李甲振，郭新蕾，楊開(kāi)林，郭永鑫，黃 偉，曹慶皎

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；

2.清華大學(xué) 水利水電工程系，北京 100084；3.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

1 研究背景

水錘泵是一種自動(dòng)泵水機(jī)械，利用流水的動(dòng)力使兩個(gè)止回閥周期性交替啟閉所產(chǎn)生的水錘作用，將來(lái)流的一部分水泵送至更高的位置。它是將大部分水的低水頭位能轉(zhuǎn)化為一小部分水的高水頭位能，不需要石油、煤炭等化石能源或電能輸入就可以直接泵水。水錘泵這種高效清潔的泵水設(shè)備，在缺電、無(wú)電的山區(qū)、農(nóng)村以及微水能資源豐富的城鎮(zhèn)河道具有廣闊的應(yīng)用前景［1-3］。水錘泵的結(jié)構(gòu)及工作原理詳見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

作為一種無(wú)動(dòng)力的自動(dòng)泵水機(jī)械，水錘泵自出現(xiàn)以來(lái)就被大規(guī)模的推廣和應(yīng)用，特別是在20世紀(jì)前后，解決了很多無(wú)電、缺電、少電的農(nóng)村、山區(qū)以及城鎮(zhèn)的節(jié)能泵水問(wèn)題。之后，水錘泵的使用被逐漸普及的電泵和自來(lái)水所替代［4］；但對(duì)于電能和自來(lái)水局部普及率較低的地區(qū)，如中國(guó)、菲律賓、印度、日本、法國(guó)、瑞士等國(guó)家的山區(qū)和鄉(xiāng)村，水錘泵依然具有廣闊的市場(chǎng)。目前，世界范圍內(nèi)有數(shù)十個(gè)廠家在生產(chǎn)和銷售水錘泵，分布在英國(guó)、美國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、瑞士、澳大利亞等國(guó)家和地區(qū)。

如何制造高效率、大揚(yáng)水量的水錘泵產(chǎn)品，是人們最為關(guān)注的問(wèn)題。這不僅可以提升水錘泵的使用性能，也能極大地促進(jìn)水錘泵的推廣。早期的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程一般是：研究人員根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，草繪水錘泵的加工圖紙；制造商按照?qǐng)D紙進(jìn)行加工，制造樣機(jī)；研究人員對(duì)水錘泵的各項(xiàng)性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試、展開(kāi)分析并提出優(yōu)化方案，進(jìn)行圖紙繪制；制造商加工產(chǎn)品，研究人員測(cè)試、分析和優(yōu)化等等。一個(gè)產(chǎn)品的定型需要多次進(jìn)行圖紙繪制、樣機(jī)制造和模型試驗(yàn)，耗費(fèi)了大量的人力和物力，研發(fā)周期長(zhǎng)，且產(chǎn)品的性能往往存在很大的提升空間［5-6］。例如，Warwick大學(xué)對(duì)水錘泵進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)12年的研究，研發(fā)了S1、S2和P90三款產(chǎn)品［7］；Mohammed［8］制造的水錘泵，其使用效率僅為57.3%。另一方面，上述方法也無(wú)法對(duì)水錘泵的流場(chǎng)以及閥瓣等部件的結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行評(píng)析，產(chǎn)品優(yōu)化困難。

為解決上述問(wèn)題，可在制造樣機(jī)前對(duì)不同的流道進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)多參數(shù)的分析對(duì)比，確定水錘泵優(yōu)化流道。這就解決了傳統(tǒng)研發(fā)過(guò)程中多次制造樣機(jī)和模型試驗(yàn)所帶來(lái)的長(zhǎng)周期和高研發(fā)經(jīng)費(fèi)的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)產(chǎn)品的性能也能得到很大提升。實(shí)際上，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)手段已在水利、航空、海洋等工程中獲得廣泛應(yīng)用。張建民等［9］利用計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)，分析了突縮比和收縮段相對(duì)長(zhǎng)度對(duì)消能的影響，張宏偉等［10］研究了湍流擴(kuò)散對(duì)摻氣濃度分布的作用，嚴(yán)海軍等［11］分析了搖臂式噴頭內(nèi)的流道特性，陳超群等［12］研究了超燃試驗(yàn)用加熱器的三維黏性流場(chǎng)特性，史宏達(dá)等［13］計(jì)算了振蕩水柱技術(shù)中波浪的傳播以及水柱在氣室內(nèi)的振蕩情況。

本文的目的是建立水錘泵流道分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)及數(shù)值模型，然后對(duì)前擴(kuò)式和后擴(kuò)式兩種流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析它們的阻力系數(shù)、閥瓣受力以及流速分布等，通過(guò)對(duì)比確定合理的內(nèi)部流道布置形式，在此基礎(chǔ)上，制造水錘泵樣機(jī)并開(kāi)展多作用水頭和揚(yáng)程的模型試驗(yàn)，給出揚(yáng)水量評(píng)估公式和所需的來(lái)水量。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

水錘泵流道的阻力系數(shù)決定了能量損耗的多少，是評(píng)價(jià)流道特性的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于某一典型泄水閥，升力系數(shù)決定了閥門開(kāi)始關(guān)閉的臨界流速、效率以及最大揚(yáng)程，它主要取決于水錘泵的流道結(jié)構(gòu)。此外，泄水閥閥瓣受力的不均勻度以及出口流速分布也影響水錘泵的性能。閥瓣受力和出口流速分布越均勻，泄水閥關(guān)閉時(shí)滑動(dòng)軸的阻力越小，水錘泵的性能越好。因此，建立以水頭損失系數(shù)、泄水閥升力系數(shù)、閥瓣受力偏心距和出口流速分布均勻度為水錘泵流道水力特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)是必要的。水錘泵如圖1所示。

2.1 水頭損失系數(shù) 流道的損失系數(shù)為［14］

圖1 水錘泵示意

式中：Ei為斷面總水頭，為斷面的速度水頭，m；g為重力加速度，m2/s；為斷面的壓力水頭，m；ρ為水的密度，kg/m3；zi為斷面的位置水頭，m；下標(biāo)“2”為水錘泵進(jìn)口斷面；下標(biāo)“1”為泄水閥出口斷面；V為動(dòng)力水管水流流速，m/s；Q為流經(jīng)水錘泵的水量，m3/s；A為動(dòng)力水管的斷面面積，m2。

2.2 升力系數(shù) 水錘泵泄水閥開(kāi)始關(guān)閉的臨界狀態(tài)為水流對(duì)泄水閥閥瓣的作用力大于泄水閥瓣的重力

式中：F為水流對(duì)泄水閥閥瓣的作用力，N；m為泄水閥瓣的質(zhì)量，kg。

其中，水流對(duì)泄水閥閥瓣作用力為

式中：下標(biāo)“L”表示閥瓣下表面，下標(biāo)“U”表示閥瓣上表面。Fi的計(jì)算公式為

式中：S為泄水閥閥瓣的面域；pi為離散的閥瓣微元i的壓力，Pa；Ai為微元i的面積，m2。對(duì)于連續(xù)的求解域，按等式第二項(xiàng)積分求解；對(duì)于離散的求解域，按等式第三項(xiàng)求解。

式中：AV為泄水閥閥瓣的面積，

將式（5）、式（6）代入式（2）得，泄水閥開(kāi)始關(guān)閉的臨界流速為

可以看出，臨界流速V0與閥瓣質(zhì)量成正比例，與成反比例。對(duì)于某一水錘泵流道而言，增加臨界流速V0可通過(guò)增加閥瓣質(zhì)量m實(shí)現(xiàn)。需要注意的是，閥瓣質(zhì)量m的增大雖然可以提高臨界流速V0及水錘泵的最大揚(yáng)程hmax，但泄水閥關(guān)閉時(shí)，閥瓣與密封環(huán)會(huì)發(fā)生劇烈碰撞，m越大，兩者所產(chǎn)生的沖擊力越大，對(duì)整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求越高。因此，對(duì)于水錘泵而言，一般不建議通過(guò)增加閥瓣質(zhì)量來(lái)提升臨界流速。泄水閥閥瓣的面積，通常是略大于泄水閥孔口的面積，保證密封即可，不能進(jìn)行較大范圍的調(diào)整。因此，一般通過(guò)調(diào)整泄水閥的流道結(jié)構(gòu)，改變升力系數(shù)，對(duì)臨界流速進(jìn)行調(diào)整。

2.3 閥瓣受力偏心距 閥瓣的上側(cè)和下側(cè)均受到水的壓力，閥瓣受力的偏心距影響泄水閥的關(guān)閉速度。若偏心距過(guò)大，導(dǎo)桿與導(dǎo)軌的摩擦力增大，閥門關(guān)閉速度減慢，影響水錘泵的水力性能、閥門的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及使用壽命，因此，閥門的偏心距最好控制在導(dǎo)軌半徑范圍內(nèi)。偏心距定義為

式中：x、y為微元到閥瓣中心的距離在笛卡爾坐標(biāo)系的分量；xi、yi為微元i的中心到閥瓣中心的距離在笛卡爾坐標(biāo)系的分量。

2.4 流速分布均勻度 水錘泵泄水閥出口的流速分布均勻度越高，水錘泵的水力性能越好。流速分布均勻度為［16］

3 數(shù)值模型

3.1 數(shù)值計(jì)算方法 對(duì)于高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，RNGk-ε紊流模型具有較好的適用性?？刂品匠贪ㄟB續(xù)方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能k方程、湍動(dòng)耗散率ε方程，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［17-18］?？刂品匠痰碾x散采用有限體積法，壓力和速度的耦合采用PISO算法求解，迭代計(jì)算采用欠松弛迭代，壓力項(xiàng)、動(dòng)量項(xiàng)、湍動(dòng)能和湍流耗散項(xiàng)的系數(shù)分別為0.3、0.7、0.8和0.8。離散格式中壓力項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動(dòng)量項(xiàng)、湍動(dòng)能和湍流耗散項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式。通過(guò)自定義函數(shù)添加Z方向的重力源項(xiàng)。

3.2 網(wǎng)格劃分 輸水閥處于關(guān)閉狀態(tài)，邊界條件為固體壁面。因此，計(jì)算區(qū)域包含水箱、動(dòng)力水管、水錘泵和下池，如圖2所示。水箱的規(guī)格為長(zhǎng)×寬×高=2.0 m×2.0 m×2.0 m，動(dòng)力水管長(zhǎng)度為13.0 m，傾角為5°，下池的規(guī)格為長(zhǎng)×寬×高=1.0 m×1.0 m×0.6 m。

圖2 水錘泵系統(tǒng)

上池、動(dòng)力水管以及泵體的轉(zhuǎn)彎段、擴(kuò)散段采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，泵體三通段、泄水閥及下池采用四面體、楔形體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格混合的形式進(jìn)行劃分。網(wǎng)格數(shù)量為103萬(wàn)、121萬(wàn)和138萬(wàn)，對(duì)應(yīng)的水頭損失系數(shù)分別為7.91、7.95和7.92，滿足無(wú)關(guān)性要求。最終確定的網(wǎng)格尺寸如下：水錘泵內(nèi)部強(qiáng)剪切流動(dòng)區(qū)域?yàn)?.005 m，其他區(qū)域?yàn)?.02 m、0.05 m。

3.3 邊界條件 水由水箱進(jìn)入動(dòng)力水管，經(jīng)水錘泵后，由下池流出。水箱上側(cè)為壓力進(jìn)口，下池上側(cè)為壓力出口，動(dòng)力水管、水錘泵以及水箱、下池的其他邊壁為固體壁面，采用標(biāo)準(zhǔn)化壁面函數(shù)進(jìn)行處理。邊界層網(wǎng)格第一層高度為0.005 m，增長(zhǎng)率為1.20，層數(shù)為4層，使第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)布置在對(duì)數(shù)律成立的區(qū)域內(nèi)，即湍流充分發(fā)展的區(qū)域，y+的最大值和最小值分別為442.79和17.78［18-21］。動(dòng)力水管的材質(zhì)為普通鍍鋅管，流道的絕對(duì)粗糙度設(shè)置為1.5×10-4m［15］。

4 流道結(jié)構(gòu)

為保證水錘泵的使用性能，提升效率和揚(yáng)水量，泄水閥孔口尺寸一般不小于動(dòng)力水管。而泄水閥瓣略大于泄水閥孔口，這就要求水錘泵的流道尺寸大于動(dòng)力水管。當(dāng)管路的橫截面突然擴(kuò)大時(shí)，交界面處的流束分散，旋卷成強(qiáng)烈的漩渦，產(chǎn)生沖擊損失。因此，為減小沖擊損失，獲得較好的水力性能，水錘泵泵體的斷面變化一般采用擴(kuò)散管。

對(duì)現(xiàn)有的水錘泵結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其內(nèi)部流道主要分為前擴(kuò)式流道和后擴(kuò)式流道。前擴(kuò)式流道是將擴(kuò)散管設(shè)置在水錘泵的進(jìn)口處，泵體流道整體擴(kuò)大，其結(jié)構(gòu)為進(jìn)口擴(kuò)散管、三通管、90°彎頭和泄水閥；后擴(kuò)式流道是將擴(kuò)散管設(shè)置在彎頭后，泄水閥處的流道局部擴(kuò)大，其他位置處的流道與動(dòng)力水管保持一致，其結(jié)構(gòu)為三通管、90°彎頭、擴(kuò)散管和泄水閥。兩種流道結(jié)構(gòu)如圖3所示。以DN100水錘泵（100指動(dòng)力水管直徑為100 mm）為例，傳統(tǒng)水錘泵的流道尺寸一般大于等于150 mm；相比較而言，新型水錘泵的流道僅在泄水閥處局部擴(kuò)大，其他部分均與動(dòng)力水管一致，結(jié)構(gòu)更加緊湊。

5 結(jié)果與分析

5.1 流道評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）水頭損失系數(shù)。前擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)為4.51，后擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)為3.72，見(jiàn)表1。后擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)小，能量損失較少。生產(chǎn)制造的新型水錘泵樣機(jī)選擇后擴(kuò)式流道，實(shí)測(cè)的系統(tǒng)水頭損失系數(shù)為8.1，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果為7.92，這說(shuō)明所建立的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)選擇是準(zhǔn)確可靠的。

后擴(kuò)式流道主要由彎頭、擴(kuò)散管和泄水閥組成，由于三者無(wú)間隔，流動(dòng)所產(chǎn)生的旋渦將相互干擾，水頭損失系數(shù)小于三者阻力系數(shù)的代數(shù)和。而前擴(kuò)式流道由進(jìn)口擴(kuò)散管、彎管和泄水閥組成，進(jìn)口擴(kuò)散管與彎頭間隔較遠(yuǎn)，流動(dòng)產(chǎn)生的旋渦相互干擾小，因此，其水頭損失系數(shù)較大［22］。

（2）升力系數(shù)。根據(jù)式（3）—（6）計(jì)算得，前擴(kuò)式和后擴(kuò)式流道的泄水閥升力系數(shù)分別為4.11和2.23，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，前擴(kuò)式流道的升力系數(shù)遠(yuǎn)大于后擴(kuò)式流道。因此，在泄水閥質(zhì)量相同的情況下，后擴(kuò)式流道可獲得更大的臨界流速，揚(yáng)程更高，水量更大。不同閥瓣質(zhì)量的臨界流速見(jiàn)表3。

圖3 水錘泵內(nèi)部流道

表1 水頭損失系數(shù)計(jì)算

表2 升力系數(shù)計(jì)算

表3 不同閥瓣質(zhì)量的臨界流速

（3）閥瓣受力偏心距。前擴(kuò)式流道和后擴(kuò)式流道的閥瓣下側(cè)及上側(cè)的受力分別如圖4、圖5所示。對(duì)于前擴(kuò)式流道，閥瓣下側(cè)的壓力基本為12 000～13 000 Pa，壓力分布較均勻，左右側(cè)基本對(duì)稱。對(duì)于后擴(kuò)式流道，閥瓣下側(cè)壓力為9 000～12 000 Pa，左側(cè)壓力小，右側(cè)壓力大。這說(shuō)明，水流經(jīng)90°彎頭后，偏流較大。根據(jù)式（8）—（9），閥瓣受力偏心距的計(jì)算結(jié)果如表4所示。后擴(kuò)式流道閥瓣下側(cè)受力X向偏心距為2.02 mm，略大于前擴(kuò)式流道。

圖4 前擴(kuò)式流道閥瓣受力

表4 閥瓣受力偏心距

（4）出口流速分布均勻度。前擴(kuò)式流道和后擴(kuò)式流道的出口流速分布如圖6所示，前擴(kuò)式流道的出口流速分布極不均勻。根據(jù)式（10）計(jì)算，流速分布均勻度分別為47.8%和69.2%。

圖6 出口流速分布

5.2 新型水錘泵性能 通過(guò)數(shù)值計(jì)算的對(duì)比，前擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)大，這使得水錘泵的能量損耗較大；泄水閥升力系數(shù)大，獲得相同臨界流速的閥瓣質(zhì)量大，泄水閥關(guān)閉時(shí)的沖力強(qiáng)，對(duì)導(dǎo)桿、支架以及法蘭盤等焊接部位的受力不利；前擴(kuò)式流道的泄水閥瓣的受力偏心距相對(duì)較小，這有利于泄水閥的迅速關(guān)閉；前擴(kuò)式流道的出口流速分布均勻度僅為47.8%，遠(yuǎn)小于后擴(kuò)式流道的69.2%。后擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)和升力系數(shù)小，出口流速分布均勻度高，泄水閥下側(cè)X向受力偏心距大，但小于閥桿半徑8 mm，因此，選擇后擴(kuò)式流道加工制造了新型水錘泵。

利用筆者前期建立的可控高揚(yáng)程水錘泵模型試驗(yàn)平臺(tái)［3，23］，對(duì)新型水錘泵進(jìn)行多作用水頭和揚(yáng)程的性能測(cè)試，其中，動(dòng)力水管使用DN100鍍鋅鋼管，長(zhǎng)度為13.0 m。水錘泵的效率與作用水頭、揚(yáng)程關(guān)系如圖7所示。作用水頭為2.7～2.8 m時(shí)，水錘泵的最大效率大于70%，遠(yuǎn)大于Mohammed制造水錘泵的57.3%。隨著揚(yáng)程的增加，水錘泵的效率整體呈下降的趨勢(shì)。這主要是由于輸水閥是機(jī)械式止回閥，關(guān)閉過(guò)程需要一定的時(shí)間歷時(shí)，不可避免的會(huì)產(chǎn)生由空氣罐向泵體的回流現(xiàn)象，使得水錘泵的工作效率和揚(yáng)水量降低。對(duì)于同一揚(yáng)程，作用水頭越高，動(dòng)力水管的水流加速過(guò)程較短，揚(yáng)水量越大，效率相對(duì)較高。

揚(yáng)水量隨作用水頭、揚(yáng)程的變化如圖8所示。隨著揚(yáng)程的增加，水錘泵的揚(yáng)水量指數(shù)型減少。作用水頭H=2.7 m時(shí)，揚(yáng)程h=6.3 m的日揚(yáng)水量為100.5 m3，揚(yáng)程h=95.8 m的日揚(yáng)水量為1.5 m3。

圖7 效率與作用水頭、揚(yáng)程

圖8 揚(yáng)水量與作用水頭、揚(yáng)程

為便于根據(jù)水源和實(shí)際需求來(lái)確定所需的水錘泵，建立了新型水錘泵的揚(yáng)水量計(jì)算公式

表5 系數(shù)取值表

式中：q為揚(yáng)水量，l/s；H為作用水頭，m；h為揚(yáng)程，m；a、b、c、d為系數(shù)，其取值見(jiàn)表5。根據(jù)式（11）計(jì)算的流量q算與質(zhì)量法實(shí)測(cè)流量q測(cè)的對(duì)比如圖9所示。

新型水錘泵需水量，即，泄水量與揚(yáng)水量之和，與揚(yáng)程/作用水頭的關(guān)系如圖10所示。新型水錘泵在作用水頭H=2.7～2.8 m、2.0～2.1 m和1.2 m工況下的最大需水量分別為5.3 L/s、4.5 L/s和3.9 L/s。在實(shí)際使用時(shí)，為保證水錘泵的正常運(yùn)行，可將上述需水量進(jìn)行放大，h/H≤3.0時(shí)，最小需水量可分別設(shè)定為6.0 L/s、5.0 L/s和4.5 L/s；h/H≥20時(shí)，最小需水量均為3.0L/s；當(dāng)h/H=3～20時(shí)，新型水錘泵的需水量可進(jìn)行線性插值。

圖9 計(jì)算流量與實(shí)測(cè)對(duì)比

圖10 新型水錘泵需水量

6 結(jié)論

本文建立了水錘泵內(nèi)部流道的評(píng)價(jià)指標(biāo)和數(shù)值模型，分析了前擴(kuò)式流道和后擴(kuò)式流道的水力性能。采用后擴(kuò)式流道制造了新型水錘泵，測(cè)試了新型水錘泵不同作用水頭和揚(yáng)程下的性能，給出了新型水錘泵的揚(yáng)水量計(jì)算公式和需水量。

（1）水錘泵流道評(píng)價(jià)指標(biāo)為水頭損失系數(shù)、泄水閥升力系數(shù)、閥瓣受力偏心距和出口流速分布均勻度。

（2）前擴(kuò)式和后擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)分別為4.51和3.72，泄水閥的升力系數(shù)分別為4.11和2.23，泄水閥受力來(lái)流方向的偏心距分別為0.21 mm和2.02 mm，泄水閥出口的流速分布均勻度分別為47.8%和69.2%。后擴(kuò)式流道的水頭損失系數(shù)和泄水閥升力系數(shù)小，閥瓣受力偏心距大，出口流速分布均勻度高。

（3）新型水錘泵的最高效率在70%以上，隨著揚(yáng)程的增加而減小；對(duì)于同一揚(yáng)程，作用水頭越大，效率越高。新型水錘泵的揚(yáng)水量隨揚(yáng)程的增加指數(shù)型減小，作用水頭越大，揚(yáng)水量越多。給出了揚(yáng)水量的計(jì)算公式和所需的來(lái)水量。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ MILLS A.The hydraulic ram（or impulse）pump［J］.Physics Education，2014，49（2）：211-214.

［2］ NAJM H N，AZOURY P H，PIASECKI M.Hydraulic ram analysis：A new look at an old problem［J］.Proceed?ings of the Institution of Mechanical Engineers，Part A：Journal of Power and Energy，1999，213（2）：127-141.

［3］ 李甲振，楊開(kāi)林，郭新蕾，等.可控高揚(yáng)程水錘泵模型試驗(yàn)［J］.水利學(xué)報(bào)，2015，46（1）：102-108.

［4］ 劉光臨.水錘泵［J］.農(nóng)田水利與小水電，1988（8）：29-31.

［5］ SHEIKH S，HANDA C C，NINAWE A P.Design methodology for hydraulic ram pump（hydram）［J］.Interna?tional Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research，2013，4（2）：170-175.

［6］ SURYAWAN A A A，SUARDA M.Experimental study of acceleration effect to hydram pump performance［J］.Scientific Journal of Mechanical Engineering，2009，3（2）：194-201.

［7］ FILIPAN V，VIRAG Z，BERGANT A.Mathematical modelling of a hydraulic ram pump system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2003，49（3）：137-149.

［8］ MOHAMMED S N.Design and construction of a hydraulic ram pump［J］.Leonardo Electronic Journal of Practic?es and Technologies，2007（11）：59-70.

［9］ 張建民，許唯臨，劉善均，等.突擴(kuò)突縮式內(nèi)流消能工的數(shù)值模擬研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2004，35（12）：27-33.

［10］ 張宏偉，劉之平，張東，等.挑坎下游高速摻氣水流的數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2008，39（12）：1302-1308.

［11］ 嚴(yán)海軍，徐成波，陸文紅，等.搖臂式噴頭內(nèi)流道流動(dòng)分析與數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2009，40（1）：122-127.

［12］ 陳超群，韋寶禧，章成亮，等.超燃試驗(yàn)用加熱器三維粘性流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35（05）：591-595.

［13］ 史宏達(dá)，李海鋒，劉臻.基于VOF模型的OWC氣室波浪場(chǎng)數(shù)值分析［J］.中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，39（3）：526-530.

［14］ 吳持恭.水力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［15］ 李玉柱，賀五洲.工程流體力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［16］ 陸林廣，張仁田.泵站進(jìn)水流道優(yōu)化水力設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1997.

［17］ 韓占忠.Fluent流體工程仿真計(jì)算實(shí)例與分析［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

［18］ 王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［19］ Fluent Inc.FLUENT user’s guide［Z］.Fluent Inc.，2003.

［20］ VERSTEEG H K，MALALASEKERA W.An introduction to computational fluid dynamics：the finite volume method［M］.New Jersey：Prentice Hall，1995.

［21］ 資丹，王福軍，陶然，等.邊界層網(wǎng)格尺度對(duì)泵站流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果影響研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2016，47（2）：139-149.

［22］ HUA S C，YANG X N.Fluid Resistance Manual［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1985.

［23］ 李甲振，楊開(kāi)林，郭永鑫，等.水錘泵空氣罐氣體熱力學(xué)過(guò)程的系統(tǒng)辨識(shí)［J］.南水北調(diào)與水利科技，2015，13（2）：298-301.