王宇

摘要： 建立了FR-4型防振錘的動(dòng)力學(xué)模型，求解并得到了了FR-4型防振錘的固有頻率，通過(guò)定速度法和定振幅法分別計(jì)算了防振錘的耗能功率，并運(yùn)用MATLAB和ANSYS軟件進(jìn)行模擬。結(jié)果表明：FR-4型防振錘有四個(gè)固有頻率，在其固有頻率附近FR-4型防振錘耗能功率較高，為進(jìn)一步研究輸電線路的防振錘防振方案提供基礎(chǔ)。

Abstract： The dynamic model of FR-4 damper is established， and the natural frequency of FR-4 damper is obtained and calculated. The energy dissipation power of anti-vibration hammer is calculated by fixed speed method and fixed displacement method respectively. And MATLAB and ANSYS are used for software simulation. The results show that the FR-4 dampers have four natural frequencies， and their power consumption is high near the natural frequencies， which provides a basis for further research on the anti-vibration dampers for transmission lines.

關(guān)鍵詞： FR-4型防振錘；固有頻率；耗能功率。

Key words： FR-4 damper；natural frequency；power consumption

中圖分類號(hào)：TM726.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）12-0215-03

0 引言

輸電線路在運(yùn)行時(shí)，由于風(fēng)荷載的作用，在輸電導(dǎo)線后會(huì)產(chǎn)生上下交替的卡門渦漩，使導(dǎo)線產(chǎn)生微風(fēng)振動(dòng)。微風(fēng)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)線路損害較大，易使導(dǎo)線產(chǎn)生疲勞斷股。防振錘作為一種輸電線路常用的防振金具，廣泛應(yīng)用于各類輸電導(dǎo)線，能夠有效的抑制線路振動(dòng)。目前對(duì)防振錘的研究中，文獻(xiàn)[1]提供了防振錘的的計(jì)算和仿真方法，文獻(xiàn)[2]探討了防振錘的力學(xué)特性和疲勞特性，文獻(xiàn)[3]對(duì)比了防振錘兩種功率測(cè)試方法，文獻(xiàn)[4]考慮了鋼絞線的摩擦影響，文獻(xiàn)[5]探討了FR-3型防振錘的力學(xué)性能，文獻(xiàn)[6]進(jìn)行防振錘特性的試驗(yàn)。

防振錘與導(dǎo)線相連，主要通過(guò)振動(dòng)來(lái)消耗導(dǎo)線的能量，達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。FR-4型防振錘是目前較為常用的一種防振錘，其為音叉式非對(duì)稱型防振錘，有兩個(gè)錘頭，錘頭可以豎向擺動(dòng)，如圖1所示。FR-4型防振錘作為工程中較為常用的防振金具，針對(duì)其力學(xué)性能和耗能功率的分析，可以為后續(xù)工作打下基礎(chǔ)，為工程實(shí)際提供一定的參考。

1 FR-4型防振錘計(jì)算模型

將圖1中FR-4型防振錘的一側(cè)簡(jiǎn)化為如圖2所示的計(jì)算模型，通過(guò)模型可以看出，F(xiàn)R-4型防振錘每側(cè)應(yīng)有一個(gè)相對(duì)線夾的平動(dòng)振型和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)振型。因此，F(xiàn)R-4型防振錘應(yīng)有4個(gè)固有頻率，其各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)FR-4型防振錘的模型，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法建立FR-4型防振錘的振動(dòng)方程：

MY″+CY′+KY=F（1）

式中，M為防振錘的質(zhì)量矩陣；K為防振錘的剛度矩陣；C為防振錘的阻尼矩陣；Y為防振錘的位移陣；F為外力矩陣。

根據(jù)模型可以得到各矩陣的表達(dá)式如下：

M=■（2）

式中，m為錘頭質(zhì)量；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

K=■（3）

式中，EI為絞線抗彎剛度；l為絞線到質(zhì)心的距離。

C=■K（4）

式中，D為系統(tǒng)的阻尼比；w為系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率。

Y=y？茲（5）

式中，y為錘頭的平動(dòng)位移；？茲為錘頭轉(zhuǎn)角。

F=-m？啄″ 0（6）

式中，？啄為防振錘夾頭位移。

2 防振錘的耗能功率

防振錘功率的計(jì)算方法通常有定速度法和定振幅法，定速度法為保持防振錘夾頭振動(dòng)速度幅值不變，定位移法為保持防振錘夾頭振動(dòng)振幅不變。

導(dǎo)線產(chǎn)生微風(fēng)振動(dòng)時(shí)外力一般為簡(jiǎn)諧力，所以各位移參數(shù)有如下關(guān)系：

y=y0sinwt；？茲=？茲0sinwt；？啄=？啄0sinwt（7）

式中y0、？茲0、？啄0為各項(xiàng)位移的幅值。

sin wt=■（8）

Y=iwY′=w2Y″（9）

由式（1）（9）可以得到FR-4型防振錘的位移矩陣為：

X=（-w2M+iwC+K）-1F（10）

當(dāng)運(yùn)用定速度法測(cè)算功率時(shí)，v0不變：

F=-mw？啄0 0

當(dāng)運(yùn)用定振幅法測(cè)算功率時(shí)，？啄0不變：

F=-imw2？啄0 0

夾頭的支持力的幅值F0為：

F0=■ -■y0？茲0（11）

相位差？茁=acttan■

FR-4型防振錘的耗能功率計(jì)算式為：

P=■wF0y0cos？茁（12）

3 FR-4型防振錘的數(shù)值模擬

根據(jù)FR-4型防振錘的特性和理論公式，分別運(yùn)用MATLAB和ANSYS軟件對(duì)FR-4的耗能特性進(jìn)行模擬，并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 防振錘的耗能特性

根據(jù)式（1）（12），運(yùn)用matlab軟件，分別對(duì)FR-4型防振錘的振動(dòng)頻率和耗能特性進(jìn)行模擬，其振動(dòng)頻率如圖3所示。

由圖3可知，F(xiàn)R-4型防振錘的固有頻率約為4.4Hz、6.1Hz、26.9 Hz、42.4 Hz，可知FR-4型防振錘有四個(gè)振動(dòng)頻率，由于微風(fēng)振動(dòng)常發(fā)生的范圍為50Hz以內(nèi)，所以FR-4的四個(gè)防振頻率在線路運(yùn)行中應(yīng)用都較為頻繁。

根據(jù)式（12）可以模擬出在定速度情況下和定夾頭振幅的情況下FR-4型防振錘的耗能功率曲線，圖4和圖5分別為防振錘以0.01m振幅和以0.01m/s的速度振動(dòng)的耗能曲線。

由圖4和圖5可知，在FR-4型防振錘自振頻率附近，耗能達(dá)到極大值。夾頭速度保持一定和夾頭振幅保持一定的情況下，耗能功率曲線有較大差異，但峰值位置基本相同。這表明該方法計(jì)算FR-4型防振錘耗能功率是可行的。

3.2 防振錘的有限元仿真

根據(jù)防振錘的構(gòu)造特性，運(yùn)用beam單元、質(zhì)量單元和彈簧單元建立如圖6所示的FR-4的單側(cè)模型。模型一端固定，另一端由彈簧單元和質(zhì)量單元模擬其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和質(zhì)量。

對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，分析其前兩階模態(tài)，后處理的結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，ANSYS分析的結(jié)果和理論公式模擬基本一致，能夠驗(yàn)證該結(jié)論的正確性。在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)爻Ｒ?jiàn)風(fēng)速，來(lái)選擇合適的防振錘，根據(jù)風(fēng)速計(jì)算公式：

f=US/D

式中：U為風(fēng)速，單位m/s；f為頻率，單位Hz；D為導(dǎo)線直徑，單位m；S為斯托克斯常數(shù)，取0.2。FR-4型防振錘最佳的防振風(fēng)速為22D、30.5D、134.5D、212D。

4 結(jié)論

本文經(jīng)過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和有限元仿真的方法，探討了FR-4型防振錘的振動(dòng)和耗能特性，并通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

①運(yùn)用MATLAB和ANSYS模擬和研究FR-4型防振錘的振動(dòng)特性和耗能特性是可行的，其結(jié)果準(zhǔn)確度較高。

②FR-4型防振錘有四個(gè)自振頻率，分別約為4.4Hz、6.1Hz、26.9Hz、42.4Hz，防振錘的錘頭質(zhì)量和絞線長(zhǎng)度對(duì)防振錘的自振頻率有較大影響。

③FR-4型防振錘的振動(dòng)頻率附近耗能功率較大，工程中應(yīng)針對(duì)當(dāng)?shù)爻Ｒ?jiàn)風(fēng)速選擇性放置。

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