劉付成,朱東方,黃 靜

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究綜述

劉付成1，2,朱東方1，2,黃 靜1，2

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

概括介紹了近年來空間飛行器的動(dòng)力學(xué)與控制研究的發(fā)展?fàn)顩r，綜述了單星動(dòng)力學(xué)建模和控制技術(shù)、多星動(dòng)力學(xué)建模和控制技術(shù)，以及太陽帆航天器、繩系衛(wèi)星等新型航天器動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)等相關(guān)航天領(lǐng)域中的若干基礎(chǔ)問題，總結(jié)了在這些領(lǐng)域中的研究方法及取得的成果。提出了相關(guān)領(lǐng)域中值得深入研究的問題及后續(xù)發(fā)展方向，如深空探測的軌道動(dòng)力學(xué)、超大尺度柔性航天器的動(dòng)力學(xué)建模與協(xié)同控制技術(shù)、敏捷衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)控制技術(shù)、多星姿軌耦合動(dòng)力學(xué)和控制技術(shù)、太陽帆航天器動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)，以及空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)等重點(diǎn)和主要發(fā)展方向。

空間飛行器； 動(dòng)力學(xué)； 軌道控制； 姿態(tài)控制； 剛體； 柔性； 姿軌耦合； 敏捷衛(wèi)星； 太陽帆航天器； 繩系衛(wèi)星

0 引言

空間飛行器從最初結(jié)構(gòu)簡易、功能單一的衛(wèi)星發(fā)展到現(xiàn)在構(gòu)型復(fù)雜、功能多樣的衛(wèi)星，在人類探索空間、認(rèn)識宇宙的過程中承擔(dān)了越來越重要的任務(wù)，并對人類的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?？臻g飛行器的動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)是空間飛行器順利執(zhí)行空間探測任務(wù)的基礎(chǔ)和保障，在航天技術(shù)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。隨著空間探索任務(wù)的不斷發(fā)展，空間飛行器的結(jié)構(gòu)和功能越來復(fù)雜，技術(shù)發(fā)展越來越迅猛，涉及的領(lǐng)域也越來越多。空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制的研究內(nèi)容涵蓋面非常廣，本文從單星任務(wù)、多星任務(wù)，以及新型航天器任務(wù)出發(fā)，對每個(gè)任務(wù)領(lǐng)域涉及的動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)進(jìn)行了概括介紹，并對今后空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域的研究內(nèi)容進(jìn)行了展望。

1 單星動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)

本章介紹了單顆空間飛行器在軌執(zhí)行任務(wù)時(shí)面臨的軌道動(dòng)力學(xué)、軌道控制技術(shù)、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)控制技術(shù)。其中：在軌道動(dòng)力學(xué)和控制領(lǐng)域?qū)剀壍榔骱蜕羁仗綔y器兩種任務(wù)層面進(jìn)行了分析；在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域?qū)傮w航天器、柔性航天器等航天器本身特性進(jìn)行了分析。

1.1 軌道動(dòng)力學(xué)

1.1.1 近地軌道動(dòng)力學(xué)

一般將近地軌道器(人造衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)過程力學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為受攝二體問題[1]。對受攝二體問題，參考軌道采用開普勒軌道，實(shí)際運(yùn)動(dòng)則為緩慢變化的開普勒軌道，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在任何時(shí)刻都可用瞬時(shí)開普勒軌道描述。該方法通常是利用常數(shù)變易法轉(zhuǎn)為小參數(shù)方程，根據(jù)常微解析理論(邦加雷定理)構(gòu)造所需的解析解。在常數(shù)變易中，基本參數(shù)通常是采用二體問題完整解中有明確軌道幾何意義的積分常數(shù)，6個(gè)開普勒軌道要素(半長軸a，偏心率e，軌道傾角i，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，近地點(diǎn)幅角ω，平近點(diǎn)角M)，經(jīng)過常數(shù)變易后轉(zhuǎn)為小參數(shù)方程對應(yīng)的初值問題，小參數(shù)方程常見形式包括以攝動(dòng)加速度表達(dá)的Gauss型、以攝動(dòng)函數(shù)表達(dá)的Lagrange型和以正則共軛變量表達(dá)的Delaunay型等三類。對受攝二體問題滿足的小參數(shù)方程，無論其具體形式，均可采用經(jīng)典攝動(dòng)法(或各種改進(jìn)的攝動(dòng)法)構(gòu)造相應(yīng)的小參數(shù)冪級數(shù)解。

航天器軌道計(jì)算通常有解析法(如擬平均要素法)和數(shù)值積分法(如Cowell法)，解析法計(jì)算簡單，但精度較差，而數(shù)值積分法特別是Cowell法精度較高，但計(jì)算量較大，因此需對模型進(jìn)行簡化以減少計(jì)算量[2]。

1.1.2 深空軌道動(dòng)力學(xué)

深空探測器(探測大行星、小行星或自然衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)，主要力源是太陽，或太陽和一個(gè)行星，或目標(biāo)行星及其一個(gè)自然衛(wèi)星等。除主要力源外，其它力源(包括上述非質(zhì)點(diǎn)引力和非引力等)均可處理成攝動(dòng)源，即小擾動(dòng)。因此，根據(jù)其力源環(huán)境不同，深空探測器的軌道動(dòng)力學(xué)一般有兩種處理方式。一種是僅考慮深空探測器飛行過程中的一個(gè)主要力源，將其作為受攝二體問題，這是行星際軌道設(shè)計(jì)的一般思路，HOWARD在其所著《Orbital Mechanics for Engineering Student》中對深空探測器的行星際軌道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了詳盡的說明與介紹。另一種是考慮深空探測器飛行過程中的兩個(gè)主要力源，將其作為受攝的限制性三體問題。文獻(xiàn)[3]以受攝的限制性三體問題為基礎(chǔ)，對深空探測器運(yùn)動(dòng)的軌道動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

另外在小天體的深空探測中，小行星本身的特殊形狀導(dǎo)致了其引力場的特殊性。在探測器逐漸接近小行星的過程中，小行星引力場已不能單純視作中心引力場。為更精確地描述其引力特性，可將小行星視作多個(gè)引力中心的組合，如在日本的隼鳥(Hayabusa)探測器附著糸川(Itokawa)小行星時(shí)，就將小行星視作6個(gè)球形引力體的組合，如圖1所示[4]。

多面體模型和質(zhì)點(diǎn)群模型是目前最精確的小天體模型。這兩種建模方法的發(fā)展和完善使對小天體附近軌道動(dòng)力學(xué)問題獲得更準(zhǔn)確和深入的研究，該模型由WERNER提出并發(fā)展成較完備的引力場建模方法[5]?；诙嗝骟w模型的216 Kleopatra和6 489 Golevka小天體模型如圖2所示。多面體近似模型的主要思想是用一個(gè)多面體或多個(gè)特定形狀的質(zhì)量元組合逼近小行星的形狀，再通過積分變換將引力勢能中的三重積分轉(zhuǎn)為可計(jì)算的曲線和曲面積分。文獻(xiàn)[6]從不規(guī)則形狀小天體引力場的建模、小天體附近的自然軌道動(dòng)力學(xué)、小天體附近的受控軌道動(dòng)力學(xué)等方面對小天體附近軌道動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)進(jìn)行了研究。

綜上所述：近地軌道動(dòng)力學(xué)技術(shù)較成熟，通常采用受攝二體問題模型，包括解析法和數(shù)值積分法；深空探測動(dòng)力學(xué)一般采用軌道拼接方法，通過分段考慮中心力源，將探測器作為受攝二體問題進(jìn)行解決，但部分特殊任務(wù)，如平動(dòng)點(diǎn)探測，不能簡化為二體問題，需進(jìn)一步開展受攝的限制性三體問題研究，而對小天體探測任務(wù)，因其特殊的形狀和體積，需深入開展基于多質(zhì)心或多面體擬合模型真實(shí)還原小天體附近動(dòng)力學(xué)環(huán)境的研究。

1.2 軌道控制技術(shù)

1.2.1 近地軌道控制技術(shù)

航天器的軌道控制是對航天器施以外力，有目的地改變其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的過程。單顆航天器的軌道控制按應(yīng)用方式可分為軌道機(jī)動(dòng)和軌道保持兩種。

航天器軌道機(jī)動(dòng)是使航天器從一個(gè)自由飛行軌道轉(zhuǎn)移至另一個(gè)自由飛行軌道。常見的軌道機(jī)動(dòng)方法包括霍曼轉(zhuǎn)移和Lambert轉(zhuǎn)移?；袈D(zhuǎn)移常用于共面軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)，其優(yōu)點(diǎn)是轉(zhuǎn)移過程燃料消耗少，但使用范圍較窄；Lambert變軌是已知初值狀態(tài)、期望終端狀態(tài)和轉(zhuǎn)移時(shí)間，可實(shí)現(xiàn)任意軌道的轉(zhuǎn)移任務(wù)。在軌道機(jī)動(dòng)中，既要快速(最小時(shí)間)、精確，又要能量或燃料消耗最少，均涉及最小能量法和最短時(shí)間法[7]。

航天器軌道保持是使衛(wèi)星軌道維持在期望的位置，其目的是克服攝動(dòng)影響，使航天器軌道的某些參數(shù)值保持在允許的范圍內(nèi)，通常用于太陽同步對地觀測衛(wèi)星的軌道保持和地球靜止軌道衛(wèi)星的位置保持。軌道保持常用的方法有兩種：一是基于解析方程的特殊點(diǎn)修正的方法；另一是轉(zhuǎn)為相對虛擬衛(wèi)星的相對控制問題。文獻(xiàn)[8]用解析法對太陽同步(準(zhǔn))回歸軌道衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，分析了非球攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽引力諧振等主要攝動(dòng)因素對衛(wèi)星的影響，并通過對軌道要素的控制實(shí)現(xiàn)太陽同步(準(zhǔn))回歸軌道衛(wèi)星的軌道保持。文獻(xiàn)[9]提出了一種地球同步軌道衛(wèi)星多星共位技術(shù)，在單顆衛(wèi)星在東西和南北方向位置保持控制的基礎(chǔ)上，使軌道傾角矢量差始終與相應(yīng)的偏心率矢量差保持平行，實(shí)現(xiàn)多星共位，進(jìn)而節(jié)約稀缺軌道資源的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[10]通過引入虛擬參考衛(wèi)星，用模型控制方法(MPC)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化，在模型失配、環(huán)境變化情況下進(jìn)行多變量優(yōu)化，給出了一個(gè)最優(yōu)的反饋增益序列，并通過采用開環(huán)和前饋-反饋閉環(huán)兩種形式的控制方程，將衛(wèi)星軌道實(shí)時(shí)保持在偏差管道內(nèi)。文獻(xiàn)[11]用線性離散系統(tǒng)最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器進(jìn)行軌道維持控制，具較高的控制精度和良好的收斂性。

1.2.2 深空軌道控制技術(shù)

深空軌道控制一般采用化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)，在地面測控和天文自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，進(jìn)行脈沖推力的軌道修正，目前絕大多數(shù)的深空探測器采用了此類軌道控制方案。國外(尤其是美國)關(guān)于轉(zhuǎn)移軌道中途修正的研究已十分成熟，目前在技術(shù)途徑上很少有新的成果報(bào)道，有關(guān)方法和結(jié)論多體現(xiàn)在NASA的任務(wù)設(shè)計(jì)報(bào)告中[12]。文獻(xiàn)[13]針對深空探測軌道自主中途修正問題，提出了一種基于B平面參數(shù)的求解算法。

近年來隨著小推力推進(jìn)系統(tǒng)的發(fā)展和完善，推進(jìn)器壽命逐漸增加，比沖進(jìn)一步增大，小推力軌道控制技術(shù)已開始被用于深空探測任務(wù)。1998年10月24日發(fā)射的深空一號(DS1)探測器是美國航天局(NASA)“新千年計(jì)劃”中的首顆探測器，也是世界上第一顆以電離子推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)為主推進(jìn)的探測器，其成果為未來小推力發(fā)動(dòng)機(jī)在深空探測軌道機(jī)動(dòng)控制中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[14]。日本于2003年5月9日發(fā)射的Hayabusa是第二顆采用太陽能電推進(jìn)的探測器，Hayabusa探測器的實(shí)際工作壽命長達(dá)7年，任務(wù)期間離子推進(jìn)系統(tǒng)工作超過40 000 h，共提供了約4.3 km/s的軌道控制速度增量[15]。

借力飛行是深空探測中軌道控制的又一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，其基礎(chǔ)由行星和彗星軌道攝動(dòng)理論發(fā)展而來，借助于飛越的行星等天體獲取額外的速度增量。歐空局推出的登陸彗星的羅塞塔(ROSETTA)計(jì)劃是一個(gè)極為經(jīng)典的借力飛行應(yīng)用任務(wù)。該探測器于2004年3月2日發(fā)射升空，在為期10年的太空旅途中，探測器飛行經(jīng)歷了火星借力1次和地球借力3次。

氣動(dòng)力輔助軌道轉(zhuǎn)移的概念于20世紀(jì)60年代提出。1961年HORWARD提出氣動(dòng)力輔助軌道轉(zhuǎn)移的意義與可行性，由此揭開氣動(dòng)力輔助軌道轉(zhuǎn)移研究的序幕[16]。20世紀(jì)90年代，隨著NASA系列行星探測任務(wù)的進(jìn)行，氣動(dòng)捕獲技術(shù)獲得了很大發(fā)展?；鹦侨蚩睖y器(MGS)、火星奧德賽探測器(ODY)、火星偵察軌道器(MRO)，這些深空探測器在進(jìn)行探測任務(wù)過程中都成功應(yīng)用了氣動(dòng)輔助變軌技術(shù)[17-19]。

對火星等有大氣天體的著陸探測任務(wù)來說，進(jìn)入、下降和著陸(EDL)階段的軌道控制是其中的關(guān)鍵，直接決定整個(gè)探測任務(wù)的成敗。歷次成功火星著陸探測任務(wù)進(jìn)入段GNC主要采用基于IMU航位遞推的導(dǎo)航技術(shù)、RCS三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制、自旋穩(wěn)定姿態(tài)控制、純彈道式進(jìn)入、彈道升力式無制導(dǎo)進(jìn)入，以及好奇號探測器采用的阿波羅式彈道升力式制導(dǎo)進(jìn)入等[18]。下降段GNC主要采用慣性導(dǎo)航、RCS三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制、姿態(tài)晃動(dòng)阻尼裝置等[20]。著陸段GNC主要采用雷達(dá)高度計(jì)/IMU組合導(dǎo)航、光學(xué)圖像/IMU組合導(dǎo)航、雷達(dá)測距測速/IMU組合導(dǎo)航、多項(xiàng)式制導(dǎo)、重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)、標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)、RCS三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制、變推力發(fā)動(dòng)機(jī)和固體反推火箭等[17]。好奇號探測器動(dòng)力下降段采用了多項(xiàng)式制導(dǎo)和標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)，但由于其在著陸末段新采用了“空中吊車”著陸方式，因而其動(dòng)力下降過程作了相應(yīng)調(diào)整[21]。

月球由于無大氣環(huán)境，其著陸過程的軌道控制只能采用完全依賴主動(dòng)推力減速的軌道控制方案。中國的嫦娥3號衛(wèi)星采用了常推力燃耗次優(yōu)顯式制導(dǎo)、4次多項(xiàng)式制導(dǎo)等制導(dǎo)控制方式，完成了7個(gè)任務(wù)階段的軌道控制任務(wù)[22]。文獻(xiàn)[23]對月球軟著陸的制導(dǎo)與控制進(jìn)行了研究，以由極大值原理得出的最優(yōu)著陸軌跡為基礎(chǔ)，給出了一種基于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制策略，設(shè)計(jì)了非線性閉環(huán)制導(dǎo)控制律，使著陸器按最優(yōu)軌跡飛行。此方法基本可實(shí)現(xiàn)對最優(yōu)軌跡的復(fù)現(xiàn)跟蹤。

圓型限制性三體問題中，在共線平動(dòng)點(diǎn)附近，存在中心流形(實(shí)為條件穩(wěn)定軌道，如Lissajous軌道、Halo軌道、擬Halo軌道等)和不變流形(穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形)；在三角平動(dòng)點(diǎn)附近，存在長周期軌道、短周期軌道和垂直周期軌道三種基本周期軌道類型[24]。目前已有多個(gè)深空任務(wù)實(shí)現(xiàn)了平動(dòng)點(diǎn)軌道控制，ISEE3(1978年)、SOHO(1995年)、Genesis(2001年)等運(yùn)行于日地L1點(diǎn)，MAP(2001年)、PLANK(2007年)、GAIA(2012年)等運(yùn)行于日地L2點(diǎn)，中國的嫦娥2號衛(wèi)星于2011年8月進(jìn)入環(huán)繞地月L2點(diǎn)的Lissajous軌道[25-26]。

綜上所述：對單顆航天器的軌道機(jī)動(dòng)任務(wù)，常用方法包括霍曼轉(zhuǎn)移和Lambert轉(zhuǎn)移，但為完成時(shí)間最優(yōu)和燃料最優(yōu)任務(wù)，需結(jié)合最優(yōu)控制理論實(shí)現(xiàn)最優(yōu)軌道機(jī)動(dòng)控制；對單顆航天器的軌道保持任務(wù)，常用方法包括基于解析方程的特殊點(diǎn)修正和相對虛擬衛(wèi)星的相對控制，其中基于解析方程的特殊點(diǎn)修正方法具燃料最省的優(yōu)點(diǎn)，而基于相對虛擬衛(wèi)星的相對控制可保證較高的保持控制精度，須根據(jù)能量消耗和控制精度綜合考慮。對深空探測任務(wù)的軌道控制，隨其飛行階段的環(huán)境特點(diǎn)和動(dòng)力形式而不同。星際巡航階段化學(xué)推進(jìn)可采用B平面參數(shù)求解算法，需重點(diǎn)解決中途修正和借力飛行問題；電推進(jìn)需采用優(yōu)化算法，重點(diǎn)解決連續(xù)推力方向的問題；地外天體捕獲制動(dòng)階段目前研究重點(diǎn)集中于直接力與氣動(dòng)力復(fù)合的減速策略；地外天體著陸任務(wù)主要集中于燃料最優(yōu)的高精度著陸制導(dǎo)方法研究；平動(dòng)點(diǎn)軌道主要集中于解決圓型限制性三體問題中的軌道保持策略。

1.3 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

對航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模，根據(jù)是否考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)影響，可歸為剛體航天器動(dòng)力學(xué)建模和柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模。在剛體航天器動(dòng)力學(xué)建模中，根據(jù)包含剛體數(shù)量的不同，可分為單剛體航天器動(dòng)力學(xué)建模和多剛體航天器動(dòng)力學(xué)建模；在柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模中，主要考慮剛體動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)交叉影響[27]。

1.3.1 剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

剛體航天器是一類帶剛度較高的太陽能帆板或天線結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)緊湊、柔性特征占比小的航天器。

對單剛體航天器，其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型相對較簡單，可直接用牛頓-歐拉或Lagrange分析力學(xué)等方法建立。所建立的動(dòng)力學(xué)模型，姿態(tài)主要采用方向余弦、歐拉角或四元數(shù)、奇異值分解方法等進(jìn)行描述[28]。

對多剛體航天器，可認(rèn)為是由多個(gè)剛體基元以鉸鏈相互連接構(gòu)成了一類較復(fù)雜的航天器，如帶多個(gè)對稱轉(zhuǎn)子的陀螺體衛(wèi)星、帶剛硬太陽帆板的衛(wèi)星、帶機(jī)械臂的空間站等[29]。多剛體航天器動(dòng)力學(xué)建模問題可歸為無根樹多剛體動(dòng)力學(xué)建模問題，主要包括空間結(jié)構(gòu)關(guān)系描述和建模推導(dǎo)兩個(gè)方面。針對多剛體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的空間連接關(guān)系描述，ROBERSON等基于圖論首次提出了一種通用性分析方法，即R-W方法。在多剛體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系和空間姿態(tài)的描述中，文獻(xiàn)[30]通過將矢量與矢量矩整合為旋量(一個(gè)六維矢量)，提出了一種簡明的開鏈和閉鏈多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析的旋量方法。在建模推導(dǎo)中，文獻(xiàn)[31]基于達(dá)朗伯原理，結(jié)合矢量力學(xué)和分析力學(xué)，用廣義速率描述運(yùn)動(dòng)，建立了多剛體的動(dòng)力學(xué)方程。文獻(xiàn)[32]提出濾波理論與多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)空間算子代數(shù)理論，建立了空間多剛體系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)算子建模理論及遞推計(jì)算方法。文獻(xiàn)[33]基于空間算子代數(shù)符號體系，推導(dǎo)了適于航天器實(shí)時(shí)仿真的多體動(dòng)力學(xué)遞推算法。

另外，針對多閉鏈剛體系統(tǒng)，文獻(xiàn)[34]用變分方法的高斯最小約束原理對邊界約束進(jìn)行分析，避免了求解微分方程，降低了建模復(fù)雜度。

1.3.2 柔性航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

隨著航天器的發(fā)展，星上安裝的大尺寸太陽能電池陣或天線載荷等柔性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在航天器整體中的占比不斷上升，使結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與剛體動(dòng)力學(xué)間的交叉影響逐漸凸顯，出現(xiàn)了剛?cè)狁詈虾教炱?，如?shí)踐五號、資源一號衛(wèi)星和神舟系列飛船等航天器。另外，以大型薄膜衍射成像航天器為代表的新型復(fù)雜柔性天器，安裝的柔性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等所占比重遠(yuǎn)超過中心體，或僅由柔性結(jié)構(gòu)構(gòu)成。此類航天器屬柔性多體航天器，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與剛體動(dòng)力學(xué)間的交叉影響較剛?cè)狁詈虾教炱鞲鼮橥癸@，建模過程更復(fù)雜。

針對剛?cè)狁詈虾教炱鲃?dòng)力學(xué)建模，主要研究柔體變形與其大范圍空間運(yùn)動(dòng)間的相互作用或相互耦合，以及由這種耦合導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)[35]。對剛?cè)狁詈虾教炱?，文獻(xiàn)[36]最早將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元方法引入多體彈性動(dòng)力學(xué)，推動(dòng)了柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)發(fā)展，但未考慮多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)間的耦合作用。文獻(xiàn)[37]用隨動(dòng)坐標(biāo)系給出多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)矢量變分方法和虛功原理，建立了單開鏈和含閉環(huán)開鏈的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展了柔性航天器的動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)，但未描述物體大位移運(yùn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件彈性變形與大范圍運(yùn)動(dòng)的相互耦合作用。為解決該問題，LINKINS首次提出了對柔體描述的離散坐標(biāo)法，通過模態(tài)坐標(biāo)或有限元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)直接描述物體的彈性變形，但該方法在對柔體離散時(shí)未考慮大范圍運(yùn)動(dòng)對其的影響，是一種零次近似意義的耦合[38]。為進(jìn)一步解決大范圍運(yùn)動(dòng)對柔體離散描述時(shí)的影響，文獻(xiàn)[39]提出用混合坐標(biāo)建立航天器動(dòng)力學(xué)模型，即用離散坐標(biāo)描述物體的剛體運(yùn)動(dòng)，模態(tài)坐標(biāo)(即變形坐標(biāo))或有限元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述物體的彈性變形。文獻(xiàn)[27]考慮柔性體與柔性體連接點(diǎn)間的復(fù)合位移變形，用混合坐標(biāo)法建立了復(fù)合柔性結(jié)構(gòu)航天器動(dòng)力學(xué)模型。在上述理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[40]對關(guān)于帶柔性附件的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制的研究成果進(jìn)行了較全面的總結(jié)。國內(nèi)同期也對柔體航天器動(dòng)力學(xué)開展了大量研究，文獻(xiàn)[41-42]對剛?cè)狁詈隙嗳狍w航天器的動(dòng)力學(xué)建模問題進(jìn)行了系統(tǒng)闡述。在柔體航天器動(dòng)力學(xué)模型理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，針對動(dòng)力學(xué)方程的求解問題，主要發(fā)展了隱式算法如Newmark，Wilson-θ，Runge-Kutta等方法[43-45]。但當(dāng)剛性程度過大(高低頻率之比大于1 000)時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散[46]。針對求解發(fā)散問題，文獻(xiàn)[47]提出了保辛攝動(dòng)迭代算法，解決了剛體、柔體不同時(shí)間尺度積分造成的數(shù)值病態(tài)失真問題。

當(dāng)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度增大到一定程度后會產(chǎn)生低階諧振現(xiàn)象，該現(xiàn)象被稱為動(dòng)力剛化現(xiàn)象。其中，KANE在處理高速旋轉(zhuǎn)的懸臂梁動(dòng)力學(xué)時(shí)得到錯(cuò)誤結(jié)論，首次提出了動(dòng)力剛化的概念，并通過平面細(xì)長梁的簡單偏微分形式表達(dá)位移-應(yīng)變關(guān)系，驗(yàn)證了動(dòng)力剛化問題[48]。動(dòng)力剛化的實(shí)質(zhì)是作大范圍空間運(yùn)動(dòng)的柔性體因運(yùn)動(dòng)與變形間的相互耦合作用，導(dǎo)致柔性體剛度的增大(即附加動(dòng)力剛度)。在該問題研究方面，文獻(xiàn)[49-50]較全面闡述了連桿柔性對高速機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[51]認(rèn)為動(dòng)力剛化現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是柔性體剛度隨其應(yīng)力而變，指出當(dāng)物體進(jìn)行大幅度空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力、約束反力導(dǎo)致柔性體內(nèi)部應(yīng)力變大，產(chǎn)生動(dòng)力剛化現(xiàn)象。文獻(xiàn)[52]認(rèn)為柔性體剛度的減弱是變形的廣義坐標(biāo)過早線性化導(dǎo)致的，通過精確到二階小量的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述進(jìn)行分析，得到了相同的結(jié)論。文獻(xiàn)[53]提出了解決動(dòng)力剛化問題的一種數(shù)值方法，并進(jìn)一步證明了子結(jié)構(gòu)中柔性體的線性化假設(shè)成立。文獻(xiàn)[54]基于凱恩方程和休斯敦方法的柔性多體動(dòng)力學(xué)建模理論，同樣也證明了柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力剛化現(xiàn)象。

當(dāng)剛?cè)狁詈虾教炱鞯闹行膭傮w也具柔體特性時(shí)，剛?cè)狁詈虾教炱鲗⑥D(zhuǎn)成柔性多體航天器。針對多體動(dòng)力學(xué)問題，文獻(xiàn)[55]系統(tǒng)闡述了多體動(dòng)力學(xué)模擬和分析的研究進(jìn)展。針對大型柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)，文獻(xiàn)[56]用模態(tài)坐標(biāo)描述柔性結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移，通過模態(tài)截?cái)嗫s減廣義自由度，提出了模態(tài)綜合建模方法。SHABANA等提出了柔性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)建模方法，進(jìn)一步發(fā)展了柔性多體系統(tǒng)理論[57]。針對解決大范圍運(yùn)動(dòng)的柔性多體變形問題，文獻(xiàn)[58]結(jié)合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和有限元方法，提出了絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法。同時(shí)，文獻(xiàn)[59]基于浮動(dòng)坐標(biāo)系，用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的建模理論，建立了大范圍空間運(yùn)動(dòng)與小變形柔性梁的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。為解決計(jì)算效率不高的問題，文獻(xiàn)[60]基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法分析基于第一類、第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量推導(dǎo)獲得了彈性力及其Jacobi矩陣的解析表達(dá)式，通過對比研究給出了一種解決途徑。

綜上所述：對剛體衛(wèi)星和柔性衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模的研究，主要集中于將結(jié)構(gòu)作為連續(xù)體建模，分析影響整星動(dòng)力學(xué)特性的主要因素，相關(guān)研究成果已在工程中得到了應(yīng)用和驗(yàn)證；對后續(xù)安裝柔性結(jié)構(gòu)尺度和復(fù)雜度不斷增加的柔性衛(wèi)星，柔性結(jié)構(gòu)中存在的安裝間隙和膨脹預(yù)留間隙的影響將不可忽略，使碰撞動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相互交叉，因此需深入研究此類非連續(xù)(間隙連接)柔性航天器的動(dòng)力學(xué)建模方法。

1.4 單星姿態(tài)控制技術(shù)

1.4.1 單星穩(wěn)態(tài)姿態(tài)控制技術(shù)

早期發(fā)展的衛(wèi)星主要為動(dòng)量衛(wèi)星(如自旋衛(wèi)星、雙自旋衛(wèi)星和帶偏置動(dòng)量飛輪衛(wèi)星)，此類衛(wèi)星具有陀螺定軸性[61]。對動(dòng)量衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定控制，主要是為消除星體章動(dòng)對星上探測載荷高性能工作的影響，可通過利用噴氣控制、章動(dòng)阻尼器或太陽光壓控制作用，實(shí)現(xiàn)對雙自旋衛(wèi)星的穩(wěn)定姿態(tài)控制。同時(shí)，為判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，根據(jù)雙自旋衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程，研究了姿態(tài)控制穩(wěn)定性判據(jù)[62]。另外，針對自旋衛(wèi)星和雙自旋衛(wèi)星的重定向控制問題，開展了燃料消耗最優(yōu)控制和大角度重定向控制研究[63-64]。研究者在分析太陽電池陣固有頻率和章動(dòng)控制頻率的基礎(chǔ)上，給出了系統(tǒng)新的穩(wěn)定性邊界，推動(dòng)了此類衛(wèi)星控制系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展[65]。

由于動(dòng)量衛(wèi)星平臺對有效載荷的應(yīng)用限制較大，平臺控制精度較差，不利于滿足功能更復(fù)雜、性能更高的有效載荷發(fā)展需求，動(dòng)量衛(wèi)星逐漸被控制更靈活的零動(dòng)量衛(wèi)星替代。

a)零動(dòng)量剛體衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)姿態(tài)控制技術(shù)

根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置，剛體航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制可分為全驅(qū)動(dòng)和欠驅(qū)動(dòng)兩種。對三軸穩(wěn)定航天器來說，其姿態(tài)控制系統(tǒng)在3個(gè)軸向均配置執(zhí)行機(jī)構(gòu)(動(dòng)量交換裝置或推力器)構(gòu)成全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即系統(tǒng)位形空間的維數(shù)與其控制輸入維數(shù)相同，欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是指控制輸入維度低于其位形空間維數(shù)的系統(tǒng)。

(a)全驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制技術(shù)

根據(jù)航天器運(yùn)行狀態(tài)下的信息測量情況，可將全驅(qū)動(dòng)控制分為全狀態(tài)反饋控制和輸出反饋控制。全狀態(tài)反饋控制是指航天器在運(yùn)行狀態(tài)下的姿態(tài)和角速度信息均可通過敏感器測量獲得。近年來，為降低航天器制造成本或作為角速率敏感器失效后的備份方法，越來越多的研究致力于輸出反饋控制在航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用，其中又以僅用姿態(tài)信息反饋?zhàn)鳛橹饕芯績?nèi)容。

航天器姿態(tài)控制研究初期，多數(shù)研究成果是先將系統(tǒng)的非線性模型作線性化處理，再用線性控制理論中的常用方法解決[66-67]。但實(shí)際的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)，線性化的解決方法顯然已不能滿足其需求，因此用非線性控制方法解決航天器姿態(tài)控制的問題是目前主流的研究方法，應(yīng)用較廣的非線性控制方法有基于Lyapunov方法的控制方法、非線性H2/H∞及其混合控制方法、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法、自適應(yīng)控制方法、預(yù)測控制方法，以及逆最優(yōu)控制方法等。由于航天器系統(tǒng)和運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性，需考慮系統(tǒng)的不確定性和工作過程中存在的干擾，文獻(xiàn)[68]將航天器系統(tǒng)的不確定參數(shù)與外界干擾的影響統(tǒng)一為總干擾，并通過設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器實(shí)現(xiàn)對總干擾的估計(jì)，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[69]對有大慣量運(yùn)動(dòng)部件的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間高精度高穩(wěn)定度控制方法進(jìn)行研究，提出了一種動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制算法。

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量無法由直接測量獲得時(shí)，可通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的方法，實(shí)現(xiàn)輸出反饋控制。文獻(xiàn)[70]針對航天器姿態(tài)輸出反饋控制問題，設(shè)計(jì)了基于模型的二階觀測器。文獻(xiàn)[71]通過在Luenberger觀測器的基礎(chǔ)上加一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)滑模觀測器以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)輸出反饋控制常會使系統(tǒng)復(fù)雜化，且狀態(tài)觀測器的狀態(tài)估計(jì)量往往與實(shí)際狀態(tài)存在偏差。因此，對直接設(shè)計(jì)輸出反饋的控制方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[72]用輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，可對航天器的未建模動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行控制，并能抑制俯仰軸的振動(dòng)模態(tài)。文獻(xiàn)[73]分析了在狀態(tài)不完全可測時(shí)帶非線性輸入系統(tǒng)的控制問題，提出了一種輸出反饋?zhàn)兘Y(jié)構(gòu)控制方法。文獻(xiàn)[74]綜合自適應(yīng)控制方法與魯棒控制方法設(shè)計(jì)輸出反饋控制器，僅利用輸出信息實(shí)現(xiàn)了航天器的穩(wěn)定姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[75]針對姿態(tài)調(diào)節(jié)問題用無源化的方法設(shè)計(jì)了輸出反饋控制器。

(b)欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制技術(shù)

由于欠驅(qū)動(dòng)模型的獨(dú)立控制輸入維數(shù)小于自由度維數(shù)，使欠驅(qū)動(dòng)航天器的運(yùn)動(dòng)特性相對于常見的三軸穩(wěn)定航天器有較大區(qū)別。關(guān)于欠驅(qū)動(dòng)航天器最早的理論研究可追溯到1984年[76]。文獻(xiàn)[76]針對剛性航天器在有不同數(shù)量的獨(dú)立控制輸入力矩的情況下，基于微分幾何理論分別給出了航天器能控的充要條件。文獻(xiàn)[77]指出，若欠驅(qū)動(dòng)航天器僅有2個(gè)獨(dú)立輸入力矩且輸入力矩與主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸同向，則航天器系統(tǒng)的角速度可漸近穩(wěn)定的必要條件是欠驅(qū)動(dòng)軸不是系統(tǒng)的對稱軸，并給出了相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)。Brockett必要條件指出了欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)控制不可能通過一個(gè)光滑定常的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)反饋控制律漸近穩(wěn)定到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。即針對兩控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)航天器，以往用反饋線性化等能得到光滑控制律的控制方法已不再適用，從而使欠驅(qū)動(dòng)航天器穩(wěn)定問題變得更復(fù)雜。早期針對欠驅(qū)動(dòng)航天器姿態(tài)穩(wěn)定的大部分研究僅以系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為被控對象，即僅考慮系統(tǒng)的角速度變量的穩(wěn)定性[78]。

目前，針對完整欠驅(qū)動(dòng)航天器系統(tǒng)的閉環(huán)姿態(tài)穩(wěn)定問題的研究獲得了一定的進(jìn)展，主要分為兩大類：不連續(xù)定常狀態(tài)反饋控制器和連續(xù)時(shí)變狀態(tài)反饋控制器。

對不連續(xù)定常穩(wěn)定控制器，文獻(xiàn)[79]通過采用分段解耦的方式，經(jīng)過多次分段機(jī)動(dòng)，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了航天器姿態(tài)的穩(wěn)定，而每次機(jī)動(dòng)均采用形式簡單的PID控制器；文獻(xiàn)[80]進(jìn)一步發(fā)展該方法，在達(dá)到相同控制效果的情況下，減少了分段機(jī)動(dòng)的次數(shù)。文獻(xiàn)[81]針對非軸對稱情況設(shè)計(jì)了全局漸近穩(wěn)定的切換控制器。文獻(xiàn)[82]采用不連續(xù)定常的反饋控制器同樣解決了角動(dòng)量為零的航天器的姿態(tài)穩(wěn)定問題。

連續(xù)時(shí)變穩(wěn)定控制器的特點(diǎn)是控制器不僅依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)，而且依賴于時(shí)間變量。連續(xù)時(shí)變反饋控制器又可分為光滑時(shí)變反饋控制器和非光滑時(shí)變反饋控制器兩種。光滑時(shí)變控制器的控制律光滑，計(jì)算便捷，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，易于工程實(shí)現(xiàn)；非光滑時(shí)變控制器的收斂速度更快，一般能以指數(shù)速度收斂。光滑時(shí)變穩(wěn)定控制器的理念最早于1991年提出[83]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[84]采用中心流形理論，結(jié)合平均原理及Lyapunov方法，針對欠驅(qū)動(dòng)航天器，首先設(shè)計(jì)了光滑時(shí)變的局部穩(wěn)定控制器；隨后文獻(xiàn)[85]提出了非光滑時(shí)變控制律，提高了自身算法的收斂速度。

現(xiàn)階段，部分學(xué)者對非光滑時(shí)變領(lǐng)域進(jìn)行了研究，而用光滑時(shí)變反饋控制解決欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定問題已獲得了不少成果。文獻(xiàn)[86]針對任意剪刀對構(gòu)型飛輪群的欠驅(qū)動(dòng)剛體航天器，用Lyapunov函數(shù)方法設(shè)計(jì)了反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[87]用分層滑?？刂品椒?，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論和Barbalat引理，設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)航天器的全局穩(wěn)定姿態(tài)控制器；文獻(xiàn)[88]用廣義逆控制理論設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器，保證了整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

綜上所述：針對剛體衛(wèi)星，當(dāng)姿態(tài)和角速度信息均可測時(shí)，全狀態(tài)反饋控制能滿足此類衛(wèi)星的穩(wěn)定控制；當(dāng)僅部分信息能測時(shí)，根據(jù)可測得的姿態(tài)信息采用相應(yīng)的輸出反饋控制技術(shù)；當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)呈現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)特性時(shí)，將無法得到一般的光滑定常的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)反饋控制律實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的穩(wěn)定控制，因此需深入開展?jié)M足此類衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定控制技術(shù)的研究。

b)零動(dòng)量柔體衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)姿態(tài)控制技術(shù)

柔性體衛(wèi)星裝載的柔性結(jié)構(gòu)，使姿態(tài)控制設(shè)計(jì)中需同時(shí)考慮整星的姿態(tài)穩(wěn)定與柔性結(jié)構(gòu)的撓性振動(dòng)干擾抑制。對柔體衛(wèi)星的姿態(tài)控制，根據(jù)是否采用分布式執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要分為集中式姿態(tài)控制技術(shù)和分布式姿態(tài)控制技術(shù)。目前，國內(nèi)外對兩種不同姿態(tài)控制方法開展了廣泛研究。

(a)集中式姿態(tài)控制技術(shù)

對采用集中式姿態(tài)控制的柔體航天器，有效載荷與中心剛體固連，姿態(tài)控制目標(biāo)主要是實(shí)現(xiàn)中心剛體的精確定向控制；姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如動(dòng)量交換裝置或推力器等)集中安裝于衛(wèi)星中心剛體上。

對此類航天器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)，在分析柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，將姿態(tài)控制回路的自然頻率設(shè)計(jì)為一階固有模態(tài)頻率的1/3以下，與柔性結(jié)構(gòu)固有頻率隔離，以同時(shí)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制和柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)抑制。但當(dāng)柔性結(jié)構(gòu)的固有頻率接近姿態(tài)控制回路帶寬時(shí)，極易激發(fā)柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[89]。為將柔性結(jié)構(gòu)的狀態(tài)變量引入控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，從時(shí)域的設(shè)計(jì)角度對基于線性二次型控制理論、滑模變結(jié)構(gòu)控制理論、H∞控制理論、自抗擾控制理論、奇異攝動(dòng)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論等在柔體航天器控制中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[90-96]。

在用先進(jìn)控制理論“軟措施”實(shí)現(xiàn)柔體航天器姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)快速衰減，從能量耗散的角度逐漸發(fā)展了多種類型的被動(dòng)式阻尼器等“硬措施”。能量耗散的要點(diǎn)是將振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)的局部區(qū)域或邊界上損耗掉，耗能方法常被用于控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的行為[97]。常用的耗能器包括黏滯阻尼器、渦流阻尼器、黏彈性阻尼器、機(jī)械摩擦阻尼器、Velcro阻尼器和粉末阻尼器等。被動(dòng)式阻尼器，無需外界能源和反饋信號，控制簡單，安裝實(shí)現(xiàn)易，被廣泛用于工程中，如哈勃太空望遠(yuǎn)鏡就在太陽能電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與展開支架間安裝了一個(gè)黏彈性阻尼器，以獲得更好的指向精度[98]。

雖然通過軟-硬結(jié)合的姿態(tài)集中式控制技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對柔體衛(wèi)星的穩(wěn)定控制，但隨著星上柔性結(jié)構(gòu)尺度增大、柔性增強(qiáng)、高精度形面保持要求等問題出現(xiàn)，姿態(tài)集中式控制方法的控制效果變得不理想，因此進(jìn)一步發(fā)展了姿態(tài)分布式控制技術(shù)。

(b)分布式姿態(tài)控制技術(shù)

當(dāng)衛(wèi)星裝載的柔性結(jié)構(gòu)的固有頻率非常低時(shí)，不僅模態(tài)截?cái)嗟仍斐傻慕Ｕ`差和撓性干擾等對高精度姿態(tài)控制帶來更大的挑戰(zhàn)，而且高性能柔性載荷也對形面精度保持控制進(jìn)一步提出了苛刻要求，如采用集中式控制方法，將導(dǎo)致控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜、控制算法計(jì)算量過大，較難實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。因此，對此類柔體衛(wèi)星高精度控制，可采用分散姿態(tài)控制[99-100]。為滿足對形面保持精度有要求的柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)主動(dòng)抑制，提出了在柔性結(jié)構(gòu)上布局傳感器的方法，并結(jié)合整星姿態(tài)控制提出了分布式控制方案[101]。該方案的核心是柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息的獲取和撓性振動(dòng)高效主動(dòng)抑制的實(shí)現(xiàn)。

在柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息獲取方面，為全面獲取柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息，需在柔性結(jié)構(gòu)上安裝傳感器。同時(shí)為實(shí)現(xiàn)對柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)的有效抑制，需在柔性結(jié)構(gòu)上安裝作動(dòng)器。但由于柔性結(jié)構(gòu)本身剛度較低，可安裝傳感器或作動(dòng)器的位置和數(shù)量存在嚴(yán)格約束條件，須對傳感器和作動(dòng)器的布局配置問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對該問題，分別從基于Gram矩陣的系統(tǒng)可控/可觀性準(zhǔn)則、基于系統(tǒng)能量準(zhǔn)則、基于系統(tǒng)響應(yīng)的配置準(zhǔn)則、基于失效和可靠性的配置準(zhǔn)則、基于控制/觀測溢出的配置準(zhǔn)則、其它準(zhǔn)則等多方面進(jìn)行了研究，形成的成果可實(shí)現(xiàn)對傳感器和作動(dòng)器的優(yōu)化布局配置[102-108]。針對不同的柔性結(jié)構(gòu)特征，可選擇相匹配的優(yōu)化準(zhǔn)則建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而通過一定的優(yōu)化算法求解出傳感器和作動(dòng)器的布局配置位置。在確定了傳感器/作動(dòng)器布局配置位置后，可實(shí)現(xiàn)對柔體衛(wèi)星中柔性結(jié)構(gòu)的撓性振動(dòng)信息的測量和振動(dòng)的主動(dòng)抑制[109]。

在姿態(tài)分布式控制技術(shù)中，最關(guān)鍵的是柔性結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)主動(dòng)抑制，最直接的控制方法是速度負(fù)反饋控制方法，主要通過在柔性板狀結(jié)構(gòu)同位置測量同位置控制實(shí)現(xiàn)，即在正反兩面分別粘貼作動(dòng)器和敏感器，以構(gòu)成速度負(fù)反饋控制回路[110]。雖然該方法簡單直接，但對多自由度的柔體系統(tǒng)，存在控制溢出問題，較易激發(fā)高階模態(tài)，造成系統(tǒng)發(fā)散。為解決該控制溢出問題，通過將柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程從物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至模態(tài)坐標(biāo)系，用正交化的模態(tài)坐標(biāo)描述撓性振動(dòng)物理變形量，對動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，并基于模態(tài)方程，提出了“獨(dú)立模態(tài)控制”方法[111]。該方法是通過將復(fù)雜的高階微分方程問題轉(zhuǎn)為多個(gè)低階微分方程問題，達(dá)到簡化控制目的。但對復(fù)雜柔性結(jié)構(gòu)，由于動(dòng)力學(xué)建模過程中存在模態(tài)截?cái)?，采用該方法控制有限階模態(tài)時(shí)可能激發(fā)殘余模態(tài)(未控制模態(tài))的振動(dòng)。為解決殘余模態(tài)激發(fā)問題，對獨(dú)立模態(tài)控制方法進(jìn)行改進(jìn)，主要通過分析復(fù)雜柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)能量的高低，對系統(tǒng)各階模態(tài)由高到低進(jìn)行排序，先利用m個(gè)作動(dòng)器控制前m階振動(dòng)模態(tài)，降低受控模態(tài)能量；然后在控制過程中，監(jiān)測非受控模態(tài)的模態(tài)能量，當(dāng)非受控模態(tài)被激發(fā)超過前m個(gè)受控模態(tài)中任何一個(gè)模態(tài)能量時(shí)，作動(dòng)器轉(zhuǎn)向作用于這些非受控制模態(tài)，抑制其振動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)的整體受控，該方法為修正的獨(dú)立模態(tài)控制方法[112]。另外，為解決系統(tǒng)的高頻溢出問題，正位置反饋控制方法(PPF)也被廣泛用于柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制控制[113]。PPF控制策略針對特定模態(tài)，通過閉環(huán)極點(diǎn)配置的原理，可大幅提高該模態(tài)阻尼而不會引起系統(tǒng)高頻“溢出”問題，對模態(tài)頻率的變化也有很好的魯棒性。

上述振動(dòng)控制方法主要針對柔性結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)抑制進(jìn)行設(shè)計(jì)，將柔性結(jié)構(gòu)與整星姿態(tài)控制的耦合作用作為外部干擾，雖可實(shí)現(xiàn)柔體衛(wèi)星的穩(wěn)定控制，但對柔性結(jié)構(gòu)尺寸、重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等在整星中占比較大的柔體衛(wèi)星(衛(wèi)星模態(tài)增益系統(tǒng)在0.6以上)，柔性結(jié)構(gòu)與中心剛體耦合作用非常強(qiáng)，采用該控制方法會導(dǎo)致穩(wěn)定時(shí)間長、消耗能量大的問題。為解決上述問題，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的快速穩(wěn)定，需對姿態(tài)控制與振動(dòng)抑制控制進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì)，即分散協(xié)同的控制方法。文獻(xiàn)[114]針對大型柔性結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)分解為多個(gè)子系統(tǒng)，在分別設(shè)計(jì)子系統(tǒng)級H∞狀態(tài)反饋器和全局級協(xié)同控制器的基礎(chǔ)上，用多級控制方法設(shè)計(jì)了分散協(xié)同H∞控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的快速穩(wěn)定。

綜上所述：針對星上柔性結(jié)構(gòu)剛度較大、無形面精度保持要求的柔性衛(wèi)星，通過采用軟-硬結(jié)合的姿態(tài)集中式控制技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對此類衛(wèi)星的穩(wěn)定控制；對安裝柔性較強(qiáng)且尺度較大柔性結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星，為實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定控制或高精度形面保持目標(biāo)，僅采用姿態(tài)集中式控制方法將無法滿足控制目標(biāo)，須根據(jù)此類衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)特性和動(dòng)力學(xué)特性采用相應(yīng)的姿態(tài)分布式控制技術(shù)。

1.4.2 單星敏捷機(jī)動(dòng)姿態(tài)控制技術(shù)

為實(shí)現(xiàn)高精度地球立體測繪、自然災(zāi)害快速響應(yīng)、軍事偵查衛(wèi)星快速目標(biāo)捕獲與追蹤等任務(wù)，單個(gè)衛(wèi)星需具備較高的敏捷機(jī)動(dòng)性能。具有敏捷姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力的衛(wèi)星通常稱為敏捷衛(wèi)星，目前成功應(yīng)用的主要有英國BILSAT-1偵查衛(wèi)星、美國WorldView系列對地觀測衛(wèi)星、法國Pleiades光學(xué)遙感衛(wèi)星等，其中姿態(tài)角速度機(jī)動(dòng)能力最高可達(dá)4.5 (°)/s，姿態(tài)角加速度最高2.5 (°)/s2[115-116]。我國的高分二號等對地觀測衛(wèi)星也具有整星的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，具備180 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)35°側(cè)擺能力。

敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的主要任務(wù)是將衛(wèi)星從一種姿態(tài)指向轉(zhuǎn)換到另一種姿態(tài)指向，期間需考慮控制輸入飽和約束、星上載荷及敏感器等角速度約束、冗余星上執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制分配、太陽帆板及柔性天線等結(jié)構(gòu)振動(dòng)、星敏感器等弱光敏感器對強(qiáng)光源的回避等諸多因素。衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)的敏捷性和精確性等還需權(quán)衡系統(tǒng)可靠性、能量消耗的最優(yōu)性、冗余敏感器及執(zhí)行器的優(yōu)化配置與可擴(kuò)展性等多個(gè)因素。根據(jù)機(jī)動(dòng)任務(wù)過程中的約束形式，姿態(tài)控制方法可分為無姿態(tài)約束和有姿態(tài)約束的姿態(tài)機(jī)動(dòng)兩大類。同時(shí)，隨著衛(wèi)星由剛體到柔體的復(fù)雜化，姿態(tài)機(jī)動(dòng)也會面臨振動(dòng)控制等更多問題。

a)無姿態(tài)約束剛體敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)

對無姿態(tài)約束剛體敏捷衛(wèi)星，主要是實(shí)現(xiàn)從當(dāng)前姿態(tài)機(jī)動(dòng)至期望姿態(tài)，在機(jī)動(dòng)過程中不考慮天線指向等姿態(tài)約束條件。此類衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制問題一般可分為開環(huán)和閉環(huán)兩種模式。開環(huán)控制主要是根據(jù)期望姿態(tài)信息，通過構(gòu)建最小代價(jià)函數(shù)，將敏捷機(jī)動(dòng)控制的最優(yōu)化指令求解問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)非線性系統(tǒng)的兩點(diǎn)邊值問題。但開環(huán)控制因未實(shí)時(shí)反饋機(jī)動(dòng)到位偏差，其魯棒性較差，當(dāng)存在模型誤差或干擾時(shí)，會產(chǎn)生較大控制誤差，且對復(fù)雜約束問題不易求解，因此較多采用閉環(huán)控制模式。閉環(huán)控制模式可分為無路徑跟蹤的閉環(huán)控制和路徑跟蹤控制。在路徑跟蹤控制策略中，跟蹤控制器的設(shè)計(jì)與無路徑跟蹤的閉環(huán)控制器類似，主要區(qū)別是事先需進(jìn)行機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃。以下分別介紹閉環(huán)控制方法和姿態(tài)路徑規(guī)劃方法。

對無路徑跟蹤的閉環(huán)控制問題，由歐拉定理可知：空間中任意兩個(gè)姿態(tài)都能通過繞空間某一固定軸旋轉(zhuǎn)一定角度相互轉(zhuǎn)換，因此對三軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)來說，繞空間歐拉軸的旋轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)沿最短路徑到達(dá)期望姿態(tài)。綜合考慮控制系統(tǒng)帶寬、阻尼等因素，文獻(xiàn)[117]提出了一種基于自適應(yīng)飽和向量的遞階飽和PID控制器，有效結(jié)合了傳統(tǒng)頻域分析方法和現(xiàn)代控制方法。考慮剛性衛(wèi)星的慣量不確定和外部干擾力矩等因素，文獻(xiàn)[118]通過研究冗余飛輪的力矩分配特性，分析姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中的最大可行角加速度和角速度，提出了一種基于優(yōu)化策略的新型制動(dòng)曲線法，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間高效衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)。另外，針對敏捷機(jī)動(dòng)控制問題，對基于其它先進(jìn)控制方法也進(jìn)行了廣泛研究，如基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制、基于終端滑模的有限時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制、基于反步法的非線性姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制、基于遺傳算法的飛輪驅(qū)動(dòng)航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制、基于魯棒控制的姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程干擾抑制，以及各種考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制[119-125]。

在姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃方面，各種最優(yōu)化方法也陸續(xù)得到應(yīng)用。因?qū)傮w衛(wèi)星，若認(rèn)為衛(wèi)星質(zhì)量特性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩特性等精確已知，不考慮外部隨機(jī)干擾和不確定性時(shí)，采用最優(yōu)化方法將有望獲得滿足多種約束的最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，然后衛(wèi)星可采用姿態(tài)跟蹤策略實(shí)現(xiàn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)。對采用飛輪、控制力矩陀螺等作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的敏捷衛(wèi)星來說，時(shí)間最優(yōu)是最具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的性能指標(biāo)。早在1993年，文獻(xiàn)[126]即對剛體航天器的時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)進(jìn)行了分析，用打靶法獲取了不同角度的時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，并揭示了不同路徑的時(shí)間最優(yōu)性物理機(jī)理。但實(shí)際上不同執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力矩約束并不相同，典型的三軸正交安裝的飛輪結(jié)構(gòu)的力矩包絡(luò)為正方體，而五棱錐結(jié)構(gòu)的控制力矩陀螺力矩包絡(luò)則接近球體，因此文獻(xiàn)[127]根據(jù)衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩的不同約束研究了姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間最優(yōu)解的特性。此外，針對以最小冗余度的金字塔構(gòu)型控制力矩陀螺作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)，文獻(xiàn)[128]也開展了相關(guān)研究。從最優(yōu)化問題的求解方法來看，目前已有的研究方法包括數(shù)值計(jì)算方法和非線性規(guī)劃方法等[129-130]。近年來，因計(jì)算量小、對初值不敏感等特點(diǎn)，偽譜法逐漸被用于解決各種不同的非線性規(guī)劃問題。考慮反作用飛輪和控制力矩陀螺等作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)情況，文獻(xiàn)[131]用偽譜法優(yōu)化獲得了一系列多約束衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑。NASA通過離線優(yōu)化方法獲得了時(shí)間最優(yōu)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑，并在2010年將其用于太陽過渡區(qū)與日冕探測器，首次實(shí)現(xiàn)了在軌試驗(yàn)驗(yàn)證[132]。

b)復(fù)雜姿態(tài)約束剛體敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)

敏捷衛(wèi)星在執(zhí)行在軌姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)過程中，除時(shí)間最優(yōu)、能量最優(yōu)、控制力矩約束和角速度約束等多種約束外，大量實(shí)際任務(wù)還需考慮弱光敏感器(如星敏感器、紅外和紫外敏感器等)對強(qiáng)光源的回避、合作/非合作目標(biāo)交會過程中的天線和太陽帆板的避碰等因素產(chǎn)生的禁止姿態(tài)約束，或考慮姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中太陽帆板指向太陽、通信天線指向中繼站等期望姿態(tài)約束等，因此開展復(fù)雜姿態(tài)約束剛體敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)和路徑規(guī)劃有其重要的工程應(yīng)用和理論研究價(jià)值。

在閉環(huán)控制方面，為實(shí)現(xiàn)星上光學(xué)載荷對太陽矢量的回避，文獻(xiàn)[133]通過構(gòu)造和姿態(tài)約束相關(guān)的勢函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于歐拉角的含指向約束衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器。類似地，為實(shí)現(xiàn)星上安裝的多個(gè)星敏感器對太陽矢量的回避，文獻(xiàn)[134]通過構(gòu)造衛(wèi)星禁止姿態(tài)集合及相關(guān)勢函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于四元數(shù)的含多個(gè)指向約束的輪控衛(wèi)星自主姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制器。后續(xù)研究者也利用羅德里格參數(shù)描述禁止姿態(tài)并構(gòu)造勢函數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制律[135]。由于基于勢函數(shù)法設(shè)計(jì)的控制器在接近禁止姿態(tài)時(shí)常產(chǎn)生極大的控制力矩需求，遠(yuǎn)超出實(shí)際衛(wèi)星控制能力，考慮控制力矩受限情況，對復(fù)雜約束衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制也進(jìn)行了相關(guān)研究[136]。

在考慮多種約束的機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃方面，雖然狀態(tài)反饋控制規(guī)律具計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好等特點(diǎn)，但因僅基于局部狀態(tài)信息設(shè)計(jì)，在控制力矩輸出能力受限時(shí)難以確保對禁止姿態(tài)的回避，也無法保障姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程對特定目標(biāo)的指向，因此較多學(xué)者研究了考慮復(fù)雜姿態(tài)約束的自主姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃問題。如基于幾何特征路徑規(guī)劃法、考慮約束姿態(tài)的約束監(jiān)測法、隨機(jī)姿態(tài)規(guī)劃法、半定規(guī)劃法、粒子算法、偽譜法、對比評估法、基于偽譜法與物理意義結(jié)合的混合規(guī)劃法等多種方法[137-144]。上述方法雖能解決不同約束下的衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃問題，但受制于星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力約束，只能通過離線路徑規(guī)劃與在線軌跡跟蹤結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)，一定程度降低了敏捷衛(wèi)星的自主性和快速響應(yīng)特性。

c)柔體衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制

當(dāng)衛(wèi)星安裝了大型太陽帆板、大型天線等柔性結(jié)構(gòu)，衛(wèi)星進(jìn)行快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)極易激發(fā)柔性結(jié)構(gòu)的撓性振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生撓性干擾力矩作用于衛(wèi)星平臺，影響衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速性和指向精度。因此，對柔體衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制，不僅需滿足機(jī)動(dòng)角度要求以及上述各種約束條件，而且要重點(diǎn)考慮機(jī)動(dòng)快速性和柔性結(jié)構(gòu)的撓性振動(dòng)抑制問題。

柔體衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制包括姿態(tài)機(jī)動(dòng)指向控制和撓性振動(dòng)抑制兩個(gè)方面。在姿態(tài)機(jī)動(dòng)指向控制中，針對具不確定性的復(fù)雜非線性控制問題，目前的解決方案主要有魯棒控制方法、變結(jié)構(gòu)控制方法、自適應(yīng)控制方法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法等[145-149]。在撓性振動(dòng)抑制中，主動(dòng)振動(dòng)控制方法研究成果較多，從原理上可分為兩類策略。一類是調(diào)整姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，減小對撓性運(yùn)動(dòng)的激發(fā)，可歸為對姿態(tài)控制指令的一種調(diào)制，典型方法主要有分力合成、輸入成形等[150-152]。另一類是在柔性結(jié)構(gòu)上配置分布式作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過敏感撓性振動(dòng)信息直接對柔性結(jié)構(gòu)施加控制作用以抑制撓性振動(dòng)，典型方法有基于壓電智能材料的主動(dòng)抑制技術(shù)等，此類方法與穩(wěn)定控制時(shí)的主動(dòng)振動(dòng)抑制方法相同。

對第一類主動(dòng)振動(dòng)控制方法，輸入成形技術(shù)是一種時(shí)滯濾波技術(shù)，以疊加原理為基礎(chǔ)，通過不同相位振動(dòng)的疊加相消實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制[153]。在實(shí)現(xiàn)中，可通過設(shè)計(jì)有不同幅值和作用時(shí)刻的脈沖序列與系統(tǒng)參考輸入卷積，得到成形后的指令信號。針對傳統(tǒng)零振動(dòng)輸入成形器對系統(tǒng)模態(tài)頻率魯棒性差的問題，后續(xù)又提出了零振動(dòng)零微分(ZVD)成形器、超不敏感(EI)成形器等魯棒成形技術(shù)[154]。對多模態(tài)系統(tǒng)，還研究了指定不敏感度(SI)輸入成形技術(shù)等[155]。其中：針對有柔性附件的航天器，設(shè)計(jì)了多模態(tài)輸入成形器作為前饋結(jié)構(gòu)與閉環(huán)控制結(jié)合，用于解決柔性附件的振動(dòng)問題[156-157]。另有部分研究者通過將輸入成形技術(shù)與輸出反饋滑?？刂?、自適應(yīng)PD復(fù)合反饋控制、自適應(yīng)滑模控制等不同閉環(huán)控制方法結(jié)合，或?qū)⑤斎氤尚渭夹g(shù)與機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃方法結(jié)合，以解決柔性航天器控制中的振動(dòng)抑制問題[158-161]。但上述輸入成形研究都基于系統(tǒng)的零初始條件假設(shè)，對非零初始條件情況就不再適用。目前，國內(nèi)外針對非零初始條件的輸入成形技術(shù)也進(jìn)行了相關(guān)研究[162]。

另一方面，當(dāng)柔體衛(wèi)星采用軌跡跟蹤的機(jī)動(dòng)控制策略時(shí)，為減小機(jī)動(dòng)過程對撓性振動(dòng)的激勵(lì)，緩解快速性與穩(wěn)定度的矛盾，合理的規(guī)劃機(jī)動(dòng)路徑就顯得愈發(fā)重要。剛體衛(wèi)星快速機(jī)動(dòng)中較常采用的BCB型路徑(即梯形路徑)，因存在角加速度突變，直接用于柔體衛(wèi)星時(shí)易激發(fā)振動(dòng)[163]。針對此問題，目前已提出的解決方案主要有以下幾類。第一類是文獻(xiàn)[164]提出的時(shí)間優(yōu)化-零振動(dòng)(TO-ZV)路徑規(guī)劃方法，通過尋找機(jī)動(dòng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最佳切換時(shí)間實(shí)現(xiàn)零振動(dòng)控制。第二類方法是采用較平滑的機(jī)動(dòng)路徑以減小對撓性振動(dòng)的激勵(lì)，包括對Bang-Bang控制的平滑化處理，或采用余弦型、S型速度曲線型、拋物線型等不同路徑形式，并優(yōu)化路徑參數(shù)以減小撓性振動(dòng)[165-167]。第三類方法是將撓性振動(dòng)作為性能指標(biāo)求解最優(yōu)機(jī)動(dòng)路徑，如文獻(xiàn)[168]針對柔體航天器的rest-to-rest機(jī)動(dòng)，用變分法求解使結(jié)構(gòu)振動(dòng)最小的最優(yōu)機(jī)動(dòng)指令；文獻(xiàn)[169]以時(shí)間-燃料、撓性振動(dòng)能量的加權(quán)組合為性能指標(biāo)，采用hp自適應(yīng)偽譜法規(guī)劃了最優(yōu)機(jī)動(dòng)路徑。另一些路徑規(guī)劃研究考慮了系統(tǒng)的柔性特征，如文獻(xiàn)[168]結(jié)合系統(tǒng)模態(tài)頻率分析了影響結(jié)構(gòu)激勵(lì)的機(jī)動(dòng)路徑參數(shù)；文獻(xiàn)[170]針對一般的柔性系統(tǒng)給出了基于FIR濾波器的最優(yōu)時(shí)間軌跡規(guī)劃方法，同時(shí)考慮了時(shí)域和頻域約束，可實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)殘余振動(dòng)的抑制。

綜上所述：對無姿態(tài)約束的剛體衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，目前研究成果較多，多種控制方法均獲得了應(yīng)用，技術(shù)相對較成熟；對有復(fù)雜姿態(tài)約束的剛體衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，在閉環(huán)反饋控制中尚需重點(diǎn)考慮控制力矩受限的情況，在路徑跟蹤控制策略中還要進(jìn)一步提高路徑規(guī)劃的自主性與實(shí)時(shí)性；對柔體衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制問題，研究重點(diǎn)是對撓性振動(dòng)的抑制及撓性振動(dòng)激勵(lì)的減小，目前在輸入成形與路徑規(guī)劃上已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但仍存在非零初始條件難以應(yīng)用、計(jì)算復(fù)雜等問題需解決。

2 多星動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)

本章總結(jié)了近年來星動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)的重點(diǎn)問題。對多星動(dòng)力學(xué)，介紹了相對軌道動(dòng)力學(xué)和姿軌耦合動(dòng)力學(xué)；對多星控制，介紹了位置控制技術(shù)及姿軌耦合控制技術(shù)近年來的發(fā)展。

2.1 多星相對軌道動(dòng)力學(xué)技術(shù)

相對運(yùn)動(dòng)建模與分析是研究航天器近距離相對運(yùn)動(dòng)的理論基礎(chǔ)。通常，相對運(yùn)動(dòng)的研究忽略姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，有兩種思路：一是動(dòng)力學(xué)方法，也稱為代數(shù)法，以相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，便于相對運(yùn)動(dòng)制導(dǎo)與控制；二是運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，也稱幾何法，以軌道要素表示的相對運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，便于軌道設(shè)計(jì)和攝動(dòng)分析[171-172]。

代數(shù)法以兩航天器絕對位置矢量描述的基本運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，通過假設(shè)和簡化處理，在相對運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(Hill坐標(biāo)系)中建立相對運(yùn)動(dòng)模型。C-W方程(也稱為Hill方程或H-C-W方程)是最經(jīng)典的代數(shù)法相對運(yùn)動(dòng)模型，它以球形中心引力體和圓參考軌道為假設(shè)，未包含攝動(dòng)力的影響，盡管本身存在誤差，但給出了最簡單的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在編隊(duì)飛行、空間交會對接等中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[173]分別分析了地球引力函數(shù)的帶諧項(xiàng)(J2項(xiàng))對C-W方程的影響，并依此改進(jìn)C-W方程。為解決深空探測日心軌道中探測器與小天體的相對伴飛問題，文獻(xiàn)[174]在同時(shí)考慮太陽和小天體引力的基礎(chǔ)上，建立了探測器相對小天體運(yùn)動(dòng)的相對動(dòng)力學(xué)方程。

為消除圓參考軌道的限制，文獻(xiàn)[175]假設(shè)航天器間距與其地心距的比值為一階小量，通過變量替換，以參考點(diǎn)的真近點(diǎn)角為自變量使方程變?yōu)闊o量綱的形式，將非線性相對運(yùn)動(dòng)微分方程組簡化為線性時(shí)變方程，即T-H方程，得到二體條件下用真近點(diǎn)角/偏近點(diǎn)角描述的解析解。T-H方程可描述任意偏心率參考軌道的相對運(yùn)動(dòng)，但依然存在線性化誤差和攝動(dòng)誤差。文獻(xiàn)[176]將T-H方程對偏心率作級數(shù)展開，分別忽略三階、四階以上的高階項(xiàng)，得到時(shí)間顯式解，但僅適于參考軌道偏心率小于0.3的相對運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[177]以圓軌道交會為背景，給出了無量綱形式的球坐標(biāo)系相對運(yùn)動(dòng)方程的一階解和二階解。

幾何法基于軌道要素描述相對運(yùn)動(dòng)，在參考航天器軌道坐標(biāo)系建立相對運(yùn)動(dòng)模型，其精確模型有兩種形式。一是通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以兩航天器的12個(gè)絕對軌道要素為自變量描述[178]。二是利用單位球模型，用參考航天器的絕對軌道要素和追蹤航天器的相對軌道要素描述[179]。這兩種精確模型的本質(zhì)相同，都是從絕對運(yùn)動(dòng)角度建立相對運(yùn)動(dòng)模型，適于描述任意偏心率及相對距離的相對運(yùn)動(dòng)，但形式復(fù)雜不便于揭示相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律。常用的模型是在一定假設(shè)條件下的簡化近似模型，依據(jù)相對距離可選擇不同階次的近似模型，最常見的是一階近似模型(線性化模型)。

文獻(xiàn)[180]基于現(xiàn)有模型提出了簡化的相對運(yùn)動(dòng)模型。文獻(xiàn)[181]基于經(jīng)典軌道要素分析線性化引起的相對運(yùn)動(dòng)誤差，提出了新的相對軌道要素用于衛(wèi)星編隊(duì)飛行構(gòu)型設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[182]通過消除密切約束和利用非密切軌道要素得到了用軌道要素差表示的相對運(yùn)動(dòng)方程，該模型利于研究一階小擾動(dòng)對相對軌道動(dòng)力學(xué)的長期影響。文獻(xiàn)[183]采用攝動(dòng)法解析求得了考慮二階非線性項(xiàng)時(shí)橢圓軌道相對運(yùn)動(dòng)模型的周期性條件和周期解。

綜上所述：對多星相對軌道動(dòng)力學(xué)技術(shù)，通常采用基于相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的代數(shù)法和以軌道要素表示的相對運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)的幾何法。代數(shù)法常用于相對運(yùn)動(dòng)制導(dǎo)與控制，幾何法便于軌道設(shè)計(jì)和攝動(dòng)分析。但兩種方法在進(jìn)行線性化處理時(shí)，可能會形成一定的模型誤差，須根據(jù)具體的動(dòng)力學(xué)精度要求研究相應(yīng)的簡化方法。

2.2 多星姿軌耦合動(dòng)力學(xué)技術(shù)

在交會對接或在軌服務(wù)任務(wù)中，最終逼近和?？慷蜗鄬ξ恢煤妥藨B(tài)通常是強(qiáng)耦合的。傳統(tǒng)上航天器相對運(yùn)動(dòng)建模常用姿態(tài)與軌道分開描述的方法，軌道參數(shù)用位置和速度坐標(biāo)矢量或軌道六要素描述，而姿態(tài)參數(shù)采用方向余弦矩陣、歐拉角或四元數(shù)等描述。文獻(xiàn)[184]基于軌道坐標(biāo)系中相對軌道動(dòng)力學(xué)模型和大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換矩陣建立了軌姿耦合數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了姿態(tài)偏差對軌道運(yùn)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[185]基于非線性軌道動(dòng)力學(xué)方程和修正羅德里格斯參數(shù)表示的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，建立了六自由度的相對動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮了耦合作用和非線性因素。文獻(xiàn)[186]針對小衛(wèi)星近距操作過程中姿態(tài)和軌道控制問題，建立了小衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中相對軌道動(dòng)力學(xué)模型和姿態(tài)機(jī)動(dòng)相對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，并通過期望狀態(tài)的設(shè)計(jì)，建立了姿軌耦合誤差動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[187]在內(nèi)編隊(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)的全推力器方案設(shè)計(jì)中，構(gòu)建了由姿態(tài)非線性和共用推力器引起的軌道姿態(tài)耦合的六自由度平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[188]在追蹤航天器本體坐標(biāo)系中，聯(lián)合相對軌道動(dòng)力學(xué)模型和四元數(shù)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，引入推進(jìn)器配置矩陣，建立六自由度姿態(tài)和軌道一體化模型，避免了控制輸入向追蹤器本體坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換。由上述文獻(xiàn)可知：這些動(dòng)力學(xué)建模均是在分別建立相對軌道動(dòng)力學(xué)方程和相對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)姿軌耦合誤差動(dòng)力學(xué)建模，但傳統(tǒng)上姿態(tài)參數(shù)和軌道參數(shù)表示的不統(tǒng)一難以實(shí)現(xiàn)真正意義的姿軌耦合動(dòng)力學(xué)建模。

部分學(xué)者研究了將姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和軌道動(dòng)力學(xué)用同一參數(shù)描述的建模方法，建立了與航天器姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)方程形式非常相似的軌道動(dòng)力學(xué)方程，為利用成熟的剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究方法和相關(guān)理論進(jìn)行航天器姿軌一體化研究及分析奠定了理論基礎(chǔ)[189]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[190]用矢陣(vectrix)方法將航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和軌道運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一到同一代數(shù)框架內(nèi)，并建立了單個(gè)剛性航天器和N個(gè)編隊(duì)航天器的姿態(tài)與軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[191]推導(dǎo)了基于對偶四元數(shù)的剛體航天器平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)組合的跟蹤誤差模型。文獻(xiàn)[192]基于對偶四元數(shù)分別推導(dǎo)了交會對接最終段和兩個(gè)航天器編隊(duì)飛行的六自由度相對運(yùn)動(dòng)模型。文獻(xiàn)[193]針對航天器運(yùn)動(dòng)姿軌耦合性問題，對基于螺旋理論得到的航天器運(yùn)動(dòng)模型，定性分析了近距離復(fù)雜操作過程中的姿軌耦合特性，基于對偶四元數(shù)獲得了航天器相對運(yùn)動(dòng)一體化模型。

綜上所述：傳統(tǒng)航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型中，常用姿態(tài)與軌道分別描述的方法，軌道參數(shù)用位置和速度坐標(biāo)矢量或軌道六要素描述，而姿態(tài)參數(shù)采用方向余弦矩陣、歐拉角或四元數(shù)等描述，其耦合性體現(xiàn)在坐標(biāo)變換矩陣，表示形式不統(tǒng)一，無法實(shí)現(xiàn)完全意義的一體化建模，有一定的局限性，而基于對偶四元數(shù)和旋量進(jìn)行姿軌耦合建模的方法可實(shí)現(xiàn)姿軌完全一體化建模。

2.3 多星相對位置控制技術(shù)

相對軌道控制主要是基于相對測量信息，對航天器質(zhì)心施加外力，以改變其相對位置和相對速度，稱為相對軌道控制，實(shí)現(xiàn)相對位置保持和接近，推力模式分為脈沖推力、連續(xù)推力、繼電型推力(有限推力)。相對軌道控制主要包括繞飛控制、接近控制和懸停控制三種控制任務(wù)。

相對軌道控制較常用的方法有兩種：一種是基于相對動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程的相對控制方法，狀態(tài)方程包括C-W方程(僅適于近圓軌道)和T-H方程(可用于橢圓軌道)兩種常用方程；另一種是基于相對軌道要素的相對控制方法。

在基于狀態(tài)方程的相對控制方法中，文獻(xiàn)[194]基于離散化的C-W方程設(shè)計(jì)了一種全狀態(tài)的反饋控制器。文獻(xiàn)[195]考慮C-W方程的模型誤差，基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)衛(wèi)星相對軌道保持的非線性輸出反饋控制律，該控制律對模型參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[196]將J2攝動(dòng)包含到C-W方程中，得到了平均軌道相對狀態(tài)與真實(shí)密切軌道相對狀態(tài)間的線性化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，用相平面方法實(shí)現(xiàn)相對位置的控制。文獻(xiàn)[197]基于T-H方程分別設(shè)計(jì)了二脈沖實(shí)現(xiàn)繞飛的控制方案和用于編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型保持的滑?？刂坡?，使控制方法對攝動(dòng)干擾、模型不確定等具魯棒性。文獻(xiàn)[198]針對編隊(duì)飛行中多個(gè)從星飛行任務(wù)設(shè)計(jì)問題，采用偽譜同倫算法對其進(jìn)行優(yōu)化，獲得了最優(yōu)燃料轉(zhuǎn)移軌道。

在基于相對軌道要素的相對控制方面，文獻(xiàn)[199]針對分布式衛(wèi)星編隊(duì)的構(gòu)型保持問題，考慮了多種攝動(dòng)影響，設(shè)計(jì)了一種基于平均軌道要素的非線性閉環(huán)控制方法，該方法具有大范圍穩(wěn)定性的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[200]基于線性化的相對軌道要素方程，采用模型預(yù)測控制的方法，得到了編隊(duì)構(gòu)型保持的協(xié)同控制算法。文獻(xiàn)[201]針對編隊(duì)重構(gòu)最優(yōu)燃料消耗控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于平均軌道要素的鄰域最優(yōu)反饋控制器。文獻(xiàn)[202]針對編隊(duì)衛(wèi)星保持控制問題，基于相對軌道要素方程，采用閉環(huán)形式軌道傳遞優(yōu)化技術(shù)規(guī)劃脈沖推力序列，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)構(gòu)型保持。

綜上所述：在多星相對軌道控制中，基于狀態(tài)方程的相對控制方法和基于相對軌道要素的控制方法是兩種常用的方法，前者便于相對運(yùn)動(dòng)制導(dǎo)與控制的研究，而后者便于定量研究攝動(dòng)影響和軌道設(shè)計(jì)。因此，需根據(jù)特定任務(wù)要求研究適用的控制方法。

2.4 多星姿軌耦合控制技術(shù)

航天器相對姿軌耦合控制與相對姿態(tài)及相對軌道單獨(dú)控制方式不同，它依據(jù)航天器整體的運(yùn)動(dòng)特性，側(cè)重于從系統(tǒng)和全局的角度設(shè)計(jì)控制器，如空間交會對接終端逼近、在軌服務(wù)空間機(jī)器人抓捕、多航天器的編隊(duì)飛行等。

姿軌耦合控制問題研究前期主要針對穩(wěn)定目標(biāo)開展。滑模變結(jié)構(gòu)具魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在姿軌耦合控制中有廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[184]針對交會對接停靠階段任務(wù)，軌道和姿態(tài)都采用具滑模的時(shí)間次優(yōu)反饋控制律進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[203]用輸出反饋線性化法解耦編隊(duì)航天器非線性的相對軌道和相對姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，然后用滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計(jì)控制器。文獻(xiàn)[195]用對偶數(shù)描述編隊(duì)航天器的相對運(yùn)動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的終端滑?？刂破骱陀邢迺r(shí)間控制器。為確保跟蹤誤差全局漸近收斂，文獻(xiàn)[185]基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了姿軌耦合的非線性前饋控制律，該控制律具一定的魯棒性。文獻(xiàn)[204]設(shè)計(jì)了合成控制法，該法包含基于有限時(shí)間控制技術(shù)的反饋控制和基于非線性擾動(dòng)觀測技術(shù)的前饋補(bǔ)償。文獻(xiàn)[205]對有一個(gè)推力器和多個(gè)飛輪的編隊(duì)航天器相對運(yùn)動(dòng)控制問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了兩種解耦條件和兩種方法求解期望的姿態(tài)，并采用高斯偽譜法將連續(xù)控制問題直接轉(zhuǎn)為離散形式的非線性規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[187]為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)不確定條件下的狀態(tài)穩(wěn)定，采用自適應(yīng)全狀態(tài)反饋控制實(shí)現(xiàn)內(nèi)編隊(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)的姿態(tài)和軌道一體化控制。文獻(xiàn)[206]研究了航天器平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度不可測的情況，根據(jù)位置和姿態(tài)信息，用高通濾波估計(jì)相對平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度，設(shè)計(jì)了非線性的輸出反饋控制律。文獻(xiàn)[207]引入了一種統(tǒng)一的同步結(jié)構(gòu)用于編隊(duì)飛行位置和姿態(tài)的同步與耦合控制，提出了分散化的跟蹤控制律，通過壓縮分析證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[208]針對軌道和姿態(tài)耦合時(shí)從星對主星軌跡的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了全局收斂的自適應(yīng)控制器。

目前姿軌耦合控制主要集中于對失效翻滾目標(biāo)特定部位的接近和?？咳蝿?wù)研究。文獻(xiàn)[209]針對翻滾目標(biāo)的接近機(jī)動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了滑模控制器和基于狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程控制器(SDRE)以解決非線性的六自由度控制問題。文獻(xiàn)[210]針對翻滾目標(biāo)接近的非線性相對位姿耦合控制問題，基于滾動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)了theta-D次優(yōu)控制器，通過攝動(dòng)法求得HJB方程的近似解，實(shí)現(xiàn)相對運(yùn)動(dòng)的姿軌協(xié)同控制，在跟蹤期望軌跡實(shí)現(xiàn)臨近懸停的同時(shí)還跟蹤了目標(biāo)的姿態(tài)。文獻(xiàn)[211]提出一種面向?qū)πD(zhuǎn)目標(biāo)空間操作的安全可靠的逼近策略及相應(yīng)的控制方法，設(shè)計(jì)了基于退步控制理論的姿軌耦合退步控制器。文獻(xiàn)[212]針對無控旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的逼近問題，采用滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法，實(shí)現(xiàn)同步逼近相對運(yùn)動(dòng)參考軌跡和參考姿態(tài)。文獻(xiàn)[213]針對大空間目標(biāo)捕獲和移除任務(wù)，提出用自適應(yīng)滑模控制方法控制航天器的姿態(tài)和軌道，該方法能較好地解決參數(shù)不確定和外干擾的問題。文獻(xiàn)[214]針對旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的抓捕任務(wù)需求，利用面內(nèi)相對運(yùn)動(dòng)軌跡的凸逼近特性，提出了飛越制導(dǎo)控制策略。文獻(xiàn)[215]研究了自由飛行航天器和空間懸浮目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)同步問題，考慮重力梯度和其它未知但有界的干擾引起的干擾力矩，分別基于自適應(yīng)控制理論和自適應(yīng)反饋線性化方法設(shè)計(jì)了相對軌道和相對姿態(tài)的跟蹤控制律，以保證追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對位置矢量始終指向目標(biāo)航天器對接口。針對自由翻滾目標(biāo)接近過程的最優(yōu)控制，文獻(xiàn)[216]考慮了一個(gè)受限平面剛體運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)接近翻滾衛(wèi)星的前饋?zhàn)顑?yōu)控制策略，實(shí)現(xiàn)了最小化時(shí)間/最優(yōu)燃料消耗控制。文獻(xiàn)[217]針對自由翻滾航天器的近距離最優(yōu)交會問題，分別提供了一種用直接法-高斯偽譜法和虛擬域逆動(dòng)力學(xué)法解決翻滾目標(biāo)接觸點(diǎn)逼近問題。

綜上所述：對多星姿軌耦合控制問題，已從穩(wěn)定目標(biāo)的逼近抓捕任務(wù)轉(zhuǎn)向失效旋轉(zhuǎn)或翻滾目標(biāo)的接近?？咳蝿?wù)，目前的逼近導(dǎo)引規(guī)劃及控制主要針對合作目標(biāo)開展了相應(yīng)的理論研究；對非合作目標(biāo)任務(wù)，綜合最優(yōu)方法的研究和在軌應(yīng)用尚存在較大差距。特別是在翻滾目標(biāo)的接近?？咳蝿?wù)中，由于翻滾目標(biāo)接近?？窟^程中的非線性特性和參數(shù)不確定性等因素，需深入對強(qiáng)魯棒性自適應(yīng)控制方法進(jìn)行研究。

3 新型航天器動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)

本章介紹了太陽帆航天器和繩系衛(wèi)星兩種新型航天器目前的在軌任務(wù)情況及其動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀。

3.1 太陽帆航天器

3.1.1 太陽帆航天器在軌任務(wù)

太陽帆帆面一般由厚2 μm的高反射薄膜構(gòu)成，大尺寸帆面在軌展開后可通過捕獲太陽光通量獲得連續(xù)小推力。與傳統(tǒng)航天器相比，太陽帆毫牛量級的連續(xù)光壓力可突破任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)的燃料約束考慮，有廣闊的應(yīng)用前景。隨著科技水平的進(jìn)步，太陽帆航天器研究逐漸從理論走向了工程實(shí)際。1999年，世界第一個(gè)太陽帆航天器地面展開試驗(yàn)由歐空局(ESA)與德國宇航局(DLR)共同設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的正方形太陽帆邊長20 m，地面試驗(yàn)現(xiàn)場如圖3所示[218-219]。之后NASA的Nano Sail-D太陽帆、Lightsail-1和Lightsail-2太陽帆相繼問世，其中Lightsail-2太陽帆的任務(wù)目標(biāo)是保持在日地系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)附近周期軌道以實(shí)現(xiàn)對太陽風(fēng)暴的提前觀測[220-221]。2010年，日本IKAROS太陽帆由日本宇航局JAXA成功發(fā)射，在世界上第一次實(shí)現(xiàn)了在軌光壓加速飛掠火星，IKAROS太陽帆在軌實(shí)物如圖4所示[222]。設(shè)計(jì)為正方形邊長14 m的IKAROS太陽帆航天器成功獲得了1.12 mN的光壓力并在軌驗(yàn)證了其姿態(tài)軌道控制能力。IKAROS太陽帆的成功是太陽帆航天器技術(shù)的重大突破，顯著推動(dòng)了太陽帆航天器技術(shù)的研究及其在深空探測領(lǐng)域的工程應(yīng)用。

3.1.2 太陽帆航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制

太陽帆姿態(tài)控制是太陽帆航天器工程應(yīng)用的前提，有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。相較傳統(tǒng)航天器，太陽帆航天器姿態(tài)控制的難點(diǎn)是其大尺寸薄膜帆面的存在導(dǎo)致其具顯著的柔性特征，姿態(tài)調(diào)整和柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)會導(dǎo)致推力大小、方向發(fā)生改變，進(jìn)而影響航天器的軌道機(jī)動(dòng)[223]。因此，必須研究太陽帆柔性結(jié)構(gòu)(大尺寸薄膜帆面和大尺度柔性桿)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的耦合關(guān)系和交互作用，并建立能反映太陽帆本質(zhì)特征的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)能同時(shí)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)鎮(zhèn)定和柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的控制策略。

目前，已有的太陽帆航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制研究多假設(shè)其為剛性結(jié)構(gòu)，忽略或回避了其難以解決的柔性特征。普遍使用的太陽帆行航天器結(jié)構(gòu)有兩種：分別為DLR提出的萬向節(jié)控制結(jié)構(gòu)和美國噴氣實(shí)驗(yàn)室(JPL)提出的小帆控制結(jié)構(gòu)。已有研究者分析了太陽帆的光壓與推力的函數(shù)關(guān)系，目前由MCINNES提出并已普遍應(yīng)用的表達(dá)式只能適用于太陽帆航天器的平面模型[224]。文獻(xiàn)[225]針對兩種太陽帆航天器結(jié)構(gòu)，提出了太陽輻射光壓力模型和剛體動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[226]提出了太陽帆在光壓作用下所有力和力矩的解析函數(shù)的一般模型。

已有的基于剛性模型的太陽帆姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法包括自旋鎮(zhèn)定、推力矢量控制、移動(dòng)/傾斜帆面控制、變反射率控制等。但這些方法均未考慮太陽帆柔性持征。文獻(xiàn)[223]在文獻(xiàn)[225]剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮太陽帆的柔性特征，提出了具有剛?cè)狁詈咸卣鞯姆蔷€性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了LPV姿態(tài)控制器同時(shí)滿足了姿態(tài)角鎮(zhèn)定以及柔性模型的振動(dòng)抑制，但并未考慮控制器輸出飽和約束。因此，太陽帆姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)難點(diǎn)集中表現(xiàn)在模型的非線性、需同時(shí)考慮姿態(tài)控制輸出飽和約束，以及帆面柔性模態(tài)的振動(dòng)抑制。

3.1.3 太陽帆航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制

近年來，文獻(xiàn)[67，227-228]對太陽帆軌道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量基礎(chǔ)性研究，完成了太陽帆航天器不同任務(wù)的軌道動(dòng)力學(xué)分析與設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[219]計(jì)算并提出日地系統(tǒng)中太陽帆光壓力可產(chǎn)生人工平動(dòng)點(diǎn)，且可通過改變帆的結(jié)構(gòu)以調(diào)整光壓力的大小實(shí)現(xiàn)空間大范圍的平動(dòng)點(diǎn)重置。太陽帆航天器圓型限制性三體下，滿足一定初始狀態(tài)仍可獲得條件穩(wěn)定的Lissajous軌道和Halo軌道[67]。因?yàn)檫@些軌道的不穩(wěn)定特征，在完成平動(dòng)點(diǎn)軌道射入后須施加保持控制以防止航天器軌道發(fā)散。與傳統(tǒng)航天器軌控不同，太陽帆航天器軌道控制是通過調(diào)整姿態(tài)角、帆面面積或帆面反射率改變光壓力而間接實(shí)現(xiàn)的。

文獻(xiàn)[229]在Hill模型中用基于近似化處理方法通過控制帆面姿態(tài)角和帆面面積設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了太陽帆航天器最優(yōu)軌道控制器。文獻(xiàn)[230]對太陽帆航天器懸浮軌道和平動(dòng)點(diǎn)軌道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了太陽帆航天器被動(dòng)穩(wěn)定控制，針對兩帆結(jié)構(gòu)的太陽帆航天器提出了反饋線性化控制律設(shè)計(jì)方法，通過調(diào)整姿態(tài)角實(shí)現(xiàn)軌道控制。文獻(xiàn)[231]考慮近似化獲得的線性時(shí)變系統(tǒng)設(shè)計(jì)了太陽帆軌道最優(yōu)控制器，但控制器參數(shù)需通過不斷求解時(shí)變系統(tǒng)的Riccati方程獲得。文獻(xiàn)[232]對姿態(tài)角幅值約束下的太陽帆航天器軌道控制問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了軌道保持最優(yōu)控制器。文獻(xiàn)[233]分析了太陽帆航天器Halo軌道的不穩(wěn)定特性，采用離散尋優(yōu)方法通過調(diào)整姿態(tài)角抑制軌道發(fā)散趨勢，使太陽帆航天器保持在一類Halo族上。文獻(xiàn)[234]為使太陽帆行星捕獲終端軌道要素同時(shí)滿足目標(biāo)工作軌道的要求，提出了一種分段捕獲策略及相應(yīng)的聯(lián)合解析最優(yōu)控制律。太陽帆航天器軌道控制問題屬于典型的強(qiáng)耦合非仿射非線性系統(tǒng)穩(wěn)定問題，近似線性化方法本質(zhì)上存在近似模型有效性問題和控制器收斂問題，且一般很難求出吸引區(qū)。近年來，部分直接處理非線性系統(tǒng)控制問題的先進(jìn)控制器被引入太陽帆軌道控制。文獻(xiàn)[235-236]提出了高階非線性滑?？刂破饔靡越鉀Q日地L2點(diǎn)平動(dòng)點(diǎn)軌道上太陽帆航天器編隊(duì)飛行控制任務(wù)，進(jìn)一步將變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制方法成功引入太陽帆航天器平動(dòng)點(diǎn)軌道控制和編隊(duì)飛行中，-定程度解決了太陽帆航天器平動(dòng)點(diǎn)軌道穩(wěn)定控制問題。

綜上所述：太陽帆航天器可實(shí)現(xiàn)無推進(jìn)劑推進(jìn)，將深空探測器推進(jìn)到太陽系深處，使探測器脫離黃道面到達(dá)太陽極軌進(jìn)行對日觀測，進(jìn)入懸浮軌道等常規(guī)航天器難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又有重大科學(xué)意義的非開普勒軌道，具廣闊的應(yīng)用前景。相較國外，我國的太陽帆航天器研究起步較晚，基礎(chǔ)理論研究相對薄弱。目前對柔性太陽帆的控制大部分僅考慮姿軌耦合動(dòng)力學(xué)建模與控制，當(dāng)太陽帆的柔性對任務(wù)產(chǎn)生較大影響時(shí)，需進(jìn)一步研究對其結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制，以及對太陽帆軌道-姿態(tài)-振動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)建模與控制技術(shù)。太陽帆航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制是太陽帆應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一，著眼我國太陽帆的發(fā)展需要及平動(dòng)點(diǎn)軌道任務(wù)的實(shí)際需求，開展太陽帆航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)研究有重要意義。

3.2 繩系衛(wèi)星

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制問題亦非常復(fù)雜，當(dāng)它被置于空間環(huán)境并與衛(wèi)星耦合時(shí)極易產(chǎn)生一系列復(fù)雜的天平動(dòng)及振動(dòng)[237]。本節(jié)主要對二體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)和繩系衛(wèi)星編隊(duì)在釋放、回收、平衡控制各個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)特性，主要包括運(yùn)動(dòng)形式和主要影響因素、動(dòng)力學(xué)建模、控制規(guī)律設(shè)計(jì)以及仿真分析等進(jìn)行總結(jié)，為后續(xù)繩系衛(wèi)星任務(wù)提供參考。

3.2.1 繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在軌任務(wù)

鑒于空間繩系衛(wèi)星輕便、節(jié)能及可重復(fù)使用等特點(diǎn)，美國NASA、意大利航天局(ASI)、加拿大航天局(CSA)、美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室(NRL)、日本宇宙科學(xué)研究所(ISAS)和ESA等研究機(jī)構(gòu)已進(jìn)行了數(shù)十次繩系衛(wèi)星在軌試驗(yàn)，結(jié)果見表1[238]。其中：TSS-1R，SEDS-1系統(tǒng)分別如圖5、6所示。這些試驗(yàn)為擴(kuò)大空間繩系技術(shù)的應(yīng)用做出了巨大貢獻(xiàn)，部分關(guān)鍵技術(shù)得以突破，甚至發(fā)現(xiàn)了未曾預(yù)料的科學(xué)結(jié)果。如系繩釋放及回收技術(shù)、系繩切斷、航天器再入、電動(dòng)力學(xué)及繩系在軌生存能力等。由于繩系衛(wèi)星系統(tǒng)是高度非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，加之釋放機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、在軌飛行環(huán)境的不確定性等因素，導(dǎo)致有數(shù)次任務(wù)未取得預(yù)期效果，這一定程度限制了繩系技術(shù)的應(yīng)用。

表1 歷年繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在軌試驗(yàn)Tab.1 On-orbit experiments of tethered satellite system

3.2.2 二體繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)與控制

現(xiàn)有對繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的理論研究中，大多采用將衛(wèi)星簡化為質(zhì)點(diǎn)，系繩簡化為剛性桿的低自由度模型進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[239]系統(tǒng)研究了兩體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)建模、動(dòng)力學(xué)與控制問題，分析了衛(wèi)星的釋放控制、相對平衡位置穩(wěn)定性及系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)。文獻(xiàn)[240]對電動(dòng)力繩系衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行了研究，分析了電動(dòng)力能量輸入所造成的不穩(wěn)定因素，用漸近分析及數(shù)值方法分析了系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)，提出兩種反饋控制算法并進(jìn)行了評估。文獻(xiàn)[241]針對電動(dòng)力繩系衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)了混合控制策略，通過電動(dòng)力和移動(dòng)系繩系釋放點(diǎn)抑制不穩(wěn)定的高階模態(tài)。文獻(xiàn)[242]基于軌道面內(nèi)的剛性系繩模型，通過反饋控制將電動(dòng)力繩系衛(wèi)星系統(tǒng)由一個(gè)平衡位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)平衡位置。文獻(xiàn)[243]對地磁場、系繩動(dòng)力學(xué)、重力及電動(dòng)力進(jìn)行了建模，并分析了電動(dòng)力作用對繩系衛(wèi)星軌道要素的長期影響。文獻(xiàn)[244]研究了系繩回收階段二體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性控制律降低了系繩回收階段振動(dòng)幅值。文獻(xiàn)[245]對繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在系繩指數(shù)展開率下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，認(rèn)為將繩系衛(wèi)星沿垂直方向排列可能會避免后期振動(dòng)。文獻(xiàn)[246]考慮面內(nèi)與面外的三維系繩展開控制問題，設(shè)計(jì)一種線性的拉力控制律達(dá)到了穩(wěn)定。文獻(xiàn)[247]采用截?cái)郈hebyshev級數(shù)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量，針對三維繩系子衛(wèi)星系統(tǒng)的展開和回收設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器。文獻(xiàn)[248]研究了繩系近距離快速釋放問題，提出了以一定初始速度釋放子星并通過減速釋放的方法。文獻(xiàn)[249]對二體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的子星回收過程中的非線性后退時(shí)域控制問題進(jìn)行了研究，通過調(diào)節(jié)系繩張力和作用于子星的力矩實(shí)現(xiàn)了子星的穩(wěn)定回收控制。文獻(xiàn)[250]采用簡單張力控制策略使其對圓軌道和近圓軌道繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的釋放、滯留和回收過程都有較好的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[251]研究了繩系衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)中系繩參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)方法。

很多系繩衛(wèi)星系統(tǒng)應(yīng)用中，假設(shè)系繩為剛性繩與實(shí)際情況有較大出入，對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與分析也不夠精確，因此研究者開始對柔性系繩模型進(jìn)行建模與分析。文獻(xiàn)[252]考慮具有分布質(zhì)量的柔性系繩模型，提出一種距離速率控制算法。文獻(xiàn)[253]對上述模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮系統(tǒng)面外運(yùn)動(dòng)，研究了電動(dòng)力繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的平衡控制問題。文獻(xiàn)[254]針對軌道面內(nèi)的柔性系繩模型，設(shè)計(jì)反饋控制律將電動(dòng)力繩系衛(wèi)星系統(tǒng)由一個(gè)平衡位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)平衡位置。文獻(xiàn)[255]考慮了系繩的黏彈性、分布質(zhì)量和空間位形，建立一種改進(jìn)珠式模型描述了系繩的縱橫向振動(dòng)。文獻(xiàn)[256]針對無限維的黏彈性二體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)提出了時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[257]針對繩系衛(wèi)星的展開控制設(shè)計(jì)了數(shù)種控制器，基于黏彈性空間臺球模型，利用系統(tǒng)的混亂特性，相較傳統(tǒng)控制方法可使系統(tǒng)更快到達(dá)平衡狀態(tài)。

3.2.3 繩系衛(wèi)星編隊(duì)動(dòng)力學(xué)與控制

繩系衛(wèi)星編隊(duì)動(dòng)力學(xué)與控制是一個(gè)相對較新的研究領(lǐng)域。繩系編隊(duì)飛行系統(tǒng)相對無系繩編隊(duì)系統(tǒng)的主要優(yōu)勢是：該種系統(tǒng)可通過調(diào)整系繩張力保持或改變隊(duì)形，從而降低燃料消耗?，F(xiàn)有理論研究多采用將繩系衛(wèi)星簡化為質(zhì)點(diǎn)，系繩簡化為剛性桿的低自由度模型進(jìn)行分析。繩系衛(wèi)星編隊(duì)可有多種構(gòu)型，大量研究者對不同構(gòu)型的繩系衛(wèi)星編隊(duì)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析并得到了穩(wěn)定構(gòu)型。文獻(xiàn)[258]借鑒圓軌道上軸對稱旋轉(zhuǎn)剛體的三類平衡態(tài)，研究了平面旋轉(zhuǎn)繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，并對一種面向地球的三維雙四面體繩系衛(wèi)星編隊(duì)飛行系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[259]分別對面向地球的環(huán)狀和三維雙金字塔構(gòu)型的繩系編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。文獻(xiàn)[260]考慮系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)平面位于軌道面內(nèi)及垂直于軌道面兩種情況，研究了輻式繩系衛(wèi)星編隊(duì)飛行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與穩(wěn)定性問題，并將其研究結(jié)果擴(kuò)展到三維雙金字塔構(gòu)型。文獻(xiàn)[261]研究了橢圓軌道上三角形繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)，得出了系統(tǒng)參數(shù)的平衡設(shè)計(jì)閾值，分析了系繩釋放及回收對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[262]在三體系統(tǒng)的平衡構(gòu)型基礎(chǔ)上，用延續(xù)算法確定了軌道平面內(nèi)線形四體繩系編隊(duì)系統(tǒng)的多種平衡構(gòu)型。文獻(xiàn)[263]研究了由三根無質(zhì)量剛性桿連接的四體繩系衛(wèi)星模型，并分析了兩類四面體形的系統(tǒng)平衡構(gòu)型。

在此基礎(chǔ)上，研究者針對繩系衛(wèi)星編隊(duì)穩(wěn)定構(gòu)型討論了構(gòu)型保持或變換控制。文獻(xiàn)[264]采用攝動(dòng)法研究了線形繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，提出通過一對電推進(jìn)器改變系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)平面并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的開環(huán)控制律。針對空間科學(xué)任務(wù)SPECS(Submillimeter Probe of the Evolution of Cosmic Structures)需求，文獻(xiàn)[265]研究了平面三角形繩系衛(wèi)星編隊(duì)飛行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，采用輸入-狀態(tài)反饋線性化方法設(shè)計(jì)了非線性跟蹤控制器。文獻(xiàn)[266]對已有的時(shí)滯反饋控制方法進(jìn)行改進(jìn)，與模型跟蹤、模型解耦控制方法結(jié)合控制直連式三體繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的擺動(dòng)。文獻(xiàn)[267]隨后將研究范圍擴(kuò)展到雙金字塔型繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)，通過改變系繩中電流控制系繩的擺動(dòng)。文獻(xiàn)[268]考慮軌道面內(nèi)三角形旋轉(zhuǎn)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，采用直接轉(zhuǎn)換法分別對最短時(shí)間重定向、衛(wèi)星釋放及衛(wèi)星回收三種不同任務(wù)設(shè)計(jì)了最優(yōu)張力控制律和狀態(tài)軌道。文獻(xiàn)[269]研究了旋轉(zhuǎn)繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的“圓形”運(yùn)動(dòng)及隊(duì)形相似變換，得出相應(yīng)的平衡條件，并將系繩收放機(jī)構(gòu)、機(jī)械臂、推進(jìn)器及反作用動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制律。文獻(xiàn)[270]進(jìn)一步考慮繩系衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，基于同步思想的模型縮減方法對多體旋轉(zhuǎn)繩系衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行簡化并設(shè)計(jì)了非線性魯棒及自適應(yīng)算法，進(jìn)一步研究了只采用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題。文獻(xiàn)[271]用拉格朗日方法對直連式三體繩系衛(wèi)星進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，分別針對集中和分散的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器。

文獻(xiàn)研究表明：繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(包括動(dòng)量交換繩系和電動(dòng)力繩系)可實(shí)現(xiàn)無推進(jìn)劑推進(jìn)，提供各種離軌和再入功能，有廣闊的應(yīng)用前景。動(dòng)力學(xué)與控制是空間繩系研究的兩個(gè)重要內(nèi)容，在當(dāng)前研究中，多將系繩末端物體視為點(diǎn)質(zhì)量，且不考慮系繩末端物體繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。由于其復(fù)雜性，目前對弱張力繩系系統(tǒng)的研究非常罕見，弱張力繩系系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)較現(xiàn)模型假設(shè)更為復(fù)雜，起旋、展開回收時(shí)殘余張力及各種外部攝動(dòng)力和內(nèi)部非線性因素都會明顯影響系繩的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，關(guān)于多體繩系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究較少，對繩系系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)幾乎沒有研究，這種運(yùn)動(dòng)會導(dǎo)致出現(xiàn)諸多不良影響。由于繩系具強(qiáng)非線性且運(yùn)動(dòng)過程中存在復(fù)雜的多場耦合問題，建立精確動(dòng)力學(xué)模型并采用合適的控制策略成為亟待解決的問題。

4 結(jié)束語

本文綜述了空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制多方面的研究進(jìn)展。目前空間飛行器的結(jié)構(gòu)和功能越來復(fù)雜，逐漸向深空探測、單顆大型多功能的復(fù)雜構(gòu)型衛(wèi)星、多顆衛(wèi)星編隊(duì)和新型航天器等方向發(fā)展，由此激發(fā)了關(guān)于空間飛行器的動(dòng)力學(xué)與控制在各領(lǐng)域研究的深入，研究范圍涵蓋了軌道動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)控制和編隊(duì)控制等領(lǐng)域。隨著研究的深入，出現(xiàn)了以下新的研究重點(diǎn)及主要發(fā)展方向。

第一是深空探測的軌道動(dòng)力學(xué)問題。對小行星探測或星際航行任務(wù)，由于空間飛行器在飛行過程中受到多天體的引力影響，后續(xù)需對橢圓軌道類型的三體問題進(jìn)行深入研究。目前在該方面，國外針對日地平動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行了大量研究，并在共線平動(dòng)點(diǎn)附近開展了多個(gè)探測任務(wù)；國內(nèi)研究主要針對地月L1和L2平動(dòng)點(diǎn)，包括中心流形的各類軌道，其中嫦娥2號衛(wèi)星進(jìn)入了地月L2點(diǎn)的Lissajous軌道；后續(xù)研究需將其推廣到更遠(yuǎn)的深空，特別是小天體任務(wù)中的平動(dòng)點(diǎn)軌道研究。

第二是超大尺度柔性航天器的動(dòng)力學(xué)建模與協(xié)同控制技術(shù)。由于超大尺度柔性航天器的柔性載荷需要在軌多次展開，結(jié)構(gòu)中包含眾多間隙旋轉(zhuǎn)鉸，且在軌飛行時(shí)受復(fù)雜外部環(huán)境影響，使間隙碰撞-柔體彈性-外部環(huán)境三者相互耦合，導(dǎo)致精確的動(dòng)力學(xué)模型建立困難。同時(shí)，為保證柔性載荷的功能和性能，對柔性載荷的形面精度控制也提出了較高要求。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，需同時(shí)考慮姿態(tài)指向控制和柔性載荷的形面保持控制，其實(shí)現(xiàn)更為困難和復(fù)雜。目前，在該方面國內(nèi)外針對太陽翼或桁架結(jié)構(gòu)等開展了動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)研究和撓性振動(dòng)主動(dòng)抑制技術(shù)研究，但研究成果較多集中于針對特定研究對象或基于理想假設(shè)的數(shù)值仿真研究。因此，后續(xù)需在超大尺度柔性航天器的在軌動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)和分布協(xié)同控制技術(shù)方面進(jìn)行深入研究。

第三是敏捷衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)控制技術(shù)。由于敏捷衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)速度越來快、機(jī)動(dòng)角度越來越大，并且存在飛行任務(wù)的不斷切換，造成路徑規(guī)劃實(shí)時(shí)性要求更高，考慮的約束因素更多。同時(shí)，需解決姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速性與高穩(wěn)定度間的矛盾。目前，在該方面國內(nèi)外針對剛、柔體衛(wèi)星的快速機(jī)動(dòng)快速穩(wěn)定技術(shù)進(jìn)行了大量理論與應(yīng)用的探索，但受限于大角度機(jī)動(dòng)與振動(dòng)控制問題本身的復(fù)雜性，所適用的機(jī)動(dòng)任務(wù)依然相對較簡單，在技術(shù)與應(yīng)用中仍有較大的探索空間。因此，后續(xù)需對多約束條件下的姿態(tài)路徑規(guī)劃技術(shù)、非零初始條件下的輸入成型技術(shù)等進(jìn)行深入研究。

第四是多星姿軌耦合動(dòng)力學(xué)和控制技術(shù)。在多星在軌耦合動(dòng)力學(xué)和控制技術(shù)中，對翻滾目標(biāo)接近?？窟^程中的動(dòng)力學(xué)建模和控制面臨巨大的困難，主要是由于翻滾目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和章動(dòng)特性，再加上天線、帆板等附件的耦合運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性異常復(fù)雜。目前，國內(nèi)外針對翻滾目標(biāo)接近過程中的耦合動(dòng)力學(xué)建模和控制問題開展了大量研究，但研究成果較多集中在基于理想假設(shè)的數(shù)值仿真研究。因此，后續(xù)需在翻滾目標(biāo)捕獲過程中姿軌耦合動(dòng)力學(xué)建模和姿軌耦合控制方面開展深入研究。

第五是太陽帆航天器動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)。太陽帆航天器存在軌道與姿態(tài)強(qiáng)耦合、柔性太陽帆復(fù)雜形變與振動(dòng)問題，后續(xù)需在全柔性太陽帆航天器姿態(tài)軌道振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)、拉格朗日點(diǎn)附近編隊(duì)控制技術(shù)、引力拖車控制技術(shù)、日心懸浮軌道設(shè)計(jì)與控制技術(shù)、太陽帆逃逸地球軌道最優(yōu)控制技術(shù)、太陽帆轉(zhuǎn)移軌道最優(yōu)控制技術(shù)、太陽帆與其它航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)和提高太陽帆生存能力等方面進(jìn)行深入研究。

第六是空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)。對空間繩系衛(wèi)星，由于繩系具強(qiáng)非線性且運(yùn)動(dòng)過程中存在復(fù)雜的多場耦合問題，建立精確動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制律較難，后續(xù)需要考慮系繩連接體相互作用情況下，研究系繩連接體相對質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；并對弱張力繩系系統(tǒng)進(jìn)行研究，尋求一種精確、簡單且可靠的控制系統(tǒng)；同時(shí)研究展開機(jī)構(gòu)對系統(tǒng)的攝動(dòng)影響，以及對混沌發(fā)生情況的預(yù)估和尋找消除混沌現(xiàn)象的手段。為將繩系系統(tǒng)理論用于實(shí)際任務(wù)，需在繩系衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)、繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模及控制、繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的安全操作、繩系衛(wèi)星展開與回收方法、繩系衛(wèi)星交會對接技術(shù)、地面演示試驗(yàn)與研究、繩系衛(wèi)星與其它航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)、提高繩系衛(wèi)星系統(tǒng)生存能力和繩系衛(wèi)星性能最優(yōu)控制等方面進(jìn)行深入研究。

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Review of Dynamics and Control Study of Spacecraft

LIU Fu-cheng1, 2, ZHU Dong-fang1, 2, HUANG Jing1, 2

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

In this paper, the recent development and research status of spacecraft dynamics and control were introduced. The basic issues in the study of single-satellite dynamics and control technology, multi-satellite dynamics and control technology, and advanced spacecraft (solar sail spacecraft and tethered satellite) dynamics and control technology were reviewed. The research methods and archivements in these areas were summarized. Finally, the lucubration and prospects for problem of dynamics and control of spacecraft were discussed, which were such as orbit dynamics of deep space exploration, dynamics modeling and joint control technology of ultra-size flexible spacecraft, maneuvering control technology of agile satellite, attitude and orbit coupling dynamics and control of multi-satellite, dynamics and control technology of solar sail spacecraft, and dynamics and control technology of tethered satellites system.

spacecraft; dynamics; orbit control; attitude control; rigid body; flexibility; attitude and orbit coupling; agile satellite; solar sail spacecraft; tethered satellite

1006-1630(2017)02-0001-29

2017-02-24；

2017-03-13

上海市自然科學(xué)基金資助(16ZR1415700)；上海市科技人才計(jì)劃資助(14XD1421400);上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃資助(14YF1414500，15YF1405200，17YF1408400)

劉付成(1973—)，男，博士，研究員，主要從事航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和研究。

V412.4；V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.001