封天明,李澗青,高長(zhǎng)生,荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)

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考慮地球敏感器誤差的自主導(dǎo)航方法研究

封天明,李澗青,高長(zhǎng)生,荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)

為減小自主導(dǎo)航過程中地球紅外輻射誤差及地敏安裝誤差的影響，以星敏感器和地球敏感器的測(cè)量作為導(dǎo)航信息，提出了一種捷聯(lián)慣導(dǎo)/天文信息組合的自主導(dǎo)航方案。針對(duì)地球大氣輻射不均勻和地球敏感器安裝誤差對(duì)確定地心矢量的不利影響，建立了地球紅外輻射亮度與等效地平高度的關(guān)系。利用這一關(guān)系，給出了對(duì)地球敏感器測(cè)量修正的函數(shù)關(guān)系以及地球敏感器安裝誤差估計(jì)方法。以恒星矢量和地心矢量的星間角距作為量測(cè)，采用批處理最小二乘方法對(duì)彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航信息進(jìn)行了估計(jì)。仿真結(jié)果表明：通過對(duì)輻射誤差的補(bǔ)償可大幅提高自主導(dǎo)航的精度，驗(yàn)證了補(bǔ)償方法的可行性和導(dǎo)航算法的有效性。研究為工程應(yīng)用中修正地球紅外輻射誤差提供了一種新思路。

彈道導(dǎo)彈； 自主導(dǎo)航； 組合導(dǎo)航； 地球敏感器； 地球紅外輻射； 地敏安裝誤差； 紅外誤差補(bǔ)償； 星敏感器； 最小二乘法

0 引言

彈道導(dǎo)彈是一種遠(yuǎn)程精確打擊武器，其打擊精度取決于彈上的導(dǎo)航和制導(dǎo)控制系統(tǒng)。早期的導(dǎo)航方式采用慣性導(dǎo)航技術(shù)(INS)，但由于慣導(dǎo)器件中的加速度計(jì)和陀螺儀存在漂移，導(dǎo)致導(dǎo)航精度隨飛行時(shí)間而降低，同時(shí)單純提高慣導(dǎo)精度也會(huì)增加整個(gè)系統(tǒng)的成本，因此純慣性導(dǎo)航技術(shù)已無法滿足彈道導(dǎo)彈的高精度打擊需求。隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了以提高導(dǎo)航精度并且降低成本的組合導(dǎo)航技術(shù)[1]。GPS作為一種定位方式，首先被考慮用于提高彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航精度，雖然INS/GPS的組合模式效果較好，但受敵對(duì)環(huán)境的影響，GPS的抗干擾能力較差，因此INS/GPS組合導(dǎo)航技術(shù)在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中并不能實(shí)現(xiàn)真正的自主導(dǎo)航[2-3]?；谔煳男畔⒌膶?dǎo)航技術(shù)(CNS)具精度高、抗干擾能力強(qiáng)和完全自主等優(yōu)點(diǎn)，可用于與慣導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行互補(bǔ)從而實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航，通過利用不同天體信息可實(shí)現(xiàn)不同的INS/CNS組合導(dǎo)航模式[4]。近年來，隨著對(duì)地磁信息建模的不斷完善，基于慣性和地磁組合的導(dǎo)航技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用。該方法利用了地球磁場(chǎng)信息估計(jì)載體位置和姿態(tài)[5-6]。文獻(xiàn)[7]以磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值與地磁場(chǎng)模型之差作為量測(cè)量，通過混合校正卡爾曼濾波得到導(dǎo)航信息的最優(yōu)估計(jì)。當(dāng)導(dǎo)彈飛出大氣層后，還可采用恒星星光作為測(cè)量信息，利用星光折射與大氣密度關(guān)系可間接測(cè)量地平信息，從而實(shí)現(xiàn)定位導(dǎo)航[8-9]。此外若將恒星星光直接作為測(cè)量信息，可利用星敏感器的高精度特點(diǎn)對(duì)導(dǎo)航信息的誤差進(jìn)行修正以提高導(dǎo)航精度[10]。文獻(xiàn)[11]考慮在地球敏感器測(cè)量精度較低時(shí)，將直接敏感地平與間接敏感地平結(jié)合，通過互相補(bǔ)償以提高組合導(dǎo)航的精度。

本文采用星敏感器和地球敏感器組合的天文導(dǎo)航系統(tǒng)提高慣導(dǎo)的導(dǎo)航精度。由于星敏感器屬高精度敏感器，組合導(dǎo)航精度取決于地球敏感器的測(cè)量與安裝精度。地球敏感器通過敏感地球大氣紅外輻射層確定載體姿態(tài)或地心，地球扁率和大氣紅外輻射強(qiáng)度對(duì)地球敏感器的測(cè)量結(jié)果有較大影響，同時(shí)地敏安裝誤差的存在，也會(huì)使測(cè)得的地心矢量產(chǎn)生誤差。目前，對(duì)地球扁率的補(bǔ)償已有較深入的研究[12]。一般用數(shù)值方法得到地平儀掃描角，再通過一階修正對(duì)掃描角進(jìn)行補(bǔ)償[13]。或通過對(duì)扁率函數(shù)的分析得到解析形式的誤差數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行補(bǔ)償[14]。但對(duì)地球大氣紅外輻射的不均勻性補(bǔ)償，目前的研究還較少。地球大氣輻射層受緯度、季節(jié)和大氣密度的影響，大氣輻射模型不確定性較大，很難用一種解析方法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[15]用輻射亮度和掃描電壓的傳遞關(guān)系建立了掃描電壓與姿態(tài)誤差的關(guān)系，通過擬合方法將這種關(guān)系近似表示為二次曲線，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)誤差的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為地球敏感器的測(cè)量與輻射輪廓密切相關(guān)，用相關(guān)的大氣軟件建立了大氣輻射與等效地平高度的關(guān)系。文獻(xiàn)[17]根據(jù)這一關(guān)系導(dǎo)出了等效地平高度的誤差函數(shù)，并分別對(duì)擺式地平儀和掃描式地平儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了補(bǔ)償。地敏安裝誤差通常會(huì)在地面進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定補(bǔ)償，但由于導(dǎo)彈飛行過程中會(huì)存在振動(dòng)及其它較惡劣的力學(xué)環(huán)境，使地敏的安裝誤差在飛行過程中會(huì)發(fā)生變化，因而有必要進(jìn)行地敏安裝誤差的在軌標(biāo)定，從而在導(dǎo)彈飛行過程中不斷地進(jìn)行安裝誤差的補(bǔ)償。

上述文獻(xiàn)雖然對(duì)載體的姿態(tài)進(jìn)行了補(bǔ)償，但并未對(duì)地心矢量修正進(jìn)行理論分析且缺少地敏安裝誤差的在軌標(biāo)定研究。本文針對(duì)地球大氣紅外輻射不均勻性引起的導(dǎo)航誤差進(jìn)行建模，根據(jù)球面幾何關(guān)系導(dǎo)出了等效地平高度與測(cè)量值的修正關(guān)系，用這一修正關(guān)系對(duì)地球敏感器的測(cè)量輸出進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)在這基礎(chǔ)上對(duì)地面的安裝誤差進(jìn)行了在軌標(biāo)定，以此進(jìn)行安裝誤差的補(bǔ)償，從而修正地心矢量。另綜合星敏感器的測(cè)量信息，給出了一種基于慣導(dǎo)/星敏/地敏信息的組合導(dǎo)航方案，通過批處理最小二乘方法對(duì)慣導(dǎo)的導(dǎo)航信息進(jìn)行了精確估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了組合導(dǎo)航方案的可行性及誤差補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

1 地球紅外輻射誤差模型

1.1 地心矢量確定

掃描式地球敏感器的掃描機(jī)構(gòu)是按一定周期作圓錐運(yùn)動(dòng)進(jìn)行掃描，其掃描視場(chǎng)會(huì)形成一個(gè)半錐角為γ的圓錐，如圖1所示。在測(cè)量坐標(biāo)系OM-XMYMZM中：Hi，Ho分別為敏感器的掃入點(diǎn)和掃出點(diǎn)；E為地心；η為掃描軸OMYM與地垂線的夾角。

假設(shè)掃入點(diǎn)時(shí)刻為ti，掃出點(diǎn)時(shí)刻為to，掃描基準(zhǔn)時(shí)刻為ts，則定義掃入點(diǎn)至基準(zhǔn)的寬度和總弦寬分別為

(1)

式中：Ts為掃描周期。定義姿態(tài)偏差角

(2)

根據(jù)敏感器測(cè)得的掃入掃出時(shí)刻，由球面三角形的余弦定理，有

(3)

式中：

(4)

此處：hCO2為地球二氧化碳吸收層高度；R為地心至飛行器的距離；Re為地球半徑。由式(2)、(3)可求得βH，η，從而可得地心矢量在測(cè)量坐標(biāo)系中的分量

(5)

這樣，由掃描式地球敏感器的測(cè)量信息即可確定采樣時(shí)刻的地心矢量。

1.2 紅外誤差模型

紅外地球敏感器敏感的是地球14～16 μm波段的輻射層亮度。若地球大氣的紅外輻射是均勻的，則敏感器探測(cè)到的地球輪廓是標(biāo)準(zhǔn)的球形，但實(shí)際上大氣輻射亮度是隨緯度和季節(jié)而變，因此當(dāng)敏感器的視場(chǎng)掃入或掃出大氣邊緣時(shí)，輻射亮度會(huì)產(chǎn)生不均勻。

根據(jù)圖2的地平高度定義，輻射亮度的不均勻與地平高度HT的變化有關(guān)，因此也正是HT的變化導(dǎo)致了地球敏感器的測(cè)量誤差。

地球敏感器的測(cè)量誤差產(chǎn)生過程如圖3虛線部分所示。由圖3可知：紅外輻射誤差模型不僅需建立大氣輻射亮度L與緯度和環(huán)境的關(guān)系，而且要建立地平高度與輻射亮度的關(guān)系。L是表征輻射能量大小的物理量，即在單位波長(zhǎng)寬度范圍內(nèi)，在單位立體角、單位時(shí)間內(nèi)從地表單位面積上輻射出的能量。

為建立輻射亮度與緯度及季節(jié)的定量關(guān)系，本文采用法國SODERN公司給出的地球紅外輻射模型，不同季節(jié)地球紅外輻射亮度與緯度的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知：在北緯地區(qū)，2月和12月，輻射亮度隨緯度升高而逐漸降低，5月和9月，則隨緯度升高而增加；在南半球情況則完全相反；從南緯20°到北緯20°區(qū)域內(nèi)，輻射亮度波動(dòng)較小。

為建立輻射亮度與地平高度的定量關(guān)系，用美國NASA的CORPS軟件計(jì)算并給出不同緯度的地平高度與輻射亮度關(guān)系，該軟件通過大氣溫度和壓強(qiáng)確定地球輻射輪廓[16]。然后根據(jù)計(jì)算值設(shè)計(jì)線性函數(shù)

HT(L)=

(6)

用式(6)近似輻射亮度與地平高度的關(guān)系。由上述近似關(guān)系，可得標(biāo)準(zhǔn)大氣高度與等效地平高度的誤差函數(shù)ΔHT=hCO2-HT(L)。

1.3 地球敏感器安裝誤差模型

地球敏感器安裝在導(dǎo)彈彈體上，理想狀態(tài)下地球敏感器與彈體間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的安裝姿態(tài)從而可得標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量坐標(biāo)系OM-XMYMZM。但實(shí)際工程中，安裝并不能實(shí)現(xiàn)完全的準(zhǔn)確，同時(shí)在導(dǎo)彈飛行過程中，外界復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境也使實(shí)際的測(cè)量坐標(biāo)系OM-XMeYMeZMe與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量坐標(biāo)系間存在姿態(tài)誤差角θx，θy，θz，如圖5所示。

因安裝誤差角為小角度，故在實(shí)際模型建立過程中，可進(jìn)行小角度線性化，得安裝誤差矩陣

(7)

由建立的安裝誤差矩陣對(duì)地面模擬測(cè)得的地心矢量進(jìn)行處理，可得考慮地敏安裝誤差的地敏測(cè)量輸出。本文先估計(jì)三個(gè)安裝誤差角，再對(duì)安裝誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2 地球敏感器紅外誤差補(bǔ)償

紅外輻射誤差的補(bǔ)償過程如圖6所示。由圖6可知：只要確定了地平高度與掃入掃出時(shí)刻的修正關(guān)系，就可對(duì)地球敏感器輸出的測(cè)量值進(jìn)行修正。

為建立修正關(guān)系，先假設(shè)掃入點(diǎn)時(shí)刻的紅外輻射并不均勻，則掃入時(shí)刻的視線角

(8)

(9)

由球面三角形余弦定理可得從掃入點(diǎn)至地心中線的弦寬

(10)

(11)

地球敏感器掃過地球部分的總弦寬

(12)

從掃入點(diǎn)到基準(zhǔn)的寬度

(13)

由根據(jù)式(10)～(13)可確定弦寬與地平高度的關(guān)系為

(14)

用修正后的HD，HS可重新計(jì)算地心矢量， 以提高導(dǎo)航精度。由式(9)可知：當(dāng)誤差地平高度不變時(shí)，如軌道高度升高，視線角的誤差就會(huì)減少，而降低敏感器的輸出誤差。

3 考慮地球敏感器誤差的自主導(dǎo)航

3.1 導(dǎo)航原理

彈道導(dǎo)彈在飛出大氣層后利用星敏感器觀測(cè)兩顆導(dǎo)航恒星，可得兩顆恒星矢量方向S1，S2，利用地球敏感器敏感地球輪廓后得到地心矢量方向E，其導(dǎo)航原理如圖7所示。

(15)

上述通過觀測(cè)計(jì)算得到的兩個(gè)星光角距可作為自主導(dǎo)航的量測(cè)方程。結(jié)合星歷表和導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程及濾波算法即可實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航。

3.2 恒星矢量確定

設(shè)星光在星敏感器的CCD面陣投影坐標(biāo)分別為px，py，光學(xué)系統(tǒng)的焦距為fS，則恒星矢量在測(cè)量坐標(biāo)系中的分量可表示為

(16)

星敏感器屬于高精度儀器，其精度可達(dá)角秒級(jí)，但其安裝誤差對(duì)導(dǎo)航精度影響較大。在發(fā)射前可對(duì)安裝位置進(jìn)行標(biāo)定。

3.3 基于星間角距的天文導(dǎo)航

自主導(dǎo)航算法采用批處理式的最小二乘方法，選取主動(dòng)段結(jié)束時(shí)的初始位置r0、速度v0和地球敏感器安裝誤差為狀態(tài)量，有

(17)

觀測(cè)量的理論計(jì)算值可用查詢星歷表和積分動(dòng)力學(xué)方程得

(18)

(19)

狀態(tài)量ξ的猜測(cè)誤差決定了殘差的大小。設(shè)通過測(cè)量獲得N個(gè)采樣時(shí)刻的殘差為gi(ξ)，建立最小二乘指標(biāo)

(20)

由最小二乘原理的極值條件，可得迭代估計(jì)算法

(21)

式中：

(22)

在當(dāng)前估值與上一步的差的范數(shù)滿足一定精度時(shí)，停止迭代。一般經(jīng)迭代4～5次即可停止，則當(dāng)前的估值ξ*即為得到的精確導(dǎo)航結(jié)果。其中：r0，v0可作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的積分初值，提高慣導(dǎo)的定位精度；θx,θy,θz可用于補(bǔ)償?shù)孛舭惭b誤差，提高地心矢量的測(cè)量精度。

4 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證地球紅外輻射誤差補(bǔ)效果和導(dǎo)航算法的有效性，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)彈道，導(dǎo)彈飛行時(shí)間900s。地球敏感器的γ=40°，Ts=2 s，三軸安裝誤差均為20″；星敏感器測(cè)量誤差5″(3σ)，用本文方法對(duì)加入誤差后的速度、位置及地敏安裝誤差角進(jìn)行估計(jì)。

先在僅考慮地敏安裝誤差的條件下估計(jì)狀態(tài)量ξ，在估計(jì)出地敏安裝誤差后，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，再次進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，所得地敏安裝誤差補(bǔ)償后的位置和速度誤差見表1。由估計(jì)誤差可知：本文提出的算法能準(zhǔn)確估計(jì)出地敏的安裝誤差，表明本文估計(jì)算法可行。

表1 僅考慮地敏安裝誤差的估計(jì)誤差Tab.1 Estimation error with earth sensor installation error only

在上述仿真的基礎(chǔ)上，考慮地球紅外輻射誤差，用最小二乘導(dǎo)航算法估計(jì)主動(dòng)段關(guān)機(jī)后的初始狀態(tài)。用本文紅外輻射誤差補(bǔ)償方法對(duì)地球紅外輻射誤差進(jìn)行補(bǔ)償，用最小二乘導(dǎo)航算法估計(jì)主動(dòng)段關(guān)機(jī)后的初始狀態(tài)，所得誤差補(bǔ)償前后的位置、速度和地敏安裝誤差的估計(jì)誤差見表2。由仿真結(jié)果可知：不進(jìn)行地球紅外輻射誤差補(bǔ)償，對(duì)初始狀態(tài)的位置估計(jì)偏差約1 km，速度估計(jì)偏差約2.5 m/s，地敏安裝誤差角估計(jì)偏差約15″；進(jìn)行地球紅外輻射誤差修正后，對(duì)初值的位置估計(jì)偏差減小至約300 m，速度估計(jì)偏差減小至約0.3 m/s，地敏安裝誤差角估計(jì)偏差在x、z軸方向很小，在y軸方向則較大，這是由于地敏的y軸為掃描軸，對(duì)安裝誤差的敏感程度較小。上述仿真結(jié)果表明：本文提出的地球紅外輻射誤差補(bǔ)償及地敏安裝誤差估計(jì)方法，可有效修正輻射誤差對(duì)地心矢量確定的影響，并估計(jì)出地敏的安裝誤差角，從而提高導(dǎo)航精度。

考慮導(dǎo)航過程中星敏還存在隨機(jī)測(cè)量誤差，因此在上述仿真的基礎(chǔ)上再加入5″(3σ)的星敏測(cè)量誤差，進(jìn)行蒙特卡羅仿真500次，所得結(jié)果見表3，初始位置、速度及安裝誤差等狀態(tài)估計(jì)誤差分布如圖

8～10所示。由仿真結(jié)果可知：均值較小說明地球輻射誤差得到了較好的修正，且地敏安裝誤差也得到較好估計(jì)；位置和速度的標(biāo)準(zhǔn)差分別優(yōu)于100 m，0.2 m/s，導(dǎo)航精度較高。

表2 紅外輻射誤差補(bǔ)償前后的估計(jì)誤差Tab.1 Estimation error before and after infrared radiation compensation

表3 考慮星敏測(cè)量誤差時(shí)紅外輻射誤差補(bǔ)償后的估計(jì)誤差Tab.3 Estimation error after infared radiation compensation with star sensor error

5 結(jié)束語

在涉及利用紅外輻射測(cè)量地心矢量的天文導(dǎo)航領(lǐng)域，對(duì)地球扁率的補(bǔ)償已有較深入的研究，但對(duì)地球大氣紅外輻射的不均勻性補(bǔ)償，目前的研究還較少。本文針對(duì)地球大氣紅外輻射不均勻性的補(bǔ)償及相應(yīng)的地敏安裝誤差進(jìn)行了研究。根據(jù)地球紅外輻射誤差模型建立了地球輻射亮度與等效高度的函數(shù)關(guān)系。由地球敏感器的測(cè)量幾何原理和安裝誤差角模型，給出了對(duì)地心矢量的修正關(guān)系及地敏安裝誤差角在線標(biāo)定方法。結(jié)合星敏感器的測(cè)量信息，用最小二乘算法估計(jì)導(dǎo)彈的初始位置、速度和地敏安裝誤差角。仿真結(jié)果表明：本文提出的補(bǔ)償關(guān)系可有效減小紅外輻射誤差的影響，準(zhǔn)確估計(jì)出地敏的安裝誤差角，對(duì)初值的位置估計(jì)精度優(yōu)于100 m，速度估計(jì)優(yōu)于0.2 m/s，兩個(gè)軸的安裝誤差角估計(jì)優(yōu)于0.3″。因此，本文提出的考慮地球紅外輻射的組合導(dǎo)航方案可有效提高彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航精度，并實(shí)現(xiàn)地敏安裝誤差的在軌標(biāo)定。因星敏感器和地球敏感器的技術(shù)已日臻成熟，在工程實(shí)踐中，利用這兩類器件進(jìn)行組合導(dǎo)航的技術(shù)也得到了應(yīng)用，本文提出的紅外誤差補(bǔ)償和地敏安裝誤差標(biāo)定方法在實(shí)際工程中有較好的應(yīng)用前景。由于本文對(duì)紅外輻射誤差的修正是通過建立地球紅外輻射模型進(jìn)行的，所建立紅外輻射模型精度越高，修正效果就越佳。后續(xù)可通過對(duì)建模精度的研究，繼續(xù)提高方法的有效性。

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Study on Autonomous Navigation with Error of Earth Sensor

FENG Tian-ming, LI Jian-qing, GAO Chang-sheng, JING Wu-xing

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, Heilongjiang, China)

To reduce the impacts made by the earth infrared radiation error and the installation error angles of earth sensor on the precision of autonomous navigation, a strapdown inertial navigation system and celestial navigation system integrated autonomous navigation scheme was proposed using the navigation information obtained from earth sensors and star sensors in this paper. To eliminate the adverse effect caused by the asymmetry of earth infrared radiation and the installation error angles of earth sensor, the relationship between earth infrared radiation brightness and effective horizon height was founded. According to the relationship, a function to correct the measurement of earth sensor was given and the installation error angles of earth sensor were estimated. The angle distance of stars could be calculated, and using this information, the navigation information of ballistic missile was estimated by least square estimation. The simulation results showed that the adverse effect could be greatly mitigated by using the correction scheme. This correction scheme was available and effective. This paper provides a new solution for correcting the earth infrared radiation error in practical applications.

ballistic missile; autonomous navigation; integrated navigation; earth sensor; earth infrared radiation; installation error of earth sensor; earth infrared radiation error correction; star sensor; least square method

1006-1630(2017)02-0112-08

2016-07-20；

2016-11-16

封天明(1994—)，男，碩士生，主要從事飛行器動(dòng)力學(xué)，制導(dǎo)與控制研究。

V448.133

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.012