劉燕

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時總是“知其然”，而“不知其所以然”，甚至有些學(xué)生對于知識只是死記硬背，機械訓(xùn)練，并不加以思考。筆者結(jié)合日常教學(xué)案例《長方體的體積計算》，提出在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要合理地開展數(shù)學(xué)實驗，開展數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)探索活動，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，了解數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

問題的提出

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生不能舉一反三的原因：首先是由于一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系太抽象，信息技術(shù)無法表現(xiàn)出來，而生活中也找不到原型，限制了學(xué)生對知識的理解，但是大部分原因是由于課時的限制、考試的壓力等等，很多教師過于重視如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，課堂基本以數(shù)學(xué)家的思維方式讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究。導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)太難、太枯燥，所以不愿學(xué)、也不愿做。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系?！薄皩W(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要合理地開展數(shù)學(xué)實驗，開展數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)探索活動，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，能夠了解數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的內(nèi)涵

在我們的數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)常會有操作活動，那數(shù)學(xué)操作活動就是數(shù)學(xué)實驗嗎？筆者認(rèn)為：不是。數(shù)學(xué)操作活動是學(xué)生動手活動的一種行為，它是數(shù)學(xué)實驗的其中一個步驟。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是學(xué)生為了獲得一種數(shù)學(xué)理論，或者檢驗一個數(shù)學(xué)思想，或者解決一類數(shù)學(xué)問題，通過他們自己動手操作、自主探索，發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、解決問題的教學(xué)過程。在這個過程中，教師處于引導(dǎo)地位，他們通過一些問題引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究活動，而學(xué)生處于主體地位，他們能夠主動地參與探索活動。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的基本步驟

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 為了開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，課堂上教師要精心設(shè)計問題情境，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場景，激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知的興趣。

例如，在教學(xué)《長方體的體積計算》時，筆者就創(chuàng)設(shè)了體積相近的一塊橡皮和一個火柴盒比大小的故事。通過多媒體課件播放：橡皮和火柴盒為了比大小，爭得面紅耳赤。然后拋出問題：同學(xué)們，你們能幫我們想想辦法嗎，到底誰大誰??？這時，筆者提問：要幫它們比什么呀？你們有什么辦法比出它們的體積大小嗎？

這一情境運用文字和動畫的組合，方便學(xué)生進(jìn)行觀察、思考。筆者又適時提問，成功激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，喚起學(xué)生的積極思維。

實驗活動，動手操作 實驗活動是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的主要部分和核心環(huán)節(jié)，它在情境創(chuàng)設(shè)的問題中展開。學(xué)生根據(jù)老師的實驗要求，動手操作，完成相應(yīng)的實驗，并搜集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，能清楚地描述出實驗的結(jié)果。

例如，在教學(xué)《長方體的體積計算》時，筆者安排了以下的實驗活動：第一，用若干個1立方厘米的正方體擺成一個長方體，要求四人小組內(nèi)每人擺出的長方體各不相同。然后將擺出的長方體放在桌子上，并編號。第二，觀察物體，記錄數(shù)據(jù)（如下表）。

①出示表格，并提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？②提問：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？（數(shù)每個長方體中包含了多少個1立方厘米的正方體的個數(shù)）

依次出示后半部分表格：

③先在小組內(nèi)互相說說，然后將這些數(shù)據(jù)依次記錄在表格中。④填完表格，出示：“通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn) ?！钡谌?，觀察數(shù)據(jù)，溝通聯(lián)系。①選一組到實物投影上交流，學(xué)生介紹表格里的數(shù)據(jù)。②提問：你們是怎么看出這些長方體的長、寬、高的？小結(jié)：因為每個小正方體的棱長是1厘米，所以每排個數(shù)就是長方體長所含厘米數(shù)，排數(shù)就是寬所含厘米數(shù)，層數(shù)就是高所含的厘米數(shù)。③再問：你們又是怎樣數(shù)出每個長方體里包含的正方體的個數(shù)的？小結(jié)：先數(shù)一排有幾個，再數(shù)一共有幾排；算出一層有幾個，再數(shù)一共有幾層；最后算出一共有幾個正方體。④三問：小正方體的個數(shù)可以怎樣求？小結(jié)：正方體的個數(shù)可以這樣求： 長×寬×高=正方體的個數(shù)

在這個環(huán)節(jié)中，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手操作，填寫表格，觀察數(shù)據(jù)，逐步發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高和小正方體個數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步猜想提供依據(jù)。在這個過程中，學(xué)生作為實驗者，在實驗過程中觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，有利于培養(yǎng)他們解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

提出猜想，討論交流 提出猜想是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的高潮階段，是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在數(shù)據(jù)中尋求規(guī)律，通過合情推理、直覺猜想，從而得到初步的結(jié)論。提出猜想是數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗?zāi)芊癯晒Φ臉?biāo)志。

例如，在教學(xué)《長方體的體積計算》時，當(dāng)學(xué)生明確長×寬×高=正方體的個數(shù)這個關(guān)系式時，筆者適時引導(dǎo)學(xué)生分析，讓他們大膽猜想公式。在引導(dǎo)時，提出問題：擺成的長方體的體積與小正方體的個數(shù)有什么關(guān)系？等學(xué)生們思考后，接著追問：“那么，長方體的體積怎么求？我們來做個大膽的猜想！”因為這一步非常的難，所以讓學(xué)生討論交流。提出猜想：長方體的體積=長×寬×高？學(xué)生們在這個過程中，通過獨立思考，合情推理，提出猜想，培養(yǎng)了他們的合作推理的能力；另外，在學(xué)生討論交流的過程中，學(xué)生對猜想進(jìn)一步修改補充，不僅鍛煉了學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也使學(xué)生的表達(dá)更具條理性和邏輯性。

驗證猜想，得出結(jié)論 猜想提出以后，數(shù)學(xué)實驗并沒有結(jié)束，還需要進(jìn)行驗證。驗證猜想是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，它是獲得正確結(jié)論的關(guān)鍵步驟，它鑒定了數(shù)學(xué)實驗的成功與否。

例如，在教學(xué)《長方體的體積計算》時，學(xué)生提出長方體的體積=長×寬×高這個猜想以后，筆者問：這個猜想對不對呢，還需要進(jìn)一步的研究。

第一，多媒體出示例10三個長方體，提問：老師也擺了三個長方體，它們的長、寬、高各是多少？你知道我分別用了多少個1立方厘米的正方體嗎？你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考這個問題嗎？先想一想，你怎樣擺？

再說一說：沿著長每排擺幾個？沿著寬每層擺幾排？這樣一層就用了幾個正方體？沿著高擺幾層？再擺一擺：你能擺一擺，驗證一下剛才的想法嗎？明確：擺出的長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？這個結(jié)果與你剛才的猜想是否一致？

第二，筆者引導(dǎo)學(xué)生想象，加深理解。提問：如果要擺一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想象出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？

引導(dǎo)：先閉上眼睛想象一下： 一排擺幾個？擺幾排？這樣一層就有幾個了？擺幾層？一共要用幾個1立方厘米的小正方體？演示驗證：學(xué)生邊說，屏幕邊演示。

第三，引導(dǎo)概括，得出公式。提問：在剛才的操作中，你發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？如何求長方體的體積？擦去剛才猜想時公式后面的問號。

教師問：這個公式對所有的長方體都適用嗎？自己再搭一個長方體驗證。學(xué)生操作。教師出示長方體立體圖，提問：想一想，如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示長方體的體積公式嗎？交流后得出：V=abh

在這個驗證的過程中，教師啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生舉例來證明猜想，學(xué)生將從實驗獲得的知識進(jìn)行整合，使它更加條理化、系統(tǒng)化，使獲得的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使具體的實驗活動得到“升華”。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)實驗有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí) 布魯納說：“最好的學(xué)習(xí)動機莫過于學(xué)生對所學(xué)材料本身具有內(nèi)在的興趣?！薄堕L方體的體積計算》這節(jié)課充分利用學(xué)生熟悉的生活事例，為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)了火柴盒和綠豆糕比大小的數(shù)學(xué)情境，架起了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望一下被引發(fā)出來，每個人都處于亢奮狀態(tài)，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，這時探索新知也是水到渠成的。

數(shù)學(xué)實驗有利于學(xué)生從“聽數(shù)學(xué)”變成“做數(shù)學(xué)”，轉(zhuǎn)變他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，他們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體?！眰鹘y(tǒng)的課堂一般是“教師講學(xué)生聽”，而這節(jié)《長方體的體積計算》，筆者精心設(shè)計了教學(xué)活動，學(xué)生親身參與實驗，讓他們有了“做數(shù)學(xué)”的機會，從自己的實踐中獲得了長方體的體積計算公式。在這個過程中，學(xué)生提出的問題和猜想不是筆者給予的，而是學(xué)生主動探索發(fā)現(xiàn)的，與被動的告知長方體的體積計算公式，這樣的學(xué)習(xí)方式學(xué)生更樂于接受。

數(shù)學(xué)實驗有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和合作精神 動手操作、合作交流都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！堕L方體的體積計算》這節(jié)課，學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，通過擺長方體，記錄長方體的長、寬、高，數(shù)小正方體的個數(shù)，和同桌交流討論，猜想長方體的體積計算公式，最后再次擺長方體驗證公式。在整節(jié)課中，筆者有效組織學(xué)生實驗，每個學(xué)生圍繞實驗要求，動手、動腦、動口，在操作中、在交流中自主探索長方體的體積計算的產(chǎn)生發(fā)展過程。

數(shù)學(xué)實驗有利于幫助學(xué)生加深對知識的記憶和理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力 學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。《長方體的體積計算》這節(jié)課，為了幫助學(xué)生真正理解長方體的體積計算公式，筆者組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，嘗試探究出長方體的體積計算公式。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不僅關(guān)心學(xué)生知道了多少，更關(guān)心學(xué)生知道了什么、怎么知道的，它是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正。通過這種教學(xué)方式，能夠幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力，這種教學(xué)模式具有更強的生命力。

（作者單位：江蘇省江陰市華士實驗小學(xué)）