喬志明，雷彬，呂慶敖，向紅軍，邢彥昌

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

電磁軌道炮系統(tǒng)建模與分析

喬志明，雷彬，呂慶敖，向紅軍，邢彥昌

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

軌道炮利用電能將電樞及彈丸推動(dòng)至超高速，是具有武器應(yīng)用背景的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)。介紹了軌道炮基本原理，在分析了軌道炮電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)、能耗特點(diǎn)基礎(chǔ)上，利用MATLAB建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了不同電感梯度條件下軌道炮系統(tǒng)的發(fā)射電流、電樞速度、潰入炮體能量，分析了發(fā)射過(guò)程中不同形式的能量損耗及能量利用效率。結(jié)果表明，在特定電源參數(shù)條件下，一定范圍內(nèi)提高電感梯度值，電流幅值降低，炮口動(dòng)能和發(fā)射效率提高明顯。這對(duì)研究軌道炮電能應(yīng)用特點(diǎn)有一定的參考價(jià)值。

軌道炮，電路，建模，電感梯度，發(fā)射效率

0 引言

電磁軌道炮由大功率脈沖電源供電，將電磁能轉(zhuǎn)化為電樞與彈藥動(dòng)能，實(shí)現(xiàn)高速發(fā)射［1］。由于軌道炮相比傳統(tǒng)火炮在超高速發(fā)射方面具備很大優(yōu)勢(shì)，已成為美國(guó)、俄羅斯等國(guó)家的研究熱點(diǎn)［2-4］。目前，對(duì)軌道炮的研究集中體現(xiàn)在電源、軌道材料、系統(tǒng)集成等關(guān)鍵技術(shù)方面［5-6］，在對(duì)軌道熱損傷及防護(hù)、炮膛電磁環(huán)境等方面也建立了大量的數(shù)值仿真模型［7-9］，對(duì)軌道炮的發(fā)展起到了重要推動(dòng)作用。隨著軌道炮的研究逐漸由實(shí)驗(yàn)室走向軍事化應(yīng)用，對(duì)軌道炮的整體性能的評(píng)估和預(yù)測(cè)凸顯出重要性，同時(shí)，對(duì)軌道炮系統(tǒng)發(fā)射性能的建模與分析是軌道炮電源、炮體等關(guān)鍵部件優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。

本文建立了多電容器電源組放電條件下，軌道炮系統(tǒng)發(fā)射過(guò)程的電路方程組，分析了軌道炮發(fā)射過(guò)程中各種形式的能量損耗，采用Matlab軟件建立了軌道炮系統(tǒng)的分析模型，分析了不同電感梯度下軌道炮電流波形、速度等關(guān)鍵參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性及系統(tǒng)的能耗關(guān)系。

1 軌道炮基本原理

簡(jiǎn)單軌道炮的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要部分包括兩根平行軌道、電樞、電源、配載彈藥等。當(dāng)軌道內(nèi)通有大電流時(shí)，在膛內(nèi)形成強(qiáng)磁場(chǎng)，推動(dòng)載流電樞高速運(yùn)動(dòng)。其中，軌道、電樞作為電路的主要負(fù)載部分，與電源一起構(gòu)成系統(tǒng)回路，同時(shí)，炮體及電樞的電力學(xué)參數(shù)受到電樞運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律影響。對(duì)于簡(jiǎn)單軌道炮，依據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，載流電樞在磁場(chǎng)中所受的電磁推力為:

其中，F(xiàn)l為載流電樞所受電磁力，L’為軌道電感梯度值，I為潰入電流值。

圖1 軌道炮結(jié)構(gòu)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電路方程

軌道炮系統(tǒng)的電路原理圖如圖2所示，電源部分包括n個(gè)電容器放電模塊，每個(gè)電容器放電模塊由電容器放電支路和續(xù)流支路并聯(lián)后與調(diào)波電感及電纜串聯(lián)組成，多電容器組通過(guò)并聯(lián)聯(lián)接后接入軌道炮炮體。軌道炮部分作為負(fù)載部分，可視為隨電樞運(yùn)動(dòng)而不斷變化的電阻和電感。

發(fā)射過(guò)程中，電路中出現(xiàn)3種情況:①開(kāi)關(guān)接通，電容器開(kāi)始放電，其初始條件為:電容兩端電壓為充電電壓，電路電流為零；②為避免LRC震蕩電路對(duì)電容器的重新充電，當(dāng)電容器兩端電壓降為0 V時(shí)，續(xù)流回路接通；③電樞出膛，電流迅速降為零。

當(dāng)電容器放電時(shí)，對(duì)于第n個(gè)模塊，根據(jù)基爾霍夫電壓原理，回路方程為:

當(dāng)電容器兩端電壓降為0 V后，由于采用了續(xù)流回路，此后，電容器兩端電壓近似為0 V，此后狀態(tài)方程為:

其中，通過(guò)軌道炮系統(tǒng)的電流與通過(guò)各個(gè)電源模塊電流關(guān)系為:

在式（4）中，C、L0、R0、L'、R'分別為電容器電容值、調(diào)波電感值、電纜與單個(gè)電容器阻值和、軌道炮電感梯度值、軌道炮電阻梯度值；U0、in、I分別為電容器兩端充電電壓值、通過(guò)第n個(gè)電源模塊電流值、通過(guò)軌道炮電流值；x、v分別為電樞位置與速度。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

軌道炮模塊電阻與電感值大小受電樞位置及速度影響，而電樞的受力是由系統(tǒng)的電路特性決定的，對(duì)軌道炮電路的建模與分析必須考慮電樞的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。

設(shè)電樞質(zhì)量為m，電樞運(yùn)動(dòng)時(shí)，電樞的加速度a計(jì)算公式為:

其中，F(xiàn)l為電磁推動(dòng)力，計(jì)算如式（1）所示；Ff是滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)a是空氣阻力，當(dāng)電樞啟動(dòng)后，值大小分別為:

其中，μ為摩擦系數(shù)，F(xiàn)n為電樞與軌道初始預(yù)緊力，γ、ρ分別為空氣比熱比及空氣密度，Cf為空氣與炮膛內(nèi)壁粘滯系數(shù)，ls、A分別表示電樞橫截面周長(zhǎng)、面積，la為電樞尾翼長(zhǎng)度，S為軌道間距。

需要注意的是，當(dāng)電樞未啟動(dòng)時(shí)，即初始狀態(tài)下，電樞速度為零且電磁推動(dòng)力小于電樞滑動(dòng)摩擦力時(shí)，此時(shí)電樞與軌道為靜摩擦狀態(tài)，靜摩擦力與電樞推動(dòng)力相等。

2.3 炮體能耗方程

電源電能消耗主要包括兩部分，一部分為電源及電纜消耗，一部分為軌道炮炮體上的消耗，消耗在炮體結(jié)構(gòu)上的能量主要為電樞動(dòng)能、炮體磁能增量、炮體電阻歐姆熱損耗、摩擦熱和空氣阻力耗能5個(gè)部分。其中，電樞動(dòng)能是有用能量。

電路總儲(chǔ)能WS即充電完成后電容器儲(chǔ)能，為:

潰入炮體能量Wg為:

炮膛剩余磁能WL即炮膛的磁能增量，為:

炮口動(dòng)能Wk為:

炮體電阻耗能WR為:

摩擦力耗能Wf和空氣阻力耗能Wa分別為:

電路的發(fā)射效率η是炮體有效能量（炮口動(dòng)能）與電容總儲(chǔ)能的比值，即

本節(jié)公式中，Ub表示炮尾電壓，lr表示軌道長(zhǎng)度，It為出膛時(shí)刻電流值，vt為出膛速度。

3 仿真與仿真結(jié)果

3.1 仿真模型與參數(shù)

采用MATLAB中Simulink模塊建立電路、運(yùn)動(dòng)及耗能之間關(guān)系，進(jìn)行系統(tǒng)分析，總體分析方案如圖3所示。

圖3 軌道炮系統(tǒng)

采用典型軌道炮系統(tǒng)電力學(xué)參數(shù)，電容器組電容為2 mF，調(diào)波電感為40 μH，軌道的電阻梯度為3.5×10-4Ω/m，為便于不同電感梯度下軌道炮系統(tǒng)性能的比較，采用10個(gè)模塊同時(shí)放電條件。軌道炮炮體長(zhǎng)度為1.6 m，電樞采用C型電樞，尾翼長(zhǎng)20 mm，電樞截面積為400 mm2，截面周長(zhǎng)為80 mm，電樞與軌道初始預(yù)緊力為4 000 N?？諝獗葻岜葹?.4，密度為1.29 kg/m3。電樞出膛后，終止計(jì)算。

3.2 仿真結(jié)果

在軌道電感梯度分別為0.4 μH/m、0.5 μH/m、0.6 μH/m、0.7 μH/m、0.8 μH/m 5種情況下，不改變其他參數(shù)，得到電流波形、速度時(shí)間關(guān)系、潰入炮體能量隨時(shí)間關(guān)系分別如下頁(yè)圖4（a）、（b）、（c）所示，可以看出，在軌道炮電感梯度最小，為0.4 μH/m時(shí)，電樞出膛速度最慢，電樞在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，為2.53 ms，隨著電感梯度值增加，電樞出膛時(shí)刻提前，在軌道炮為0.8 μH/m電感梯度條件下，電樞出膛時(shí)刻為1.80 ms。

隨著電感梯度增大，電流幅值降低，且電流幅值降低程度隨時(shí)間越來(lái)越大。如圖4（a）所示，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5種電感梯度值下電流峰值分別為339.11 kA、338.73 kA、338.27 kA、337.74 kA和337.12 kA，而在1.5 ms時(shí)刻（電流下降沿的某一典型時(shí)刻），電流值分別為281.75 kA、273.70 kA、246.66 kA、254.98 kA、244.95 kA，電流幅值的降低由于軌道炮負(fù)載加大而電壓初始條件未改變引起的。

電樞出膛速度隨著軌道炮電感梯度的增加而明顯增加。從如圖4（b）可以看出，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5種電感梯度值下電樞出膛速度分別為1165m/s、1326m/s、1465m/s、1583m/s和1690 m/s，出膛速度的提高是由于電樞所受電磁力增大引起的。

由于隨著軌道炮電感梯度值增加，負(fù)載感抗增加，同樣發(fā)射條件下潰入軌道炮電能增加。由圖4（c）得，0.4 μH/m至0.8 μH/m 5種電感梯度值條件下潰入炮體總能量分別為43 156 J、53 167 J、62 741 J、71 384 J和79 750 J。

為了比較不同形式的能耗關(guān)系，取電樞出膛時(shí)刻電源及炮體能耗進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5所示。其中，圖5（a）為發(fā)射過(guò)程炮體能耗與電源及電纜能耗的對(duì)比關(guān)系，可以看出，電容器總儲(chǔ)能的大部分能量消耗或殘留在電源及電纜上，潰入炮體能量占少部分，隨著炮體電感梯度的增加，潰入到炮體的能量逐漸增加。

在炮體上的能量消耗形式主要有電樞動(dòng)能、摩擦熱損耗、空氣阻力能量損耗、電阻熱損耗以及炮體的磁能增量5種，總和即潰入炮體的總能量。如圖5（b）所示，隨著電感梯度增加，電阻熱損耗有所減少，其他形式能量消耗均增加；5種能耗形式中，磁能增量和電樞動(dòng)能（有效能量消耗）占據(jù)了較大比重。

圖5（c）所示為不同電感梯度值下的系統(tǒng)效率對(duì)比，隨著軌道炮電感梯度值由0.4 μH/m逐漸增加至0.8 μH/m，系統(tǒng)能量利用效率逐漸增加，由5.43%增加至11.44%，但增長(zhǎng)幅度逐漸降低。電感梯度值對(duì)炮體及整個(gè)系統(tǒng)耗能形式影響很大，直接影響了電磁發(fā)射性能。

4 結(jié)論

圖5 不同電感梯度下能耗及系統(tǒng)效率對(duì)比

在分析軌道炮電路特點(diǎn)基礎(chǔ)上建立了對(duì)軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算模型，對(duì)炮體性能評(píng)估及整體優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要參考價(jià)值。在系統(tǒng)分析模型基礎(chǔ)上分析了軌道炮電感梯度值是對(duì)軌道炮性能的影響，在特定電源發(fā)射條件下（C=2 mF，L0=40 μH，U0=5 000 V），依次由0.4 μH/m至0.8 μH/m改變炮體電感梯度值，炮口速度由1 165 m/s提高至1 690 m/s，總體能量利用率由5.43%提高至11.43%，而發(fā)射過(guò)程中電能大量損耗在軌道炮電源及連接電纜部件上。分析認(rèn)為，優(yōu)化電源部件設(shè)計(jì)，建立與軌道炮更加適配的電源模塊，在工程允許范圍內(nèi)改善軌道炮關(guān)鍵參數(shù)，如電感梯度值等，對(duì)改善軌道炮的性能及電能利用率將會(huì)起到重要的作用。

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Modeling and Analysis of Electromagnetic Railguns System

QIAO Zhi-ming，LEI Bin，LYU Qing-ao，XIANG Hong-jun，XING Yan-chang
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Railguns which are complex electromechanical systems applied in weapons make use of electric energy to promote the armatures and projectiles to a hypervelocity.The basic principles of railguns are introduced.Based on the analysis of the characteristics of circuit，kinematics and energy consumption of railguns，a mathematical model of the system using MATLAB is established.The current，armature velocity，energy input on railguns are computed under different inductance gradient. Different forms of energy consumption and the energy efficiency are analysed during the launch.It is concluded that under the certain power supply parameters，if the inductance gradient value is increased within a certain range，the current amplitude is reduced，but the muzzle energy and efficiency is improved significantly.The research has a certain reference value to electric application characteristics study of railguns.

railguns，circuit，modeling，inductance gradient，launch efficiency

TM153

A

1002-0640（2017）04-0067-04

2016-03-04

2016-03-27

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（6132270102）

喬志明（1991-），男，河北邯鄲人，碩士研究生。研究方向：電磁發(fā)射理論與技術(shù)。