倪富昌

摘 要： 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，進出磁場所涉及的幾何關(guān)系眾多。如果建立幾個相關(guān)的幾何模型，不僅方便學生記憶，而且還加深了學生對洛倫茲力的理解和應(yīng)用，會有效地突破磁偏轉(zhuǎn)這一教學難點。

關(guān)鍵詞：磁偏轉(zhuǎn)；建模；幾何關(guān)系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）4-0050-2

帶電粒子垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。粒子進出磁場的幾何關(guān)系眾多，面對各種幾何關(guān)系，如何找圓心求半徑呢？對此，有的從邊界入手，有的從問題出發(fā)，有的抓住臨界等等。對于繁多的處理方法，學生學習后仍感到繁雜。學完之后時間一長，留存頭腦中的還是兩個公式r=和T=。遇到具體問題仍然力不從心，不能迅速入手。

建模是學習和探究物理的一個重要思想，可將其運用到磁偏轉(zhuǎn)教學中。不妨對磁偏轉(zhuǎn)問題中眾多幾何關(guān)系進行抽絲剝繭、歸納總結(jié)，引領(lǐng)學生建立幾個常見的幾何模型，并加以命名；這樣不但方便了理解和記憶，而且頭腦中有了幾個模型存在，則解決問題的過程就是選用物理模型，使用模型，找出相應(yīng)幾何關(guān)系的過程。

帶電粒子在勻強磁場中運動常見的幾何關(guān)系如下：

1 勾股定理關(guān)系

帶電粒子從一個直線邊界進入，再從另一個直線邊界出去。通過作輔助線，總能找到與半徑相關(guān)的直角三角形，如圖1。

2 互余、互補關(guān)系

帶電粒子從一個直線邊界進入磁場，然后通過圓周運動再從該邊界出磁場，由角的互余、互補以及幾何對稱特點，很容易看出運動的幾何關(guān)系，如圖2。

3 兩圓相交

帶電粒子進入圓形勻強磁場，再從磁場的圓邊界出來，這種情形可以總結(jié)為兩圓相交，即運動的圓與磁場圓相交，?？嫉挠幸韵氯N情形：

3.1 正切關(guān)系

帶電粒子沿半徑進入圓形勻強磁場，由幾何對稱可知，粒子一定沿半徑方向射出磁場，如圖3。

幾何關(guān)系

3.2 正弦關(guān)系

帶電粒子進出圓形勻強磁場，若要求運動時間最長，那么就是要求帶電粒子在圓形磁場中跨度最大，而跨度最大的弦就是磁場圓的直徑，如圖4。

3.3 磁聚焦

帶電粒子運動的圓與磁場圓相交，若它們的半徑相等，則可以得到一種特殊關(guān)系既“磁聚焦”。如圖5，在兩圓交點分別作四條切線，由于對稱它們構(gòu)成菱形，則可以得到速度方向v∥QN。

這一關(guān)系進一步推廣，得到結(jié)論：一束平行的帶電粒子垂直射入圓形磁場，則帶電粒子聚集于磁場圓形邊界一點即“磁聚焦”；反之帶電粒子束從圓形磁場邊界一點發(fā)出，垂直經(jīng)過磁場，則平行射出，如圖6。

對于兩圓相交的關(guān)系，教學過程中尤其要區(qū)分“運動圓”與“磁場圓”，只有“運動圓”才有

4 相切關(guān)系

帶電粒子由一磁場進入另一磁場，則在兩個磁場中運動的圓構(gòu)成相切關(guān)系。兩個圓心與切點共線，并且總能找到兩個三角形相似或兩個扇形相似。

4.1 內(nèi)切關(guān)系

兩個磁場的磁場方向相同，但磁感應(yīng)強度大小不同，使得帶電粒子在這兩個磁場中運動的半徑不同，構(gòu)成內(nèi)切關(guān)系。如圖7，圓心O1、O2與切點C共線，ΔAO1C∽ΔDO2C。帶電粒子從A點運動到D點，經(jīng)過了兩個磁場，空間位移為Δx=AD，在第一個磁場中r=、T1=，在第二個磁場中r=、T2=；所以在一個運動周期內(nèi)有：

4.2 外切關(guān)系

兩個磁場的磁場方向相反，則帶電粒子在兩個磁場中的轉(zhuǎn)動方向相反，兩個“運動圓”構(gòu)成外切關(guān)系。如圖8，兩圓相切，圓心O1、O2與切點P共線，扇形AO1P∽扇形PO1B，所以從A點進入磁場的v方向與從B點出磁場的方向相同。

5 結(jié) 語

針對帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動所涉及到的各種幾何關(guān)系，建立幾個幾何模型，這就相當于加工了幾個零部件，然后對于各種磁偏轉(zhuǎn)問題，引導(dǎo)學生去審視探究，看哪個零部件正好可以用上或給以啟發(fā)，從而找到解決問題的突破口。這一物理思想的運用，極大地助推了學生的思維發(fā)展，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

（欄目編輯 陳 潔）