楊睿智,李熹辰，蔡昊君，楊胡江，肖井華

(北京郵電大學(xué) 理學(xué)院，北京 100876)

聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中超聲換能器的非線性行為

楊睿智,李熹辰，蔡昊君，楊胡江，肖井華

(北京郵電大學(xué) 理學(xué)院，北京 100876)

在聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中，通過頻譜分析、幅頻特性曲線和相圖，研究了發(fā)射和接收超聲換能器在不同頻率的驅(qū)動(dòng)下從線性狀態(tài)轉(zhuǎn)變成非線性狀態(tài)的過程，觀察了超聲換能器表現(xiàn)出的準(zhǔn)周期態(tài)、倍頻現(xiàn)象、磁滯和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象等豐富的動(dòng)力學(xué)行為.

超聲換能器；非線性；聲速

聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1-2]，通常采用2個(gè)超聲換能器來(lái)產(chǎn)生和接收超聲波. 超聲換能器的主要部件是壓電陶瓷，壓電陶瓷利用壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)[3]將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成超聲波，也能將超聲波轉(zhuǎn)換成電信號(hào). 壓電效應(yīng)應(yīng)用非常廣泛，比如表面分析、導(dǎo)航和無(wú)損檢測(cè)等[4-6].

1 超聲換能器的非線性行為

圖1 聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖

圖1給出了聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖[7-8]，包括示波器(Tektronix DPO3032)、信號(hào)發(fā)生器(SUING TFG1005)和2個(gè)超聲換能器(發(fā)送器和接收器，其諧振頻率為f=38.00 kHz). 發(fā)送器同時(shí)連接信號(hào)發(fā)生器和示波器，接收器的輸出信號(hào)直接連接到示波器上. 通常，發(fā)送器能夠?qū)Ⅱ?qū)動(dòng)的正弦信號(hào)(38.00 kHz)轉(zhuǎn)換成同頻率的超聲波，當(dāng)發(fā)送器和接收器之間的距離恰好是聲波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，接收器的聲壓達(dá)到最大. 此時(shí)，接收信號(hào)幅度達(dá)到最大值，此位置稱為駐波的節(jié)點(diǎn). 測(cè)量相鄰2個(gè)駐波節(jié)點(diǎn)的距離，可以計(jì)算出聲波的波長(zhǎng)λ. 由公式[2]v=λf，可以得到空氣中的聲速v.

(a)發(fā)送器

(b)接收器圖2 發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線

在實(shí)驗(yàn)中，改變驅(qū)動(dòng)頻率，發(fā)現(xiàn)換能器不只有1個(gè)諧振頻率. 圖2給出了發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線. 圖2中UT和UR分別是發(fā)送器和接收器上信號(hào)的峰峰值. 驅(qū)動(dòng)信號(hào)是峰峰值20 V的正弦信號(hào)，信號(hào)頻率可在0～160 kHz之間連續(xù)調(diào)節(jié). 上述曲線是用數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW程序自動(dòng)測(cè)量頻率和信號(hào)幅度得到的.

從圖2中可以看出，曲線上有4個(gè)共振峰(fA=38 kHz,fB=49 kHz,fC=100 kHz,fD=54 kHz). 由此可見，換能器在不同頻率的驅(qū)動(dòng)下必將表現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)行為，如共振頻率移動(dòng)[9]、信號(hào)波形畸變和磁滯現(xiàn)象[10-11]，甚至能夠觀察到倍頻和混沌現(xiàn)象[12]. 這些非線性效應(yīng)在超聲的工業(yè)和測(cè)量應(yīng)用方面[13]可能會(huì)帶來(lái)相當(dāng)廣泛的影響，尤其是有害的影響. 因此，揭示這些現(xiàn)象的本質(zhì)和探索更多的現(xiàn)象，如準(zhǔn)周期和倍頻現(xiàn)象，顯得尤為重要.

由于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象非常豐富，本文主要討論驅(qū)動(dòng)頻率在圖2(a)中的fB附近. 在這個(gè)區(qū)域已經(jīng)觀察到了一系列非線性現(xiàn)象，如倍頻現(xiàn)象、準(zhǔn)周期態(tài)和磁滯現(xiàn)象等. 這些現(xiàn)象并非特例，而是這類換能器的共性.

聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)中需要給發(fā)送器施加正弦波(38.00 kHz, 峰峰值20 V). 此時(shí)，發(fā)送器和接收器都工作在線性區(qū)，能夠?qū)㈦娦盘?hào)轉(zhuǎn)換成同頻率的超聲波，也能將超聲波轉(zhuǎn)換成同頻率的電信號(hào). 因此，在接收器上能夠收到3.6 V的正弦波信號(hào)，如圖3(a)所示. 然而，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為49.00 kHz(fB)時(shí)，接收器上的信號(hào)(下方的綠色波形)明顯失去了穩(wěn)定，在輸入信號(hào)穩(wěn)定不變的情況下，輸出信號(hào)振幅明顯變化，有不穩(wěn)定的包絡(luò)(220 mV)，如圖3(b)所示. 同時(shí)，還能夠聽到發(fā)送器此時(shí)會(huì)發(fā)出頻率很高的聲音，這些聲音的波形顯示在圖3(d)中. 繼續(xù)增加驅(qū)動(dòng)頻率至49.39 kHz，接收信號(hào)出現(xiàn)穩(wěn)定的波形，但已不是正弦波，而是類似倍頻現(xiàn)象，在驅(qū)動(dòng)信號(hào)變化1個(gè)周期內(nèi)，接收信號(hào)2次達(dá)到極大值，如圖3(c)所示.

(a)38.00 kHz

(b)49.00 kHz

(c)49.39 kHz

(d)用麥克接收的發(fā)送器發(fā)出聲音的波形圖3 不同驅(qū)動(dòng)頻率下示波器顯示的發(fā)送器(上方的藍(lán)色波形)和接收器(下方的綠色波形)上的電信號(hào)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了更好地理解換能器的這些非線性行為，用數(shù)據(jù)采集裝置測(cè)量了輸入和輸出信號(hào)的幅頻特性曲線，并仔細(xì)分析了這些信號(hào)的頻譜. 數(shù)據(jù)采集裝置包括數(shù)據(jù)采集卡(NI PCI-6110及其接線端子BNC-2110)、計(jì)算機(jī)及自編的LabVIEW程序. 通過這些手段，可以看到豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為，如倍頻現(xiàn)象、磁滯現(xiàn)象以及多態(tài)共存、準(zhǔn)周期信號(hào)和新頻率的產(chǎn)生.

2.1 頻譜分析

從圖3可以看出，發(fā)射信號(hào)變化不大，信息量很少，因此主要研究接收信號(hào)的頻譜特性. 首先分析了圖3(a)中的接收信號(hào)的頻譜，見圖4(a). 可以看出，圖中除了少量噪聲外，僅有單一頻率信號(hào)(38.00 kHz)，這是簡(jiǎn)單的正弦波. 與此不同的是驅(qū)動(dòng)頻率為49.00 kHz時(shí)的接收信號(hào)[如圖4(b)]，其頻譜中除了驅(qū)動(dòng)頻率外，還含有很強(qiáng)的38.02 kHz信號(hào)，以及多個(gè)其他頻率成分(59.98 kHz, 98.00 kHz). 與此同時(shí)，發(fā)送器發(fā)出的聲音頻譜也顯示在圖4(d)中，可看到簡(jiǎn)單的正弦波，頻率為fs=11.05 kHz. 當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率達(dá)到49.39 kHz時(shí)的接收信號(hào)[見圖4(c)]，頻譜中主要包括2個(gè)頻率成分，49.39 kHz和98.78 kHz，且后一個(gè)頻率剛好是前一個(gè)的2倍，與圖3(c)中的倍頻現(xiàn)象非常吻合.

(a)f=38.00 kHz

(b)f=49.00 kHz

(c)f=49.39 kHz

(d)發(fā)送器發(fā)出的聲音頻譜圖4 圖3中接收器上信號(hào)及聲音的頻譜圖

分析圖4(b)中各頻率成分的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)周期信號(hào)的特征[14-15]. 這些信號(hào)都是驅(qū)動(dòng)頻率f1(49.00 kHz)和其他2個(gè)頻率f2(40.96 kHz)和f3(38.02 kHz)的組合，fmnl=mf1+nf2+lf3，m，n和l都是整數(shù). 如38.03 kHz就是f001，其他頻率詳見表1.

表1 圖4(b)中各頻率成分的關(guān)系

所有這些現(xiàn)象都說明，在頻率fB附近，換能器有很強(qiáng)的非線性性質(zhì). 此時(shí)，在單一頻率的驅(qū)動(dòng)下，換能器能夠產(chǎn)生多個(gè)頻率成分，其中1個(gè)頻率fs=f10-1=11.05 kHz在人耳能聽到的范圍內(nèi)，這些頻率最終混合成看到的準(zhǔn)周期信號(hào).

2.2 幅頻特性分析

分岔過程是非線性領(lǐng)域重要的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，能夠展現(xiàn)系統(tǒng)的特征和參量. 為了清晰地表現(xiàn)接收信號(hào)的分岔過程，預(yù)想通過fB附近(48.40～50.00 kHz)的幅頻特性曲線來(lái)實(shí)現(xiàn). 但是，在同一驅(qū)動(dòng)頻率下，接收信號(hào)并不穩(wěn)定，因此不能直接測(cè)量其幅度，通過編程，采集此時(shí)的不穩(wěn)定信號(hào)，并連續(xù)記錄接收信號(hào)的極大值，將這些極大值都顯示在幅頻特性曲線上，如圖5所示. 同時(shí)，改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)的電壓，這些幅頻特性曲線也都顯示在圖5中. 從圖5可以看出，在48.50 kHz附近，接收信號(hào)為穩(wěn)定信號(hào)，因此所有的極大值都幾乎相等. 但在49.00 kHz附近，接收信號(hào)不穩(wěn)定. 由于顯示的區(qū)間較大，圖3(c)中的倍頻現(xiàn)象不明顯，但在圖6(b)中可清晰地看到49.39 kHz附近的2個(gè)峰值.

圖5虛線連接的是不同電壓下幅頻特性曲線的峰值，不同驅(qū)動(dòng)電壓下的最大值不在同一頻率，這一現(xiàn)象與P. A. Nicols的模擬工作吻合[16].

圖5 不同驅(qū)動(dòng)電壓下的幅頻特性曲線

2.3 磁滯現(xiàn)象

對(duì)于具有雙穩(wěn)態(tài)的系統(tǒng)來(lái)說，系統(tǒng)的最終狀態(tài)與其初始狀態(tài)有關(guān). 一般認(rèn)為，2種穩(wěn)定狀態(tài)之間的跳躍是由于1種狀態(tài)的失穩(wěn). 為了更好地顯示這種現(xiàn)象，重新采集了發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線.

先將驅(qū)動(dòng)頻率設(shè)置為47.00 kHz，每0.1 s增大0.01 kHz，直至54.00 kHz，用同樣的方式減小頻率至47.00 kHz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示. 由于主要關(guān)心接收信號(hào)有倍頻和磁滯現(xiàn)象的區(qū)域，因此圖6(b)只顯示了48.40～49.50 kHz范圍內(nèi)的信號(hào). 從圖6(a)中可以看出，頻率增加和減小時(shí)，發(fā)送器的幅頻特性曲線明顯不同. 同樣，從圖6(b)中可以看出，頻率逐漸減小時(shí)的接收信號(hào)不穩(wěn)定的區(qū)間明顯比頻率增加時(shí)的范圍大. 因此，頻率在[48.63, 48.87] kHz內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)具有雙穩(wěn)態(tài). 其實(shí)，頻率在[48.63, 48.87] kHz內(nèi)系統(tǒng)也具有雙穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)周期態(tài)和倍頻態(tài)雙穩(wěn)，這2種狀態(tài)的波形圖和相圖如圖7所示. 驅(qū)動(dòng)頻率同為49.13 kHz，圖7(a)是驅(qū)動(dòng)頻率減小至49.13 kHz時(shí)的波形圖τ=0.000 5 s，圖7(c)是它的相圖，可以明顯看出，系統(tǒng)處于倍頻狀態(tài). 圖7(b)和(d)是驅(qū)動(dòng)頻率增大時(shí)的情況τ=0.000 1 s，系統(tǒng)處于準(zhǔn)周期態(tài).

(a)發(fā)送器

(b)接收器 圖6 發(fā)送和接收換能器非線性區(qū)域的幅頻特性曲線和磁滯現(xiàn)象

(a)τ=0.000 5 s時(shí)的波形圖

(b)τ=0.000 1 s時(shí)的波形圖

(c)τ=0.000 5 s時(shí)的相圖

(d)τ=0.000 1 s時(shí)的相圖圖7 準(zhǔn)周期和倍頻雙穩(wěn)態(tài)的波形圖和相圖

3 結(jié)束語(yǔ)

用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常見的器件超聲換能器，在幅頻特性曲線、頻譜分析和相圖的幫助下，研究了換能器從線性狀態(tài)轉(zhuǎn)變到非線性狀態(tài)的過程. 在此過程中觀察到了豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為，如準(zhǔn)周期態(tài)、倍頻態(tài)、磁滯和雙態(tài)共存現(xiàn)象. 本文利用面向廣大工科學(xué)生開設(shè)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)裝置，從偶然發(fā)現(xiàn)的接收信號(hào)不穩(wěn)定現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入研究探索，并最終揭示其物理機(jī)制，將創(chuàng)新教育融入課堂教學(xué).

[1] Bohn D A. Environmental effects on the speed of sound [J]. J. Audio Eng. Soc.， 2012, 36(4):223-231.

[2] Yang Hujiang, Zhao Xiaohong, Wang Xin, et al. An undergraduate experiment for the measurement of the speed of sound in air: phenomena and discussion[J]. Eur. J. Phys., 2012,33(5):1197-1206.

[3] 田玉仙，李紹蓉，陳丹，等. 駐波法之聲壓極小值測(cè)聲速研究[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2014,34(8):38-41.

[4] 趙西梅，李向亭，周紅，等. 超聲波聲速測(cè)量的拓展實(shí)驗(yàn)[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2014,34(12):33-35.

[5] Gautschi G. Piezoelectric sensorics: force, strain, pressure, acceleration and acoustic emission sensors, materials and amplifiers [J]. Sensor Review, 2002,22(4):363-364.

[6] Thaisiam W, Laithong T, Meekhun S, et al. Echosonography with proximity sensors [J]. European Journal of Physics, 2013,34(2):415-420.

[7] Boser B E, Przybyla R J, Horsley D A, et al. Ultrasonic transducers for navigation [J]. Proceedings of Meetings on Acoustics, 2013,19(5):3499.

[8] Demirli R, Saniie J. Model-based estimation of ultrasonic echoes part II: nondestructive evaluation applications [J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control, 2001,48(3):803-811.

[9] Aurelle N, Guyomar D, Richard C, et al. Nonlinear behavior of an ultrasonic transducer [J]. Ultrasonics, 1996,34(2/5):187-191.

[10] Neiss S, Goldschmidtboeing F, Kroener M, et al. Analytical model for nonlinear piezoelectric energy harvesting devices [J]. Smart Materials & Structures, 2014,23(10):105031.

[11] Gael S, Hiroki K, Daniel G, et al. Simulation of a Duffing oscillator for broad band piezoelectric energy harvesting [J]. Smart Materials & Structures, 2011,20(7):75022-75038.

[12] Mathieson A, Cardoni A, Cerisol N, et al. Understanding nonlinear vibration behaviours in high-power ultrasonic surgical devices [J]. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 2015,471(2176):20140906.

[13] Emmanuel P. Papadakis Ultrasonic instruments and devices: reference for modern instrumentation, techniques, and technology [M]. New York: Academic Press, 1999:752.

[14] Ding W X, Huang W, Wang X D, et al. Quasiperiodic transition to chaos in a plasma [J]. Physical Review Letters, 1993,70(70):170-173.

[15] Romeiras F J, Bondeson A, Ott E, et al. Quasiperiodically forced dynamical systems with strange nonchaotic attractors [J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1987,26(1/3):277-294.

[16] Alavarez N P, Marco A B A, Buiochi F, et al. Nonlinear iterative model for langevin ultrasonic rransducers [J]. International Congress & Exposition on Noise Control Engineering, 2010(10):1394-1403.

[責(zé)任編輯：任德香]

Nonlinear behaviors of the ultrasonic transducers inthe sound speed measurement experiment

YANG Rui-zhi, LI Xi-chen, CAI Hao-jun, YANG Hu-jiang, XIAO Jing-hua

(School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

In the sound speed measurement experiment, by analyzing the spectrum, the amplitude-frequency characteristic curve and the phase diagram, the transition process from linear state into a nonlinear state was studied when the ultrasonic transmitter and receiver were driven by different frequencies. Rich dynamic behaviors of the ultrasonic transducer were observed, such as quasi-periodic state, frequency doubling phenomena, hysteresis and bistable phenomenon.

ultrasonic transducer; nonlinearity; sound speed

2016-05-31；修改日期：2016-08-09

北京郵電大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.s61377067，No.11375033)

楊睿智(1994-)，男，山東東營(yíng)人，北京郵電大學(xué)理學(xué)院2013級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：楊胡江(1976-)，男，四川樂山人，北京郵電大學(xué)理學(xué)院副教授，博士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

O421.1;O415.5

A

1005-4642(2017)04-0006-05

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文