張璠

摘要：目前，我國大部分管理會計教材認(rèn)為完全成本法與變動成本法下的利潤差異為EBIT差異，并多采用列舉法分析，鮮有嚴(yán)格公式推導(dǎo)。而EBIT作為息稅前利潤，是銷售收入扣除成本的階段性利潤，并不能真正反映企業(yè)的最終利潤。文章從凈利潤（NP）角度出發(fā)，擬采用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)模型，給出一般性的結(jié)論，并加以案例驗證，以期為企業(yè)決策者提供更多參考。

關(guān)鍵詞：完全成本法 變動成本法 NP差異

由于成本的劃分標(biāo)準(zhǔn)不同，產(chǎn)生了兩種成本核算方法——完全成本法和變動成本法。完全成本法是財務(wù)會計廣泛采用的，并據(jù)此編制對外會計報表的一種成本計算方法；變動成本法是企業(yè)內(nèi)部管理者經(jīng)常采用的，出于滿足管理會計預(yù)測、決策、預(yù)算、控制和評價的需要的一種成本計算方法。為了適應(yīng)企業(yè)成本管理的要求，需要對兩種成本法進(jìn)行利潤轉(zhuǎn)換。

一、理論依據(jù)

（一）完全成本法

完全成本法又稱為“全部成本法”“歸納成本法”或“吸收成本法”，是傳統(tǒng)的成本計算方法。完全成本法是以經(jīng)濟(jì)職能分析為基礎(chǔ)，是指在一定時期內(nèi)將生產(chǎn)過程中發(fā)生的所有的直接材料、直接人工、制造費用（變動制造費用和固定制造費用）都?xì)w集到產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，而將期間所發(fā)生的銷售管理費用計入非生產(chǎn)成本，不構(gòu)成產(chǎn)品、存貨成本的一種方法。

（二）變動成本法

變動成本法又稱“不完全成本法”“直接成本法”，是指在產(chǎn)品成本計算中，以成本性態(tài)分析為前提，成本包括產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所消耗的直接材料、直接人工和制造費用中的變動部分。產(chǎn)品的成本是在產(chǎn)品實際形成過程中發(fā)生的，因此，制造費用中的固定性部分被視為期間成本而從相應(yīng)期間的收入中全部扣除，按照貢獻(xiàn)式損益確定程序計量損益。

（三）完全成本法與變動成本法的比較

1.應(yīng)用前提不同。完全成本法，以成本的可盤存性為前提，將成本分為產(chǎn)品成本和期間費用兩大類。凡是一定時期內(nèi)的生產(chǎn)領(lǐng)域為生產(chǎn)產(chǎn)品而發(fā)生的，都應(yīng)歸集于生產(chǎn)成本，所以生產(chǎn)過程中發(fā)生的制造費用全部計入產(chǎn)品成本。

變動成本法，以成本性態(tài)為前提，將全部成本分為固定成本和變動成本兩類，并且要將屬于混合成本的制造費用按業(yè)務(wù)量水平分解成變動制造費用和固定制造費用兩部分。

2.成本流程不同。在完全成本法下，制造費用（變動制造費用和固定制造費用）均被視為產(chǎn)品的成本，固定性制造費用被歸集于產(chǎn)品而隨產(chǎn)品流動，因此本期已銷產(chǎn)品和未銷產(chǎn)品在成本構(gòu)成上是完全一致的，均在銷售時扣除。見表1。

在變動成本法下，變動制造費用被視為產(chǎn)品成本，而固定制造費用及銷售費用、管理費用和財務(wù)費用被視為期間成本。在產(chǎn)品出售之前，變動制造費用隨存貨的變化而增減；在產(chǎn)品出售之后，存貨成本將轉(zhuǎn)入產(chǎn)品銷售成本，與銷售收入相配比決定損益，而固定性制造費用將在年末一次性扣除。見表2。

3.NP計算方法不同。

完全成本法下NP計算公式：

EBIT=銷售收入-銷售成本-期間成本=銷售收入-（直接材料+直接人工+變動性制造費用+固定性制造費用）-（變動性管理費用+固定性管理費用+變動性銷售費用+固定性銷售費用）

NP=稅前利潤×（1-所得稅稅率）

變動成本法下NP計算公式：

EBIT=銷售收入-變動成本-固定成本=銷售收入-（直接材料+直接人工+變動性制造費用+變動性管理費用+變動性銷售費用）-（固定性制造費用+固定性管理費用+固定性銷售費用）

NP=稅前利潤×（1-所得稅稅率）

由上可知，完全成本法與變動成本法下NP產(chǎn)生差異的原因在于兩種方法扣除固定性制造費用的方式不同。變動成本法下扣除的固定性制造費用是被歸集于期間費用，直接影響當(dāng)期NP。而完全成本法下扣除的固定性制造費用則是被歸集于產(chǎn)品而隨產(chǎn)品流動，只有產(chǎn)品到了銷售環(huán)節(jié)才會影響該期NP。

三、完全成本法與變動成本法下NP差異推導(dǎo)

（一）基本假設(shè)

假設(shè)：各期產(chǎn)品單價、單位變動生產(chǎn)成本、固定性制造費用、固定性銷售費用、固定性管理費用相同，所得稅稅率相同。

為了便于研究，作如下設(shè)定：p：產(chǎn)品銷售價格；b1：單位變動生產(chǎn)成本（由單位直接材料、單位直接人工、單位變動性制造費用構(gòu)成）；b2：單位變動銷售費用；b3：單位變動管理費用；a1：固定性制造費用；a2：固定性銷售費用；a3：固定性管理費用；Q：本期生產(chǎn)量；x：本期銷售量；Q0：期初存貨量；Q1：本期生產(chǎn)量；Q2：期末存貨量；GZ0：期初存貨所包含的單位固定性制造費用；GZ1：本期生產(chǎn)產(chǎn)品包含的單位固定性制造費用；GZ2：期末存貨所包含的單位固定性制造費用；∏：所得稅稅率。

（二）模型推導(dǎo)

由模型（3）可知，ΔNP的大小根據(jù)GZ0、GZ2、Q0、Q2、∏五因素決定，與單價、變動成本、期間成本、本期銷售量、本期生產(chǎn)量無關(guān)。當(dāng)期初存貨所包含的固定性制造費用等于期末存貨所包含的固定性制造費用時，ΔNP=0，即完全成本法下NP等于變動成本法下NP，兩者NP相等；當(dāng)期初存貨所包含的固定性制造費用小于期末存貨所包含的固定性制造費用時，ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP；當(dāng)期初存貨所包含的固定性制造費用大于期末存貨所包含的固定性制造費用時，ΔNP<0，即完全成本法下NP小于變動成本法下NP。

（三）推論分析

推論1：當(dāng)Q0=0時，即期初存貨量為零時，ΔNP=GZ2Q2 ×（1-∏）。由于Q2=Q0+Q1-x、Q0=0，則有ΔNP= GZ2（Q1-x ）×（1-∏）。當(dāng)本期生產(chǎn)量等于本期銷售量時，則ΔNP=0，兩者NP相等；當(dāng)本期生產(chǎn)量大于本期銷售量時，則ΔNP>0，即完全成本法NP大于變動成本法NP；當(dāng)本期生產(chǎn)量小于本期銷售量時，則ΔNP<0，即完全成本法NP小于變動成本法NP。

推論2：當(dāng)Q2=0時，即期末存貨量為零時，ΔNP=-GZ0Q0 ×（1-∏）。由于Q0=Q2-Q1+x、Q2=0，則有ΔNP=GZ0（Q1- x）×（1-∏）。當(dāng)本期生產(chǎn)量等于本期銷售量時，則ΔNP=0，兩者NP相等；當(dāng)本期生產(chǎn)量大于本期銷售量時，則ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP；當(dāng)本期生產(chǎn)量小于本期銷售量時，則ΔNP<0，即完全成本法下NP小于變動成本法下NP。

推論3：因GZ0≠0，且 GZ2≠0，其中GZ0由上期期末存貨所包含的單位固定性制造費用決定，GZ2由本期期末存貨所包含的單位固定性制造費用決定，單位固定性制造費用為固定性制造費用總額除以當(dāng)期生產(chǎn)量，因此GZ0、GZ2的值取決于當(dāng)期產(chǎn)量的大小。

當(dāng)上期產(chǎn)量Q1′=本期產(chǎn)量Q1時，則有GZ0=GZ2，ΔNP=GZ0 （Q2-Q0）×（1-∏）=GZ0（Q1-x）×（1-∏）。當(dāng)本期生產(chǎn)量等于本期銷售量時，則ΔNP=0，兩者NP相等；當(dāng)本期生產(chǎn)量大于本期銷售量時，則ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP；當(dāng)本期生產(chǎn)量小于本期銷售量時，則ΔNP<0，即完全成本法下NP小于變動成本法下NP。

當(dāng)上期產(chǎn)量Q1′>本期產(chǎn)量Q1時，則有GZ2>GZ0，Q0= Q2′，Q2-Q2′= Q1-x，ΔNP=（GZ2Q2-GZ0Q0）×（1-∏）。當(dāng)本期生產(chǎn)量等于本期銷售量時，則Q2=Q0，ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP；當(dāng)本期生產(chǎn)量大于本期銷售量時，則Q2>Q0，ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP；當(dāng)本期生產(chǎn)量小于本期銷售量，則Q2

當(dāng)上期產(chǎn)量Q1′<本期產(chǎn)量Q1時，則有GZ2Q0，ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP。

四、案例驗證

ZT公司只生產(chǎn)一種A產(chǎn)品，第一、二年的產(chǎn)量分別為30 000件和24 000件，銷售量分別為20 000件和30 000件；存貨計價采用先進(jìn)先出法；產(chǎn)品單價為15元/件；所得稅稅率為25%；第一年期初無在產(chǎn)品。具體數(shù)據(jù)見下表。

公式驗證：

第一年期初無在產(chǎn)品，因此Q0=0，則ΔNP= GZ2（Q1-x ）×（1-∏）= 180 000/30 000×10 000×0.75= 45 000（元），結(jié)果符合推論1，當(dāng)本期生產(chǎn)量大于本期銷售量時，則ΔNP>0，即完全成本法下NP大于變動成本法下NP。

第二年期初有在產(chǎn)品，則ΔNP=（GZ2Q2-GZ0Q0）×（1-∏）=（180 000/ 24 000×4 000-180 000/30 000×10 000）×0.75=-22 500（元），結(jié)果符合推論3，當(dāng)上期產(chǎn)量Q1′>本期產(chǎn)量Q1、本期生產(chǎn)量小于本期銷售量時，則Q2

五、結(jié)論

通過以上數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)及案例驗證發(fā)現(xiàn)，完全成本法與變動成本法之間的NP可能不同，由此產(chǎn)生的NP差異的變動規(guī)律如下：在無期初存貨和無期末存貨時，兩種方法下的NP差異與本期產(chǎn)銷量有關(guān)，且變動規(guī)律一致；而當(dāng)存在期初存貨時，需要考慮上期產(chǎn)量和本期產(chǎn)銷量關(guān)系，但最終可以歸結(jié)為期初和期末存貨所包含的固定性制造費用之差。為此，我們可根據(jù)該模型針對不同情形將兩種方法的NP進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而為企業(yè)決策者提供有用的信息。

參考文獻(xiàn)：

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