李佳佳+趙兵

摘 要：為了研究如何選取計數(shù)點可以減小“落體法”驗證機械能守恒定律實驗的誤差，本文就選取初速度為零和不為零的兩種處理紙帶驗證方法進行闡述。結(jié)合實驗數(shù)據(jù)和圖像，論證實驗誤差隨著兩點間間距的增大而增大，通過減小兩點間的間隔實現(xiàn)減小實驗誤差的方法。

關(guān)鍵詞：機械能守恒定律；計數(shù)點；誤差

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）4-0024-2

機械能守恒定律是高中物理一個重要規(guī)律，而如何減小該實驗的系統(tǒng)誤差既是解決本實驗科學(xué)方法的問題，也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究能力的重要內(nèi)容。下面筆者從該實驗打點計時器紙帶的選點方法，談?wù)勅绾螠p小實驗誤差。

1 紙帶的選取

“落體法”驗證機械能守恒定律實驗中會產(chǎn)生初速度為零和初速度不為零的紙帶，為了使結(jié)論具有普遍性，本文對兩種情況的紙帶同時分析，因此選擇初始兩點距離分別為2 mm和7 mm的紙帶。

2 驗證方法

紙帶的起始點標(biāo)0，以后各點依次標(biāo)1、2、3……測出各點到起始點的距離，即各點的高度h，通過計算各點的瞬時速度vn。[1]

方法一：利用起始點和第n點計算

代數(shù)值分別計算v2和gh，在誤差允許的范圍內(nèi)，只要v2=gh，即物體的機械能守恒。這種方法的前提是紙帶的初速度為零，適用于初始兩點間距離為2 mm的紙帶。[2]

方法二：任取兩點計算

任取兩點A、B，算出兩點間的距離Δh，帶入數(shù)值算出gΔh與v2-v2的值。在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若gΔh=v2-v2，則機械能守恒。[3]這種方法適用于任何紙帶，由于初始兩點間距離大于2 mm的紙帶的初始速度不為零，本文用此方法計算初始兩點距離為7 mm的紙帶，同時用方法二驗證兩條紙帶任意兩點間的機械能是否守恒。

3 實驗數(shù)據(jù)

由于篇幅有限，并且前后兩點間的動能和勢能的變化量接近，本文只列舉奇數(shù)點代表整個紙帶的實驗數(shù)據(jù)。

（1）初速度為零的紙帶gh與v2數(shù)據(jù)關(guān)系見表1。

（2）初速度不為零的紙帶與v-v數(shù)據(jù)關(guān)系見表2。

4 實驗結(jié)論

（1）初速度為零的紙帶gh與v2關(guān)系見圖1。

（2）初速度不為零的紙帶g（hn-h1）與v-v關(guān)系見圖2。

由圖可知，初速度為零的紙帶在開始的幾個點gh與v2基本相等，gh與v2間的差距隨著點數(shù)的增加逐漸增大，即隨著點數(shù)的增大驗證機械能守恒定律實驗的誤差增大。初速度不為零的紙帶g（hn-h1）與（v-v）也具有同樣的特征和變化趨勢。筆者又分析了其他紙帶，均具有相同的特點。由此可見，當(dāng)選取第一點或第二點為初始狀態(tài)時，隨著末狀態(tài)點數(shù)的增加，也就是兩點間的間距增大時，動能和勢能的差值增大，實驗的誤差越大。

當(dāng)選任意點為初始點時，是否增大兩點間的間距時誤差會越大呢？筆者以1、2、3……n為初始點，第二個點在初始點的基礎(chǔ)上數(shù)值加2，即以3、4、5……為第二點，對應(yīng)計算出g（hn+2-hn）與 v-v差值的均值為0.03。還是以1、2、3……n為初始點，但是增大兩點間的間距，第二個點在初始點的基礎(chǔ)上加4，即以5、6、7……為第二點，對應(yīng)計算出g（hn+4-hm）與v-v差值的均值為0.04，繼續(xù)將兩點間的間距增大為6，計算出誤差的均值為0.05。同樣的方法計算初速度不為零的紙帶，當(dāng)兩點間的間距分別為2、4、6個計數(shù)時，誤差的均值為0.02、0.03、0.04。由此可見，選取任意點為初始點時，增大兩點間的間距時誤差增大。

在驗證機械能守恒的實驗中，不僅實驗儀器和操作過程能產(chǎn)生誤差，紙帶上選取不同的計數(shù)點也會帶來誤差。誤差隨著兩點間距的增大而增大，因此減小兩計數(shù)點間的間隔能有效地減小實驗誤差。

參考文獻：

[1]林立興.關(guān)于《落體法驗證機械能守恒定律》實驗的幾個問題探討[J].湖南中學(xué)物理，2013（2）：35.

[2]李維兵.必須先接通電源，后釋放紙帶嗎？[J].物理教學(xué)探討，2010，28（2）：45.

[3]唐安琪.高中物理機械能守恒相關(guān)知識的教學(xué)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)碩士學(xué)位論文，2016.

（欄目編輯 趙保鋼）