李太祥

【摘要】《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.

【關(guān)鍵詞】訓練；思維；提升

在實際教學過程中，發(fā)現(xiàn)有不少學生難于理解和掌握分數(shù)應用題解答思路和方法，究其原因，是受學生的解題心理、思維能力、分析綜合能力以及應用題情節(jié)、數(shù)學干擾等因素的影響，使有些學生對此“愁眉不展、無從下手”.對此，課堂教學中，教師應根據(jù)新課程標準的有關(guān)要求和教材內(nèi)容的編排特點對學生進行有效的綜合訓練，以達提升學生思維能力和解決問題能力之目的.

一、分步訓練

從找單位“1”入手，正確地找準單位“1”和“分率”相對應的數(shù)量是解決分數(shù)應用題的關(guān)鍵.方法和步驟是：

1.先找出關(guān)鍵句（含有分率的句子），用筆勾畫出來.

2.確定單位“1”的量，并且做上標記.在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子出現(xiàn)省略的形式，要求學生根據(jù)上下句的聯(lián)系，把關(guān)鍵句補充完整.如，水結(jié)成冰，體積增加111.要求學生補充：（）比（）增加了；增加了（）的111.（水結(jié)成冰，冰的體積比水的體積增加了水的體積的111，所以，要把水的體積看作單位“1”）再如，一件衣服降價10%，應理解為：這件衣服的現(xiàn)價比原價降低了原價的10%，所以，要把原價看作單位“1”.

3.寫數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵的一步.

教學分數(shù)（百分數(shù)）乘法應用題最重要的一環(huán)是要學好“分數(shù)乘法的意義”，即一個數(shù)乘分數(shù)（或百分數(shù)）就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少.所有的分數(shù)應用題都是根據(jù)“單位‘1的量×分率=分率所對應的量”而衍生、變化的，而等量關(guān)系式正是所列算式或方程的依據(jù).所以，教師要強化這方面的訓練，通過一句帶有分率的句子，寫出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式.

如，男生比女生多14.可以寫出：女生人數(shù)×14=男生比女生多的人數(shù)；女生人數(shù)×1+14=男生人數(shù)……

二、說的訓練

在說的訓練中將比的知識和分數(shù)的知識相聯(lián)系，特別對于中等和以下的學生來說很實用.

如，六年一班男生比女生多14.學生看到這句話會說：男生比女生多的人數(shù)是女生人數(shù)的14，把女生人數(shù)看作單位“1”；女生比男生少的人數(shù)占男生人數(shù)的15，把男生人數(shù)看作單位“1”；女生是男生的45，男生人數(shù)是單位“1”；男生是女生的54，女生人數(shù)是單位“1”；女生與男生的比是4∶5，女生與全班人數(shù)的比是4∶9；男生與女生的比是5∶4，男生與全班人數(shù)的比是5∶9……甚至，有些同學會根據(jù)上述關(guān)系說出女生占總?cè)藬?shù)的49，男生占總?cè)藬?shù)的59，總?cè)藬?shù)是單位“1”.

三、應用訓練

在解決較復雜的百分數(shù)實際問題時，鼓勵學生靈活地運用所學知識去探索解決較復雜問題的方法.譬如，對于義務教育課程標準實驗教科書蘇教版六年級數(shù)學下冊第12頁例6“青云小學十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%.九月份用水多少立方米？”的教學，我就采取了以下教學方法和思路.

方法一：鼓勵學生列方程解答應用題.根據(jù)題意畫出線段圖，寫出等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式列出對應的方程并解答.其實根據(jù)線段圖可以列出三個不同的等量關(guān)系式.

1.九月份的用水量-十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份的用水量.2.九月份的用水量-十月份的用水量=十月份比九月份節(jié)約的用水量.3.十月份的用水量+十月份比九月份節(jié)約的用水量=九月份的用水量.設九月份用水x立方米，那么和上述等量關(guān)系式一一對應的三個方程分別是：x-20%x=440；x-440=20%x；440+20%x=x.

學生無論列出其中的哪個等量關(guān)系式和對應的方程都是正確的，都應加以肯定和鼓勵.

方法二：利用舊知識，解決新問題.運用比的知識解決此類問題也不失為一個好方法，簡單易懂，學生容易理解和掌握.啟發(fā)學生找出單位“1”的量，把另一個量與其比較，不難求出九月份的用水量和十月份的用水量的比是1∶（1-20%）=5∶4，然后，用440÷4×5=550即可求出九月份的用水量.如果有學生對于5∶4的由來還不夠明白的話，不妨從線段圖上加以理解分析：把九月份的用水量看作單位“1”，平均分成100份，那么十月份的用水量就相當于這樣的100-20=80（份），100∶80=5∶4，其實很容易求出這兩個量的比，一旦求出這兩個量的比，那么，無論知道這兩個量的差還是和是多少，都可以求出這兩個量各是多少.

在教學過程中，教師應注重對學生進行“想、說、做”的訓練，通過一系列的訓練，培養(yǎng)學生善于思考和分析，靈活運用所學知識尋找解決問題的策略技巧，更好地培養(yǎng)學生的自主探究能力.