蔡德所 章 聰

(1. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

灰色動(dòng)態(tài)聚類法在大壩監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

蔡德所1章 聰2

(1. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

灰色動(dòng)態(tài)聚類法采用“段”數(shù)據(jù)作為基本研究對(duì)象有別于常規(guī)聚類方法中的“點(diǎn)”數(shù)據(jù)，利用該方法對(duì)面板堆石壩面板撓度變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開展研究，可確定關(guān)鍵的面板變形段，需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)和分析，同時(shí)結(jié)合matlab軟件建立灰色模型GM(1，1)和多元回歸模型對(duì)關(guān)鍵段監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)擬合，結(jié)果表明，對(duì)于短期或者殘缺的資料，利用灰色動(dòng)態(tài)聚類法處理大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有便捷、高效的優(yōu)點(diǎn)，模型預(yù)報(bào)結(jié)果擬合度較高．

監(jiān)測(cè)； 面板變形； 灰色動(dòng)態(tài)聚類； GM(1，1)模型； 多元回歸模型

大壩安全監(jiān)測(cè)的主要目的是掌握大壩的運(yùn)行性狀以及各監(jiān)測(cè)量的變化趨勢(shì)．隨著現(xiàn)代監(jiān)測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展，大壩點(diǎn)式監(jiān)測(cè)逐漸被分布式監(jiān)測(cè)代替，大壩監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)更加全面，常規(guī)的數(shù)據(jù)分析方法通常采用以點(diǎn)帶面的方式進(jìn)而得出大壩的運(yùn)行狀況，為了更加精確地反應(yīng)大壩情況，本文在灰色理論[1]及模糊數(shù)學(xué)[2]的基礎(chǔ)上，嘗試將模糊數(shù)學(xué)與灰色理論相結(jié)合，形成灰色動(dòng)態(tài)聚類分析法，對(duì)水布埡大壩面板變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，然后通過最佳分類確定關(guān)鍵段．對(duì)關(guān)鍵段進(jìn)行詳細(xì)的分析不僅能減少工作量，還可以較以往點(diǎn)式分析能更好地掌握大壩的真實(shí)運(yùn)行狀況．

1 灰色動(dòng)態(tài)聚類法的基本原理[3]

(1)

要對(duì)模糊類或者灰色信息進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的分類，我們通常用相似度或者距離法來計(jì)算指標(biāo)值之間的相似程度，本文在比較了多種相似度公式的前提下，通過計(jì)算區(qū)間灰數(shù)最大最小法的相似系數(shù)從而計(jì)算出區(qū)間灰數(shù)向量間的相似度．區(qū)間灰數(shù)最大最小法的相似系數(shù)

(2)

(3)

(4)

2 確定最佳分類數(shù)[6]

對(duì)于聚類分析中最佳分類的確定，本文源于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中方差分析的啟發(fā)，假設(shè)樣品指標(biāo)服從正態(tài)分布的條件，本文運(yùn)用Mixed-F統(tǒng)計(jì)值來確定最佳分類數(shù)[6]．

令

(5)

令

(6)

為混合F統(tǒng)計(jì)量，它同樣服從自由度為(c-1，n-c)的F分布．

從上式可以看出，Mixed-F綜合反映了所有變量的類內(nèi)緊密程度與類間分散程度的統(tǒng)計(jì)量，采取倒數(shù)加權(quán)的形式，突出了較小的F(K)的影響，使分類的保證程度更高．

3 實(shí)例分析

(7)

(8)

根據(jù)給定不同的閾值λ取得不同聚類結(jié)果見表1．

表1 不同的閾值λ取得不同聚類結(jié)果

根據(jù)公式(6)計(jì)算出不同分類數(shù)對(duì)應(yīng)不同Mixed-F值見表2．

表2 不同分類數(shù)對(duì)應(yīng)不同Mixed-F值

顯然當(dāng)樣本分類數(shù)為6時(shí)，Mixed-F值最大，故取最佳分類數(shù)6為最終分類結(jié)果，見表3．

表3 最佳聚類結(jié)果

4 對(duì)關(guān)鍵段落進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)

現(xiàn)有的大壩監(jiān)測(cè)資料分析方法有很多，比如多元回歸分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等．由于大壩面板的變形影響因素較為復(fù)雜，影響因子較多，面板變形與水位、溫度、時(shí)效以及其它一些環(huán)境量的突變均有關(guān)系，比如突然的天氣變化、降雨量等等，通常對(duì)大壩全部影響因子資料的收集較為困難，導(dǎo)致資料信息不夠完整，對(duì)此，本文提出應(yīng)用灰色理論原理，對(duì)面板監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，灰色模型就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，對(duì)面板變形發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長(zhǎng)期描述，灰色系統(tǒng)是既含有已知信息，比如溫度、水位、時(shí)效，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，本文應(yīng)用灰色模型GM(1，1)和常規(guī)多元回歸模型對(duì)2010年度水布埡面板壩共12期面板監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比研究分析．

圖1 2010年水布埡面板堆石壩面板平均相對(duì)撓度

如圖1所示，第3類和第5類的樣段(s3，s4，s7)作為撓曲線的極值點(diǎn)，正好位于“M”型撓曲線的兩個(gè)波峰，說明了關(guān)鍵監(jiān)測(cè)段應(yīng)為第3類和第5類，同時(shí)也說明了聚類的合理性．對(duì)第3類(s3，s4)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，本文取s3段中的最大值作為研究對(duì)象用來反應(yīng)s3、s4面板的情況，對(duì)于第5類樣段s7，本文選取s7段中的最大值作為研究對(duì)象進(jìn)行分析用來反映s7段面板的變形情況．

4.1 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型基本方法[8]

利用還原模型進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)．

利用Matlab軟件建立GM(1，1)模型[9]，對(duì)s3、s7面板段進(jìn)行計(jì)算，求解出預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值如圖2～3所示．

圖2 面板監(jiān)測(cè)段運(yùn)用GM(1，1)模型的擬合曲線

圖3 面板監(jiān)測(cè)段運(yùn)用GM(1，1)模型的擬合曲線

4.2 多元回歸分析方法[10]

多元回歸分析法是研究多個(gè)自變量與因變量之間關(guān)系的方法，其實(shí)質(zhì)其實(shí)為最小二乘法，需要事先建立統(tǒng)計(jì)模型，根據(jù)觀測(cè)值求解出該統(tǒng)計(jì)模型的未知系數(shù)最優(yōu)解，最后通過統(tǒng)計(jì)模型對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)，在本文中，因變量為面板撓度值，自變量為水位、溫度、時(shí)效3個(gè)因素，同時(shí)在參考過相關(guān)文獻(xiàn)后，建立多元回歸統(tǒng)計(jì)模型如下：

(9)

式中，H為上游水位；T為監(jiān)測(cè)當(dāng)天溫度；q為時(shí)間(d)．

利用Matlab軟件建立多元回歸統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)s3、s7面板段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，得出的回歸方程為：

Ys3=1.429×106-1.117×104×H+

(10)

Ys7=1.325×106-1.036×104×H+

(11)

同時(shí)，根據(jù)所得出的回歸方程，分別代入環(huán)境因子，得出預(yù)測(cè)值如圖4～5所示．

圖4 面板監(jiān)測(cè)段運(yùn)用多元回歸模型的擬合曲線

圖5 面板監(jiān)測(cè)段運(yùn)用多元回歸模型的擬合曲線

5 預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析

為了分析所選用的兩個(gè)模型的精度，本文選取均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R對(duì)GM(1，1)模型和多元回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見下表，由表可以看出，不論是在對(duì)s7面板段還是在s3面板段的資料分析中，GM(1，1)模型的相關(guān)系數(shù)較多元回歸模型的相關(guān)系數(shù)大，且GM(1，1)模型的均方根誤差較多元回歸模型的要小，由此可以推斷，多元回歸模型作為一種常規(guī)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，其精度可能受到所分析資料的信息數(shù)量及其完整性的影響，數(shù)據(jù)信息量越大，其擬合精度越高，同時(shí)依靠經(jīng)驗(yàn)選擇多元回歸統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式，對(duì)擬合精度也會(huì)造成影響，針對(duì)大壩變形資料分析，往往收集完整的資料信息難度較大，且各個(gè)影響因子之間也存在著一定的內(nèi)在關(guān)系，而灰色理論分析法正適合對(duì)于信息不夠完備、各種因素之間隱含聯(lián)系的資料進(jìn)行分析，因此在這種條件下，運(yùn)用灰色理論對(duì)大壩資料進(jìn)行分析顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)．

表4 兩種模型在s3面板監(jiān)測(cè)段的擬合精度

表5 兩種模型在s7面板監(jiān)測(cè)段的擬合精度

6 結(jié) 語

在對(duì)水布埡面板壩面板撓度變形數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，研究并應(yīng)用了灰色動(dòng)態(tài)聚類的方法，采用“段”數(shù)據(jù)作為基本研究對(duì)象較常規(guī)聚類方法中的“點(diǎn)”數(shù)據(jù)，更加全面地體現(xiàn)了大壩面板變形的情況．對(duì)比分析GM(1，1)模型和多元回歸模型在對(duì)面板關(guān)鍵監(jiān)測(cè)段的數(shù)據(jù)擬合預(yù)報(bào)，結(jié)果表明，在資料信息不夠完善、內(nèi)在影響因素較多的情況下，GM(1，1)模型的擬合精度更高，可以有效地預(yù)報(bào)面板撓度變形．將灰色動(dòng)態(tài)聚類與GM(1，1)結(jié)合起來處理大壩變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)，能提高工作效率，隨時(shí)掌握大壩運(yùn)行情況．

[1] 易德生，郭 萍．灰色理論與方法[M]．北京：石油工業(yè)出版社，1992．

[2] 樓世博，孫 章，陳化成．模糊數(shù)學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，1983．

[3] 丁 力，田林亞，范雷剛，等．基于灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析的大壩安全評(píng)價(jià)[J]．測(cè)繪工程，2015，24(4)：67-73．

[4] 李 星．模糊聚類與灰色聚類在我國證券投資中的應(yīng)用[D]．株洲：湖南工業(yè)大學(xué)，2012．

[5] 楊俊杰．灰色聚類與灰靶決策的算法研究[D]．廈門：廈門大學(xué)，2009．

[6] 孫才志，王敬東，潘 ?。：垲惙治鲎罴丫垲悢?shù)的確定方法研究[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2001，15(1)：89-92．

[7] 光纖傳感技術(shù)在大壩工程中的應(yīng)用[M]．北京：中國水利水電出版社．

[8] 盧 懿．灰色預(yù)測(cè)模型的研究及其應(yīng)用[D]．杭州：浙江理工大學(xué)，2014．

[9] 宋葉志，賈東勇．MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社．

[10] 吳中如．水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[責(zé)任編輯 王康平]

Application of Grey Dynamic Clustering Method to Dam Monitoring

Cai Desuo1Zhang Cong2

(1. College of Hydraulic & Environmental Engineering，China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China；2. College of Civil Engineering & Architecture，China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

Grey dynamic clustering method using “section” data is different from conventional clustering methods used in the “point” data as a basic research object; the method is used to carry out the research on the deformation monitoring data of the deformation of the face slab of the face slab rockfill dam. The determination of key section of the panel deformation sections, it needs to be focused on monitoring and analysis; at the same time, the GM (1,1) model and multiple regression model are established by using MATLAB software, which is used to forecast the key segment monitoring data. The results show that the grey dynamic clustering method is used to deal with the short-term or incomplete dam monitoring data, which has the advantages of convenient, high efficiency and high precision.

monitoring; panel deformation; grey dynamic clustering; GM (1,1) model; multiple regression model

2016-06-27

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(NO.51439003)

蔡德所(1952-)，男，教授，主要研究方向?yàn)楣饫w傳感技術(shù)及其在水利水電工程中的作用．E-mail：caidesuo@vip.163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.006

TV698.1

A

1672-948X(2017)02-0024-05