周小龍，袁燕超，陳莉，馬希瑞，劉博雅

1.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢 430074；2.湖北商貿學院建筑經濟與工程管理學院，湖北武漢 430079

基于灰色關聯(lián)度的在役混凝土結構耐久性評估

周小龍1，袁燕超1，陳莉2，馬希瑞1，劉博雅1

1.武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢 430074；2.湖北商貿學院建筑經濟與工程管理學院，湖北武漢 430079

為了提高混凝土結構耐久性評估結果的準確性和客觀性，提出了一種基于灰色系統(tǒng)理論的混凝土結構耐久性評估方法.該方法首先以現(xiàn)場檢測的數(shù)據(jù)為依據(jù)，進行“少數(shù)據(jù)”建模，并用非線性數(shù)學模型取代傳統(tǒng)的線性模型對評估指標值進行歸一化處理；然后應用層次分析法改進初始專家權重，并構造變權重；再基于灰色理論對樣本及評價指標進行分析，并以灰色關聯(lián)度作為劃分混凝土結構或構件耐久性技術狀態(tài)的主要依據(jù)；最后通過算例分析，說明了該方法的應用過程，并驗證了該方法計算結果的可靠性.計算結果表明：基于灰色關聯(lián)度的在役混凝土結構耐久性評估方法能夠有效減小主觀因素和專家知識對評估結果的影響，且計算過程簡單，適于實際工程應用.

灰色關聯(lián)度；混凝土結構；耐久性；評價指標

耐久性、安全性和適用性是混凝土結構可靠性保障的基本要求，目前的混凝土結構設計方法著重于強調結構的安全性和適用性，過高估計了結構的使用壽命，而調查顯示，大量混凝土結構，特別是震損結構及惡劣環(huán)境下的建筑結構過早劣化，面臨著檢測評估、維修加固，甚至提前退役的境遇［1-2］.近年來，混凝土耐久性問題得到越來越多的關注，而影響混凝土結構耐久性的因素復雜繁多、相互關聯(lián)，更有部分信息不能通過檢測手段獲得，造成傳統(tǒng)的混凝土結構耐久性評估模型較簡單，評估結果也較粗糙，特別是對于老化結構，評估精度降低［3］.目前針對混凝土耐久性的評估模型較為簡單，評價指標體系較為粗糙［4］，本文基于灰色系統(tǒng)理論，以現(xiàn)場檢測的數(shù)據(jù)為依據(jù)，進行“少數(shù)據(jù)”建模，以灰色關聯(lián)度為耐久性評估指標來劃分混凝土結構或構件的耐久性技術狀態(tài).

1 混凝土結構耐久性評估指標

混凝土結構耐久性評估可從材料、構件和結構3個層次由低層向高層逐步分析，最后得出目標值來評判整個結構的耐久性技術狀態(tài)，評估層次分析模型圖如圖1所示.結構整體耐久性評估建立在構件評估結果基礎上，以各構件評估結果作為其評估指標的初始值，評估方法和步驟與構件耐久性評估完全相同.本文主要闡述了構件的耐久性評估方法，并給出了結構整體耐久性評估的步驟.

圖1 混凝土結構耐久性評估層次分析模型Fig.1Analytic hierarchy process model of durability evaluation of concrete structures

2 基于灰色關聯(lián)度的構件耐久性評估

2.1 構件耐久性評價指標矩陣

影響混凝土構件耐久性的因素很多，如裂縫寬度、碳化深度和混凝土強度衰減率等.定義Y={yj|j=1，2，…，n}為所有影響因素的一個集合，對于各個獨立構件，從中選擇最優(yōu)目標集合T={xi|i=1，2，…，p}作為其耐久性評估指標.本文根據(jù)已有研究成果［5］和工程經驗選取構件外觀、環(huán)境條件、混凝土碳化殘量、裂縫寬度、混凝土強度衰減率、混凝土強度衰減速度、鋼筋截面損失率和鋼筋銹蝕速度等指標作為構件耐久性評估的依據(jù).各指標值的變化區(qū)間如表1所示.

表1 耐久性評估指標變化區(qū)間Tab.1Variation section of durability evaluation index

2.2 評估指標歸一化處理

評估混凝土結構構件耐久性的各類指標由于其物理意義和數(shù)值大小均有很大區(qū)別，為了提高建模精度，采用指標區(qū)間化生成的方法對實測指標值歸一化處理，以便消除各指標不同量綱和不可比性帶來的影響.考慮到實際工程中歸一化后的評估指標值不應成線性變化，評估指標實測值越靠近劣化限值，該指標所表征的構件耐久性技術狀態(tài)的變化就會越緩慢.因此采用指數(shù)型數(shù)學模型改進以往的線性處理方法對各指標實測值歸一化處理.

當實測值xk以上限xuk為指標最優(yōu)值時，其歸一化值可表示為：

當實測值xk以下限xlk為指標最優(yōu)值時，其歸一化值可表示為：

2.3 灰色關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色關聯(lián)分析理論［6］，混凝土構件耐久性評估指標實測值與最優(yōu)值之間的關聯(lián)系數(shù)可表示為：

式（3）中：xi(k)為經過歸一化處理的評估指標值，根據(jù)式（1）和式（2）確定；ξ為分辨系數(shù)，根據(jù)文獻［7-8］，取ξ=0.5.

2.4 混凝土耐久性評估指標權重確定

2.4.1 初始權重目前，絕大部分鋼筋混凝土結構耐久性評估指標權值采用的是專家權重，專家權重的確定反應的是專家的主觀看法和經驗，但人類決策思維對高維空間往往不容易掌握，而影響結構耐久性的因素本身就很復雜且相互關聯(lián)，專家直接對各指標給出權重可能會使結果失真.層次分析法通過指標兩兩比較［9］，由判斷矩陣計算被比較指標的相對權重，來確定各指標的權值，很好地解決了傳統(tǒng)方法的缺陷.

引入1-9標度法將各指標相對重要性量化，構造判斷矩陣來確定各指標相對權重［10］.以wkwl表示第k個指標相對于第l個指標的重要性比值，判斷矩陣可表示為：

式（4）中：wk、wl分別指第k個指標和第l個指標的初始權重.實際工程中，判斷矩陣中的元素大多與真實值存在誤差，Saaty以CI=|λmax-n|/(n-1)作為衡量指標權重偏離真實值程度的依據(jù)，其中λmax為判斷矩陣最大特征值.

同時為了考慮矩陣不同階次的影響，Saaty［11］通過對1 000個樣本的分析，引入平均隨機一致性指標RI對CI進行修正，如表2所示，并以式（5）中CR為修正后的一致性評價指標.

表2 不同階一致性指標RI值Tab.2Consistency indexRIof different matrix orders

一般認為滿足式（5）時，可認為構造矩陣AP×P滿足一致性要求，若不滿足，則需修正矩陣中元素直到滿足為止.對滿足一致性要求的構造矩陣A，其最大特征值λmax對應的特征向量x可用來表示混凝土耐久性評估指標的相對重要性，即Ax=λmaxx，x的單位化向量即為各評估指標的初始權重向量.

2.4.2 初始權重修正基于層次分析法得到的評估指標初始權重較好地體現(xiàn)了專家的經驗和專業(yè)知識，在一定程度上可以反映各評估指標間的相對重要程度.但同時注意到對于指標相對較多的結構耐久性評估問題，每個指標的權重影響卻有限，當個別評估指標值出現(xiàn)較大波動時，總體評估結果卻有可能變化不大，而實際上，當構件某個評估指標值接近其不利限值時，該構件的耐久性能顯著降低.因而基于層次分析法的初始權重有時也不能很好地反映耐久性評估的真實結果.

考慮到指標值越接近不利限值，該指標對結構構件耐久性的影響就會越大［12-13］.本文以評估指標的實測值為依據(jù)構造均衡函數(shù)，對指標初始權重進行修正.均衡函數(shù)B(X)可選擇和型懲罰性均衡函數(shù)，如式（6）所示：

構造的變權公式Wi(X)為：

式（7）中：Wi(X)為指標修正后的權重，wi為指標初始權重，xi為指標歸一化值，a為變權指數(shù)，(0≤a≤1).

由式（7）可知，a越小，對評估指標初始權重值的修正就越明顯，鑒于評估指標實測值在歸一化處理時已經考慮了指標值接近劣化限值時具有放大效應的特點，a的取值可適當放大，可取0.5～1.

2.5 混凝土結構耐久性評估

對于混凝土構件或結構的耐久性評估，以灰色關聯(lián)度為評估依據(jù)，計算公式如式（8）所示：

整體結構的耐久性評估可按照圖1所示步驟，首先對中間層次各構件進行耐久性評估，以構件耐久性評估結果R(x)作為結構層次耐久性評估的初始值，然后依次計算該層次的歸一化值、關聯(lián)系數(shù)和指標權重，最后確定灰色關聯(lián)度，從而劃分整體結構的耐久性等級.

依據(jù)灰色關聯(lián)度大小，混凝土構件或結構耐久性評估狀態(tài)可分為5級［14-15］，如表3所示.當評估等級為1級和2級時，表示構件或結構只需保持正常維護，無需修復；當耐久性等級為3級時，表示應對構件或結構的耐久性損傷進行修復才能保證其可靠性；當評估等級為4級時，應對構件或結構進行安全性評估，并及時采取修復；對于評估等級為5級的構件或結構應立即進行安全性評估，確定解決方案.

表3 混凝土結構（構件）耐久性評估等級標準Tab.3Grade standard for durability evaluation of concrete structures（component）

3 混凝土結構構件耐久性評估算例

夏寧在文獻［3］中對一棟B類震損鋼筋混凝土結構進行了耐久性檢測和評估，現(xiàn)場詳細檢查了梁、柱共計8個構件，并對各構件影響混凝土耐久性損傷的指標，包括總體外觀情況、裂縫寬度、鋼筋截面損失率、混凝土強度衰減率、鋼筋銹蝕速度以及混凝土強度衰減速度等進行了打分或實際檢測，如表4所示.本文以表4中提供的現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（1）和公式（2）結合表1定義的耐久性評估指標變化區(qū)間值，對這8個混凝土構件進行耐久性評估.表5給出了按本文方法計算的評估指標歸一化值，其中指標中的外觀、環(huán)境情況屬于效益型指標，其它影響因素屬于成本性指標.

3.1 灰色關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)公式（3），計算評估指標對于最優(yōu)指標的灰色關聯(lián)系數(shù)，分辨系數(shù)取ξ=0.5，計算結果如表6所示.

表4 耐久性指標得分Tab.4Value of durability evaluation index

表5 評估指標規(guī)一化處理結果Tab.5Processed result of evaluation index normalized

表6 評估指標灰色關聯(lián)系數(shù)Tab.6Grey correlation coefficient of evaluation index

3.2 評估指標權重值

在征詢專家意見的基礎上，按照層次分析法構造構件耐久性評估指標判斷矩陣，如表7所示.表7中的初始指標權重是對判斷矩陣最大特征值對應的特征向量的單位化值.

根據(jù)公式（7）對初始指標權重值進行修正，a取0.8，計算結果如表8所示.

表7 評估指標判斷矩陣（λmax=6.998 8，CR=1.52×10-4）Tab.7Judgment matrix evaluation index（λmax=6.998 8，CR=1.52×10-4）

表8 修正后的指標權重Tab.8Corrected index weight

3.3 各構件耐久性評估結果

由公式（8）計算的各評估構件灰色關聯(lián)度為：R（x）=［0.647，0.603，0.581，0.519，0.529，0.514，0.574，0.611］，可以看出，除了L1、L2和Z5的耐久性評估狀態(tài)為一般外，其余構件的耐久性評估均為差，需要進一步進行安全性評估，并及時采取修復.而文獻［5］對各構件的耐久性評定結果為：L1、L2、L3和Z4、Z5耐久性評定結果良好，Z1、Z2和Z3耐久性評定結果一般.可見，與該文方法評定結果相比，本文的耐久性評估結果相對保守，這主要是因為在歸一化處理梁柱耐久性指標檢測值原始數(shù)據(jù)時，本文充分考慮了指標實測值接近其不利限值時，對構件耐久性影響明顯增大的特點.另外，本文還分別計算了變權指數(shù)為0.5和1.0時的評估結果，其中a=1.0時相當于常權評估，結果如下：

a=0.5時，R0.5（x）=［0.643，0.599，0.578，0.515，0.525，0.510，0.566，0605］；

a=0.5時，R1.0（x）=［0.649，0.606，0.583，0.522，0.532，0.516，0.579，0615］.

可以看出，隨著變權指數(shù)的減小，關聯(lián)度也逐步變小，可見，變權法比常權法更能反映接近劣化程度的評估指標的真實狀態(tài).

4 結語

1）灰色系統(tǒng)理論重點研究“樣本小”、“信息少”的不確定性問題，本文基于灰色關聯(lián)度的混凝土結構耐久性評估方法理論明確，計算方便，具有廣泛的適用性.

2）相較于傳統(tǒng)線型歸一化方法，應用指數(shù)型數(shù)學模型對評估指標值歸一化處理，更符合客觀實際，使得評估結果更合理、更可靠.

3）變權評估既充分考慮了數(shù)據(jù)本身所表達的信息，也充分綜合了專家的經驗.

4）分辨系數(shù)的取值直接影響著灰色關聯(lián)系數(shù)的數(shù)值和分布，選取合理的分辨系數(shù)對評估結果的可靠性有著較大影響，需要在后續(xù)研究中通過大量工程評估來優(yōu)化和驗證.

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本文編輯：苗變

Durability Evaluation of Concrete Structure Based on Grey Relation Degree

ZHOU Xiaolong1，YUAN Yanchao1，CHEN Li2，MA Xirui1，LIU Boya1
1.School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；
2.School of Construction Economics and Engineering Management，Hubei Business College，Wuhan 430079，China

To raise the accuracy and objectivity of concrete structure durability evaluation，we proposed a method based on grey system theory.First，the models with"less data"were developed based on inspection data，and the values of evaluation indexes were normalized by nonlinear mathematical methods replacing traditional linear methods；second，the initial expert weights were improved by using the analytic hierarchy process，and the variable weights were constructed；next，the sample and evaluation indexes were analyzed by the grey system theory，and the concrete structure durability condition was evaluated by the grey relation degree.Finally，the application process of the method was illustrated in a practical engineering case，and the reliability was also proved.The results show that the durability evaluation method of existing concrete structures based on grey relation degree can effectively reduce the influence of subjective factors and expert knowledge on the evaluation results and the calculation process is simple，providing references for practical engineering application.

grey relation degree；concrete structure；durability；evaluation index

TU12

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2017.02.012

1674-2869（2017）02-0169-06

2016-09-29

湖北省教育廳科學技術研究項目（Q20161505）

周小龍，博士，講師.E-mail：zhouxiaolong@cqu.edu.cn

周小龍，袁燕超，陳莉，等.基于灰色關聯(lián)度的在役混凝土結構耐久性評估［J］.武漢工程大學學報，2017，39（2）：169-174.

ZHOU X L，YUAN Y C，CHENG L，et al.Durability evaluation of concrete structure based on grey relative degree［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（2）：169-174.