阮政委，周文雅，張大力，秦黎博（大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，遼寧 大連 116024）

基于反饋解耦法的旋轉(zhuǎn)火箭彈自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

阮政委，周文雅，張大力，秦黎博
（大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，遼寧 大連 116024）

火箭彈彈體的旋轉(zhuǎn)將引起俯仰和偏航通道的強(qiáng)耦合，而且在飛行過程中，導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)參數(shù)在不斷變化。這些因素加大了旋轉(zhuǎn)火箭彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。采用反饋方法實(shí)現(xiàn)了俯仰、偏航兩通道的動(dòng)態(tài)解耦，并利用模型參考自適應(yīng)控制方法完成了兩通道的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)，所提方法很好地克服了耦合因素對(duì)控制系統(tǒng)的影響，提高了控制系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化和外界干擾的魯棒性，滿足旋轉(zhuǎn)火箭彈飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

旋轉(zhuǎn)火箭彈，反饋解耦，自適應(yīng)控制，魯棒性

0 引言

旋轉(zhuǎn)火箭彈作為一種對(duì)付固定目標(biāo)、慢速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的輕型戰(zhàn)術(shù)武器，具有打擊精度高，威力大，使用靈活，發(fā)射后不管，效費(fèi)比高等優(yōu)點(diǎn)?；鸺龔椖軌蚶米陨淼男D(zhuǎn)改善氣動(dòng)不對(duì)稱和推力偏心等干擾因素的影響，提高打擊命中精度。與此同時(shí)，火箭彈在自旋飛行條件下，由于陀螺效應(yīng)和馬格努斯效應(yīng)的影響，彈體的俯仰和偏航兩通道間存在慣性和氣動(dòng)耦合作用。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)隨彈體滾轉(zhuǎn)，控制指令在傳遞過程中存在滯后，導(dǎo)致兩通道間控制也存在耦合。加之在飛行過程中，火箭彈的動(dòng)力學(xué)參數(shù)在不斷變化。這些因素加大了旋轉(zhuǎn)火箭彈飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

針對(duì)旋轉(zhuǎn)飛行器的控制通道耦合問題，袁天保［1］采用動(dòng)態(tài)預(yù)補(bǔ)償法，陳羅婧［2］和高天豐［3］采用前饋補(bǔ)償法實(shí)現(xiàn)了解耦。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，基于經(jīng)典的PID設(shè)計(jì)方法得到了廣泛應(yīng)用，但隨著旋轉(zhuǎn)火箭彈控制性能指標(biāo)的不斷提高，這種方法存在著不足:當(dāng)系統(tǒng)的氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生改變或受到外部干擾時(shí)，難以保證良好的控制效果。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，一些新控制方法被應(yīng)用到導(dǎo)彈、火箭彈等飛行器上。陳法揚(yáng)［4］利用自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了火箭助飛魚雷在飛行中段的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)達(dá)到了抑制外界擾動(dòng)的目的。史鯤［5］基于Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈的模型參考自適應(yīng)控制器，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的控制性能和魯棒性。

綜上所述，在設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)火箭彈的姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)應(yīng)首先進(jìn)行解耦，且控制器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和外界干擾應(yīng)具有強(qiáng)魯棒性。本文分析了旋轉(zhuǎn)火箭彈俯仰和偏航通道耦合的影響，采用反饋方法實(shí)現(xiàn)了兩通道的動(dòng)態(tài)解耦，利用模型參考自適應(yīng)方法完成了解耦后兩通道的控制器設(shè)計(jì)。

1 旋轉(zhuǎn)火箭彈動(dòng)力學(xué)模型

文中以某新型旋轉(zhuǎn)火箭彈為研究對(duì)象。操縱力和操縱力矩呈周期性變化，且彈體的旋轉(zhuǎn)頻率遠(yuǎn)大于其固有頻率，表現(xiàn)為對(duì)舵面偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生操縱力的低通濾波特性。因此，彈體只能對(duì)舵偏在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均操縱力作出響應(yīng)。

以舵面隨彈體旋轉(zhuǎn)一周換向兩次為例，說明周期平均操縱力的作用機(jī)理。假設(shè)控制系統(tǒng)理想工作，操縱機(jī)構(gòu)無延遲，舵面的最大偏轉(zhuǎn)角為±δm，控制信號(hào)的初始相位滯后φ角。圖1給出一周換向兩次的舵偏角和操縱力在空間的分布情況，控制信號(hào)極性和操縱力方向改變發(fā)生在點(diǎn)1和2處。圖中ωx為彈體繞縱軸的平衡轉(zhuǎn)速，Ox4y4z4代表準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系。

圖1 操縱機(jī)構(gòu)換向兩次的舵偏和操縱力

在描述旋轉(zhuǎn)火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，采用等效舵偏角，同時(shí)建立舵面周期平均操縱力下的均態(tài)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［6］給出了基于上述假設(shè)的旋轉(zhuǎn)火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程:

式中，θ、ψV分別為彈道傾角和彈道偏角；ψ、?分別為偏航角和俯仰角；β*和α*分別為側(cè)滑角和攻角；Y、Z分別為升力和側(cè)向力；My4、Mz4為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下除操縱力矩外的所有力矩之和在y4和z4軸的分量；Mcy4、Mcz4為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下操縱力矩在y4和z4軸的分量；γV*為速度傾斜角，它與β*、θ存在如下關(guān)系:

利用小擾動(dòng)線性化方法對(duì)上述方程進(jìn)行線性化，得到擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程如下:

通過拉氏變換，得到火箭彈的姿態(tài)傳遞函數(shù):

由于Δδez和Δδey為理想動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)反饋信號(hào)，對(duì)彈體的控制作用還需要通過伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。將舵機(jī)系統(tǒng)Wδ的傳遞函數(shù)用一階慣性環(huán)節(jié)表示:

設(shè)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機(jī)系統(tǒng)的俯仰和偏航輸入信號(hào)分別為δez_in、δey_in，輸出信號(hào)分別為δez_out、δey_out。為了方便彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)分析和控制器設(shè)計(jì)，將舵機(jī)系統(tǒng)控制模型由彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下，其關(guān)系式為:

式中，L（t）為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即

準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣為:

綜上，得到火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)開環(huán)傳遞函數(shù)

2 耦合分析與解耦設(shè)計(jì)

2.1 俯仰和偏航通道耦合特性分析

為了分析旋轉(zhuǎn)火箭彈俯仰和偏航兩通道的耦合作用，不妨選取舵偏角δey_in=0°、δez_in為脈沖信號(hào)，幅值為5°，周期為4.5 s，占空比為10%，得到俯仰和偏航通道的響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 俯仰通道脈沖輸入時(shí)俯仰和偏航通道響應(yīng)

由圖2可知，在只有俯仰脈沖信號(hào)輸入的情況下，除了俯仰通道響應(yīng)外，偏航通道也存在明顯的響應(yīng)。同理，可驗(yàn)證偏航通道輸入對(duì)俯仰通道的影響。這表明兩通道間存在顯著的耦合作用。

2.2 解耦補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由于不是所有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量均能夠測得，而系統(tǒng)的輸出（即姿態(tài)角）是可以準(zhǔn)確測得的，故采用反饋解耦法設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)解耦補(bǔ)償器。對(duì)于控制耦合，由于舵偏角可測，可直接利用單位陣解耦法設(shè)計(jì)控制解耦補(bǔ)償器。這里以前者為例介紹解耦補(bǔ)償器設(shè)計(jì)過程。圖3給出了利用反饋解耦法實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)解耦原理圖。

圖中R1（s）、R2（s）為參考輸入，Y1（s）、Y2（s）為系統(tǒng)輸出，Gc1（s）、Gc2（s）為控制器，DF12（s）、DF21（s）為反饋解耦補(bǔ)償器，GP11（s）、GP12（s）、GP21（s）和GP22（s）為被控對(duì)象。

圖3 反饋解耦法原理

為消除兩通道間動(dòng)力學(xué)耦合作用，解耦補(bǔ)償器DF（s）設(shè)計(jì)過程如下。根據(jù)圖3所示，有

求解上述方程得到反饋解耦補(bǔ)償器為

注意，解耦補(bǔ)償器的表達(dá)式中包含控制器，其具體形式見下文3.1節(jié)。根據(jù)單位陣解耦法原理，容易獲得控制解耦補(bǔ)償器DC如下:

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于線性化的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)控制性能指標(biāo)要求，分別利用PID控制方法和模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)控制器。

3.1 PID控制器

基于PID控制方法得到的控制律形式為:

式中，u1為利用PID控制方法得到的控制量，e為誤差信號(hào)，kp、ki和kd分別為比例、積分和微分增益。通過根軌跡方法，可確定kp=80，ki=80，kd=9。

至此，利用式（21）可得到動(dòng)力學(xué)解耦補(bǔ)償器DF，經(jīng)降階可得:

采用2.1節(jié)中相同的輸入信號(hào)，在解耦補(bǔ)償器作用下，偏航通道輸出響應(yīng)如下頁圖4所示。

由圖4可知，解耦補(bǔ)償器很好地實(shí)現(xiàn)了俯仰和偏航通道的解耦。為了驗(yàn)證PID控制器的控制效果，這里以偏航通道為例，給定參考輸入為5°，俯仰通道控制約束為:-20°≤δey≤20°。選取以下3種工況進(jìn)行驗(yàn)證。工況1:理想飛行工況，即不存在參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)；工況2:動(dòng)力學(xué)參數(shù)a25，b34和b35減小30%；工況3:t=3 s時(shí)偏航通道受到5 N·m的外界力矩干擾，用來模擬火箭彈遭遇陣風(fēng)的情況。圖5給出了在上述3種工況下偏航通道的響應(yīng)曲線。

圖4 俯仰通道脈沖輸入時(shí)偏航通道響應(yīng)

圖5 PID控制律下偏航角變化曲線

由圖5可知，3種工況下系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。對(duì)于工況2，偏航角達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間變長；對(duì)于工況3，系統(tǒng)在恒值干擾力矩作用下出現(xiàn)明顯的偏差。

3.2 自適應(yīng)控制器

為了更好地克服模型參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)對(duì)姿態(tài)回路帶來的影響，在完成系統(tǒng)解耦后，采用模型參考自適應(yīng)控制方法分別對(duì)俯仰通道和偏航通道進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。圖6為模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖。

圖6 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

這里仍以偏航通道為例，選取參考模型Gm為去除耦合項(xiàng)后的單通道模型:

被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:

選擇控制律形式如下:

其中，u2為控制量，k為前饋增益；r為參考輸入；f0和f1為反饋增益；yp為被控對(duì)象輸出。

可調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:

誤差方程為:

其 中 ，er=ym-yp，δ1=ap1-am1，δ0=ap0-am0，σ1=bm1-bp1，σ0=bm0-bp0。

設(shè)參數(shù)誤差向量和廣義誤差向量為:

把式（29）寫成矩陣-向量形式:

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

式中，P為2階對(duì)稱正定矩陣，Γ為4階對(duì)角線正定矩陣，即:

取V對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，則有

選取正定矩陣Q滿足PA+ATP=-Q，可得增益系數(shù)k、f0和f1的自適應(yīng)調(diào)整規(guī)律為:

通過式（35）所描述的自適應(yīng)規(guī)律調(diào)節(jié)k、f0、f1和正定對(duì)稱矩陣Q，可知V˙滿足負(fù)定，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)模型參考自適應(yīng)控制。

同樣，偏航通道輸入幅值為階躍信號(hào)，基于3.1節(jié)中的3種工況，偏航通道的響應(yīng)曲線如下頁圖7所示。為了比較，將PID控制系統(tǒng)的輸出也顯示在圖7中。

圖7 兩種控制律作用下偏航角變化曲線

由圖7可知，在自適應(yīng)控制律下，3種工況下得到的響應(yīng)曲線幾乎重合，這說明在自適應(yīng)控制律下，參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎沒有造成影響，即系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

為了對(duì)比兩種控制律作用下舵偏角的變化情況，工況1對(duì)應(yīng)的等效舵偏角變化如圖8所示?？梢?，PID控制需要的舵偏角更大，初始瞬間已達(dá)到了正向飽和值，而自適應(yīng)控制下的舵偏角初始值只有10°，且變化較為平緩。

圖8 偏航通道等效舵偏角變化曲線

4 結(jié)論

為了設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)火箭彈姿態(tài)控制系統(tǒng)，分別采用反饋解耦法和單位陣解耦法對(duì)旋轉(zhuǎn)火箭彈動(dòng)力學(xué)和控制進(jìn)行了解耦，并針對(duì)俯仰和偏航通道分別設(shè)計(jì)了PID控制器和模型參考自適應(yīng)控制器。研究表明，在理想飛行工況下，兩種控制器均能很好地實(shí)現(xiàn)飛行控制，但當(dāng)系統(tǒng)中存在較為明顯的參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)控制器表現(xiàn)出更為優(yōu)越的控制效果。

［1］袁天保，劉新建，秦子增.自旋彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)與控制［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，27（2）:217-221.

［2］陳羅婧，劉莉，于劍橋.雙通道控制旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀回路的數(shù)學(xué)變換及其耦合性分析［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（10）:847-850.

［3］高慶豐，夏群力，方蜀州，等.一種單通道旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（6）: 670-674.

［4］陳法揚(yáng)，康鳳舉，趙曉冬，等.火箭助飛魚雷程序彈道自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.火力與指揮控制，2010，35（10）: 78-80.

［5］丁瑋，洪黎，宋彬.基于AHP法對(duì)單兵火箭彈彈丸炸點(diǎn)精度影響因素的分析改進(jìn)［J］.兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016 （5）:29-35.

［6］史鯤，張效義，陳勇，等.空面導(dǎo)彈模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)與仿真［J］.飛行力學(xué)，2010，28（3）:51-54.

［7］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2013:248-255.

Design of Adaptive Control System for Spinning Rockets Based on Feedback Decoupling Method

RUAN Zheng-wei，ZHOU Wen-ya，ZHANG Da-li，QIN Li-bo
（School of Aeronautics and Astronautics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

The spinning of rockets will cause strong coupling between pitch and yaw channel and the kinetic parameters of rockets are changing significantly during flight，which will make it more difficult to design the control system for spinning rockets.For the coupling of two channels，the feedback method is applied to achieve dynamic decoupling and the model reference adaptive control （MARC）method is used to design the controller for every single channel.The results show that the above methods can reduce the impact of coupling on control system and improve robustness of control system against the changes of kinetic parameters and external disturbance as well as satisfy the requirements of flight control system for spinning rockets.

spinning rockets，feedback decoupling，adaptive control，robustness

TJ<765.2 class="emphasis_bold">765.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A765.2

A

1002-0640（2017）03-0161-05

2016-02-14

2016-03-18

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20130163002）

阮政委（1991- ），男，河南南陽人，碩士研究生。研究方向：飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。