程玉龍+宋明哲+王巍

摘 要：文章采用有限元軟件ANSYS對落葉松懸臂梁進(jìn)行了靜力分析，通過分析其最大變形與最大應(yīng)力情況，得出了梁材料并未得到充分利用，需要進(jìn)一步優(yōu)化。以梁的體積作為目標(biāo)函數(shù)、以截面高度和寬度作為設(shè)計(jì)變量，以最大應(yīng)力和最大變形作為狀態(tài)變量、以靜力分析的結(jié)果作為狀態(tài)變量的約束條件，分別運(yùn)用零階法與一階法對懸臂梁的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果顯示，優(yōu)化后，梁的體積減少了11.1%和16%。從而節(jié)省了原料，提高了落葉松材的利用率。

關(guān)鍵詞：ANSYS；截面優(yōu)化；靜力分析

木材是一種天然、環(huán)保、綠色的建筑材料，抗震性好，便于設(shè)計(jì)，在拉壓荷載下具有顯著的承載能力以及較小的自重，這些特點(diǎn)使木材具有其它建筑材料無可比擬的優(yōu)勢。但隨著全球森林資源的日益枯竭以及“天寶工程“的全面實(shí)施，天然木材的供應(yīng)緊缺現(xiàn)象仍將長期持續(xù)。如何更好地利用和改善木材性能、提高木材的利用率，成為了林業(yè)研究者的關(guān)注焦點(diǎn)。

我國東北地區(qū)森林資源豐富，其中，落葉松是最為常見、分布最為廣泛的樹種之一。落葉松木材紋理通直、耐水濕、耐腐蝕、抗彎強(qiáng)度高，力學(xué)性質(zhì)在東北地區(qū)針葉樹材中為最好[1]，可廣泛應(yīng)用于房架、地板、木材加工等行業(yè)。

目前，已有許多研究者[2-5]利用有限元軟件對工業(yè)中的機(jī)器零部件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但將此方法應(yīng)用于木材建筑領(lǐng)域的研究尚不多見。本文運(yùn)用ANSYS軟件對實(shí)際工程中常見的落葉松懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了其最大變形與最大彎曲應(yīng)力，校核其安全強(qiáng)度，然后運(yùn)用ANSYS軟件中的零階法與一階法對懸臂梁的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。從而使梁的體積最小、用料最省、制造費(fèi)用最低，提高了木材的利用率。

1 落葉松懸臂梁的靜力學(xué)分析

1.1 構(gòu)建有限元模型

落葉松懸臂梁左端固定，右端受集中載荷F的作用（F=2KN），梁長l=2m，高度與寬度相等，即b=h=160mm，如圖1所示。落葉松材的含水率為9.73%，其彈性模量為16.326MPa，泊松比為0.25，落葉松的許用正應(yīng)力[？滓]=16MPa。

有限元分析采用SOLID185單元，材料屬性設(shè)置為線彈性，輸入彈性模量與泊松比。采用映射網(wǎng)格劃分法，在梁的橫截面線段上，單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)為6，共劃分為36個(gè)單元。在長度方向上，單元尺寸長度設(shè)為0.02m，共劃分為100個(gè)單元。有限元模型中共有3600個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4949個(gè)。然后對梁固定端所有節(jié)點(diǎn)施加全約束，在梁右端施加集中載荷2KN。

1.2 靜力分析

進(jìn)行求解后，在通用后處理器（/POST1）中查看梁的位移云圖與應(yīng)力云圖，如圖1、圖2所示。

由應(yīng)變圖可以看出，沿著長度方向，變形量由右端向左端逐漸減小，最大變形位置出現(xiàn)在梁自由端集中荷載處，最大變形量為6.045mm。根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》中的規(guī)定，受彎構(gòu)件的容許撓度范圍為l/150-l/250，在此為8-13.3mm。故此懸臂梁的撓度符合規(guī)范要求。

由梁X方向的應(yīng)力云圖可知，X方向上的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上表面固定端處，X方向上的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面固支端處，且最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的絕對值相等，均為5.59MPa。即在變形過程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受壓，這與材料力學(xué)中的平面假定相符。最大拉壓應(yīng)力均小于落葉松的許用正應(yīng)力，故該懸臂梁滿足強(qiáng)度要求，在安全許可范圍內(nèi)。

由應(yīng)力云圖還可以看出，梁的應(yīng)力沿著梁的長度發(fā)生變化，應(yīng)力分布并不均勻。應(yīng)力在彎矩最大的固定端處達(dá)到最大，而隨著距離的增加，梁的應(yīng)力明顯減小，在自由端受力處達(dá)到最小，所以梁的材料并沒有得到很充分地利用。為了達(dá)到”材盡其用”和“適材適用”，需要對木梁進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 懸臂梁的截面尺寸優(yōu)化

2.1 構(gòu)建優(yōu)化模型

將落葉松懸臂梁簡化為ANSYS中的beam3模型，在固定端進(jìn)行全約束，在自由端施加集中力載荷，對梁進(jìn)行截面尺寸的優(yōu)化，使用料最省。梁的初始尺寸為b=h=160mm，初始體積為51200000mm3，將靜力分析求得的最大變形與最大應(yīng)力作為優(yōu)化的約束條件。即要求梁中任一點(diǎn)的最大應(yīng)力不超過所得到的最大彎曲應(yīng)力5.59MPa，任意處的豎向位移不超過最大撓度的6.045mm，同時(shí)高度、寬度不應(yīng)小于 10mm。以懸臂梁總體積V_TOT為目標(biāo)函數(shù)，以懸臂梁受力后最大應(yīng)力SMAX和最大撓度DMAX作為狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)變量為木梁的高度h和寬度b，目標(biāo)函數(shù)的收斂公差值取為1E-5，分別利用零階法和一階法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并比較分析了兩者的優(yōu)化結(jié)果。該問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在用零階法求解時(shí)，ANSYS程序共優(yōu)化循環(huán)11次便得到了最終優(yōu)化結(jié)果，圖4中給出了每一次優(yōu)化循環(huán)計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果。其中第11次循環(huán)的結(jié)果為最優(yōu)解（圖4中標(biāo)有“*”的為最佳設(shè)計(jì)列表）。當(dāng)寬為117.71mm，高為193.31mm時(shí)梁的體積最小，為45508000mm3，

相比初始體積減少了約11.1%。一階法的優(yōu)化效果如圖5所示。

由圖5可以看出，一階法共循環(huán)優(yōu)化31次，最佳設(shè)計(jì)序列為第29列。當(dāng)寬為107.21mm、高為200.64mm時(shí)，梁的體積最小，為430.22E5mm3，比初始體積減少了約16%。兩種方法的優(yōu)化效果如表1所示。

由表、分析可知，在集中載荷作用下，方形（h=b）等截面梁經(jīng)優(yōu)化后，變成了截面尺寸更合理的矩形（h>b）等截面梁。在滿足梁的強(qiáng)度下，梁在優(yōu)化后的體積明顯減少，總體積由初始的512E5mm3變?yōu)?455.08E5mm3和430.22E5mm3；最大撓度由初始的6.045mm減少為 4.6105mm和4.5272mm；最大應(yīng)力由初始的5.59MPa變化為5.4564MPa和5.5609MPa，優(yōu)化效果比較顯著。其中一階法的優(yōu)化效果更為顯著一點(diǎn)，但是計(jì)算量也相應(yīng)增大。

3 結(jié)束語

本文在有限元靜力分析的基礎(chǔ)上，對落葉松木懸臂梁的應(yīng)力與應(yīng)變情況進(jìn)行了分析，以模擬分析結(jié)果作為優(yōu)化分析的約束條件，以體積作為目標(biāo)函數(shù)，以高度、寬度作為約束條件，以最大應(yīng)力、最大應(yīng)變作為狀態(tài)變量，分別采用零階法與優(yōu)化法對落葉松梁的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后，最高能節(jié)省大約16%的原材料。從而降低了生產(chǎn)成本，提高了落葉松木梁在建筑方面的利用率。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：程玉龍（1988-），男，豫周口人，碩士研究生，主要研究方向：工業(yè)工程。