代過程的比較

從圖3可以看出，同樣控制精度下，IAFSA算法所用迭代步數(shù)要比AFSA算法少1/2左右，同時(shí)前者在尋優(yōu)過程中未受到局部極值影響，尋優(yōu)精度相對而言更精確．表2的結(jié)果表明，經(jīng)過改進(jìn)的人工魚群算法對于參數(shù)尋優(yōu)收斂的成功率更高，并且搜索時(shí)間大大減少，效率更高．顯然，經(jīng)過改進(jìn)的人工魚群算法的優(yōu)化精度和計(jì)算效率比傳統(tǒng)的人工魚群方法的更高．

表3 待求參數(shù)取值區(qū)間及IAFSA算法反演結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證IAFSA算法反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，以所得結(jié)果值(見表3)為已知值對該重力壩不同高程處測點(diǎn)的位移進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值作對比，結(jié)果見表4．從表4可以看出，二者相對誤差較小，說明了計(jì)算結(jié)果的合理性和反演方法的可行性．

表4 不同高程測點(diǎn)實(shí)測位移值與計(jì)算位移值

5 結(jié) 論

1)本文充分利用實(shí)測資料，采用先簡后繁的分步反演方法提高了參數(shù)求解效率，引入統(tǒng)計(jì)回歸模型，使理論體系結(jié)合工程實(shí)際，問題解決方法科學(xué)、合理．

2)兩種算法的運(yùn)行結(jié)果表明，原人工魚群算法在優(yōu)化改進(jìn)之后很大程度上提高了搜索水平，使得后期的目標(biāo)搜索更加明確，搜索質(zhì)量和效率得到改善，可作為一種優(yōu)質(zhì)高效的反分析工具應(yīng)用于參數(shù)的優(yōu)化反演中．

3)工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果的正確性驗(yàn)證了本文反分析方法的可行性，可向其他工程反演領(lǐng)域做進(jìn)一步推廣．

[1] 吳中如．水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2] 黃光明，李 云，顧沖時(shí)，等．碾壓混凝土壩橫觀各向同性粘彈性參數(shù)反演[J]．水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2006(4)：15-20．

[3] 李 波，韋娟輝，侯憲東，等．基于PSO的混凝土壩粘彈性力學(xué)參數(shù)反演[J]．人民長江，2009，40(3)：91-93．

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[7] 吳月萍，杜 奕．改進(jìn)的人工魚群算法的參數(shù)分析[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48(13)：48-52．

[8] 顧沖時(shí)，吳中如．大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M]．南京：河海大學(xué)出版社，2006．

[9] 吳中如，顧沖時(shí)．大壩原型反分析及其應(yīng)用[M]．南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1999．

[10] 李曉磊，邵之江，錢積新．一種基于動(dòng)物自治體的尋優(yōu)模式：魚群算法[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22(11)：32-38．

[責(zé)任編輯 周文凱]

Inverse Analysis of Viscoelastic Parameters of Roller Compacted Concrete Dam Based on Improved Artificial Fish School Algorithm

Lu Zhiyang1Zhou Lanting1Gao Di2

(1. College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China； 2. Branch of Yellow River Shandong Bureau in Liaocheng，Liaocheng 252000, China)

To simulate the rheological properties of roller compacted concrete dam (RCCD)，generalized Kelvin model is selected to describe the constitutive relation of dam material; and then a finite element computing model is built; so that the relationship between dam displacement and its viscoelastic mechanics parameters is figured out. Based on measured data, using statistical model to separate out the water pressure component and aging component, the objective function is built; and the improved artificial fish school algorithm(IAFSA)，which has more efficient and accurate ability of global optimization compared with the artificial fish school algorithm(AFSA)，is adopted to the inversion of viscoelastic mechanics parameters. The optimization results of contrastive analysis prove the superiority of IAFSA. The process of inversion is realized by VB programming design for IAFSA combined with calling the calculation command of ANSYS. The achievements of the engineering project at the end of the text prove that the inversion method can be applied to back analysis field of dam structure.

roller compacted concrete dam； viscoelastic parameters； improved artificial fish school algorithm； inverse analysis

2016-10-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51209078)

周蘭庭(1975-)，女，副教授，研究方向?yàn)榇髩伟踩O(jiān)控．E-mail：ltzhou@hhu.edu.cn

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.001

TV642.2

A

1672-948X(2017)02-0001-05