畢文斌　陳繼紅

摘要：通過(guò)Excel可以解決《高等數(shù)學(xué)》中一些用常規(guī)方法無(wú)法解決的問(wèn)題，同時(shí)也可以驗(yàn)證《高等數(shù)學(xué)》中一些不太容易理解的原理。這種實(shí)踐過(guò)程可以培養(yǎng)大學(xué)生以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以軟件為工具來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中形形色色的問(wèn)題的能力，并逐漸養(yǎng)成以近似為目標(biāo)的“工程思想”。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；Excel；編輯公式；近似計(jì)算

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）29-0126-02

《高等數(shù)學(xué)》是一門(mén)偏重于計(jì)算的基礎(chǔ)學(xué)科，是所有理工科本科生必修的理論課，也是許多后繼課程如大學(xué)物理、系統(tǒng)建模的先期課程。

一般認(rèn)為：《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)大學(xué)生的空間思維能力、計(jì)算能力與邏輯思維能力。我認(rèn)為部分章節(jié)（向量代數(shù)、空間解析幾何以及方向?qū)?shù)與梯度）確實(shí)可以培養(yǎng)空間思維能力，其余大部分章節(jié)都是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，包括一些證明題目都是以計(jì)算為主題的推演過(guò)程，根據(jù)具體的教學(xué)體驗(yàn)一并沒(méi)有哪些內(nèi)容能和邏輯思維能力的培養(yǎng)掛鉤，《離散數(shù)學(xué)》可能更具邏輯性！

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)的教學(xué)工作都強(qiáng)調(diào)對(duì)基本理論的掌握與訓(xùn)練，習(xí)題的解決就是使用書(shū)本上的原理與方法的一個(gè)實(shí)踐過(guò)程。比如：一元高次方程的求解要分解因式，定積分要求出被積函數(shù)的原函數(shù)。學(xué)生都固化了這種解決問(wèn)題的模式，當(dāng)他們面對(duì)要解決的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，情況可能不會(huì)像想象的那樣一也許一個(gè)高次方程根本無(wú)法分解因式，一個(gè)被積函數(shù)可能求不出其原函數(shù)，這種情況出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于教材中所見(jiàn)過(guò)的習(xí)題。

基于學(xué)以致用的原則，我認(rèn)為在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)工作中要適當(dāng)引入這類(lèi)“不太優(yōu)美”的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決辦法。一般認(rèn)為，專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件或者程序設(shè)計(jì)可以解決這類(lèi)問(wèn)題，但現(xiàn)實(shí)是大一的學(xué)生還不具備這方面的知識(shí)與能力。

Excel完全可以解決這類(lèi)問(wèn)題，除了易學(xué)易用之外，還非常直觀。現(xiàn)列舉幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明解決這類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程：

例1）

求方程x³+1.1x²+0.9x-1.4=0在（0，1）之間的一個(gè)近似解。

顯然這個(gè)三次方程是無(wú)法分解因式求根的，使用Excel解決步驟如下：：

①在A2單元格中輸入0，在A3單元格中輸入0.01，然后同時(shí)選中A2和A3單元格，下拉A102，這樣就得到了自變量0、0.01、0.02、……0.99，1，如圖1所示：

②在B2單元格中輸入公式（=POWER（A2，3）+1.1'POWER（A2，2）+0.9"A2-1.4），如所示：

③這樣就得到了當(dāng)x=0時(shí)方程左邊的值，選中B2單元格，下拉至B102，就得到了不同的x所對(duì)用的值，同時(shí)可以知道方程的根介于0.67至0.68之間，如圖3所示：

④插入散點(diǎn)圖可以進(jìn)一步了解函數(shù)f（x）=x³+1.1x²+0.9x-1.4在區(qū)間（0，1）之間的變化規(guī)律，如圖4所示：

在教學(xué)過(guò)程中除了強(qiáng)調(diào)Excel的基本使用方法，還要學(xué)生學(xué)會(huì)基本的公式編輯，如POWER（num，n1的意義。

這個(gè)問(wèn)題在定積分的第一節(jié)，學(xué)生此時(shí)還不知道牛頓-萊布尼茨公式，用Excel解決此問(wèn)題可以使學(xué)生對(duì)定積分的基本概念有更加深刻的理解，同時(shí)為以后使用更高級(jí)的數(shù)學(xué)軟件打下良好的基礎(chǔ)，尤其是加深對(duì)拋物線（辛普森）法的理解：

①了解矩形法、梯形法和拋物線法的基本理論，并編制x及f（x），如圖5所示：

②分別在單元格B17、F17和117中編輯公式，如圖6至圖8所示：

通過(guò)預(yù)先告訴學(xué)生這個(gè)定積分的真實(shí)值為圓周率π，可以進(jìn)一步得到在定積分的近似計(jì)算時(shí)拋物線法優(yōu)于梯形法，而梯形法優(yōu)于矩形法；

例3）傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的驗(yàn)證：傅里葉級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)后期的教學(xué)內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生是以“套公式”這種被動(dòng)的模式來(lái)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的，并對(duì)把簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成復(fù)雜函數(shù)這一過(guò)程表示“不屑”，所以教師除了說(shuō)明傅里葉公式在人類(lèi)科學(xué)史上重要性之外，最好尋求一種直觀的方式讓學(xué)生看到此公式的意義。將，f（x）展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，并做出函數(shù)的和函數(shù)的圖形。根據(jù)公式可得：

用Excel表示上述和函數(shù)稍微有些麻煩，因?yàn)槭菬o(wú)窮項(xiàng)的和，這里只求前10項(xiàng)的和，隨著分母2k-1的逐步增大，余項(xiàng)的和將越來(lái)越小。下面用三張圖片表示這個(gè)求和的過(guò)程，如圖9至圖12所示：

以單元格E3的公式編輯說(shuō)明每個(gè)單元格的編輯公式：