夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

船舶輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)振動特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

文章針對磁流變阻尼器提出了一個簡單的修正Bingham模型。基于修正Bingham模型建立了船舶單層隔振系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，通過平均法得到了半主動隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時的理論解，并進行了數(shù)值驗證。結(jié)果表明：采用平均法得到的理論解和數(shù)值解有很好的一致性；在主共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼和控制力對半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響都很明顯。半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很小。

船舶輔機；半主動；平均法；非線性；主共振

0 引 言

隨著船舶行業(yè)的快速發(fā)展，但振動噪聲問題一直制約著高性能艦船的研發(fā)。目前，船舶主機、輔機的減振通常采用單層隔振、雙層隔振和浮筏隔振等幾種被動隔振形式[1-3]，其隔振效果有限。為進一步提高主輔機系統(tǒng)的隔振效果，本文將探討基于磁流變阻尼技術(shù)的輔機半主動非線性隔振系統(tǒng)。

磁流變阻尼器是一種典型的半主動控制裝置，它具有響應(yīng)快、能耗低等優(yōu)點[4-5]。已被廣泛應(yīng)用于橋梁、土木、機械和汽車等領(lǐng)域的減振降噪[6-7]。在船舶領(lǐng)域磁流變阻尼已被應(yīng)用于提高船舶基座的抗沖擊性能等方面[8]。

本文將建立基于磁流變阻尼技術(shù)的船舶輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)動力學(xué)方程，研究其主共振特性，采用平均法分析半主動非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，研究半主動非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)對隔振效果的影響規(guī)律，并對理論解進行數(shù)值驗證。

1 磁流變阻尼力模型

Bingham模型是研究磁流變阻尼系統(tǒng)的常見模型，但該模型沒有考慮到磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，其表達式為：

式中：F為磁流變阻尼器的阻尼力，F(xiàn)y為磁流變阻尼器的控制力，V為磁流變阻尼器活塞與柱筒之間的相對速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數(shù)。

為分析磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，在Bingham模型的基礎(chǔ)上提出了一種修正的磁流變阻尼器力學(xué)模型，該模型的滯后環(huán)如圖1所示，其表達式為

式中：V為磁流變阻尼器活塞與柱筒的相對速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數(shù)，V0為磁流變阻尼器的零力速度。模型中的位置參數(shù)可以通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到。

圖1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 Themodified Bingham model

圖2 磁流變阻尼器性能實驗Fig.2 The experimentalmodel of MR damper

修正的Bingham模型能較好地反映磁流變阻尼器的滯后特性，也更符合實際情況。為驗證修正Bingham模型的正確性，選用LORD公司生產(chǎn)的RD-1097型磁流變阻尼器，對其進行性能實驗，如圖2所示。實驗中激勵頻率為1.0 Hz，振幅為8 mm，電流為0.5A，磁流變阻尼器的力—速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

由圖3可見，磁流變阻尼器輸出力與電流的關(guān)系存在飽和現(xiàn)象；磁流變阻尼器輸出力在低輸入速度區(qū)存在滯回特性；磁流變阻尼器輸出力在高輸入速度區(qū)表現(xiàn)粘性阻尼特性；磁流變阻尼器輸出力在高、低輸入速度轉(zhuǎn)換區(qū)表現(xiàn)出光滑非線性過渡特性。

圖3 MR阻尼器的速度—阻尼力實驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Force vs velocitymodel ofMR damper

圖4 輔機單層半主動隔振系統(tǒng)Fig.4 Semi-active vibration isolation system

2 輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)模型

輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)的運動方程為：

式中：m為輔機質(zhì)量，y¨和y為輔機的相對加速度和速度，F(xiàn)1為激振力，k為彈簧剛度，F(xiàn)為磁流變阻尼器的阻尼力。

磁流變阻尼力采用修正Bingham模型，將阻尼力F和激振力F1代入輔機單層隔振系統(tǒng)的運動學(xué)方程（4）得到

3 輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)的主共振

取x=y/A，無量綱時間τ=ωt，對（3）式進行無量綱化可得

研究輔機半主動非線性隔振系統(tǒng)的主共振時，系統(tǒng)的激勵為小量。磁流變阻尼器的控制力和阻尼也是小值，在半主動非線性隔振系統(tǒng)的激勵、控制力和阻尼前加上小參數(shù)ε，（6）式可改寫為（為方便理解，下面仍然用t替代τ，表示系統(tǒng)的無量綱時間）：

設(shè)（7）式解的表達式為

式中：φ=t+θ，對（8）式求導(dǎo)并與（6）式聯(lián)立，可求得關(guān)于振幅和相位的一階微分方程：

式中：R，P為：

船舶輔機單層非線性隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時激勵頻率滿足：γ=1+εσ，σ=O（）1，即σ與1同數(shù)量級。其中ε為小參數(shù)，σ為調(diào)諧參數(shù)。對（9）式進行K-B變換，可得：

從而（10）式可改寫為：

其中：β=θ-εtσ。消去上式中的β可得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程

（15）式可寫為：

式中：

由（16）式解得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅和相位為

則輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)的一次近似解為

4 輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)振動特性分析

輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)主要參數(shù)選為：輔機質(zhì)量m=260 kg，磁流變阻尼器的零力速度V0=0.1m/s，隔振系統(tǒng)的彈簧剛度k=38 000 N/s，零時刻位移A=0.06m，阻尼C1=1 500 N·s·m-1，半主動系統(tǒng)的控制力幅值Fy=300 N。

輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)的運動學(xué)方程如（6）式所示，根據(jù)（6）式建立的Simulink模型如圖5所示。為驗證采用平均法得到的輔機單層半主動非線性隔振系統(tǒng)理論解的正確性，將采用平均法得到的理論解與Simulink仿真得到的數(shù)值解進行了對比，如圖6所示。由圖6可以看出：理論解和數(shù)值解基本一致，表明采用平均法得到半主動非線性隔振系統(tǒng)的理論解是正確的。

針對輔機單層半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程（16），可研究輔機單層隔振系統(tǒng)的控制力、磁流變阻尼器的阻尼和零力速度等主要參數(shù)對半主動非線性隔振系統(tǒng)的主共振影響規(guī)律，結(jié)果如圖7-9所示。從圖中可以看出：輔機單層半主動隔振系統(tǒng)的主共振具有典型的非線性特性；磁流變阻尼器的零力速度由磁流變液的可壓縮性決定，對半主動隔振系統(tǒng)的主共振影響不大，在低頻區(qū)和高頻區(qū)對隔振系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很?。淮帕髯冏枘崞鞯淖枘嵩谥鞴舱駞^(qū)域?qū)Π胫鲃痈粽裣到y(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響很明顯。半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼的增加而減小，在非共振區(qū)阻尼對系統(tǒng)響應(yīng)的影響較??；控制力在主共振區(qū)域?qū)Π胫鲃痈粽裣到y(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響明顯。半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著控制力的增加而降低，半主動隔振系統(tǒng)變得更為穩(wěn)定。

圖5 輔機單層半主動隔振系統(tǒng)Simulink模型Fig.5 Semi-active switch Simulinkmodeling control strategies

圖7 V0對系統(tǒng)主共振的影響Fig.7 The effectof V0on the response

圖8 C1對系統(tǒng)主共振的影響 Fig.8 The effect of C1on the response

圖9 Fy對系統(tǒng)主共振的影響Fig.9 The effect of Fyon the response

5 結(jié) 論

本文針對磁流變阻尼器提出了一個簡單的修正Bingham模型，并進行了實驗驗證。在修正Bingham的基礎(chǔ)上建立了船舶單層隔振系統(tǒng)的非線性模型，通過平均法得到了半主動隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時的理論解，并與數(shù)值解進行了比較。結(jié)果表明建立的修正Bingham模型更符合實際磁流變阻尼器的力—速度響應(yīng)特性，采用平均法得到的理論解和數(shù)值解有很好的一致性。

在半主動非線性隔振系統(tǒng)的主共振區(qū)：零力速度對半主動隔振系統(tǒng)的主共振域影響不大；磁流變阻尼器的阻尼和控制力對半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)的影響都很明顯。半主動隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很小。

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Vibration characteristics analysis of auxiliary mono-layer sem i-active isolation system

XIA Zhao-wang,YUAN Qiu-ling,MAO Kai-jie,WANG Xue-tao,FANG Yuan-yuan
(School of Energy and Power Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

This paper proposes a correction Bingham model for describing MR damper by experimental data.The primary resonance reduction in an auxiliarymono-layer semi-active isolation system is investigated.An analytical solution for the auxiliarymono-layer semi-active isolation system’s primary resonance is obtained,which is verified by numerical solution with Simulink.The effect ofmodel parameters on the system’s primary resonance is studied.The research results show that the damping of MRD and the control force have a significant effect on amplitude-frequency response in the resonance region.The amplitude-frequency response of themono-layer semi-active isolation system is decreased with the increase of the damping of MRD and control force.Yet the damping,control force and speed contribute very little to amplitude-frequency response change.

auxiliary;semi-active control;averagemethod;non-linear;primary resonance

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.009

2016-09-06

國家自然科學(xué)基金（11302088）；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金（BK2012278）；江蘇省高校自然科學(xué)基金（16KJB580002）

夏兆旺（1981-），男，副教授，E-mail：dlxzw@163.com；

方媛媛（1982-），女，講師，通訊作者。

1007-7294（2017）01-0069-07