崔金鴿，陳炳權(quán),2，徐慶，鄧波

（1.吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000）

一種基于新型符號(hào)函數(shù)的小波閾值圖像去噪算法

崔金鴿1，陳炳權(quán)1,2，徐慶1，鄧波1

（1.吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000）

在現(xiàn)有閾值去噪算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于新型符號(hào)函數(shù)的小波閾值圖像去噪算法，該算法提出的新閾值函數(shù)具有連續(xù)可導(dǎo)、小波系數(shù)偏差小、閾值自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢。不僅保留了分解后的低頻小波系數(shù)，還有效濾除了高頻系數(shù)中的噪聲系數(shù)，使得重構(gòu)后的圖像更接近原始圖像。對(duì)高斯白噪聲的Bridge圖像、Lena圖像及含“斑點(diǎn)噪聲”的B超F(xiàn)etus圖像進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，無論是新閾值函數(shù)的視覺效果，還是定量指標(biāo)PSNR和MSE，均優(yōu)于現(xiàn)有的閾值圖像去噪算法。其邊緣及細(xì)節(jié)信息能得到較好的保護(hù)，無明顯振蕩，圖像更平滑、均勻，且在復(fù)雜噪聲背景下，該方法具有較好的頑健性。

符號(hào)函數(shù)；小波閾值；去噪；頑健性

[2,3]存在如下缺陷：在硬閾值處理過程中，因?yàn)楹瘮?shù)不連續(xù)，使得信號(hào)重構(gòu)時(shí)可能產(chǎn)生振蕩；在軟閾值處理過程中，處理后的小波系數(shù)與真實(shí)的小波系數(shù)存在恒定的偏差，使得處理后的圖像過于平滑，甚至出現(xiàn)邊界模糊等現(xiàn)象。為了彌補(bǔ)缺陷，參考文獻(xiàn)[4-6]對(duì)閾值和閾值函數(shù)進(jìn)行了研究，閾值的選取規(guī)則要依據(jù)適用范圍而定，不同的閾值則有不同的去噪效果；構(gòu)建閾值函數(shù)要具備高階可導(dǎo)性、良好連續(xù)性、對(duì)邊緣小波系數(shù)保護(hù)能力強(qiáng)等優(yōu)勢。

近年來，閾值的選取規(guī)則由簡單的固定式逐漸轉(zhuǎn)向了融合各種算法的自適應(yīng)控制，諸如GA[7]、改進(jìn)的PSO算法[8]等；閾值函數(shù)由單一的傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)到兩者相結(jié)合的半軟閾值函數(shù)、折中閾值函數(shù)及復(fù)雜度高的各種復(fù)合改進(jìn)閾值函數(shù)等[9-14]?；诖?，本文采用一種基于新型符號(hào)函數(shù)的復(fù)合改進(jìn)算法，自適應(yīng)選取閾值，不僅有效解決軟硬閾值出現(xiàn)的振蕩、邊界模糊、平滑過度等問題，去噪效果還要比普通改進(jìn)方法好，且在處理復(fù)雜噪聲環(huán)境下的醫(yī)學(xué)B超圖像時(shí)，同樣具有較好的優(yōu)勢。

2 閾值去噪基本原理

2.1 小波去噪模型

在小波圖像去噪中，高頻信號(hào)主要由噪聲信號(hào)組成，低頻或者平穩(wěn)信號(hào)主要由有用信號(hào)組成。具體的去噪步驟為：首先根據(jù)圖像及噪聲的類型選擇合適的小波基及其分解層數(shù)，然后利用小波變換對(duì)原始圖像進(jìn)行多尺度分解，再對(duì)每層分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，保留相對(duì)低頻部分，最后重構(gòu)處理后的系數(shù)。

設(shè)某一個(gè)信號(hào)f(n)被噪聲e(n)污染后為s(n)，則噪聲模型為：

其中，e(n)為噪聲，σ為噪聲強(qiáng)度。假設(shè)e(n)為高斯白噪聲，令σ=1。小波去噪的目的是抑制e(n)以恢復(fù)f(n)，當(dāng)f(n)的分解系數(shù)比較稀松時(shí)，去噪效率更高。

2.2 閾值圖像去噪原理

小波閾值圖像去噪是一種基于非參數(shù)模型的噪聲抑制方法。圖像經(jīng)過小波分解后，其小波系數(shù)主要分為有用信號(hào)系數(shù)和噪聲信號(hào)系數(shù)，圖像有用信息主要表現(xiàn)為低頻信號(hào)，邊緣細(xì)節(jié)信息和噪聲主要表現(xiàn)為高頻信號(hào)。

小波圖像閾值去噪的基本思想為：當(dāng)小波系數(shù)小于某一閾值時(shí)，該小波系數(shù)是噪聲引起的，將其剔除；當(dāng)小波系數(shù)大于某一閾值時(shí)，該小波系數(shù)是由實(shí)際信號(hào)引起的，將其保留。

小波圖像閾值去噪的基本步驟如下。

步驟1 選定小波基、分解層數(shù)，對(duì)含噪聲圖像進(jìn)行小波分解，得到一組小波系數(shù)wj,k。

步驟2 根據(jù)小波變換性質(zhì)可知，圖像小波系數(shù)由有用系數(shù)和噪聲系數(shù)疊加而成，利用合適閾值對(duì)小波系數(shù)wj,k進(jìn)行處理，得到小波估計(jì)系數(shù)wj,k^，要求wj,k^和wj,k的差值盡可能小。

步驟3 對(duì)wj,k^進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的圖像。

二維含噪圖像閾值去噪流程如圖1所示。

圖1 二維含噪圖像閾值去噪流程

2.3 基于樣本估計(jì)的閾值選取

基于式（1）的閾值選取的規(guī)則如下。

（1）無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值選取規(guī)則

該規(guī)則針對(duì)軟閾值函數(shù)，基于Stein無偏似然估計(jì)準(zhǔn)則自適應(yīng)地選擇閾值，趨近于理想閾值。對(duì)一個(gè)給定的閾值，將其非似然估計(jì)最小化，就得到所選的閾值。

（2）通用閾值選擇規(guī)則

（3）啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則

該規(guī)則的閾值是一種最優(yōu)預(yù)測變量，是上述2種規(guī)則的融合。

（4）最小最大閾值選擇規(guī)則

該規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差極值，并由它設(shè)計(jì)估計(jì)器，以實(shí)現(xiàn)最大均方誤差的最小化。

每一種閾值選擇規(guī)則都有相應(yīng)的適用范圍，前兩種方法相對(duì)保守，但可以有效地保留有用信息高頻系數(shù)；后兩者雖然可以有效濾除高頻系數(shù)，但可能將高頻系數(shù)中的有用信息當(dāng)作噪聲濾除掉，在選擇閾值時(shí)要視具體情況而定。

3 小波閾值圖像去噪算法

3.1 軟硬閾值去噪算法

Donoho和Johnstoni[2,3]提出的軟硬閾值去噪算法，首先確定小波系數(shù)的通用閾值，采用硬閾值或軟閾值對(duì)小波系數(shù)做閾值處理。硬閾值法保留大于閾值的小波系數(shù)，并將小于或等于閾值的小波系數(shù)置零；軟閾值法是把大于閾值的小波系數(shù)向零收縮，將小于或等于閾值的小波系數(shù)置零，相關(guān)模型如下。

硬閾值法模型：

軟閾值法模型：

其中， ^wT為閾值處理后的小波系數(shù)，w為原始小波系數(shù)，T為閾值。在圖像去噪處理中，由于硬閾值在閾值點(diǎn)處不連續(xù)，使得處理后的圖像產(chǎn)生振蕩，而軟閾值由于小波原始系數(shù)和閾值處理后的小波系數(shù)存在一定的偏差，勢必出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象。

3.2 改進(jìn)的閾值圖像去噪方法

由于軟硬閾值函數(shù)在去噪過程中，存在邊緣模糊、平滑過度等失真現(xiàn)象，因此，設(shè)計(jì)一種新閾值函數(shù)，既能實(shí)現(xiàn)閾值函數(shù)的功能，又能使去噪后的圖像具有清晰的邊界和較低的失真性，是小波去噪的關(guān)鍵技術(shù)之一。合適的閾值函數(shù)應(yīng)具備以下2個(gè)基本條件[15]：連續(xù)性較好，防止數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)出現(xiàn)振蕩；對(duì)邊緣小波系數(shù)保護(hù)能力強(qiáng)，防止數(shù)據(jù)重構(gòu)出現(xiàn)模糊，且滿足關(guān)系式[16]：其中，E為偏差之和，n為絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)。參考文獻(xiàn)[4,9,11]閾值圖像去噪模型如下。

（1）半軟閾值法去噪模型[4]

（2）軟硬閾值折中法去噪模型[9]

（3）改進(jìn)閾值法去噪模型[11]

在式（4）～式（6）中，α和m為調(diào)節(jié)系數(shù)，根據(jù)去噪效果來決定大小，T1和T2分別為上下限閾值。其中式（5）在上下限閾值點(diǎn)連續(xù)，在式（4）中，當(dāng)α=1時(shí)，在式（3）中，當(dāng)m=0時(shí)，閾值函數(shù)在閾值T點(diǎn)都保持連續(xù)，避免了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)，且在區(qū)間|w|≥T都存在高階可導(dǎo)；同時(shí)，隨著|w|的增大，|w-^wT|逐漸減小，當(dāng)|w|→∞時(shí)，|w-^wT|→0，這樣就有效解決了軟閾值函數(shù)出現(xiàn)恒定偏差的問題。上述3種模型都在傳統(tǒng)軟硬閾值去噪效果上有了不同程度的改善，但是在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一定的不足，圖像邊緣信息屬于高頻部分，對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)往往也偏低，直接置零，勢必造成圖像部分信息缺失。

4 基于新型符號(hào)函數(shù)的去噪算法

本文在式（4）～式（6）的基礎(chǔ)上提出了一種新閾值函數(shù)，該函數(shù)具備了連續(xù)可導(dǎo)、小波系數(shù)偏差小等優(yōu)點(diǎn)，模型中含有指數(shù)函數(shù)，增強(qiáng)了閾值函數(shù)的收斂性。在傳統(tǒng)閾值或改進(jìn)算法中，一般只對(duì)分解后的小波系數(shù)絕對(duì)值大于或者等于閾值的部分做了處理，而對(duì)于分解后小波系數(shù)絕對(duì)值小于閾值的部分未作閾值量化處理，該部分系數(shù)里可能含有少量的有用系數(shù)，全部置零會(huì)在一定程度上影響去噪的效果。本文提出的基于新型符號(hào)函數(shù)的去噪算法，不僅對(duì)絕對(duì)值大于或者等于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行了閾值量化處理，還對(duì)絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行高階函數(shù)量化處理。

針對(duì)絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)，為保證在提取有用信號(hào)信息的同時(shí)避免噪聲再次進(jìn)入，引入下限閾值（根據(jù)小于閾值T這部分小波系數(shù)中噪聲與有用信號(hào)所占的比例關(guān)系而定），經(jīng)過試驗(yàn)得到比例系數(shù)為0.4時(shí)，效果最佳。然后將小波系數(shù)絕對(duì)值位于兩閾值之間部分進(jìn)行高階函數(shù)處理，低于下限閾值的小波系數(shù)是由噪聲引起的，將該部分小波系數(shù)置零。這樣就可以有效提取小波系數(shù)中的有用信號(hào)信息，剔除噪聲信號(hào)。

具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1 對(duì)于小波系數(shù)絕對(duì)值大于閾值部分由符號(hào)函數(shù)向閾值點(diǎn)作收縮處理，保留圖像大部分有用信息。

步驟2 引入下限閾值，將小波系數(shù)位于兩閾值之間部分進(jìn)行高階函數(shù)處理，提取剩余少量的有用信息。

步驟3 將小于下限閾值的小波系數(shù)置零。

新型符號(hào)函數(shù)模型如下。

其中，sign（·）為符號(hào)函數(shù)，T為該函數(shù)的上限閾值。T0為下限閾值，且T0=εT，ε、k為調(diào)節(jié)參數(shù)，可以根據(jù)去噪的效果合理地調(diào)節(jié)ε、k的取值。在本文實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)ε取0.4時(shí)，基本滿足這部分系數(shù)中噪聲與有用信號(hào)的比例關(guān)系。

當(dāng)k=0時(shí)，式（7）可變?yōu)椋?/p>

當(dāng)k=1時(shí)，式（7）又可變?yōu)椋?/p>

顯然，當(dāng)|w|=T，k=0時(shí)，上分段函數(shù)會(huì)向零收縮，下分段函數(shù)結(jié)果取零（^wT=0）；當(dāng)^wT→0時(shí)，函數(shù)在閾值T點(diǎn)連續(xù)，但在下限|w|＜T函數(shù)卻變成了0，只在|w|≥T區(qū)間上存

其中，M、N是圖像的大小，σ=median(|w|)/0.674 5為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，d為圖像的分解尺度。

由式（10）可知，當(dāng)圖像尺寸一定，圖像的分解尺度增大時(shí)，整體閾值隨之減小，這樣在去噪時(shí)就能保留有效信息，有效防止過“扼殺”。當(dāng)d=1時(shí)，式（10）即通用閾值T。

當(dāng)每層系數(shù)分解完后，首先，通過新閾值函數(shù)對(duì)每一層小波系數(shù)中的高頻系數(shù)閾值進(jìn)行量化處理，然后，將處理后的系數(shù)進(jìn)行重組，就能得到去噪后的圖像。隨著分解層數(shù)和小波基的不同，圖像去噪后的效果也會(huì)有差異，為保證較好的去噪效果，分解層數(shù)設(shè)為3層，小波基設(shè)為db8。實(shí)驗(yàn)中Bridge圖像和B超F(xiàn)etus圖像的3層分解結(jié)果如圖2所示。在高階可導(dǎo)的函數(shù)。當(dāng)|w|=T，k=1，在|w|＜T或|w|≥T的區(qū)間上，則有^wT→T/3，即在閾值T點(diǎn)連續(xù)，避免了硬閾值重構(gòu)信號(hào)時(shí)振蕩的產(chǎn)生；當(dāng)|w|→∞，^wT→w時(shí)，即w增大至近似等于^wT時(shí)，避免出現(xiàn)軟閾值中w與^wT之間存在一定偏差的缺陷。另外，在|w|＜T時(shí)，一般的改進(jìn)閾值函數(shù)通常置零，從而忽略了該部分系數(shù)中含有的少量有用小波系數(shù)，而新閾值函數(shù)通過引入下限閾值，定義了區(qū)間T0＜|w|＜T上的函數(shù)表達(dá)式，通過調(diào)節(jié)參數(shù)k的大小來篩選出有用系數(shù)，靈活性強(qiáng)，可根據(jù)不同的需要得到實(shí)用性強(qiáng)的閾值函數(shù)，且函數(shù)表達(dá)式無過多的參量，計(jì)算復(fù)雜度小。

通用閾值常常把所有尺度上的小波系數(shù)默認(rèn)為一致，忽略了有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的差異。本文新閾值函數(shù)的閾值T在參考文獻(xiàn)[11,17]的基礎(chǔ)上考慮到圖像大小對(duì)閾值的影響，引入分解尺度d，構(gòu)造了如下自適應(yīng)閾值模型：

圖2 含噪圖像的3層分解（小波基db8）

從圖2可知，每層能量分布都不相同，即每層中分解后的高頻系數(shù)與低頻系數(shù)都不一樣。同時(shí)，在圖2(a)中發(fā)現(xiàn)了少許噪聲點(diǎn)，在圖2(b)中噪聲類型較為復(fù)雜，分解后系數(shù)分布不均勻，所以在分解系數(shù)后實(shí)物輪廓有些模糊。

5 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

本文仿真在MATLAB 2012a軟件平臺(tái)進(jìn)行，在Intel Core i3-3240 CPU的PC上分別用傳統(tǒng)軟硬閾值法、折中閾值法、半軟閾值法、參考文獻(xiàn)[11]方法以及本文新閾值法對(duì)3幅圖像（Bridge圖像、Lena圖像及B超F(xiàn)etus圖像）進(jìn)行了二維圖像仿真實(shí)驗(yàn)，并將這幾種閾值函數(shù)去噪結(jié)果和新閾值法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。為保證具有較好實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)中k取1。

圖3 針對(duì)Bridge圖像的各種方法去噪結(jié)果對(duì)比

圖4 針對(duì)Lena圖像的各種方法去噪結(jié)果對(duì)比

圖5 針對(duì)B超F(xiàn)etus圖像的各種方法去噪結(jié)果對(duì)比（k=1）

仿真實(shí)驗(yàn)中，Bridge圖像采集于某大學(xué)校園雨后的風(fēng)雨橋，含噪聲方差為20的高斯白噪聲，大小為115 dpi× 85 dpi；Lena圖像為經(jīng)典實(shí)驗(yàn)圖像，由圖庫下載，大小為256 dpi×256 dpi；B超F(xiàn)etus圖像來自某醫(yī)院B超機(jī)視頻輸出接口，中心頻率為35 Hz，大小為105 dpi×100 dpi。在實(shí)際圖像采集中，外界采景易受天氣、光線等因素的影響，勢必造成采集到的圖像模糊，其含有較多高斯白噪聲，所以選擇景物Bridge圖像和人物L(fēng)ena圖像較為合理。選擇B超F(xiàn)etus圖像是因?yàn)楝F(xiàn)代B超圖像在形成過程中會(huì)因?yàn)閄射線、機(jī)械噪聲、信道噪聲等交織形成混合噪聲“斑點(diǎn)噪聲”，嚴(yán)重干擾對(duì)病情的診斷等。針對(duì)B超圖像出現(xiàn)的噪聲問題，本文基于參考文獻(xiàn)[18,19]的研究，重點(diǎn)驗(yàn)證了本文提出的新閾值函數(shù)對(duì)B超圖像去噪的有效性及優(yōu)越性。

從圖3可知，圖3（d）要比圖3（c）平滑很多，湖中的倒影稍顯模糊，邊緣信息有丟失。圖3（f）、圖3（g）、圖3（h）有明顯的改善，能夠更清晰地看到橋上面的行人，圖像清晰度都有不同程度的提高。但是圖3（f）、圖3（g）的清晰度在提高的同時(shí)，噪聲也被放大，綜合對(duì)比，新閾值法處理下的圖3（h）去噪效果較好，幾乎看不到噪聲的影響。同樣在圖4中，圖4（d）、圖4（e）出現(xiàn)明顯的模糊現(xiàn)象，無法識(shí)別Lena面部表情，圖4（g）、圖4（h）相對(duì)來說，去噪效果較為明顯，但圖4（g）景深突變處有輕微的失真現(xiàn)象。

由圖5知，針對(duì)具有復(fù)雜噪聲的 B超F(xiàn)etus圖像，傳統(tǒng)的軟閾值處理效果并不理想，而在改進(jìn)閾值方法中，圖5（e）、圖5（f）、圖5（g）清晰度都有不同程度的提高，其中圖5（g）去噪效果提高得較明顯，F(xiàn)etus圖像邊緣更清晰，且沒有過度的平滑現(xiàn)象，胎兒位置可以被細(xì)致地觀察到。

本文利用均方誤差（mean squared error，MSE）、峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR），分別對(duì)圖3～圖5進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)估計(jì)，結(jié)果見表1。

表1 各種圖像去噪算法客觀評(píng)價(jià)結(jié)果

從表1可知，軟硬閾值法及半軟閾值法去噪效果相對(duì)較弱，特別是處理B超F(xiàn)etus圖像效果不是太好，相比之下，新閾值函數(shù)更有效地降低了均方誤差，提高了峰值信噪比，尤其在處理B超F(xiàn)etus圖像時(shí)，相比其他方法，MSE最大降低17．182 6，PSNR最大超出4．758 9 dB。

在實(shí)際去噪的過程中，無論小波系數(shù)絕對(duì)值大于還是小于閾值，都能通過調(diào)節(jié)值大小得到比較好的閾值量化效果。為進(jìn)一步討論k值對(duì)去噪效果的影響，實(shí)驗(yàn)選取k∈[0,3]，由MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)結(jié)果見表2及圖6。

圖6 3幅圖像在不同k值時(shí)的去噪結(jié)果（k∈[0．3]）

表2 不同k值的去噪結(jié)果(k∈[0,3])

由表2及圖6可知，當(dāng)時(shí)，去噪處理后Bridge圖像、Lena圖像及Fetus圖像的峰值信噪比（PSNR）相對(duì)較高，而均方誤差（MSE）相對(duì)較低，達(dá)到了最佳效果。

為了探究本文方法對(duì)嚴(yán)重噪聲污染圖像的去噪能力，實(shí)驗(yàn)中對(duì)Bridge圖像和Lena圖像分別添加噪聲方差為10、20、30、40、50的高斯白噪聲。采用不同方法對(duì)添加不同噪聲方差的去噪效果如圖7所示。

圖7 各種方法處理后的Bridge圖像和Lena圖像的MSE與PSNR對(duì)比結(jié)果

當(dāng)噪聲污染的程度增大時(shí)，各種方法的去噪能力都有所減弱，但本文提出的新閾值函數(shù)處理后的MSE始終小于其他方法，PSNR始終大于其他方法，去噪效果更好。

6 結(jié)束語

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)閾值去噪方法的不足，獲取更具有清晰邊界、平滑均勻的圖像。本文提出了一種基于新型符號(hào)函數(shù)的小波閾值圖像去噪方法，改進(jìn)后的閾值函數(shù)具備良好的實(shí)用性，無論小波系數(shù)的絕對(duì)值大于或小于閾值，都能找到適應(yīng)的閾值函數(shù)，且能夠根據(jù)圖像尺寸大小自適應(yīng)選取閾值。實(shí)驗(yàn)證明，該法具有較好的頑健性，不僅在高斯噪聲圖像中具有較強(qiáng)的去噪能力，而且在有復(fù)雜噪聲的B超圖像下，同樣也具備很好的去噪效果。

在B超圖像去噪中，因?yàn)椤鞍唿c(diǎn)噪聲”所含噪聲類型復(fù)雜，無法判定本文方法對(duì)“斑點(diǎn)噪聲”的污染程度去噪效果，所以只對(duì)含高斯白噪聲Bridge圖像做了深入探究。下一步工作主要研究該法對(duì)含不同噪聲污染程度的B超圖像去噪能力，并找出一個(gè)來衡量“斑點(diǎn)噪聲”污染程度的參考標(biāo)準(zhǔn)，使該法在研究動(dòng)態(tài)圖像、視頻圖像等復(fù)雜圖像中得到更好的應(yīng)用。

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A wavelet threshold image denoising algorithm based on a new kind of sign function

CUI Jinge1,CHEN Bingquan1,2,XU Qing1,DENG Bo1
1.College of Physics and Electromechanical Engineering,Jishou University,Jishou 416000,China 2.College of Information Science and Engineering,Jishou University,Jishou 416000,China

Based on the existing threshold denoising algorithm,a threshold denoising algorithm based on the new symbolic function was proposed.The new threshold function has advantages of continuous guidance,small deviation of wavelet coefficient,strong threshold adaptability and so on.It not only preserved the low-frequency wavelet coefficients,but also filtered the noise coefficients in the high-frequency coefficients effectively,so that the reconstructed image was closer to the original image.The simulation results of Bridge image,Lena image and B-mode Fetus image with Gaussian white noise show that the visual effect of both the new threshold function and the quantitative indicators PSNR and MSE are better than the existing threshold image denoising algorithm.The edge and detail information can be better protected,have no obvious oscillation,the image is smoother and even, and the method has good stubbornness under the background of complex noise.

sign function,wavelet threshold,denoising,robustness

TP391.4

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017012

1 引言

崔金鴿（1991-），男，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理技術(shù)。

陳炳權(quán)（1972-），男，博士，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)閳D像處理與智能控制。

徐慶（1988-），男，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)閳D像處理技術(shù)。

鄧波（1990-），男，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)閳D像編碼壓縮感知。

2016-10-11；

2017-01-04

陳炳權(quán)，cba2005@yeah.net

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2016JJ4074）；湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（No.14C0920）；吉首大學(xué)課題資助項(xiàng)目(No.Jdy16023,No.15JDY032)

Foundation Items:Hunan Provincial Natural Science Foundation of China(No.2016JJ4074),Project of Hunan Provincial Education Department of China(No.14C0920),Project of Jishou University Subject(No.Jdy16023,No.15JDY032)

在圖像的采集中，由于受到光線強(qiáng)度、噪聲等外界因素的干擾，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。圖像去噪的目的是盡可能保留原始圖像的信息，凸顯邊緣和細(xì)節(jié)信息。傳統(tǒng)圖像去噪算法，通常由傅里葉變換對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，由濾波器過濾掉含噪信號(hào)中的高頻成分，再由傅里葉逆變換還原出有用的信號(hào)，處理后的圖像會(huì)出現(xiàn)邊緣局部細(xì)節(jié)缺失等現(xiàn)象。小波變換具有經(jīng)典傅里葉變換所不具有的時(shí)間—頻率的局部性，能夠呈現(xiàn)出圖像任意局部細(xì)節(jié)，更好地保護(hù)邊緣和細(xì)節(jié)信息。近年來，小波變換以其去相關(guān)性、多分辨率性、低熵性、選基靈活性等特性，廣泛應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域。目前，小波圖像去噪的方法大體可以分為小波萎縮法、投影法、相關(guān)法3類[1]。Donoho等[2,3]提出的閾值萎縮方法（WaveShrink），包括硬閾值（hard threshold）法和軟閾值（soft threshold）法，給出了通用閾值真正意義上使小波系數(shù)閾值量化去噪成為可能，并且取得了較好的視覺效果，證明了WaveShrink的最優(yōu)性。