(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院裝備保障與再制造系， 北京 100072； 2. 61377 部隊(duì)， 廣東 深圳 518017)

可修復(fù)備件是指通過(guò)采用經(jīng)濟(jì)可行的技術(shù)手段可恢復(fù)原有功能的備件[1]。隨著裝備的升級(jí)換代和部隊(duì)換件修理的廣泛展開(kāi)，在裝甲裝備保障費(fèi)用中，價(jià)格昂貴而又不經(jīng)常消耗的可修復(fù)備件所占比重越來(lái)越大[2]。該類備件通常在裝備戰(zhàn)斗力生成過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，且一般生產(chǎn)周期較長(zhǎng)，因而需預(yù)先儲(chǔ)備一定數(shù)量的庫(kù)存；但由于其價(jià)格昂貴且技術(shù)含量高，過(guò)量?jī)?chǔ)備既費(fèi)財(cái)力又易因積壓而失效。通過(guò)完善貴重可修復(fù)備件保障機(jī)制，使故障件得以及時(shí)修復(fù)和有效再利用，對(duì)降低備件庫(kù)存數(shù)量、節(jié)約備件保障經(jīng)費(fèi)、提高備件保障效率和效益具有重要意義。

與不可修復(fù)備件相比，可修復(fù)備件涉及故障件的回收與修復(fù)等，因此，其庫(kù)存控制問(wèn)題更為復(fù)雜。SHERBROOKE[3]最早提出的METRIC(Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control)模型是可修復(fù)備件庫(kù)存控制的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用十分廣泛。羅祎等[4]基于該模型建立了三級(jí)庫(kù)存體系的備件配置模型；阮旻智等[5]增加了備件體積和質(zhì)量約束，建立了面向任務(wù)的艦船攜行備件配置模型；聶濤等[6]研究了該模型在K-N冗余雷達(dá)系統(tǒng)備件供應(yīng)優(yōu)化中的應(yīng)用。然而，上述研究在建模時(shí)均基于“無(wú)限修復(fù)能力”這一假設(shè)，即故障件在修復(fù)時(shí)不存在排隊(duì)等待的情況，這會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一定誤差。因此，文獻(xiàn)[7-9]作者放寬了無(wú)限修復(fù)能力假設(shè)，基于排隊(duì)論對(duì)METRIC模型進(jìn)行了修正，但大都只考慮了有限修復(fù)能力對(duì)“在修復(fù)數(shù)量”這一隨機(jī)變量均值的影響，而未考慮對(duì)其方差的影響。另外，上述研究成果大都假設(shè)備件完全修復(fù)、不存在報(bào)廢，且多以裝備使用可用度作為保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)，不符合裝甲裝備保障實(shí)際，也未通過(guò)有效的方法對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

為了解決上述問(wèn)題，筆者對(duì)裝甲裝備貴重、低消耗可修復(fù)備件的“基地-部隊(duì)”兩級(jí)供應(yīng)保障機(jī)制進(jìn)行描述；綜合考慮有限維修渠道、報(bào)廢率等因素，建立備件配置模型，并運(yùn)用邊際分析法進(jìn)行求解。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證模型的可信性和有效性。

1 備件保障機(jī)制描述

根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(Economic Ordering Quantity，EOQ)，采取(s，S)庫(kù)存策略時(shí)年度費(fèi)用CT(包括產(chǎn)品價(jià)格費(fèi)用、訂貨費(fèi)用和庫(kù)存持有費(fèi)用)的計(jì)算公式為

(1)

式中：D為產(chǎn)品年需求量；CP為產(chǎn)品單價(jià)；Q為每次訂貨批量；CO為每次訂貨固定費(fèi)用；H為單位產(chǎn)品年庫(kù)存持有費(fèi)用(通常設(shè)定為產(chǎn)品單價(jià)CP與常數(shù)k的乘積)。對(duì)式(1)求Q的導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得到年度費(fèi)用最低時(shí)的最佳訂貨批量

(2)

圖1為EOQ模型中產(chǎn)品最佳訂貨批量，反映了CO=0.5，k=0.1時(shí)，Q*隨D和CP變化的趨勢(shì)?？梢钥闯觯寒?dāng)D< 2件且CP> 2萬(wàn)元時(shí)，Q*值會(huì)接近于1。也就是說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格很高、消耗率很低時(shí)，每消耗1件備件就需要1次訂貨。結(jié)合可修復(fù)備件保障實(shí)際，每當(dāng)換件修理消耗1件庫(kù)存，應(yīng)立即向上級(jí)申請(qǐng)1件補(bǔ)給，同時(shí)，上交故障件進(jìn)行修復(fù)。這種方式可最大限度地減少可修復(fù)備件庫(kù)存配置數(shù)量，降低保障費(fèi)用，同時(shí)，縮短故障件的修復(fù)周期，提高可修復(fù)備件的利用率。

圖1 EOQ模型中產(chǎn)品最佳訂貨批量

根據(jù)上述分析，裝甲裝備貴重、低消耗可修復(fù)件的“基地-部隊(duì)”兩級(jí)保障運(yùn)行機(jī)制如圖2所示。

圖2 裝甲裝備貴重、低消耗可修復(fù)件兩級(jí)保障機(jī)制

基地級(jí)保障機(jī)構(gòu)由基地倉(cāng)庫(kù)和基地維修機(jī)構(gòu)組成，部隊(duì)級(jí)保障機(jī)構(gòu)由部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)和部隊(duì)維修機(jī)構(gòu)組成。當(dāng)部隊(duì)裝備發(fā)生故障，定位到故障部件后，若故障比較簡(jiǎn)單，則可借助廠家直修、戰(zhàn)區(qū)巡修或部隊(duì)檢修等形式進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)快速修復(fù)；否則，從部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)中調(diào)撥備件進(jìn)行換件維修，若庫(kù)存量為0，則等待庫(kù)存補(bǔ)給到達(dá)后再進(jìn)行換件維修。從裝備上拆下的故障件上交基地倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)向基地倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)1件備件?；貍}(cāng)庫(kù)接到申請(qǐng)后，從本級(jí)倉(cāng)庫(kù)中調(diào)撥1件備件供應(yīng)該部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)，若庫(kù)存數(shù)量為0，則等待庫(kù)存補(bǔ)給到達(dá)后再行供應(yīng)?；貍}(cāng)庫(kù)接到故障件后，根據(jù)修復(fù)能力和修復(fù)范圍，分為戰(zhàn)區(qū)修理大隊(duì)、大修工廠或生產(chǎn)廠家3種情況進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后的備件存入基地倉(cāng)庫(kù)；若不能修復(fù)，則該故障件報(bào)廢，由基地倉(cāng)庫(kù)向廠家訂購(gòu)1件新品以維持整體庫(kù)存水平。

2 備件庫(kù)存配置建模

Palm定理是METRIC模型的理論基礎(chǔ)，它假設(shè)故障件的修理時(shí)間相互獨(dú)立，即維修機(jī)構(gòu)具有無(wú)限的修復(fù)能力，故障件修復(fù)時(shí)不需要排隊(duì)等待。然而，在實(shí)際工作中，當(dāng)故障件修復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，忽略排隊(duì)等待時(shí)間，會(huì)明顯低估備件短缺量，從而影響模型的準(zhǔn)確性。因此，筆者引入M/M/c排隊(duì)模型，在有限修復(fù)能力下，建立考慮報(bào)廢率的可修復(fù)件庫(kù)存配置模型。

2.1 模型假設(shè)

為便于分析和計(jì)算，首先對(duì)備件保障過(guò)程作如下假設(shè)：

1) 每次裝備功能失效都是由單一部件故障引起的；

2) 基層各項(xiàng)備件需求相互獨(dú)立，均服從穩(wěn)態(tài)泊松分布；

3) 故障件立即送修，且修復(fù)如新；

4)修復(fù)故障件所需子級(jí)備件充足，無(wú)短缺；

5)不存在串件拼修和橫向調(diào)劑供應(yīng)。

2.2 模型構(gòu)建

在“基地-部隊(duì)”兩級(jí)保障機(jī)制下，部隊(duì)備件滿足率取決于備件庫(kù)存配置數(shù)量和待接收備件數(shù)量。設(shè)某基地下的部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)數(shù)為I，對(duì)某型裝甲裝備共J項(xiàng)可修復(fù)備件進(jìn)行庫(kù)存配置，則在有限修復(fù)能力下，部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)i(i=1, 2,…,I)的第j(j=1, 2,…,J)項(xiàng)備件某一時(shí)刻的待接收數(shù)量Xij由以下2部分構(gòu)成：

(3)

式中：λij和rij分別為部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)i的第j項(xiàng)備件的故障率和現(xiàn)場(chǎng)可修復(fù)概率；Oi為部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)i從發(fā)出備件申請(qǐng)到接收備件的時(shí)間。

基地倉(cāng)庫(kù)第j項(xiàng)備件的需求率為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

綜合式(7)、(8)、(10)可知：X0j的均值和方差分別為

(11)

(12)

記Pr(x0j)為X0j的概率分布，根據(jù)常見(jiàn)的離散分布統(tǒng)計(jì)特性，若D(X0j)/E(X0j)≈1，則Pr(x0j)選擇泊松分布；若D(X0j)/E(X0j)>1，則Pr(x0j)選擇負(fù)二項(xiàng)分布；若D(X0j)/E(X0j)<1，則Pr(x0j)選擇二項(xiàng)分布。若基地倉(cāng)庫(kù)第j項(xiàng)備件庫(kù)存配置數(shù)量為S0j，則其短缺數(shù)B(S0j)的均值和方差分別為

(13)

D[B(S0j)]=E[B2(S0j)]-E2[B(S0j)]，

(14)

(15)

(16)

fij2D[B(S0j)]。

(17)

式中：fij=λij(1-rij)/λ0j，為基地倉(cāng)庫(kù)第j項(xiàng)備件需求量中來(lái)自部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)i的備件所占比例。

綜合式(3)、(16)、(17)，Xij的均值和方差分別為

(18)

(19)

記Pr(xij)為Xij的概率分布，同樣可根據(jù)常見(jiàn)的離散分布統(tǒng)計(jì)特性確定其分布類型。

目前，常見(jiàn)的可修復(fù)備件庫(kù)存配置模型大都以裝備使用可用度作為備件保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)。但我軍裝甲裝備在動(dòng)用過(guò)程中遵循“滾動(dòng)式循環(huán)動(dòng)用”原則，并根據(jù)摩托小時(shí)儲(chǔ)備將裝備分為戰(zhàn)備車和教練車，其中教練車又分為控制用車、一般用車和重點(diǎn)用車。各類裝備實(shí)行區(qū)別動(dòng)用和戰(zhàn)教輪換，重點(diǎn)用車動(dòng)用頻繁，易發(fā)生故障；戰(zhàn)備車和控制用車基本不動(dòng)用，裝備完好性較好。因此，利用裝備使用可用度來(lái)衡量所有裝備的可用性是不合理的。

針對(duì)這一情況，筆者選用備件滿足率作為備件保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)。備件滿足率是指需要備件時(shí)不缺件的概率[10]，可根據(jù)備件庫(kù)存配置數(shù)量和供應(yīng)渠道概率分布計(jì)算得出。若部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)i第j項(xiàng)備件庫(kù)存配置數(shù)量為Sij，則其備件滿足率為

(20)

進(jìn)一步可得系統(tǒng)備件滿足率為

(21)

一般情況下，備件庫(kù)存配置建模的目標(biāo)是在滿足規(guī)定的備件滿足率的前提下，使備件庫(kù)存配置費(fèi)用最低。因此，備件配置模型可描述為

(22)

式中：C為備件配置費(fèi)用;cj為第j項(xiàng)備件的單價(jià);φ為設(shè)定的保障效能指標(biāo)最低值。

3 模型求解

邊際分析法是求解METRIC模型最常用的方法。與遺傳算法等群智能優(yōu)化算法相比，邊際分析法過(guò)程簡(jiǎn)單、結(jié)果穩(wěn)定，不會(huì)丟失最優(yōu)解，在解空間規(guī)模不是特別大的情況下非常適用。因此，筆者選用該方法來(lái)求解模型。

式(22)中的決策變量為記錄基地和部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)各項(xiàng)備件庫(kù)存量的(I+1)×J維矩陣

(23)

該模型的邊際分析法求解過(guò)程如下：

1) 初始化決策變量S=0。

2) 通過(guò)不斷地迭代執(zhí)行邊際分析(在每次迭代過(guò)程中，遍歷決策變量矩陣的每個(gè)位置)，依次計(jì)算其邊際效益值

(24)

式中：O為與S結(jié)構(gòu)相同且第i行第j列值為1、其他位置為0的0-1矩陣。

3) 將最大的邊際效益值max(Δij)所對(duì)應(yīng)的決策變量S中位置Sij的值加1，即Sij=Sij+ 1。

4) 根據(jù)式(21)計(jì)算系統(tǒng)備件滿足率F，若F≥φ，則停止迭代，決策變量S所表示的方案即為最優(yōu)備件配置方案；否則，返回步驟2)，繼續(xù)迭代。

4 備件保障過(guò)程仿真

通過(guò)仿真對(duì)裝甲裝備貴重、低消耗可修復(fù)備件兩級(jí)供應(yīng)保障過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，統(tǒng)計(jì)相關(guān)保障效能指標(biāo)，并與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和可行性?；贏gent的建模與仿真(Agent-Based Modeling and Simulation，ABMS)方法是隨著分布式人工智能技術(shù)的發(fā)展而逐漸興起的一種建模技術(shù)。其中Agent是系統(tǒng)仿真模型的基本組成單元，可理解為具有自治性、社會(huì)性、主動(dòng)性和反應(yīng)性等智能特征的個(gè)體，能夠適應(yīng)環(huán)境變化，并主動(dòng)執(zhí)行任務(wù)[11]。ABMS通過(guò)Agent之間、Agent與環(huán)境之間的交互和協(xié)作，可更加真實(shí)地還原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行情況，因而被廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真研究中。“基地-部隊(duì)”兩級(jí)保障機(jī)制下備件保障過(guò)程仿真Agent的層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。

ABMS是一種典型的面向?qū)ο蟮慕７抡娣椒ǎ蚨嫦驅(qū)ο蠓椒ㄖ械姆治?、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)技術(shù)都可被借鑒到ABMS中，如統(tǒng)一建模語(yǔ)言(Unified Modeling Language，UML)等[12]。時(shí)序圖是UML動(dòng)態(tài)模型圖之一，與Petri網(wǎng)等形式化語(yǔ)言相比，它可更加直觀地展示系統(tǒng)中Agent間交互行為發(fā)生的先后順序以及觸發(fā)交互行為的事件或消息。備件保障過(guò)程仿真Agent時(shí)序圖如圖4所示。

圖3 “基地-部隊(duì)”兩級(jí)保障機(jī)制下備件 保障過(guò)程仿真Agent的層次結(jié)構(gòu)

圖4 備件保障過(guò)程仿真Agent時(shí)序圖

5 算例分析

5.1 算例求解

現(xiàn)對(duì)由Z戰(zhàn)區(qū)及其下屬2個(gè)旅(1旅和2旅)組成的兩級(jí)備件供應(yīng)保障系統(tǒng)進(jìn)行庫(kù)存配置。2個(gè)旅向Z戰(zhàn)區(qū)申請(qǐng)備件所需時(shí)間分別為O1=0.04 a，O2=0.08 a。某型裝備在2個(gè)旅的列裝數(shù)量均為50臺(tái)，該型裝備的中小修用備件約有1 000項(xiàng)，從中選取來(lái)自4個(gè)子系統(tǒng)的12項(xiàng)需求率低、價(jià)格高的可修復(fù)備件進(jìn)行庫(kù)存配置，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。

設(shè)定φ=0.90，運(yùn)行邊際分析法求解模型，經(jīng)過(guò)91次迭代后，得到備件最佳庫(kù)存配置優(yōu)化結(jié)果及備件滿足率如表2所示，系統(tǒng)備件滿足率F=0.904，備件配置費(fèi)用C=309.4萬(wàn)元。由庫(kù)存配置結(jié)果可以看出：各項(xiàng)備件均以戰(zhàn)區(qū)集中儲(chǔ)存為主，旅基本不儲(chǔ)或少量?jī)?chǔ)存。與各旅分散儲(chǔ)存相比，戰(zhàn)區(qū)集中儲(chǔ)存的備件可供各旅共同使用，因而以更少的備件實(shí)現(xiàn)相同的保障效果。

為了分析有限修復(fù)能力對(duì)庫(kù)存配置模型準(zhǔn)確性的影響，利用標(biāo)準(zhǔn)VARI-METRIC模型[3]和文獻(xiàn)[1]的修正模型，分別計(jì)算1旅(i=1)的備件庫(kù)存配置方案對(duì)應(yīng)的備件滿足率，結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯翰豢紤]修復(fù)能力的影響會(huì)高估備件滿足率；且與文獻(xiàn)[1]模型相比，本文的庫(kù)存配置模型對(duì)有限修復(fù)能力影響的修正效果更加明顯。

表1 備件參數(shù)設(shè)置

注：時(shí)間單位為年(a)；價(jià)格單位為萬(wàn)元。

表2 備件庫(kù)存配置優(yōu)化結(jié)果

表3 1旅倉(cāng)庫(kù)備件滿足率F1j對(duì)比

5.2 仿真驗(yàn)證

Anylogic是一款新興的、基于JAVA語(yǔ)言的系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)，同時(shí)支持離散事件系統(tǒng)建模、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、基于Agent的建模等多種建模方式；提供了友好的可視化界面，通過(guò)簡(jiǎn)單的編程即可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的邏輯功能；支持普通仿真、蒙特卡羅仿真、優(yōu)化仿真、比較運(yùn)行、敏感性分析等多種仿真實(shí)驗(yàn)。因此，筆者選擇Anylogic平臺(tái)對(duì)第5.1節(jié)算例進(jìn)行仿真。仿真系統(tǒng)框架如圖5所示。

圖5 仿真系統(tǒng)框架

部隊(duì)備件滿足率是本文庫(kù)存配置模型的核心指標(biāo)，故將其作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確性的統(tǒng)計(jì)變量。根據(jù)定義，備件滿足率為備件庫(kù)存數(shù)量不小于0的時(shí)間與仿真運(yùn)行時(shí)間之比。在Anylogic中設(shè)置2種實(shí)驗(yàn)類型進(jìn)行仿真：

1) 設(shè)置實(shí)驗(yàn)類型為普通仿真，觀察備件保障過(guò)程中各項(xiàng)系統(tǒng)指標(biāo)的實(shí)時(shí)變化情況。設(shè)仿真時(shí)間單位為月，即每秒推進(jìn)1個(gè)月。在仿真過(guò)程中，1旅倉(cāng)庫(kù)前3項(xiàng)備件(j=1,2,3)的庫(kù)存數(shù)量和備件滿足率的實(shí)時(shí)變化情況分別如圖6、7所示?？梢钥闯觯好慨?dāng)備件發(fā)生短缺時(shí)，其滿足率隨即變小。

圖6 1旅倉(cāng)庫(kù)備件庫(kù)存數(shù)量實(shí)時(shí)變化曲線

圖7 1旅倉(cāng)庫(kù)備件滿足率實(shí)時(shí)變化曲線

2) 設(shè)置實(shí)驗(yàn)類型為蒙特卡羅仿真，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。設(shè)置仿真次數(shù)為100次，每次仿真運(yùn)行周期P=1 200月；為了消除初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)的影響，只對(duì)后1 000個(gè)月進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。分別統(tǒng)計(jì)2個(gè)指標(biāo)的仿真樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，利用終止型序貫程序法[13]得到置信度為90%的置信區(qū)間，如表4所示。

表4 仿真樣本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

將仿真得到的置信區(qū)間與表2、3中模型計(jì)算的備件滿足率進(jìn)行對(duì)比可知：模型計(jì)算結(jié)果都落在了置信區(qū)間內(nèi)，且與標(biāo)準(zhǔn)VARI-METRIC模型和文獻(xiàn)[1]模型計(jì)算結(jié)果相比，本文提出的庫(kù)存配置模型的計(jì)算結(jié)果更接近仿真樣本均值。

6 結(jié)論

筆者以裝甲裝備貴重、低消耗可修復(fù)備件為研究對(duì)象，綜合考慮報(bào)廢率、有限修復(fù)能力等因素，建立了兩級(jí)庫(kù)存配置模型，設(shè)計(jì)了模型的求解算法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的可信性和有效性。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于該類備件，應(yīng)以基地倉(cāng)庫(kù)集中儲(chǔ)存為主，部隊(duì)倉(cāng)庫(kù)基本不儲(chǔ)或少量?jī)?chǔ)存；且修復(fù)能力的有限性對(duì)該類備件庫(kù)存配置模型的可信性和有效性有一定的影響，在建模時(shí)應(yīng)予以考慮。本文的研究成果對(duì)提高裝甲裝備備件保障效益、完善備件保障機(jī)制具有一定的參考意義。

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