鄧乾旺 徐博文 廖浩嵐 劉霞輝

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室 湖南 長沙 410082)

混合遺傳算法求解退役工程機(jī)械回收及再制造系統(tǒng)中的碳排放問題

鄧乾旺 徐博文*廖浩嵐 劉霞輝

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室 湖南 長沙 410082)

對退役產(chǎn)品進(jìn)行回收及再制造能夠降低二氧化碳的排放量，但尚沒有一個定量模型對退役產(chǎn)品的整個回收及再制造過程的碳排放進(jìn)行評估。針對這種現(xiàn)狀，以工程機(jī)械退役產(chǎn)品為對象，對回收及再制造過程中的“碳足跡”進(jìn)行深入研究，建立了工程機(jī)械產(chǎn)品回收及再制造過程的碳排放評估模型；并采用改進(jìn)的混合遺傳算法對模型進(jìn)行了求解，該算法將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合以克服它們各自在局部搜索和全局搜索方面的缺陷，引入了競爭機(jī)制和自適應(yīng)機(jī)制來進(jìn)一步抑制算法的早熟，實現(xiàn)了對復(fù)雜回收及再制造網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的高效處理。實例結(jié)果表明，該模型能夠有效地解決退役產(chǎn)品回收及再制造系統(tǒng)的碳排放計算問題。

工程機(jī)械產(chǎn)品 回收及再制造系統(tǒng) 碳排放 混合遺傳算法(HGA)

0 引 言

由全球氣候變暖引發(fā)的一系列連鎖反應(yīng)對人類的生存造成了極大的威脅，環(huán)境問題受到了人們的廣泛關(guān)注，這在很大程度上促進(jìn)了整個退役產(chǎn)品再制造行業(yè)的發(fā)展。退役產(chǎn)品的回收及再制造過程對環(huán)境帶來的影響，主要包括：(1) 運輸過程導(dǎo)致的二氧化碳排放；(2) 退役產(chǎn)品的再制造過程，從回收入廠、清洗、檢測、拆解、修復(fù)到最終處理等，造成的額外資源消耗和廢棄物排放。另一方面，隨著低碳經(jīng)濟(jì)和綠色經(jīng)濟(jì)等經(jīng)濟(jì)模式的提出，碳排放作為衡量環(huán)境狀況的一個關(guān)鍵指標(biāo)，被越來越多的學(xué)者引用和研究。同時，伴隨著再制造過程的一系列不確定性因素，如回收產(chǎn)品的質(zhì)量、顧客的需求、回收產(chǎn)品的價格、數(shù)量等，增加了對退役產(chǎn)品回收及再制造過程的環(huán)境效益評估的難度。因此，如何在一系列不確定性的因素下，有效地衡量和評估工程機(jī)械退役產(chǎn)品的回收與再制造過程對環(huán)境帶來的影響，是一個亟待解決的問題。

關(guān)于制造過程碳排放的研究基本上側(cè)重于傳統(tǒng)制造業(yè)或運輸業(yè)的碳排放，而關(guān)于退役產(chǎn)品的回收和再制造過程碳排放的研究非常少。Alsaffar等[1]。研究了產(chǎn)品從設(shè)計到整個制造過程的碳足跡。劉明達(dá)等[2]對現(xiàn)有的一些碳排放的核算方法進(jìn)行了研究和對比。Yu[3]和史春陽[4]研究了運輸過程中的碳排放問題。Kim等[5]以發(fā)電機(jī)作為案例，評估了汽車再制造的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境性。Goldey等[6]建立了廢舊電子通信產(chǎn)品回收鏈上的環(huán)境效益評價模型。Appleby等[7]對比了不同的廢舊產(chǎn)品再制造方法對應(yīng)的“碳足跡”。關(guān)于再制造的效益評估方面，Golinska等[8]從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會維度評價再制造企業(yè)的可持續(xù)性和成熟度。也有很多學(xué)者通過不同的模型，探討了再制造對資源和環(huán)境的影響[6,9-11]。關(guān)于再制造綠色績效評估過程中的不確定因素分析主要集中在退役產(chǎn)品的再制造活動對經(jīng)濟(jì)效益的評估上[12-13]，而不是生態(tài)效益方面(如資源和環(huán)境效益)的評估。

通過以上的文獻(xiàn)分析可知，目前尚缺乏一個量化的模型，對工程機(jī)械退役產(chǎn)品的整個回收及再制造全過程的碳排放進(jìn)行估算。且由于整合了退役產(chǎn)品的再制造過程，使得回收網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點之間回收數(shù)量的決策由回收運輸過程擴(kuò)展到了退役產(chǎn)品的回收及再制造全過程，增加了模型求解的難度，用單純的運輸問題很難找到模型的最優(yōu)解。針對以上情況，本文以工程機(jī)械退役產(chǎn)品為對象，對回收及再制造過程中的“碳足跡”進(jìn)行深入研究。以“碳排放的減少量”作為衡量回收及再制造的環(huán)境效益的指標(biāo)，建立了工程機(jī)械退役產(chǎn)品回收及再制造的碳排放評估模型，并結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法的優(yōu)缺點，引入自適應(yīng)機(jī)制，設(shè)計了自適應(yīng)的混合遺傳算法HGA(Hybrid Genetic Algorithm)對模型進(jìn)行求解。并通過實例對比驗證了算法的有效性。

1 退役產(chǎn)品回收及再制造過程中的“碳足跡”

工程機(jī)械退役產(chǎn)品的回收及再制造過程包括以下過程：對消費點的退役產(chǎn)品進(jìn)行回收確認(rèn)、將退役產(chǎn)品運輸至回收中心、回收中心中轉(zhuǎn)、回收中心運至再制造中心、整機(jī)清洗、整機(jī)初步鑒定、整機(jī)拆解、關(guān)鍵零部件鑒定、關(guān)鍵零部件修復(fù)、報廢、直接再使用入庫、修復(fù)入庫等。回收及再制造的各個過程均伴隨著不同程度的能源消耗，從而導(dǎo)致了二氧化碳排放量的增加。具體如圖1所示。

圖1 工程機(jī)械退役產(chǎn)品回收及再制造全過程的流程圖

退役產(chǎn)品回收過程中的碳排放量主要產(chǎn)生于運輸過程和中轉(zhuǎn)存儲過程，其中，運輸過程中的碳排放量是回收過程碳排放的主要來源，且該過程中碳排放量的大小直接與運輸車的油耗相關(guān)(可視為運輸距離和運輸數(shù)量的函數(shù)，見下文)。因此，在退役整機(jī)的回收過程中，運輸距離和運輸數(shù)量是影響碳排放的主要因素。另一方面，對于單臺整機(jī)或零部件的再制造而言，無論是整機(jī)鑒定、整機(jī)拆解還是關(guān)鍵零部件的鑒定和修復(fù)過程，各階段的能源或材料的消耗在很大程度上視退役整機(jī)的回收質(zhì)量而定，即單臺退役整機(jī)再制造過程中的碳排放量受回收整機(jī)質(zhì)量的變動而變動。基于以上對回收及再制造過程“碳足跡”的分析，本文以工程機(jī)械退役產(chǎn)品的回收網(wǎng)絡(luò)選址和回收質(zhì)量的不確定性為出發(fā)點，建立了工程機(jī)械退役產(chǎn)品回收及再制造的碳排放評估模型。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

(1) 假設(shè)各消費點位置是已知的，而回收網(wǎng)點和再制造中心需要從各自的備選地點選取，且各備選設(shè)施的位置及設(shè)施之間的距離已知。

(2) 各消費點的廢舊產(chǎn)品的期望回收量是已知的；各回收網(wǎng)點的回收數(shù)量受其回收能力約束；各再制造中心的再制造數(shù)量也受到其再制造能力的約束。

(3) 單位產(chǎn)品的再制造過程中，可以回收x種關(guān)鍵零部件和y種材料。

(4) 工程機(jī)械退役產(chǎn)品可直接再使用的比率為λ(0≤λ≤1)；關(guān)鍵零部件可直接再使用的比率為γ(0≤γ≤1)。退役產(chǎn)品的關(guān)鍵零部件的報廢率為θ。

(5) 質(zhì)量不確定造成額外碳排放的函數(shù)ξ=c(τ1,τ2)。令產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件的質(zhì)量系數(shù)分別為τ1和τ2，τ1和τ2在一定程度上可以反映退役產(chǎn)品的回收質(zhì)量，即τ1和τ2值越大表示產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件的回收質(zhì)量越高。

2.2 模型參數(shù)

1) 消費點的集合為k∈K={1,2,…,p}，再制造中心的備選地i∈I={1,2,…,m}，回收網(wǎng)點的備選地j∈J={1,2,…,n}。

2)RBi、SBj均為0-1變量，分別表示是否選擇i和j地作為再制造中心和回收網(wǎng)點，當(dāng)在i地建立再制造中心時，RBi=1，否則RBi=0。

3)RCi為在備選地建立再制造工廠的最大再制造能力(臺)，HCj為在備選地建立回收網(wǎng)點的最大回收能力(臺)。HRk為的消費點k的期望可回收量(臺)。

7) 運輸車每公里油耗(L)與運輸距離l(kg)及重量g(t)的關(guān)系為:f(g,l)=ε0gl+φ0，其中ε0為油耗系數(shù)，φ0為常數(shù)[3]。每單位(L)汽油的二氧化碳排放量(kg)為μ1(根據(jù)中華人民共和國國家發(fā)改委制定的《省級溫室氣體清單編制指南》(發(fā)改辦氣候[2011]1041號)關(guān)于汽油和標(biāo)準(zhǔn)煤的二氧化碳排放系數(shù)的估算表，可取μ1=2.925 1)。

8) 再制造過程的額外碳排放量ξ視退役產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件的質(zhì)量狀況τ1和τ2取值如下：

其中，α1、α2、α3均小于0，對式(1)-式(4)的解釋如下所示：

(2) 當(dāng)退役產(chǎn)品不能直接再使用，其關(guān)鍵零部件可以直接再使用時，關(guān)鍵零部件直接進(jìn)行簡單處理后入庫、待裝配或再銷售，該過程的額外消耗導(dǎo)致的碳排放與關(guān)鍵零部件的質(zhì)量系數(shù)τ2相關(guān)。

(3) 當(dāng)退役產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件均不能直接再使用，且關(guān)鍵零部件不報廢時，關(guān)鍵零部件需要進(jìn)行修復(fù)，直到滿足要求的質(zhì)量狀態(tài)。該過程的額外消耗導(dǎo)致的碳排放與關(guān)鍵零部件的質(zhì)量系數(shù)τ2也有密切關(guān)系。

(4) 當(dāng)退役產(chǎn)品不能直接再使用，且關(guān)鍵零部件報廢時，關(guān)鍵零部件需要進(jìn)行報廢處理，該過程的額外消耗導(dǎo)致的碳排放量為c1+c2+c4。

2.3 模型建立

目標(biāo)函數(shù):

目標(biāo)函數(shù)中，各表達(dá)式的解釋如下所示：

表示當(dāng)退役產(chǎn)品不能直接再使用，且關(guān)鍵零部件報廢時，再制造的碳排放減少量；

表示當(dāng)退役產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件均不能直接再使用，且關(guān)鍵零部件不報廢時，再制造碳排放的減少量；

表示當(dāng)退役產(chǎn)品不能直接再使用，其關(guān)鍵零部件可以直接再使用時，再制造碳排放的減少量；

表示當(dāng)退役產(chǎn)品可以直接再使用時，再制造碳排放的減少量。

約束條件：

(5)

(6)

(7)

(8)

0≤Qjk≤HRk0≤Qjk≤HCj

(9)

0≤Qji≤HCj0≤Qji≤RCI

(10)

0≤λ≤1 0≤γ≤1

(11)

0≤τ1≤1 0≤τ2≤1

(12)

RBi、SBj為0-1變量

(13)

α1、α2、α3均小于0

(14)

其中，式(5)表示從消費地到回收中心回收量的最大回收能力約束；式(6)表示從回收中心到再制造中心的再制造能力約束；式(7)表示從消費低到回收中心的消費點期望報廢量約束；式(8)表示從回收中心到再制造中心的最大回收能力約束；式(9)、式(10)表示非負(fù)約束；式(11)、式(12)表示參數(shù)約束。

3 模型求解

模型在評估碳排放時，不僅涉及到了傳統(tǒng)回收網(wǎng)絡(luò)選址和運輸問題，也整合了退役產(chǎn)品的再制造過程，使得回收網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點之間回收數(shù)量的決策由回收運輸過程擴(kuò)展到了退役產(chǎn)品的回收及再制造全過程，用單純的運輸問題很難對模型進(jìn)行求解。因此，引入遺傳算法進(jìn)行求解，并結(jié)合模擬退火算法，競爭機(jī)制及自適應(yīng)機(jī)制的思想對經(jīng)典遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，建立了更適宜解決此類問題的自適應(yīng)混合遺傳算法。

3.1 基本思路

遺傳算法是一種基于達(dá)爾文進(jìn)化論思想的全局優(yōu)化搜索算法，在人工智能、優(yōu)化組合、自動控制等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但該算法在局部搜索方面性能較差，并且存在早熟現(xiàn)象，即當(dāng)群體進(jìn)化到算法的中后期，由于群體的多樣性遭到破壞，算法由于陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致搜索停滯不前。模擬退化算法將優(yōu)化組合問題和統(tǒng)計學(xué)中的熱平衡問題類比，可用于有效解決組合優(yōu)化問題。與遺傳算法不同的是，該算法具有較強(qiáng)的局部搜索的能力，但在全空間搜索方面有不足之處。因此，通過將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合，可以揚長避短，將模擬退火算法嵌入到遺傳算法的變異循環(huán)中，改善其局部搜索不足的缺點。在此基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)機(jī)制，又能有效地解決早熟現(xiàn)象，大大提高收斂速度，減少算法運行的時間。

3.2 求解過程

利用自適應(yīng)的混合遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，算法求解過程如下：

1) 編碼方法

采用二進(jìn)制字符串對離散0-1變量RBi、SBj進(jìn)行編碼，每條染色體編碼串可表示為：

例如，對于具有三個再制造中心備選地和四個回收網(wǎng)點備選地的模型，如某個體的染色體為[1,0,1|0,0,1,1]，該染色體表示的回收網(wǎng)絡(luò)為：在再制造中心備選地1和3建立再制造中心，選擇回收網(wǎng)點備選地3和4建立回收網(wǎng)點，不選用再制造中心備選地2和回收網(wǎng)點備選地1、2。

2) 選擇算子

3) 交叉算子和競爭機(jī)制

個體之間的交叉策略采用單點交叉策略，父代以交叉概率Pc隨機(jī)設(shè)定交叉點，將兩個體交叉點之后的基因互換產(chǎn)生子代。同時為了保證交叉操作對解的有效性，在交叉操作上引入了競爭機(jī)制，即對每一次交叉產(chǎn)生的兩個子代和父代的適應(yīng)度進(jìn)行逐一評價，篩選出適應(yīng)度最高的兩個個體，進(jìn)入下一代種群。交叉操作過程如圖2所示。

圖2 有競爭機(jī)制的交叉操作過程

4) 變異算子和模擬退火機(jī)制

子代以變異概率Pm改變其染色體某基因位上的基因，變異策略為單點變異。為了提高變異的效率，加快解的收斂速度，在此引入模擬退火算法，個體i經(jīng)過變異得到個體j，它們對應(yīng)的能量分別為Ei=106/fi和Ej=106/fj。若Ei>Ej，則接受個體j為新的個體；若Ei

圖3 模擬退火流程圖

5) 自適應(yīng)機(jī)制

交叉算子Pc和變異算子Pm作為遺傳算法的核心，為算法不斷地引入新的個體，開辟新的解空間。Pc的值越大，新個體產(chǎn)生的速度越快，但是Pc的值過大，則可能會破壞遺傳的模式，導(dǎo)致高適應(yīng)度的個體的基因結(jié)構(gòu)受到破壞，交叉遺傳也失去其本身的意義。如果Pc的值過小，則會降低算法遺傳的效率。同樣的，Pm的大小反映了變異的強(qiáng)弱，過小不易產(chǎn)生新的個體，過大遺傳算法就會失去其本身的意思，編程純粹的隨機(jī)搜索算法。如果Pc和Pm能夠根據(jù)適應(yīng)值的變化自動調(diào)整自身取值，算法的搜索效率將會大大地優(yōu)化。

本文在此引入自適應(yīng)參數(shù)[9]設(shè)置方程使Pc和Pm能夠處于自適應(yīng)的狀態(tài)。當(dāng)種群適應(yīng)度較集中時，Pc和Pm增大。同時，對于適應(yīng)度較高的個體，采取較低的Pc和Pm值。反之采取較高的Pc和Pm，使其以高概率被淘汰。自適應(yīng)參數(shù)的設(shè)置如式(13)、式(14)所示。

(13)

(14)

其中，Pc1=0.8，Pc2=0.6，Pm1=0.2，Pm2=0.02，fi為待評價個體的適應(yīng)度，favg為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度，fmax為當(dāng)前種群的最大適應(yīng)值。

6) 終止準(zhǔn)則

模型通過循環(huán)迭代尋找最優(yōu)的決策，當(dāng)種群個體的最優(yōu)適值保持穩(wěn)定或迭代達(dá)到了規(guī)定的進(jìn)化代數(shù)時，循環(huán)終止。此時種群中的最優(yōu)適值就是實際問題的滿意值，最優(yōu)適值對應(yīng)的染色體即為實際問題的最優(yōu)解。

4 算例分析

某工程機(jī)械再制造企業(yè)在全國設(shè)立了“再制造中心-回收網(wǎng)點”模式的回收及再制造網(wǎng)絡(luò)，其總部位于武漢，分設(shè)武漢、南寧、成都、西安及烏魯木齊五個再制造中心，并在全國設(shè)立構(gòu)建18個回收網(wǎng)點，具備完善的回收及再制造體系。以該公司的回收再制造網(wǎng)絡(luò)為例，構(gòu)建一個有22個消費點，18個回收網(wǎng)點和5個再制造中心的三層回收再制造網(wǎng)絡(luò)模型，各消費地的期望可回收量HRk、各回收網(wǎng)點的最大回收能力HCj以及各再制造中心的最大再制造能力RCi如表1所示。

表1 各網(wǎng)點的可回收(可處理)的產(chǎn)品數(shù)量/臺

表2 關(guān)鍵零部件x消耗的循環(huán)材料y的量

產(chǎn)品及其零部件可直接再使用的比率分別為λ=0.2，γ=0.7，子代發(fā)生交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.2，θ=30。退役產(chǎn)品及其零部件的回收質(zhì)量系數(shù)分別取τ1=0.4，τ2=0.8。

用C#語言分別編寫混合遺傳算法、遺傳算法對碳排放評估模型進(jìn)行求解，在VisualStudio2010軟件環(huán)境，雙核處理器@2.66GHz，2GB內(nèi)存的硬件環(huán)境下，運行以上算例。經(jīng)反復(fù)測試，取種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)50次，得到兩種算法的運行時間、最大適應(yīng)度值及其對應(yīng)的最優(yōu)染色體(目標(biāo)函數(shù)值)如表3所示。

表3 混合遺傳算法與遺傳算法的求解結(jié)果對比

上述算例的計算結(jié)果表明，對于一個具有十八個回收網(wǎng)點備選地和五個再制造中心備選地的回收網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過遺傳算法和改善的混合遺傳算法經(jīng)過50次迭代，二氧化碳排放減少量均能收斂于一個合適的值。但在時間消耗上，兩種算法有很大的差別，利用改善后的混合遺傳算法求解該模型，所耗時間是遺傳算法的30%左右，大大地縮減了求解的時間，求解效率大大提高。這主要歸因于競爭機(jī)制和自適應(yīng)機(jī)制的引入，限定了遺傳和變異的方向，大大提高了最優(yōu)解的收斂速度。同時混合遺傳算法所得的最大適應(yīng)值(103 917.811 3)相對于傳統(tǒng)遺傳算法的最大適應(yīng)值(99 860.374 3)而言，準(zhǔn)確度提高了4.1%?；厥障到y(tǒng)的各網(wǎng)點之間退役產(chǎn)品的配送數(shù)量如表2和表3所示，最大可節(jié)省二氧化碳的排放量為103 917.811 3kg。

另一方面，對比兩種算法在每一次迭代所得的最大適應(yīng)值，可以發(fā)現(xiàn)遺傳算法在求解該模型的過程中，多次陷入適應(yīng)度為99 860.374 3的染色體循環(huán)中，這也是導(dǎo)致經(jīng)過50代之后，最大適應(yīng)值仍停留在99 860.374 3的原因。這充分說明了本文提出的改進(jìn)混合遺傳算法具有較強(qiáng)的對抗局部極值的能力和較好的計算穩(wěn)定性，主要是由于本文引入了模擬退火和自適應(yīng)機(jī)制，使得算法始終具備開辟新的解空間的能力，減少了其陷入局部解空間的概率，并提高了局部搜索的效率，增強(qiáng)了算法的魯棒性。

5 結(jié) 語

退役產(chǎn)品再制造效益的定量評估是回收和再制造評估的重點和難點。本文從環(huán)境效益的角度出發(fā)，選取“二氧化碳排放的減少量”作為衡量退役產(chǎn)品再制造環(huán)境效益的一個重要指標(biāo)，建立了退役產(chǎn)品回收及再制造系統(tǒng)的碳排放定量評估模型。并設(shè)計了一種自適應(yīng)的混合遺傳算法，利用退火算法具有較強(qiáng)局部搜索能力的特點，將模擬退火算法嵌入到傳統(tǒng)遺傳算法中，并引入競爭和自適應(yīng)機(jī)制，不僅有效地克服了遺傳算法的早熟現(xiàn)象，也大大縮短了運算時間，提高了算法尋優(yōu)的效率。實例結(jié)果表明，該算法能夠有效地解決退役產(chǎn)品回收及再制造過程中的碳排放計算問題。此外，該算法也可為運輸領(lǐng)域的非線性規(guī)劃問題的求解提供一定的參考。

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HYBRID GENETIC ALGORITHM FOR SOLVING CARBON EMISSION FROM RECYCLING AND REMANUFACTURING SYSTEM OF END-OF-LIFE MACHINERY PRODUCTS

Deng Qianwang Xu Bowen*Liao Haolan Liu Xiahui

(StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha410082,Hunan,China)

Recycling and remanufacturing of end-of-life machinery products can reduce CO2emissions, but there is not yet a quantitative model to evaluate the overall carbon emission during the whole recycling and remanufacturing process. In view of this situation, with the end-of-life machinery products as the object, the “carbon footprint” in the process of recycling and remanufacturing is studied in depth, and a carbon emission evaluation model for the recycling and remanufacturing of machinery products is established. Then the improved hybrid genetic algorithm is used to solve the model, the genetic algorithm and simulated annealing algorithm are combined to overcome their shortcomings in local search and global search. The competitive mechanism and adaptive mechanism are introduced to further suppress the precocity of the algorithm and realize the efficient processing of the complex recycling and remanufacturing network system. The example results show that the model can effectively solve the problem of end-of-life machinery products carbon emission calculation in the recycling and remanufacturing system.

Machinery products Recycling and remanufacturing system Carbon emission Hybrid genetic algorithm

2016-03-14。國家自然科學(xué)基金項目(71473077)；國家高技術(shù)研究計劃項目(2013AA040206)。鄧乾旺，教授，主研領(lǐng)域：產(chǎn)品開發(fā)過程管理技術(shù)及應(yīng)用，智能制造，制造系統(tǒng)虛擬仿真。徐博文，碩士生。廖浩嵐，博士生。劉霞輝，碩士生。

TP3-05

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.008