練章華 許定江* 林鐵軍 敬佳佳 周兆明 萬 夫

1(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川 成都 610500)2(中石油川慶鉆探工程公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測研究院 四川 廣漢 618300)

井架主梁缺陷的隨機(jī)有限元及擴(kuò)展有限元分析

練章華1許定江1*林鐵軍1敬佳佳2周兆明2萬 夫2

1(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川 成都 610500)2(中石油川慶鉆探工程公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測研究院 四川 廣漢 618300)

針對石油井架使用過程中出現(xiàn)主梁應(yīng)力集中，影響井架的安全性及可靠性的問題，以K型井架為例，將主梁強(qiáng)度的降低以及腐蝕磨損等效為主梁截面的減小，采用隨機(jī)有限元方法進(jìn)行了參數(shù)敏感性及可靠性分析。采用擴(kuò)展有限元方法進(jìn)行了主梁斷裂縫面的擴(kuò)展以及主梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析。結(jié)果表明：主梁缺陷的存在會明顯降低井架的可靠度，導(dǎo)致井架主梁應(yīng)力集中問題更加嚴(yán)重。裂紋尖端的應(yīng)力集中是造成主梁裂紋面擴(kuò)展的主要因素，而且裂縫面的存在會直接改變其周圍的位移分布。根據(jù)研究結(jié)果，可以更好地預(yù)測主梁缺陷對于井架可靠度的影響，以及為主梁裂縫面擴(kuò)展的評估提供依據(jù)，從而降低井架安全事故的發(fā)生。

井架 主梁 缺陷 可靠性 有限元

0 引 言

井架作為鉆井設(shè)備安裝和作業(yè)的主要支撐結(jié)構(gòu)，不僅提供了人員操作的基本空間，還需要滿足各個作業(yè)環(huán)節(jié)的承載需要，其安全性及可靠性會直接影響整個鉆完井工程[1]。載荷作用、材料缺陷、腐蝕效應(yīng)、裂縫擴(kuò)展等因素都可能導(dǎo)致井架發(fā)生破化，導(dǎo)致不可估量的人員和財產(chǎn)損失[2-3]。除了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的理論研究，國內(nèi)外學(xué)者主要進(jìn)行了三個方面的研究：現(xiàn)場檢查以及測試的研究、建立實(shí)物模型進(jìn)行試驗(yàn)的研究、計算機(jī)建模仿真的研究[4-6]。

現(xiàn)場檢查及測試包括以外觀檢查為主的日常檢測，以川慶鉆探工程公司的井架操作手冊為例，就包括關(guān)鍵項(xiàng)、重要項(xiàng)及次要項(xiàng)在內(nèi)的近百余項(xiàng)檢查評價內(nèi)容。通過專用儀器進(jìn)行測試是另一種在現(xiàn)場廣泛采用的手段，包括利用加速儀、應(yīng)變儀等多種設(shè)備[7]。建立實(shí)物模型進(jìn)行試驗(yàn)的研究主要是通過制作相似模型分析井架安裝以及作業(yè)的各個過程。計算機(jī)建模仿真的研究主要采用SPA2000、ANSYS等軟件建立有限元模型進(jìn)行不同邊界條件下的求解[8-9]。以上這些研究主要涉及到整個井架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及力學(xué)性能，對于井架局部以及關(guān)鍵部位進(jìn)行的特定研究相對較少，針對以上情況，本文選取了隨機(jī)有限元及擴(kuò)展有限元進(jìn)行井架主梁缺陷的研究。

1 主梁研究的必要性

以使用最廣的K型井架為例，無論是井架起升的過程，還是井架在最大勾載下作業(yè)，其最大Mises應(yīng)力均出現(xiàn)在井架的主梁位置，且主梁段的Mises應(yīng)力明顯高于其他位置[10]。井架坍塌及潰壞的發(fā)生多與主梁的缺陷或損壞有關(guān)，且這類主梁缺陷所導(dǎo)致的事故也是井架事故中最嚴(yán)重的。

在幾種常用的井架起升過程中，JJ170/41-K型井架的最大起Mises應(yīng)力為231.67 MPa，JJ250/45-K型井架的最大Mises應(yīng)力為148.44 MPa，且均發(fā)生在井架的主梁段。在最大勾載的工況下，JJ225/45-K型井架的最大Mises應(yīng)力為203.50 MPa，JJ315/45-K型井架的最大Mises應(yīng)力為221.62 MPa，JJ450/45-K型井架的最大Mises應(yīng)力為202.32 MPa，且這些最大應(yīng)力也均出現(xiàn)在主梁段。圖1為JJ450/45-K型井架在最大勾載下的應(yīng)力分布云圖及主梁展示。正是基于以上初步研究成果，以及從整體到局部的研究思想，主梁缺陷問題研究的必要性就體現(xiàn)了出來。

圖1 JJ450/45-K型井架應(yīng)力分布云圖及主梁示意圖

2 研究的理論基礎(chǔ)

井架在安裝及使用的過程中，隨著主梁強(qiáng)度的降低以及腐蝕磨損的作用，都可以將之等效為主梁截面的減小來進(jìn)行分析。但是如果主梁存在初始裂縫的情況就不能夠通過這個辦法進(jìn)行理論分析，基于以上考慮，主梁缺陷的存在將主要采用隨機(jī)有限元方法進(jìn)行分析，而主梁缺陷為初始裂縫的情況則采用擴(kuò)展有限元方法進(jìn)行分析。

2.1 隨機(jī)有限元方法

隨機(jī)有限元也稱概率有限元，是隨機(jī)分析和有限元方法相結(jié)合的產(chǎn)物。該方法通過進(jìn)行大量的隨機(jī)運(yùn)算，可以很好地確定輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的相互關(guān)系[8]。隨機(jī)有限元方法所采用的主梁缺陷分析流程如圖2所示，主要包括假設(shè)檢驗(yàn)方法的選取、抽樣方法的選取、模擬方法的選取以及敏感度分析公式的選取等。這里不再詳細(xì)敘述，隨機(jī)有限元方法的具體操作流程可參見參考文獻(xiàn)[8]。

圖2 井架主梁隨機(jī)有限元分析及可靠性評價流程

相比于常規(guī)的井架隨機(jī)有限元分析，以主梁缺陷研究為主的分析將重點(diǎn)關(guān)注不同主梁截面缺陷數(shù)據(jù)下井架各主要參數(shù)的關(guān)系以及可靠度的大小。所選取的主要輸入輸出參數(shù)如表1所示。

表1 井架的主要輸入和輸出參數(shù)

所選取的隨機(jī)變量敏感性分析公式為Spearman Rank-Order相關(guān)系數(shù)計算公式[11]，其原理如下：

(1)

式中：Ri——測量值Xi的等級；

Si——測量值Yi的等級；

確定井架應(yīng)力及強(qiáng)度分布后所采用的可靠度計算公式為應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論[12]，其計算公式如下：

(2)

式中：S表示強(qiáng)度，s表示應(yīng)力，P表示概率。

在確定井架的強(qiáng)度分布以及應(yīng)力分布后，便可以對兩個分布加以綜合，根據(jù)式(3)或式(4)計算得到可靠度。

(3)

(4)

2.2 擴(kuò)展有限元方法

常規(guī)有限元方法以連續(xù)函數(shù)作為插值函數(shù)，導(dǎo)致在裂紋裂尖附近的網(wǎng)格密度過大，且裂縫擴(kuò)展的過程中網(wǎng)格還需要進(jìn)行重新剖分。這些因素都極大的限制了常規(guī)有限元方法在裂縫擴(kuò)展分析中的應(yīng)用，特別是在復(fù)雜的三維問題中，其求解和分析難度更大。

隨著擴(kuò)展有限元理論的逐步完善，裂縫擴(kuò)展這類不連續(xù)力學(xué)問題的求解有了更好的工具和手段。擴(kuò)展有限元方法(XFEM)以標(biāo)準(zhǔn)有限元理論為框架，由于結(jié)構(gòu)的幾何界面與網(wǎng)格無關(guān)，不需要再對幾何界面進(jìn)行網(wǎng)格剖分，從而避免了裂紋尖端應(yīng)力集中等一系列問題[13]。節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是擴(kuò)展有限元方法實(shí)現(xiàn)斷裂分析的理論基礎(chǔ)，主要包括用于模擬裂紋尖端附近的應(yīng)力奇異性的裂紋尖端附近漸進(jìn)函數(shù)以及用于描述裂紋面處位移跳躍的間斷函數(shù)，其基本公式如下：

(5)

式中：NI(x)——節(jié)點(diǎn)位移形函數(shù)；

uI——代表限元位移求解對應(yīng)的連續(xù)部分；

aI——節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度向量；

H(x)——沿裂紋面的間斷跳躍函數(shù)；

Fα(x)——裂紋尖端應(yīng)力漸進(jìn)函數(shù)。

式(5)中括號內(nèi)首項(xiàng)用于模型中所有節(jié)點(diǎn)；第二項(xiàng)用于形函數(shù)被裂紋內(nèi)部切開的單元節(jié)點(diǎn)；第三項(xiàng)用于形函數(shù)被裂紋尖端切開的單元節(jié)點(diǎn)。

在常規(guī)有限元計算方法中，單元內(nèi)部的位移函數(shù)是連續(xù)的，不允許存在間斷。但是擴(kuò)展有限元方法中所采用的水平集函數(shù)通過把低維計算上升到更高一維，可以隨水平集函數(shù)的演化進(jìn)行尖角的形成、分裂及合并[14-15]，其基本形式如下：

(6)

(7)

式(6)-式(7)即為t時刻對應(yīng)的零水平集，φ(x,y,t)為連續(xù)函數(shù)曲面，φ(x,y,0)為零水平集函數(shù)。平面閉合曲線對t進(jìn)行全微分及公式整理可以得到水平集曲線演化的方程如下：

(8)

式中：K——表示曲率；

3 基于隨機(jī)有限元法的主梁缺陷研究

通過將井架強(qiáng)度的降低以及腐蝕磨損作用等效為梁截面的減小的方法，采用隨機(jī)有限元方法重點(diǎn)進(jìn)行井架主梁位置缺陷的分析。選取ZJ70鉆機(jī)的JJ450/45-K井架為例，材料參數(shù)根據(jù)Q345鋼數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置，取最大勾載作為井架的載荷條件。

根據(jù)所建立的井架隨機(jī)有限元模型進(jìn)行了主梁缺陷0%、5%、10%、15%以及20%工況下的分析，圖3為主梁缺陷10%的工況下的JJ450/45-K井架有限元計算結(jié)果。由圖3可知，和主梁無缺陷的井架相比，其應(yīng)力及位移的分布規(guī)律基本一致。在最大勾載的作用下，模型的最大Mises應(yīng)力達(dá)到了260.907 Mpa，最大位移量為283.396 mm。相比于無缺陷井架232.766 MPa和239.809 mm的最大應(yīng)力和最大位移，均有一定范圍的升高。而在主梁缺陷為5%時，最大Mises應(yīng)力大約為240 MPa，主梁缺陷為15%時，最大Mises應(yīng)力大約為300 MPa，而主梁缺陷為20%時，最大Mises應(yīng)力大約為334 MPa。從這組數(shù)據(jù)中可以看出，井架、底座的最大應(yīng)力以及最大位移在0%～20%的主梁缺陷工況下，其上升幅度是比較均勻的，這應(yīng)該是與井架、底座在設(shè)計的時候已經(jīng)留有較大的安全冗量有關(guān)，但是這并不能說明在該工況下井架、底座是足夠可靠的。

圖3 JJ450/45-K井架有限元計算結(jié)果

在輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的均值和均方差值的波動范圍趨于穩(wěn)定時，進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)的敏感性分析。計算得到JJ450/45-K井架主梁缺陷10%工況下的最大應(yīng)力分布類型為高斯正態(tài)分布，均值為272.155 MPa，均方差為16.573 MPa，偏度為-0.000 86，峰度為0.255 96。井架剩余強(qiáng)度分布類型也為高斯正態(tài)分布，均值為72.785 MPa，均方差為30.785 MPa，偏度為-0.162 97，峰度為0.247 8。井架的最大位移分布類型為高斯正態(tài)分布，均值為229.587 mm，均方差為23.532 mm，偏度為-0.009 2，峰度為0.081 2。

通過對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)處理，得到了該工況下輸入?yún)?shù)對于輸出參數(shù)S_MAX_JJ(井架最大應(yīng)力)、ZJ(井架剩余強(qiáng)度)以及UMAX_U(最大位移)的影響情況如圖4-圖6所示，柱狀圖及餅狀圖中統(tǒng)計的參數(shù)均為重要度大于0.025的主要影響變量。

圖4 輸入?yún)?shù)對于井架最大應(yīng)力的影響

圖5 輸入?yún)?shù)對于井架最大位移的影響

圖6 輸入?yún)?shù)對于井架剩余強(qiáng)度的影響

由此得出對井架最大應(yīng)力起主要影響的變量依次是：F24>F71>F47，對于井架座最大位移起主要影響的變量依次為：F24>F71>F94，對于井架的剩余強(qiáng)度其主要影響的因素依次是：YSTRESS>F24>F71。從0%～20%的主梁缺陷模型中，主梁橫截面的幾個尺寸參數(shù)均為次要的影響變量。由此可以看出，主梁缺陷的存在，導(dǎo)致井架的參數(shù)敏感性發(fā)生了變化，比如F24對于井架最大應(yīng)力的靈敏度值由-0.864 2變?yōu)?.883 8，但是各個輸入?yún)?shù)的靈敏度排序是基本不變的。

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉定理，得到JJ450/45-K井架主梁缺陷10%工況下的的應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉曲線如圖7所示。

圖7 應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉曲線

在置信度為0.95時，得到該型井架的可靠度為0.992 422，失效概率為0.007 578，可靠性指數(shù)為-2.428 6，安全系數(shù)為1.27。10%主梁缺陷的出現(xiàn)似乎從力學(xué)角度來看對于井架、底座影響并不是很大，其最大Mises應(yīng)力仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于345MPa的最大屈服強(qiáng)度。但是其可靠性計算表明：主梁缺陷的出現(xiàn)對于井架、底座可靠性影響是十分顯著的，當(dāng)主梁出現(xiàn)5%的缺陷時，井架的安全系數(shù)就已經(jīng)降到1.39，當(dāng)主梁出現(xiàn)20%的缺陷時，井架的安全系數(shù)僅為1.03，這是明顯低于API標(biāo)準(zhǔn)所要求的安全系數(shù)的。

4 基于擴(kuò)展有限元法的主梁缺陷研究

根據(jù)JJ450/45-K井架主梁最大應(yīng)力段的受力情況建立子模型，對模型施加合適的載荷以模擬該段主梁的實(shí)際受力情況，這里主要采用施加位移邊界條件。以擴(kuò)展有限元方法為基礎(chǔ)，通過預(yù)制一段30mm的裂縫來模擬該工況下的裂縫擴(kuò)展，采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為初始損傷準(zhǔn)則。

圖8為主梁裂紋面擴(kuò)展過程及其應(yīng)力分布的示意圖。從中可以看出由于初始裂縫的存在，導(dǎo)致裂縫尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中，通過損傷準(zhǔn)則判斷失效后可以釋放應(yīng)力推動裂縫面的生長。但是載荷的長期存在，導(dǎo)致荷載裂縫很難充分釋放裂縫尖端的應(yīng)力，這也必將導(dǎo)致裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展，導(dǎo)致主梁發(fā)生斷裂失效的風(fēng)險進(jìn)一步增大。通過調(diào)整預(yù)設(shè)裂縫與主梁截面的角度發(fā)現(xiàn)，裂縫的初始角度只對裂縫擴(kuò)展的初始段關(guān)系較大，裂縫主要的擴(kuò)展方向還是有載荷或位移決定。

圖8 主梁裂紋面擴(kuò)展過程及應(yīng)力分布

圖9為主梁裂紋面某時間步長下的位移分布云圖。從中可以看出裂縫擴(kuò)展對梁的位移影響十分明顯，會導(dǎo)致模型局部位移的分布發(fā)生一定變化，如果沒有裂縫的存在及擴(kuò)展，這一小段主梁的位移分布應(yīng)該是基本均勻的。裂紋面附近的最大位移達(dá)到了58.476mm，最小位移為54.195mm，且裂縫的存在會造成裂縫上下兩個部分出現(xiàn)不同的位移分布。值得注意的是，越靠近裂縫尖端，對位移分布的影響越小，這可能與越靠近裂縫尖端縫隙越小有關(guān)。

井架主梁通常不允許結(jié)構(gòu)性裂縫的存在，但是在同樣的載荷或位移條件下，裂縫的長度會直接決定裂縫是否會發(fā)生擴(kuò)展。如果主梁裂縫在井架使用的過程中不會發(fā)生進(jìn)一步的擴(kuò)展，其對井架可靠度的影響是很小的。反之，如果主梁裂縫發(fā)生擴(kuò)展，而且這種擴(kuò)展都會隨著載荷的反復(fù)加載而逐漸加劇，其對于整個井架的可靠度影響就會十分巨大。

5 結(jié) 語

(1) 井架主梁強(qiáng)度的降低以及磨損腐蝕可以等效為梁截面的減小進(jìn)行等效計算從而簡化計算量，但是這種方法不能解決裂縫對于主梁結(jié)構(gòu)的影響。

(2) 梁截面缺陷的出現(xiàn)會明顯降低井架及底座的可靠度，特別是主梁的尺寸參數(shù)對于井架的最大應(yīng)力、剩余強(qiáng)度等參數(shù)影響十分明顯。

(3) 裂紋外表面，特別是裂紋尖端的高度應(yīng)力集中導(dǎo)致了主梁裂縫的擴(kuò)展，但是由于材料屬性以及邊界條件簡化的限制，使得裂縫擴(kuò)展的結(jié)果受到了一定的限制，合理的邊界條件描述可以得到更好的結(jié)果。

(4) 裂縫面的存在會直接影響該段梁的位移分布狀態(tài)，且各個位置的分布狀態(tài)與距離裂縫尖端以及裂縫面的位置有關(guān)。

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STOCHASTIC FINITE ELEMENT AND EXTENDED FINITE ELEMENT ANALYSIS OF DERRICK GIRDER DEFECTS

Lian Zhanghua1Xu Dingjiang1*Lin Tiejun1Jing Jiajia2Zhou Zhaoming2Wan Fu2

1(StateKeyLabofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,Sichuan,China)2(SafetyEnvironmentQualitySupervisionandTestingResearchInstitute,CCDC,Guanghan618300,Sichuan,China)

Aiming at the problem of the stress concentration of the girder and the safety and reliability of the derrick during the use of the oil derrick, taking the K-type derrick as an example, the reduction of the strength of the girder and the corrosion wear are equivalent to the decrease of sectional area, and stochastic finite element method is used to analyze the sensitivity and reliability of the parameters. The extended finite element method is applied to the extension of girder fracture surface and the analysis of girder structural strength. The results show that the girder defects can reduce the reliability of the derrick, leading to the problem of girder stress concentration is more serious. The stress concentration of crack tip is the main factor of crack propagation, and the fracture surface will affect the displacement distribution around it. According to the results, the model is beneficial to predict the influence of girder defects on derrick reliability, and it can provide the basis for the analysis of girder crack propagation and decreasing risk of derrick incidents.

Derrick Girder Defect Reliability Finite element

2016-11-06。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51574198)。練章華，教授，主研領(lǐng)域：CAD/CAE/CFD，套管損壞機(jī)理，管柱力學(xué)及射孔完井。許定江，碩士。林鐵軍，副教授。敬佳佳，博士后。周兆明，博士。萬夫，高工。

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.009