董 明 陳慧艷 伏 曉 朱世賢
(1. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院, 南京 210098; 2. 大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司 大唐(北京)水務(wù)工程技術(shù)有限公司, 北京 100097; 3. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 南京 210098)
基于人工蜂群算法的大壩變形支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型
董 明1陳慧艷2伏 曉3朱世賢3
(1. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院, 南京 210098; 2. 大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司 大唐(北京)水務(wù)工程技術(shù)有限公司, 北京 100097; 3. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 南京 210098)
為了解決支持向量機(jī)(SVM)參數(shù)優(yōu)化方法在大壩變形預(yù)測(cè)中易陷入局部最優(yōu)解的問題,利用人工蜂群(ABC)算法的強(qiáng)全局優(yōu)化能力、強(qiáng)魯棒性特點(diǎn),將人工蜂群(ABC)算法運(yùn)用到SVM參數(shù)優(yōu)化中.將懲罰因子C和核函數(shù)σ作為ABC算法中的蜜源位置進(jìn)行尋優(yōu),并運(yùn)用到大壩的變形監(jiān)測(cè)中.結(jié)果表明,基于人工蜂群算法的大壩變形支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型能夠克服局部最優(yōu)解,提升模型的擬合與預(yù)測(cè)精度.
大壩變形; 預(yù)測(cè)模型; 蜂群(ABC)算法; 支持向量機(jī)(SVM)
大壩在運(yùn)行過程中受到巨大荷載,存在著極為復(fù)雜的工作條件.因此,對(duì)大壩進(jìn)行監(jiān)控與評(píng)測(cè)有著重要的意義[1-2].目前,大壩變形預(yù)測(cè)模型主要有支持向量機(jī)(SVM),相關(guān)向量機(jī)(RVM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、統(tǒng)計(jì)模型等[3].各種預(yù)測(cè)模型有其不同的優(yōu)缺點(diǎn),支持向量機(jī)(SVM)具有很好的泛化能力,對(duì)于解決高維、非線性問題可以用核函數(shù)代替內(nèi)積計(jì)算,從而取得較好效果.蘇懷智[4]建立了支持向量機(jī)預(yù)警模型,能夠很好地捕獲到大壩工作過程中的非線性動(dòng)力學(xué)特性,在擬合和預(yù)測(cè)應(yīng)用中得到了很好的結(jié)果;梅澤宇[5]將逐步回歸模型與人工蜂群算法相結(jié)合,利用人工蜂群算法的強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn),將其引入大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域,提高了擬合精度.本文在支持向量機(jī)(SVM)理論基礎(chǔ)上,運(yùn)用蜂群(ABC)算法的強(qiáng)全局優(yōu)化能力,強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn),對(duì)于大壩變形的SVM模型中的懲罰因子C和核函數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu),以期提高預(yù)測(cè)效果.
支持向量機(jī)(SVM)以統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ),能很好地解決工程中復(fù)雜的非線性問題,在小樣本情況下泛化能力好[6].
假定以下樣本:(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xn,yn),其中,xi為第i個(gè)樣本的輸入值,yi為第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值.采用非線性映射函數(shù)φ(x)將原變量(xi,yi)映射到某一高維的特征空間,在其中構(gòu)造最優(yōu)線性擬合函數(shù)f(x)=[ω,φ(x)]+b,其中[,]表示內(nèi)積函數(shù),ω為權(quán)向量,表示非線性映射函數(shù)f(x)的復(fù)雜度,b為常數(shù).尋找合適的ω,b來使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化,綜合考慮了模型的復(fù)雜度,提高泛化能力,上述問題等價(jià)于:
式中,ξ≥0,為松弛變量;C>0,為懲罰因子,表示在模型復(fù)雜與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)取折中;l為樣本數(shù).
建立Lagrange函數(shù):
式中,αi為L(zhǎng)agrange乘子.
根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最優(yōu)條件:
可得以下條件:
定義核函數(shù)k(x,xi)滿足Mercer條件,然后進(jìn)行消元計(jì)算,消去ξi和ω后,得到線性方程組:
式中,e=[1,1,…,1]T;Qij=K(xi,xj),i,j=1,2,…,l;I為單位矩陣;α=[α1,α2,…,αl]T.
對(duì)于核函數(shù)k(x,xi)來說,較為常用的是徑向基核函數(shù)(RBF),即為
最后得到如下回歸模型:
人工蜂群算法(ArtificialBeeColony,ABC)就是模擬自然界中蜜蜂采蜜的過程而提出的一種集群智能算法,它由D.Karaboga于2005年所提出[7].它的特點(diǎn)是在不清楚問題的特殊條件下,僅僅利用人工蜂群對(duì)于問題評(píng)價(jià)優(yōu)劣不斷進(jìn)行比較,尋求全局的最優(yōu)解.
在人工蜂群(ABC)算法中,人工蜂群可分為以下3類:引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂.人工蜂群算法的一次迭代過程如下:1)引領(lǐng)蜂先在當(dāng)前蜜源進(jìn)行鄰域搜索,貪婪地選擇較優(yōu)蜜源;2)跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂選擇后帶回的蜜源信息,選擇蜜源,進(jìn)行鄰域搜索;3)偵察蜂則隨機(jī)地尋找新的蜜源.如果某個(gè)蜜源被引領(lǐng)蜂和跟隨蜂丟棄,則與這個(gè)蜜源相對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂就變?yōu)閭刹旆洌贏BC算法中,每一個(gè)蜜源的位置代表了這個(gè)優(yōu)化問題的一個(gè)可能解,每個(gè)蜜源的蜜量就是對(duì)應(yīng)可能解的適應(yīng)度fiti:
式中,fi為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù).
人工蜂群(ABC)算法首先隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始解,引領(lǐng)蜂與跟隨蜂的數(shù)量也為SN,算法的每個(gè)解為xi(i=1,2,…,SN),其為一個(gè)D維向量.隨機(jī)的初始解由下式計(jì)算得到:
式中,rand(0,1)表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù),j=1,2,…,D.
在搜索過程中,引領(lǐng)蜂和跟隨蜂的位置在不斷更新,其公式為:
式中,k=1,2,…,SN;j=1,2,…,D且k≠i;φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù).
針對(duì)現(xiàn)有的蜂群算法,我們可以對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn).例如,在更新引領(lǐng)蜂和跟隨蜂的位置時(shí),添加一個(gè)上一輪位置對(duì)于當(dāng)前的位置存在大小為ω的影響因子:
式中:
增加ω的意義在于在未被替換的較優(yōu)解附近減小步長(zhǎng)進(jìn)行尋優(yōu).
再者,改進(jìn)跟隨蜂選擇蜜源時(shí)的方式,以避免過早收斂或者提前停滯[8].將跟隨蜂先前的輪盤賭選擇蜜源方式,改為選用靈敏度與信息素配合選擇區(qū)域的方式來選擇蜜源.
具體過程如下:
1)計(jì)算SN個(gè)蜜源的適應(yīng)度fit;
2)計(jì)算第i個(gè)蜜源的信息素nfiti
3)隨機(jī)產(chǎn)生第i個(gè)跟隨蜂的靈敏度S(i)~U(0,1);
4)找出配合第i個(gè)跟隨蜂靈敏度的蜜源滿足nfiti≤S(i).
綜合上述的SVM算法與ABC算法,本文建立的基于人工蜂群算法的大壩變形支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的步驟如圖1所示[9].
圖1 基于人工蜂群算法的大壩變形 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型流程圖
某水電站位于雅礱江上游,地處四川省木里縣和鹽源縣交界部位.樞紐工程以發(fā)電為主,兼有防洪、攔沙等作用.?dāng)r河大壩為混凝土雙曲拱壩,壩高305 m.針對(duì)本文所建立的ABC-SVM模型,本文選取該拱壩5號(hào)壩段正垂線監(jiān)測(cè)資料,以2013年6月16日到2014年8月28日間共170組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與擬合.其中,前120組數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型進(jìn)行擬合,后50組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè),檢驗(yàn)所建立模型的預(yù)測(cè)值的精度.
設(shè)Xmin,Xmax為各組樣本中的最小值與最大值,本文先將樣本數(shù)據(jù)按照下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:
本文運(yùn)用ABC算法對(duì)于SVM中的參數(shù)C和σ進(jìn)行優(yōu)化,則設(shè)置相關(guān)參數(shù)如初始化ABC算法中的控制參數(shù),主要有蜜源數(shù)量SN、最大循環(huán)次數(shù)limit和終止循環(huán)次數(shù)MCN.
經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)調(diào)試,選定ABC算法的SN為30,limit為50,MCN為200.每個(gè)蜜源位置就是優(yōu)化問題的可能解xi,此時(shí)針對(duì)SVM參數(shù)優(yōu)化問題,蜜源位置可以用參數(shù)C和σ表示,即xi(C,σ),D為2,SVM參數(shù)優(yōu)化問題的搜索范圍是參數(shù)[0.01,100].
為了能夠直觀表達(dá)ABC-SVM模型更好的擬合性,本文選取統(tǒng)計(jì)模型,SVM模型和ABC-SVM模型三者進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)比較.通過比較其擬合、預(yù)測(cè)曲線與均方差來比較3個(gè)模型的優(yōu)劣.其中,均方差計(jì)算如下式:
從圖2和表1中可以看出,ABC-SVM的擬合與預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)值曲線更為吻合,而傳統(tǒng)的SVM模型與統(tǒng)計(jì)模型均和實(shí)測(cè)值存在較大偏差,且本文所建立的ABC-SVM模型的均方差在3種模型中最小,表明建立的ABC-SVM模型的擬合與預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的SVM模型與統(tǒng)計(jì)模型.
圖2 3種模型擬合與預(yù)測(cè)曲線
時(shí)段統(tǒng)計(jì)模型SVM模型ABC-SVM模型擬合時(shí)段0.3650.4180.108預(yù)測(cè)時(shí)段0.4300.6120.175
本文在SVM模型的基礎(chǔ)上,針對(duì)其已陷入局部最優(yōu)的不足,引入的改進(jìn)ABC算法對(duì)SVM中的懲罰因子C和核函數(shù)σ進(jìn)行位置尋優(yōu),并將所建立的ABC-SVM模型應(yīng)用于混凝土拱壩的變形監(jiān)控分析.通過分析以及應(yīng)用實(shí)例可以看出:本文所建立的基于
人工蜂群算法的大壩變形支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型具有更高的擬合能力與預(yù)測(cè)精度,在大壩變形監(jiān)控方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值,可以在此基礎(chǔ)上建立更加復(fù)雜的大壩安全監(jiān)測(cè)模型.
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[責(zé)任編輯 王康平]
Dam Deformation Support Vector Machine Prediction Model Based on Artificial Bee Colony Algorithm
Dong Ming1Chen Huiyan2Fu Xiao3Zhu Shixian3
(1. College of Harbor, Coastal & Offshore Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China;2. Datang(Beijing) Water Engineering Technology Co.,Ltd., Datang Environment Industry Group Co.,Ltd.,Beijing 100097, China; 3. College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)
In order to solve the problem of support vector machine (SVM) parameter optimization method which is easy to fall into local optimal solution in dam deformation prediction, based on the strong global optimization ability and the strong robustness of the artificial bee colony (ABC) algorithm, a method of applying the artificial bee colony (ABC) algorithm to the optimization of SVM parameters is proposed. The penalty factorCand kernel functionσare regarded as the honey source in the ABC algorithm for optimization. The results show that the dam deformation prediction model based on ABC-SVM can overcome the local optimal solution; and the fitting and prediction accuracy of the model can be promoted.
dam deformation; prediction model; artificial bee colony (ABC) algorithm; support vector machine (SVM)
2016-08-23
國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51139001,41323001);國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51479054, 51579086, 51379068, 51579083);江蘇省杰出青年基金項(xiàng)目(BK20140039);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279052, 51579085);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130094110010);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(水利工程)(YS11001);國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)基金(20145027612);江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(JY-008, JY-003);中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2015B20714);國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題(2016YFC0401601).
伏 曉(1992-),男,博士研究生,研究方向?yàn)榇髩伟踩O(jiān)控.E-mail:fuxiaohhu@163.com
10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.003
TV64
A
1672-948X(2017)02-0010-04