王莉莉， 劉祖涵

(南昌工程學(xué)院 a.理學(xué)院；b.信息工程學(xué)院,江西 南昌 330099)

Matlab軟件融入線性代數(shù)教學(xué)的研究

王莉莉a， 劉祖涵b

(南昌工程學(xué)院 a.理學(xué)院；b.信息工程學(xué)院,江西 南昌 330099)

在線性代數(shù)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab可簡化求方陣的逆和行列式的過程，有利于理解線性相關(guān)性、無關(guān)性的幾何意義，便于進(jìn)行特征值、特征向量的計(jì)算,并明確其幾何意義.

線性代數(shù); Matlab; 矩陣; 應(yīng)用

線性代數(shù)作為應(yīng)用型本科院校理工類與經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在自然科學(xué)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.但長期以來，線性代數(shù)課程的重要作用并沒有得到充分體現(xiàn)，學(xué)生也沒有認(rèn)識到線性代數(shù)與實(shí)際工作的聯(lián)系，相對而言其教學(xué)效率低、教學(xué)質(zhì)量差[1].線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容包括行列式計(jì)算、矩陣定義及其運(yùn)算、向量的相關(guān)性、線性方程組、特征值、特征向量和二次型等.為了讓學(xué)生深入了解線性代數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系，在線性代數(shù)教學(xué)過程中有必要引入Matlab工具，提高線性代數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合的教學(xué)效果[2].本文以線性代數(shù)的應(yīng)用模型計(jì)算為例，詳細(xì)分析利用Matlab計(jì)算的優(yōu)越性.

1 求方陣的逆和行列式

A=[2 0 1;1 0 0;0 1 3];

inv(A);

ans =

0 1 0

-3 6 1

1-2 0

det(A);

ans =

1

2 Matlab在線性相關(guān)性、無關(guān)性幾何意義上的應(yīng)用

線性代數(shù)抽象的概念來自直觀的幾何概念，例如求解三維向量組的線性相關(guān)性和無關(guān)性，若先依據(jù)線性方程組和空間解析幾何中平面、向量的內(nèi)容，再用Matlab求解圖像，便有利于學(xué)生直觀理解.

>>A=[1 2 -1;4 5 2;1 -1 5]; rref(A)

ans =

1 0 3

0 1 -2

0 0 0

ezsurf('x1+2*x2');hold on;ezsurf('-2*x1-5*x2/2');hold on;ezsurf('-x1/5')

輸出結(jié)果見圖1.

圖1 輸出結(jié)果

從輸出的結(jié)果可見，Ax=0 的解x=k(-3,2,1)T，方程組有非零解，故向量組線性相關(guān).由解析幾何的知識知，三個方程表示過原點(diǎn)的三個平面，因此，方程組的解集也一定是三平面相交的直線，即R3中過原點(diǎn)的直線，再從向量的角度理解，由行最簡型矩陣X可知，u1，u2線性無關(guān)，u3=3u1-2u2.

對于向量組(v1,v2,v3)，可進(jìn)行類似討論，用Matlab求解方程組Bx=0，并繪制圖形.

>>B=[1 2 3;3 1 -2;-1 2 -1];

X=rref(B)

>>ezsurf('-x1/3-2*x2/3');hold on;ezsurf('3*x1/2+x2/2');hold on;ezsurf('-x1+2*x2')，

輸出結(jié)果見圖2.

從輸出的最簡行距陣可以看出，方程組Bx=0只有零解x=(0,0,0)T，三個平面相交于R3的原點(diǎn)，故v1，v2，v3線性無關(guān).

圖2 輸出最簡行距陣的結(jié)果示意圖

3 特征值、特征向量的計(jì)算及其幾何意義

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，且計(jì)算比較繁瑣.初學(xué)者對它的意義是什么，為什么要計(jì)算它的值并不是很清楚.在這里，增加特征值和特征向量的Matlab命令eig( )以及演示特征值和特征向量的命令eigshow( )，就可以有效地幫助學(xué)生加深對這部分知識的理解.

>> [V D]=eig(B)

>> eigshow(B)

輸出結(jié)果見圖3.

圖3 輸出結(jié)果示意圖

圖3中，x表示原坐標(biāo)系中的單位向量，Ax表示變換后的單位向量，可以用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住x并拖動它繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動，與此同時Ax也相應(yīng)轉(zhuǎn)動，當(dāng)兩個向量在同一直線上時，表明兩個向量相位相同，只存在一個實(shí)數(shù)乘子λ(可正、可負(fù))，滿足Ax=λAx，這就利用eigshow命令演示特征值和特征向量的幾何意義.

4 結(jié)語

在講解線性代數(shù)抽象的定義和定理時，應(yīng)該注意對比和設(shè)置問題背景的方式，同時理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生感到線性代數(shù)不是抽象的、無趣的，進(jìn)而增加學(xué)生的求知欲；線性代數(shù)教師也要增加知識面，積累經(jīng)驗(yàn)，把Matlab應(yīng)用到線性代數(shù)課堂教學(xué)中，采用理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法，培養(yǎng)合格人才.

[1] 陳佩寧.引入Matlab提高線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)用水平[J].石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2010,22(4):53-55.

[2] 劉忠志.應(yīng)用型本科《線性代數(shù)》與Matlab教學(xué)改革[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào),2012,33(8):7-12.

責(zé)任編輯：金 欣

The research on Matlab software blended in the teaching of linear algebra

WANG Li-lia, LIU Zu-hanb

(a. School of Sciences; b. School of Information Technology, Nanchang Institute of Technology, Nanchang, Jiangxi 330099, China)

The process of simplification of calculating matrix inverse and determinant by Matlab software is in favor of comprehension of geometrical meaning of linear dependence and independence. So this can calculate easily eigenvalues and eigenvector.

linear algebra; Matlab; matrix; application

2016-12-31

2016年度南昌工程學(xué)院教改課題(2016JG046)；2016年度生態(tài)旅游湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(JDSTLY1602)

王莉莉(1984-)，女， 河南駐馬店人，南昌工程學(xué)院講師，研究方向：線性代數(shù)教育.

1009-4873(2017)02-0074-03

G642；O151.2

A