李敏

【摘要】本研究對3～6歲兒童空間測量學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和路徑作了較深入的分析，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的教學(xué)建議：將觀察和操作作為兒童學(xué)習(xí)空間測量的基本途徑；適當(dāng)使用空間語言促進(jìn)兒童空間測量概念的掌握；用游戲等方式替代用標(biāo)準(zhǔn)測量工具輔助教學(xué)，引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)測量。

【關(guān)鍵詞】3～6歲兒童；空間測量；學(xué)習(xí)路徑；教學(xué)啟示

【中圖分類號(hào)】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1004-4604（2016）07/08-0029-04

空間智力對個(gè)體的發(fā)展有重要作用，Heckman指出，學(xué)前階段的教育最能促進(jìn)兒童今后空間能力的發(fā)展?！?〕皮亞杰曾提出，量和數(shù)具有同構(gòu)性，兒童對量的認(rèn)識(shí)要晚于數(shù)，隨著空間能力的發(fā)展，他們開始認(rèn)識(shí)圖形、理解圖形的分和，并開始探索空間測量?？臻g測量能力是兒童空間思維和數(shù)理邏輯思維進(jìn)一步發(fā)展的表現(xiàn)，這一能力的發(fā)展要到8～11歲才能完成?？臻g測量能力對于兒童邏輯思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以及更好地適應(yīng)社會(huì)生活都至關(guān)重要。

物體的很多屬性都是可以測量的，比如長度、體積、重量、密度、溫度等。測量屬性不同，所使用的測量工具也不同。正確使用測量工具進(jìn)行測量，能夠幫助我們更準(zhǔn)確地描述和比較物體。空間測量包括一維測量、二維測量、三維測量，皮亞杰提出，“空間測量就是對整體進(jìn)行分割和部分易位的綜合活動(dòng)”。根據(jù)兒童的思維發(fā)展特點(diǎn)和空間測量的心理路徑，兒童在學(xué)前期能初步掌握長度的測量，并開始嘗試二維空間的非標(biāo)準(zhǔn)測量。因此，本研究將重點(diǎn)分析兒童一維測量學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和路徑，以及教師可提供的教學(xué)支持性策略，并對二維測量進(jìn)行簡要論述。

一、3～6歲兒童對空間測量概念的理解

測量是對物體的屬性進(jìn)行賦值的過程，受直覺行動(dòng)思維的影響，幼兒通常能理解在物體上疊加一些物體之后得到的會(huì)比原先更多的道理，但很難判斷出分開堆的兩堆物體哪個(gè)多、哪個(gè)少，對于連續(xù)量和離散量還不能很好地加以區(qū)分，這使得幼兒很難進(jìn)行較為精確的空間測量。理解空間測量的基本概念是發(fā)展空間測量能力的前提，兒童對某個(gè)空間概念的理解同時(shí)又能促進(jìn)其對其他空間概念的理解。Lehrer（2003）提出，空間測量中的關(guān)鍵概念主要包括單位、單位迭代、比例、標(biāo)準(zhǔn)單位、測量單位大小與數(shù)量的反函數(shù)關(guān)系、可加性和始測點(diǎn)等。本研究主要結(jié)合學(xué)前兒童特點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)案例，對兒童的單位及單位迭代、始測點(diǎn)等概念的理解進(jìn)行探討。

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活，離不開對事物的直觀感知。兒童對生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的感知會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從籠統(tǒng)到分化再到整合，從盲目觀察到有順序、有目的、多角度的觀察，從不穩(wěn)定到逐漸穩(wěn)定的變化過程。兒童不會(huì)孤立地理解空間測量概念，他們在掌握空間測量概念的過程中喜歡看一看、比一比。觀察和動(dòng)手能夠?yàn)閮和峁└嗟目臻g信息加工經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)幼兒對空間測量概念的理解。此外，兒童早期的測量并非使用標(biāo)準(zhǔn)測量工具進(jìn)行測量，更多的是采用目測、利用自然物進(jìn)行并列或重疊比較，或使用簡單的測量工具進(jìn)行測量等，且很難正確地使用測量工具。

單位是聯(lián)系空間和數(shù)的橋梁。兒童掌握空間測量，需要首先理解“等量化分”這一概念，也就是說，兒童要認(rèn)識(shí)到物體可以被分隔成一樣大小的單位量。測量就是將要測定的量和標(biāo)準(zhǔn)單位量進(jìn)行比較的過程。〔2〕理解單位是兒童學(xué)習(xí)正確使用測量工具的基礎(chǔ)，兒童開始逐漸實(shí)現(xiàn)從對離散量的表征到對連續(xù)量的表征的轉(zhuǎn)換。但兒童起初并不能正確理解單位量。例如，有些幼兒認(rèn)為刻度尺上面的數(shù)字5就是一個(gè)標(biāo)記，而不是一個(gè)可以等分為5段的長度。理解空間測量的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是單位迭代，即把空間量看做是連續(xù)而無重復(fù)的單位量的疊加，而幼兒在理解等分這一概念和使用統(tǒng)一單位的問題上常常遇到困難。

兒童最早開始理解的是一維空間的測量，在能理解端點(diǎn)這一概念之前，他們比較物體長短時(shí)常常只看一端，而掌握了端點(diǎn)的概念則意味著兒童已經(jīng)知道比較時(shí)應(yīng)該把兩個(gè)物體并列，并且一端要對齊。但是，如果兒童不能把連續(xù)空間和離散量有效區(qū)分開來，仍不能正確比較物體的長短。在皮亞杰的實(shí)驗(yàn)中，有兩排長度相同的火柴棒，而兩排火柴棒本身的長短并不同，數(shù)量也不同，結(jié)果兒童認(rèn)為，數(shù)量多的那排更長一些。借助中介物比較兩個(gè)物體的長度，這是3～6歲兒童空間測量的一個(gè)核心能力。在使用測量工具（刻度尺）時(shí)，理解始測點(diǎn)的意義十分關(guān)鍵。二維空間測量的學(xué)習(xí)是建立在一維空間測量基礎(chǔ)之上的，即能把面積理解為二位列陣，長和寬便是列陣的兩個(gè)邊，但幼兒起初容易混淆面積和周長的概念。對于三維空間的測量，3～6歲兒童因尚不能進(jìn)行概念性表征，多停留在具象物體上，比如容器空間大小的比較，因此，理解是相對困難的，國內(nèi)有研究者認(rèn)為，相當(dāng)一部分3～6歲兒童認(rèn)識(shí)的二維和三維空間實(shí)質(zhì)上都是一維的。〔3〕

二、3～6歲兒童空間測量的學(xué)習(xí)路徑

皮亞杰認(rèn)為，嬰兒就已經(jīng)開始建構(gòu)空間知覺，但是他們真正理解空間概念的能力卻是之后幾年內(nèi)逐漸發(fā)展起來的。總的來講，幼兒在3歲以前已經(jīng)可以對物體進(jìn)行直覺的比較，認(rèn)識(shí)到物體的一些屬性，比如長度、重量是可以測量的，并能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體相同或是不同，判斷多和少等。3歲以后，幼兒可以根據(jù)物體可測量的屬性（如長度、重量）來解決相關(guān)問題，可以進(jìn)行直接比較，并逐漸引入中介物進(jìn)行間接比較。

Clements 和 Sarama 對兒童一維測量進(jìn)行的研究發(fā)現(xiàn)，2歲兒童不能理解物體的長度屬性，并認(rèn)為曲折的物體沒有長度，即把“直”等同于長度；到了3歲，兒童開始理解物體的長度屬性，但不能正確比較不同物體的長短；4歲兒童可以通過操作（如并排擺放、重疊等）對兩個(gè)物體的長度進(jìn)行直接比較，并開始引入第三個(gè)物體來進(jìn)行比較，但對始測點(diǎn)的認(rèn)識(shí)仍然有困難；5、6歲的兒童開始理解單位長度。國內(nèi)也有學(xué)者對兒童空間測量中的邏輯關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：（1）4～6歲兒童對空間測量中邏輯關(guān)系的理解有顯著的年齡差異，4歲半以后，兒童對空間測量中邏輯關(guān)系的理解發(fā)展非常迅速。（2）超過50%的4～6歲兒童具有傳遞推理能力，但尚不能靈活地在不同測量情境中加以應(yīng)用。（3）43%的4～6歲兒童能夠理解測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系， 但大部分不能理解測量活動(dòng)中使用相同大小測量單位的必要性?！?〕兒童早期空間能力的發(fā)展存在顯著的個(gè)體差異和性別差異。

二維空間的測量主要是測量封閉圖形的面積大小，學(xué)前兒童已經(jīng)能夠辨認(rèn)閉合圖形、直線邊和折線邊，而測量二維圖形大小實(shí)際是測量由一維圖形首尾相接圍成的閉合圖形的面積大小。兒童首先需要理解一維圖形和二維圖形之間的位置和大小關(guān)系，才能進(jìn)一步理解面積測量。Clements 和Sarama在研究中發(fā)現(xiàn)，3歲以前的兒童幾乎不能理解面積的概念，在比較面積大小的任務(wù)中，他們會(huì)通過畫圈填補(bǔ)的方式進(jìn)行比較；4歲兒童能夠進(jìn)行簡單圖形的面積比較，但多是通過直覺，并沒有真正理解長和寬的意義；5、6歲的兒童能夠較為準(zhǔn)確地使用填補(bǔ)或覆蓋的方法比較面積大小，但并不能理解長方體的面積就是長和寬的乘積。

皮亞杰通過實(shí)驗(yàn)表明，不論是一維還是二維空間的測量，兒童空間知覺的恒常性和測量能力是平行發(fā)展的，而知覺的恒常性受到物體附加組成部分、空間位置的變化和排列等因素的影響。兒童在6歲左右出現(xiàn)一維空間的知覺恒常意識(shí)，在8歲左右能夠建立起二維空間恒常知覺，而對于三維空間的恒常性要在形式運(yùn)算階段（11歲之后）才能發(fā)展起來。

三、3～6歲兒童空間測量學(xué)習(xí)路徑對教學(xué)活動(dòng)組織的啟示

（一）觀察和操作是兒童學(xué)習(xí)空間測量的基本途徑

對于3～6歲兒童來說，空間知覺的恒常性十分重要，這是幫助他們正確理解物體長度、面積等空間量意義的關(guān)鍵，而兒童對空間量知覺的恒常性多是在經(jīng)驗(yàn)積累過程中逐漸發(fā)展起來的。恒?？臻g知覺的發(fā)展與空間測量能力的發(fā)展相互促進(jìn)，知覺恒常要建立在兒童對物體有正確的認(rèn)識(shí)，并知道物體部分易位的意義，具備一定的心理旋轉(zhuǎn)能力的基礎(chǔ)上，而這些只有通過充分的觀察才能獲得。但這是不是意味著兒童空間測量的學(xué)習(xí)不需要成人的引導(dǎo)呢？Hiele指出，兒童空間思維的發(fā)展更依賴于有效的指導(dǎo)，而不只是依賴于年齡的增長和自然的成熟，如果提供的是不當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，反而會(huì)阻礙兒童空間能力的發(fā)展。也有學(xué)者提出，兒童學(xué)習(xí)空間測量應(yīng)該先從三維空間開始，因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｉ钪锌吹降氖澜缍际侨S，而非二維或者一維的，三維空間對于兒童來說可見可觸，更加具象。但也有研究表明，三維空間是通過二維圖形連結(jié)圍成的，而二維圖形同樣又是由一維圖形連接而成的，所以，一維空間的學(xué)習(xí)是最基礎(chǔ)，也是最重要的，因此，兒童學(xué)習(xí)空間測量仍應(yīng)該從長度測量開始。

如上所述，3～6歲兒童思維多處于感知運(yùn)動(dòng)階段和前運(yùn)算階段，其思維的發(fā)展依賴于具體的行動(dòng)和具象的表征。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要為其提供豐富多元的刺激，例如，不同形狀、大小的圖形，日常生活中的實(shí)物（年齡越小，應(yīng)該越多提供生活中的實(shí)物），簡單的測量工具（如刻度尺、卷尺等），要盡可能多地調(diào)動(dòng)兒童的多種感官參與觀察，讓幼兒在真實(shí)的情境中解決問題。要讓兒童通過反復(fù)觀察、多角度觀察、動(dòng)手操作、解決問題和相互探討來不斷積累空間感知經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)空間思維的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)空間測量能力的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師要更多地利用生活中的物品，借助兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，通過最為直觀的方法引導(dǎo)兒童從探索自己周圍的實(shí)物開始，逐步轉(zhuǎn)向具象的圖形和抽象的概念。

（二）適當(dāng)使用空間語言以促進(jìn)兒童空間測量概念的發(fā)展

皮亞杰指出，數(shù)學(xué)教育中忽視操作行為，只強(qiáng)調(diào)語言層面的概念解釋是完全錯(cuò)誤的。Hiele與皮亞杰的觀點(diǎn)一致，認(rèn)為與兒童發(fā)展水平相一致的教學(xué)才是適宜的。有教師在開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng)時(shí)，總是從空間量的概念著手，認(rèn)為兒童學(xué)習(xí)概念就是命名、下定義、記公式，并且在教學(xué)中采用推論、證明等復(fù)雜方法，這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)組織形式是不符合兒童的思維發(fā)展特點(diǎn)的。一味教授抽象概念，讓兒童通過單純的重復(fù)學(xué)習(xí)或機(jī)械識(shí)記或許也能完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但他們并沒有真正理解概念，也不能明確地描述任務(wù)，因而不是真正的空間能力發(fā)展。

在幼兒的空間測量學(xué)習(xí)過程中，空間語言的運(yùn)用也是不容忽視的。根據(jù)Hiele的兒童空間學(xué)習(xí)階段理論，兒童需要經(jīng)歷收集信息階段（認(rèn)識(shí)、描述物體）、任務(wù)定向階段（完成特定作業(yè)，發(fā)現(xiàn)物體本質(zhì)屬性）、說明階段（使用語言闡述物體之間的關(guān)系）、自由定向階段（在開放性活動(dòng)中探索物體的復(fù)雜特征）以及整合階段（反思、綜合和總結(jié)）。因此，教師應(yīng)充分利用兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)兒童的好奇心和探索欲，為兒童提供充足的時(shí)間和空間以及適宜的材料，引導(dǎo)兒童尋找方法嘗試解決問題，鼓勵(lì)兒童討論，在兒童遇到困難時(shí)間接地給予指導(dǎo)，同時(shí)引導(dǎo)兒童使用語言對空間量、測量過程進(jìn)行描述。空間語言主要是在兒童探索、發(fā)現(xiàn)空間量的本質(zhì)屬性、復(fù)雜特征的過程中使用的。例如，兒童在比較兩根木棍的長度時(shí)常會(huì)說 “這個(gè)比那個(gè)大”，這時(shí)就需要教師加以引導(dǎo)，讓幼兒明白此處的“大”其實(shí)是“長”。而在比較兩個(gè)長方體積木高矮的時(shí)候，幼兒若表述為“這塊長方體比那塊更長”，教師則可適時(shí)介入，向兒童傳授“高”的概念，因?yàn)椤案摺北取伴L”的描述更精確，也能夠借此幫助兒童理解長度不僅僅可以是水平方向的，也可以是豎直方向的，這種圖形的變式能夠加深兒童對于空間概念的理解。

（三）用游戲等方式替代用標(biāo)準(zhǔn)測量工具輔助教學(xué)的方式引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)測量

幼兒學(xué)習(xí)空間測量需要依據(jù)其思維發(fā)展水平進(jìn)行，即以學(xué)定教，幼兒園教師在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)不能急于求成，幼兒園的數(shù)學(xué)教育不能成為技能的重復(fù)訓(xùn)練。游戲作為幼兒的基本活動(dòng)，也應(yīng)該被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。使用測量工具，如刻度尺、卷尺，以及運(yùn)用計(jì)算公式得到的測量結(jié)果是精確的，但兒童理解起來甚是不易，而使用多種圖形變式（如變換位置、角度等），使用填充法、覆蓋法等方法可以讓兒童獲得關(guān)于面積、體積等的直觀感知。

教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，幫助兒童尋找策略來解決問題，比如測量活動(dòng)室外走廊的長度，教師可為幼兒提供多種輔助測量的自然物（如桌子、板凳、積木塊等）及測量工具，鼓勵(lì)兒童自主選擇工具測量，也可引導(dǎo)幼兒通過步長來進(jìn)行測量。

充分利用區(qū)角活動(dòng)，為兒童提供足夠多的空間建構(gòu)材料，也有利于幫助兒童理解空間概念。比如，在建構(gòu)區(qū)，兒童可通過積木搭建逐漸認(rèn)識(shí)不同的圖形，理解不同物體的大小、形狀、重量等。教師可定期為兒童補(bǔ)充有層次性的材料，包括成品材料、半成品材料以及原生態(tài)材料。

閱讀也可成為兒童理解空間測量的途徑之一。幼兒園圖書區(qū)有種類繁多的圖畫書，圖畫書的畫面在空間構(gòu)圖上多是三維的，關(guān)注這些畫面也有助于發(fā)展兒童的空間理解能力。比如，兒童通過觀察畫面發(fā)現(xiàn)同樣的物體因位置不同而形成了近大遠(yuǎn)小的視覺效果，這有助于兒童理解物體屬性的空間恒常性，為以后的空間測量能力發(fā)展奠定基礎(chǔ)。對于年齡較小的幼兒，教師在與兒童共讀圖畫書時(shí)可以有意識(shí)地引導(dǎo)兒童對畫面的空間構(gòu)圖進(jìn)行觀察和思考。

好奇心是兒童進(jìn)行反思的基礎(chǔ)。杜威在《我們怎樣思維》一書中提到，兒童有親自尋求在與人、事接觸過程中產(chǎn)生的種種問題答案的興趣。因此，在引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)空間測量的過程中，教師要盡可能多地提供多元化、多層次的材料，促使兒童多觀察、多操作，充分滿足其好奇心和探索欲，從而促進(jìn)其空間測量概念的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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