王 玲，王福軍，2，黃 靖，羅建群，桂新春，謝愛(ài)華

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083；3.株洲南方閥門股份有限公司，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

空管充水過(guò)程對(duì)于新建或更新改造的輸水管路系統(tǒng)在投入正常運(yùn)行之前是不可或缺的環(huán)節(jié)［1-3］。曲折管線進(jìn)行空管充水工作時(shí)，易在管路的局部高點(diǎn)處產(chǎn)生水柱分離現(xiàn)象，隨之而來(lái)的水柱彌合會(huì)產(chǎn)生劇烈的壓力波動(dòng)［4］，因此，有必要在管線布置一些進(jìn)排氣閥實(shí)現(xiàn)對(duì)管路的壓力防護(hù)［5-7］。為了有效預(yù)測(cè)空氣閥在管路系統(tǒng)中的水錘防護(hù)特性，通常需要進(jìn)行較為準(zhǔn)確的數(shù)值模擬和選型計(jì)算，但現(xiàn)有空氣閥的應(yīng)用研究多集中于滿管流狀態(tài)［8-10］，對(duì)于空管充水階段空氣閥的水錘防護(hù)研究較少。同時(shí)，目前用于求解空氣閥數(shù)學(xué)模型的常用方法主要有直接求解法和牛頓迭代法。其中，直接求解法是指Wylie和Streeter提出的方法［11］，其將以亞聲速流入與流出和以臨界速度流入與流出空氣閥的4種情況下的空氣質(zhì)量流量方程離散化，并用一系列分段方程近似，結(jié)合空氣閥邊界的特征線方程以及空氣閥內(nèi)的氣體狀態(tài)方程，可轉(zhuǎn)換成關(guān)于空氣閥內(nèi)氣體壓力的一元二次方程，然后通過(guò)判斷解的存在區(qū)域并求出下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力；牛頓迭代法［12］是指根據(jù)當(dāng)前空氣閥內(nèi)的氣體壓力判斷選擇通過(guò)空氣閥的空氣質(zhì)量流量方程，然后與空氣閥邊界的特征線方程和空氣閥內(nèi)的氣體方程組成非線性方程組，通過(guò)牛頓迭代法去求解下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力。相比較而言，直接求解法具有求解速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，但只適用于滿管流狀態(tài)；而牛頓迭代法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，雖然對(duì)于滿管流計(jì)算和空管充水過(guò)程計(jì)算均適用，但計(jì)算精度易受收斂條件的限制，并且可能存在計(jì)算得到的下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力不在當(dāng)前時(shí)刻判斷的氣體進(jìn)出流壓力區(qū)域的問(wèn)題。

為了準(zhǔn)確模擬空氣閥在空管充水過(guò)程中的瞬態(tài)特性，本文首先對(duì)求解空氣閥模型的牛頓迭代法進(jìn)行改進(jìn)，然后結(jié)合空氣閥模型的直接求解法，確定一種基于改進(jìn)牛頓迭代法和直接求解法相結(jié)合的求解空氣閥模型的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)曲折管線的空管充水過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)分析，并對(duì)3種類型的空氣閥在空管充水過(guò)程中的水錘防護(hù)特性進(jìn)行比較，最后確定空氣閥的選取類型。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 空管充水模型為了追蹤空管充水過(guò)程中水氣交界面的移動(dòng)位置，本文首先假設(shè)：（1）水氣交界面垂直于管軸線；（2）管道出口連通大氣，充水過(guò)程中，管道內(nèi)氣體壓力假定為恒定的大氣壓值。其中，對(duì)于第1條假設(shè)，在管徑較小、充水水頭足夠大或充水流速足夠快的管路系統(tǒng)中，水氣交界面的形狀是比較陡的，可認(rèn)為是垂直的水氣交界面。另外，由于水氣交界面在整個(gè)充水水柱中所占比例較小，水氣交界面的形態(tài)對(duì)充水瞬變流的整體影響并不十分明顯［14-15］。對(duì)于第2條假設(shè)，由于本文所研究的管道出口是敞開(kāi)式的，管內(nèi)氣體幾乎無(wú)阻礙排出，即使管內(nèi)大氣受到充水水柱的壓縮，其壓力波動(dòng)也是極其微弱的。因此，待充水管道內(nèi)的氣體壓力假設(shè)為大氣壓是可以接受的。基于以上假設(shè)，采用Malekpour［13］建立的界面追蹤法求解空管充水瞬變流問(wèn)題。界面追蹤法是指在模擬空管充水過(guò)程中，時(shí)刻計(jì)算與判斷水氣交界面的位置，這樣不同的流動(dòng)區(qū)域有各自對(duì)應(yīng)的控制方程。

如圖1所示，對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻已充滿的計(jì)算單元，建立特征線方程［16］：

式中：B為計(jì)算常數(shù)，B=a（/gA）；H為測(cè)壓管水頭；Q為流量；CP為正特征線方程系數(shù)；CM為負(fù)特征線方程系數(shù)；a為水錘波速；g為重力加速度；A為管道橫截面面積；下標(biāo)i和t+Δt分別為管道分段節(jié)點(diǎn)和下一時(shí)刻點(diǎn)。

對(duì)于正在充水的計(jì)算單元，建立水柱前緣對(duì)應(yīng)的一維連續(xù)方程和動(dòng)量方程［13］：

式中：S為能量坡度，ψ為權(quán)重系數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；δx為當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)水柱行進(jìn)距離，Lf為當(dāng)前時(shí)間充水單元內(nèi)水柱長(zhǎng)度；S0為管道坡度；Z為管道節(jié)點(diǎn)高程；f為管道摩擦系數(shù)；D為管道直徑；下標(biāo)t為當(dāng)前時(shí)刻點(diǎn)。

對(duì)于待填充的計(jì)算單元，由于連通大氣，故管內(nèi)壓力假定為大氣壓。

為了簡(jiǎn)化上游水庫(kù)與控制充水流速閥門之間的關(guān)系，把兩者當(dāng)成一個(gè)整體作為統(tǒng)一的上游邊界，對(duì)應(yīng)的邊界控制方程為［13］：

式中：KS為上游水庫(kù)至閥門間水柱的水頭損失系數(shù)，KS=fLS/D；KV為閥門損失系數(shù)；LS為上游水庫(kù)至閥門間的水柱長(zhǎng)度；HR為上游水庫(kù)水位。

考慮到空管充水過(guò)程中可能伴隨的水柱分離現(xiàn)象，本文采用離散氣體空穴模型（DGCM）［17-18］進(jìn)行水柱分離現(xiàn)象的預(yù)測(cè)與計(jì)算，空穴內(nèi)的氣體控制方程和連續(xù)方程為

式中：ρ為水的密度；HV為水的表蒸汽壓；Vg為發(fā)生水柱分離時(shí)的空穴體積；P0*為初始參考?jí)毫?；?為初始體積分?jǐn)?shù)；VR為管道計(jì)算單元體積；下標(biāo)iu和id分別為節(jié)點(diǎn)i的進(jìn)、出口標(biāo)號(hào)。

至此，對(duì)于已充滿水柱的管道內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，聯(lián)立式（1）、式（2）、式（6）和式（7），通過(guò)轉(zhuǎn)換并求解關(guān)于氣穴內(nèi)氣體壓力的一元二次方程，計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的H，然后反代求解Qiu、Qid和Vg；對(duì)于正在充水的管道節(jié)點(diǎn)，聯(lián)立式（1）、式（3）、式（4）、式（6）和式（7），采用牛頓迭代法，計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的H、Qiu、Qid、Vg和δx。

2.2 空氣閥模型及求解方法在建立空氣閥模型時(shí)，通常需要考慮如下假設(shè)［19-20］：（1）氣體等熵流入流出空氣閥；（2）空氣閥內(nèi)的氣體遵守等溫規(guī)律；（3）進(jìn)入管內(nèi)的氣體集聚在空氣閥位置處；（4）液體表面高度基本不變，而氣體的體積相比管段內(nèi)液體體積很小。同時(shí)，空氣閥的狀態(tài)根據(jù)空管充水的進(jìn)展過(guò)程，如圖1所示，可以分為3種情況：（a）充水水柱未到達(dá)空氣閥位置處，空氣閥的作用是排掉管路內(nèi)的滯留氣體，考慮到管路出口連通大氣，因此，可認(rèn)為空氣閥處的壓力基本保持為大氣壓值；（b）充水水柱越過(guò)空氣閥所在位置，并且充水水柱前緣位于靠近空氣閥出口管道的第一個(gè)計(jì)算單元；（c）充水水柱早已越過(guò)空氣閥所在位置，即靠近空氣閥進(jìn)、出口管道的計(jì)算單元皆處于滿管流狀態(tài)。

圖1 安裝有空氣閥的空管充水計(jì)算網(wǎng)格

對(duì)于圖1（b）和圖1（c）兩種情況，當(dāng)空氣閥內(nèi)不存在氣體且水壓高于大氣壓時(shí)，空氣閥接頭處的邊界條件就是一般內(nèi)截面解。當(dāng)水壓降到大氣壓以下時(shí)，空氣閥開(kāi)啟，氣體流入，在氣體排出之前，氣體滿足定溫氣體方程和連續(xù)方程［11］：

式中：Pair為空氣閥內(nèi)的氣體絕對(duì)壓力；Vair為空氣閥內(nèi)的氣體體積；m為空氣閥內(nèi)的氣體質(zhì)量；m?為空氣閥內(nèi)的氣體質(zhì)量流量；R為氣體常數(shù)；T為空氣閥內(nèi)的氣體絕對(duì)溫度；下標(biāo)P0和Pn+1分別為空氣閥的進(jìn)、出口標(biāo)號(hào)。

同時(shí)，空氣閥處的氣體壓力與水柱的測(cè)壓管水頭滿足如下關(guān)系

式中：γ為水的比重；Hatm為絕對(duì)大氣壓頭。

根據(jù)氣體是否為音速或亞聲速流入流出空氣閥，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量流量可分為如下4種情況［16］：

（1）氣體以臨界速度流入空氣閥，

（2）氣體以亞聲速流入空氣閥，

（3）氣體以亞聲速流出空氣閥，

（4）氣體以臨界速度流出空氣閥，

式中：Cin為氣體流入系數(shù)；Cout為氣體流出系數(shù)；Ain為氣體流入孔口面積；Aout為氣體流出孔口面積；ρa(bǔ)ir為氣體密度；Patm為絕對(duì)大氣壓。

這樣，對(duì)于進(jìn)、出口計(jì)算單元已充滿水柱的空氣閥節(jié)點(diǎn)，采用Wylie等提出的直接求解法求解空氣閥內(nèi)的氣體壓力［11］，即首先對(duì)氣體質(zhì)量方程式（12）和式（13）進(jìn)行離散，形成一系列關(guān)于空氣閥內(nèi)氣體壓力的二次方程，然后將離散化的式（12）和式（13），以及式（11）和式（14）與式（1）、式（2）、式（8）、式（9）和式（10）聯(lián)立，形成最終的關(guān)于空氣閥內(nèi)氣體壓力的一元二次方程，通過(guò)判斷解的存在區(qū)域，從而求得空氣閥內(nèi)氣體壓力Pair，最終反代求解HP0、HPn+1、QP0、QPn+1和Vair；對(duì)于進(jìn)口計(jì)算單元已充滿水柱而出口計(jì)算單元正在充水的空氣閥節(jié)點(diǎn)，聯(lián)立式（1）、式（3）、式（4）、式（8）、式（9）、式（10）和式（11）到式（14）中之一，采用改進(jìn)牛頓迭代法，計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的HP0、QP0、QPn+1、Pair、Vair、m?和δx?；诟倪M(jìn)牛頓迭代法和直接求解法相結(jié)合的求解空氣閥模型的計(jì)算流程圖如圖2所示。

其中，空氣閥模型的原始牛頓迭代法是指根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算得到的氣體壓力，判斷氣體質(zhì)量流量的進(jìn)出狀態(tài)，根據(jù)式（11）—（14）確定所在狀態(tài)的氣體質(zhì)量流量控制方程，然后與氣體方程和特征線方程等組成非線性方程組，通過(guò)迭代求解，獲得下一時(shí)刻的氣體壓力?？諝忾y模型的改進(jìn)牛頓迭代法則是在獲取由原始牛頓迭代法計(jì)算的下一時(shí)刻的氣體壓力后，接著根據(jù)所得到的下一時(shí)刻的氣體壓力再次判斷氣體質(zhì)量流量的進(jìn)出狀態(tài)。若前后兩次判斷的氣體質(zhì)量流量的進(jìn)出狀態(tài)相同，則所計(jì)算的下一時(shí)刻的氣體壓力為正解；若前后兩次判斷的氣體質(zhì)量流量的進(jìn)出狀態(tài)不同，則所計(jì)算的下一時(shí)刻的氣體壓力將作為當(dāng)前時(shí)刻的氣體壓力重復(fù)以上步驟進(jìn)行迭代求解。當(dāng)完成對(duì)4種氣體質(zhì)量流量的進(jìn)出狀態(tài)判斷后仍不滿足要求，則認(rèn)為空氣閥內(nèi)無(wú)氣體，空氣閥節(jié)點(diǎn)壓力按有壓內(nèi)截面進(jìn)行求解。

例如，若當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算的空氣閥內(nèi)的氣體壓力（Pair）t=0.5Patm，則由此氣體壓力確定的氣體質(zhì)量流量控制方程為式（11），與空氣閥邊界的其它方程組成非線性方程組，通過(guò)原始牛頓迭代法求解獲得的下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力可能為（Pair）t+?t=0.8Patm＞0.528Patm，這就導(dǎo)致采用式（11）計(jì)算的（Pair）t+?t不在式（11）應(yīng)用的壓力范圍內(nèi)。而當(dāng)采用改進(jìn)的牛頓迭代法后，在獲得下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力可能為（Pair）t+?t=0.8Patm時(shí)，則令（Pair）t=0.8Patm，重新確定的氣體質(zhì)量流量控制方程為式（12），通過(guò)非線性方程組的再次迭代計(jì)算，求解獲得的下一時(shí)刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力可能為0.528Patm＜（Pair）t+?t=0.85Patm＜Patm，這說(shuō)明采用式（12）計(jì)算的（Pair）t+?t在式（12）應(yīng)用的壓力范圍內(nèi)，故（Pair）t+?t=0.85Patm為正解。由此可見(jiàn)，相比于空氣閥模型的原始牛頓迭代法，改進(jìn)牛頓迭代法可有效避免氣體壓力計(jì)算前后判斷的氣體質(zhì)量流量進(jìn)出狀態(tài)不一致的問(wèn)題。

2.3 空氣閥模型求解方法的驗(yàn)證為了說(shuō)明本文提出的基于改進(jìn)牛頓迭代法和直接求解法相結(jié)合的求解空氣閥模型的計(jì)算方法的可靠性，采用Apollonio等［21］的帶有空氣閥的空管充水測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。該測(cè)試系統(tǒng)主要由供壓水塔、蝶閥和管徑為DN75的U-PVC管組成。其中，供壓水塔提供的充水水頭為16.3 m，向上傾斜的管長(zhǎng)為5.43 m，向下傾斜的管長(zhǎng)為5.90 m，管道坡度為30°。口徑為6.4 mm的空氣閥安裝在管路系統(tǒng)的高點(diǎn)位置。

圖2 求解空管充水過(guò)程中空氣閥模型的計(jì)算流程

圖3 空氣閥位置的管內(nèi)壓力試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比

圖3為空氣閥位置處管內(nèi)壓力p的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由試驗(yàn)測(cè)得的壓力變化和數(shù)值模擬獲得的壓力變化整體趨勢(shì)較為一致，特別是壓力波動(dòng)穩(wěn)定后的壓力曲線基本是重合的。但試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果較大的差異發(fā)生在約2.0 s時(shí)刻，具體表現(xiàn)為由原始牛頓迭代法獲得的壓力出現(xiàn)數(shù)值振蕩，最大壓力達(dá)到了1.52 bar，遠(yuǎn)大于最大試驗(yàn)壓力值0.76 bar，最小壓力達(dá)到了負(fù)壓-0.31 bar，而試驗(yàn)壓力無(wú)負(fù)壓；由改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法獲得的壓力波動(dòng)緩慢，最大壓力為0.48 bar，比試驗(yàn)值稍小，這可能是由于本文的空管充水模型忽略了充水過(guò)程中空管內(nèi)氣體的壓縮性導(dǎo)致的，而在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，管內(nèi)水柱因氣堵作用會(huì)有壓升的波動(dòng)過(guò)程。因此，在忽略管道內(nèi)氣體壓縮性的條件下，由改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法獲得的壓力變化更接近于測(cè)試結(jié)果。

3 研究對(duì)象

現(xiàn)以一曲折管線系統(tǒng)為例，采用所建立的空管充水模型進(jìn)行充水瞬變流的計(jì)算與分析。如圖4所示，該管路系統(tǒng)主要包括1個(gè)定水位的上游水庫(kù)，其水位HR為102.0 m；1個(gè)安裝于管道進(jìn)口的控制閥，其全開(kāi)損失系數(shù)為0.8；3條等管徑管線，其直徑為DN100，摩擦系數(shù)f為0.02，長(zhǎng)度L分別為300 m、100 m和150 m。管線出口通大氣，管路的節(jié)點(diǎn)高程Z見(jiàn)圖4中所示。初始時(shí)刻，控制閥處于關(guān)死狀態(tài)，閥前為上游水庫(kù)靜水壓，閥后為大氣壓。當(dāng)控制閥快速開(kāi)啟后，在上游水庫(kù)壓差作用下，管線開(kāi)始充水。空管充水瞬變流計(jì)算時(shí)，水錘波速a為1000 m/s?？刂崎y快速開(kāi)啟后，充水水柱的長(zhǎng)度Lw和流速vw變化如圖5所示，管線膝點(diǎn)B處發(fā)生水柱分離時(shí)的壓力PB和氣穴體積Vg變化如圖6所示，從充水開(kāi)始至整個(gè)管線充滿的過(guò)程中，充水瞬變流引起的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線如圖7所示。

圖4 待充水的曲折管線示意圖

圖5 管線內(nèi)充水水柱長(zhǎng)度和流速變化

圖6 管線膝點(diǎn)B處壓力和氣穴體積變化

圖7 管線測(cè)壓管水頭包絡(luò)線

圖5至圖7的計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)充水管線在258 s時(shí)刻完成充水工作，在控制閥開(kāi)啟的瞬間達(dá)到最大充水流速4.0 m/s；充水水柱越過(guò)膝點(diǎn)B時(shí)，會(huì)產(chǎn)生水柱拉斷，形成空穴，空穴最大體積可達(dá)0.022 m3，隨之而來(lái)的水柱彌合引發(fā)的高壓（測(cè)壓管水頭減去高程）水錘為27.1 m，大約為管路進(jìn)口淹沒(méi)水深的13.6倍；從測(cè)壓管水頭包絡(luò)線可以看出，由水柱分離再?gòu)浐弦l(fā)的高壓水錘可在水錘波的作用下，傳至幾乎整個(gè)管線，較大的壓力變化易對(duì)管路產(chǎn)生沖擊，并引發(fā)管路振動(dòng)，從而威脅了管路的安全運(yùn)行。

4 3種類型空氣閥的空管充水瞬變流分析

為了預(yù)防或降低曲折管線中快速充水伴隨的水柱分離及再?gòu)浐纤N危害，在圖4所示的管線膝點(diǎn)B處布置了一個(gè)DN20的空氣閥。根據(jù)空氣閥的類型不同，設(shè)置了3種類型空氣閥的布置方案，分別為進(jìn)氣閥、普通進(jìn)排氣閥和進(jìn)氣微排閥。其中，進(jìn)氣閥是指只進(jìn)氣不排氣的空氣閥；普通進(jìn)排氣閥是指等口徑（20 mm）進(jìn)排氣的空氣閥，進(jìn)氣微排閥是指大口（20 mm）進(jìn)氣，小口（2 mm）微量排氣的空氣閥。在所建立的含有空氣閥模塊的空管充水模型的基礎(chǔ)上，分別采用原始牛頓迭代法和改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法獲得了3種類型空氣閥的水錘防護(hù)特性的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖8 安裝進(jìn)氣閥的膝點(diǎn)B處壓力和氣體體積變化

圖9 安裝進(jìn)氣閥的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線

圖10 安裝普通進(jìn)排氣閥的膝點(diǎn)B處壓力和氣體體積變化

圖11 安裝普通進(jìn)排氣閥的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線

安裝進(jìn)氣閥后，從圖8的節(jié)點(diǎn)壓力和進(jìn)氣閥內(nèi)氣體體積變化可以看出，膝點(diǎn)B在進(jìn)氣閥的補(bǔ)氣作用下，壓力維持在了-2.0 m以上，并且進(jìn)氣后氣體體積最終維持在了0.36 m3；從圖9的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線可以發(fā)現(xiàn)，安裝進(jìn)氣閥后，可有效避免管線中汽化壓力的出現(xiàn)，系統(tǒng)出現(xiàn)的最小壓力極值為-2.3 m，最大壓力極值相比于不安裝空氣閥的管線充水過(guò)程有較大程度的緩解。同時(shí)，還可以看出采用原始牛頓迭代法和改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法對(duì)進(jìn)氣閥模型求解時(shí)，其計(jì)算結(jié)果基本無(wú)差異。可見(jiàn)，對(duì)于空管充水伴隨的水柱分離及再?gòu)浐纤N防護(hù)，只進(jìn)氣不排氣是最好的解決方案。但這樣的做法在實(shí)踐中似乎并不可行，因?yàn)檠a(bǔ)進(jìn)去的空氣最終需要慢慢排出，否則會(huì)影響管路的正常輸水能力，增加水力損失，消耗能源。

安裝普通進(jìn)排氣閥后，從圖10的膝點(diǎn)B處壓力和普通進(jìn)排氣閥內(nèi)氣體體積變化可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)壓力下降到大氣壓以下時(shí)，普通進(jìn)排氣閥開(kāi)啟進(jìn)行補(bǔ)氣，當(dāng)節(jié)點(diǎn)壓力回升到大氣壓以上時(shí)，普通進(jìn)排氣閥進(jìn)入排氣階段，而在快速排氣結(jié)束時(shí)刻，氣穴兩側(cè)的水柱撞擊產(chǎn)生高壓水錘，采用原始牛頓迭代法得到的初次彌合高壓為227.8 m，采用改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法得到的初次彌合高壓為110.5 m，均遠(yuǎn)高于不安裝空氣閥時(shí)膝點(diǎn)B處水柱分離引發(fā)的彌合高壓水錘；從圖11的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線也可以看出，采用原始牛頓迭代法和改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法預(yù)測(cè)的整個(gè)管線均出現(xiàn)汽化壓力和彌合高壓?？梢?jiàn)，采用等口徑的進(jìn)排氣閥，并不能有效消除負(fù)壓，并且大口徑排氣還會(huì)導(dǎo)致水柱彌合高壓水錘，并傳播至整個(gè)管線。

另外，從圖10（a）中的通過(guò)原始牛頓迭代法獲得的膝點(diǎn)B處的壓力變化可知，當(dāng)空氣閥內(nèi)氣體體積排盡為零后，仍有極端的高壓值生成，這并不是真實(shí)有效的物理值，而是由原始牛頓迭代法帶來(lái)的虛擬數(shù)值振蕩，并在壓力波的傳播下，導(dǎo)致圖11（a）中的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線同樣存在不真實(shí)的壓力極值。然而，從圖10（b）中的通過(guò)改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法獲得的膝點(diǎn)B處的壓力變化可知，空氣閥排盡氣體時(shí)產(chǎn)生彌合高壓，然后在阻尼的作用下壓力峰值削弱，這與實(shí)際物理過(guò)程更為相符，由此形成的圖11（b）的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線也更為接近實(shí)際。

安裝注氣微排閥后，從圖12的膝點(diǎn)B處壓力和注氣微排閥內(nèi)氣體體積變化可以看出，在微量排氣閥的作用下，在膝點(diǎn)B處由水柱分離引發(fā)的彌合水錘高壓，采用原始牛頓迭代法計(jì)算的數(shù)值為10.7 m，采用改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法計(jì)算的數(shù)值為12.3 m，相比于普通進(jìn)排氣閥均大大降低；由圖13的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線還可以看出，在進(jìn)氣微排閥的補(bǔ)氣作用下，不僅彌合水錘高壓在整個(gè)管線大為降低，同時(shí)負(fù)壓防護(hù)有較大緩解，最小壓力極值由原始牛頓迭代法計(jì)算的數(shù)值為-4.1 m，而由改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法計(jì)算的數(shù)值為-2.6 m。這是由于選取微小排氣孔的空氣閥，可使排氣過(guò)程更緩慢，從而在管道內(nèi)產(chǎn)生彈性空氣氣囊，延長(zhǎng)水柱彌合時(shí)間，進(jìn)而減小水流速度的變化率，最終有效的降低壓力波動(dòng)。同時(shí)，通過(guò)數(shù)值對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用原始牛頓迭代法和改進(jìn)牛頓迭代法與直接求解法相結(jié)合的計(jì)算方法對(duì)注氣微排閥模型求解時(shí)，對(duì)于空氣閥內(nèi)氣體排盡后的壓力波動(dòng)，雖然數(shù)值上存在較小差異，但均沒(méi)有出現(xiàn)虛假數(shù)值振蕩問(wèn)題，可認(rèn)為由兩種方法預(yù)測(cè)的壓力值均較為合理。

圖12 安裝注氣微排閥的膝點(diǎn)B處壓力和氣體體積變化

圖13 安裝注氣微排閥的測(cè)壓管水頭包絡(luò)線

5 結(jié)論

（1）改進(jìn)了求解空氣閥模型的牛頓迭代法過(guò)程，結(jié)合直接求解法，確立了空管充水過(guò)程中空氣閥模型的求解方法，提高了空管充水過(guò)程中空氣閥模型的計(jì)算精度；（2）為預(yù)防空管充水過(guò)程中出現(xiàn)的水柱分離及再?gòu)浐纤N，對(duì)3種類型空氣閥的水錘防護(hù)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：進(jìn)氣閥可有效緩解空管充水過(guò)程中出現(xiàn)的水柱分離及再?gòu)浐细邏核N，但滯留系統(tǒng)的氣體，易降低管路系統(tǒng)的輸水能力；普通進(jìn)排氣閥雖然可以排盡管路殘留氣體，但對(duì)水柱分離和彌合高壓的防護(hù)并不理想；進(jìn)氣微排閥不僅在大口進(jìn)氣的過(guò)程中緩解管路負(fù)壓，而且在微量排氣過(guò)程中抑制彌合高壓水錘的形成。因此，進(jìn)氣微排閥對(duì)于空管充水過(guò)程中水柱分離及再?gòu)浐细邏核N的防護(hù)最為有效。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ 楊開(kāi)林，郭永鑫，付輝，等.管道充水水力瞬變模型相似律［J］.水利學(xué)報(bào)，2012，43（10）：1188-1193.

［2］ 郭永鑫，吳昊潼，楊開(kāi)林，等.管道充水過(guò)程氣液兩相流動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.南水北調(diào)與水利科技，2013，11（5）：65-69.

［3］ 曹命凱，鄭源，嚴(yán)繼松，等.長(zhǎng)距離有壓輸水管道充水過(guò)程的研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009，26（12）：54-57.

［4］ MALEKPOUR A，KARNEY B.Profile-induced column separation and rejoining during rapid pipeline fillin［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2014，140（11）：1-12.

［5］ BALACCO G，APOLLONIO C，PICCINNI A F.Experimental analysis of air valve behavior during hydraulic tran?sients［J］.Journal of Applied Water Engineering&Research，2015，3（1）：3-11.

［6］ 戚蘭英，石維新，張大成.南水北調(diào)中線工程PCCP及暗涵輸水系統(tǒng)空氣閥型式研究［J］.水利水電技術(shù)，2009，40（11）：40-44.

［7］ 鄭源，薛超，周大慶.設(shè)有復(fù)式空氣閥的管道充、放水過(guò)程［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，30（1）：91-96.

［8］ 劉志勇，劉梅清.空氣閥水錘防護(hù)特性的主要影響參數(shù)分析及優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（6）：85-89.

［9］ 張健，朱雪強(qiáng)，曲興輝，等.長(zhǎng)距離供水工程空氣閥設(shè)置理論分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2011，42（9）：1025-1033.

［10］ 李小周，朱滿林，陶燦.空氣閥型式對(duì)壓力管道水錘防護(hù)的影響［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，33（7）：599-605.

［11］ 懷利E B，斯特里特V L.瞬變流［M］.清華大學(xué)流體傳動(dòng)與控制教研組譯.北京：水利電力出版社，1983.

［12］ 楊開(kāi)林.電站與泵站中的水力瞬變及調(diào)節(jié)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2000.

［13］ MALEKPOUR A.Analysis of rapid pipeline filling including column separation&entrapped air effects［D］.To?ronto：University of Toronto，2014.

［14］ ZHOU L，LIU D，KARNEY B.Investigation of hydraulic transients of two entrapped air pockets in a water pipe?line［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2013，139（9）：949-959.

［15］ HOU Q，TIJSSELING A S，LAANEARU J，et al.Experimental investigation on rapid filling of a large-scale pipeline［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2014，140（11）：1-14.

［16］ WYLIE E B，STREETER V L，SUO L.Fluid transients in systems［M］.Englewood Cliffs，NJ：Prentice-Hall，1993.

［17］ SIMPSON A R，BERGANT A.Numerical comparison of pipe-column-separation models［J］.Journal of Hydrau?lic Engineering，1994，120（3）：361-377.

［18］ BERGANT A，SIMPSON A R，Tijsseling A S.Water hammer with column separation：A historical review［J］.Journal of Fluids and Structures，2006，22（2）：135-171.

［19］ 陳乃祥.水利水電工程的水力瞬變仿真與控制［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

［20］ MALEKPOUR A，KARNEY B W.A quasi-two-phase flow model for calculating filling in pipelines［C］//Pro?ceedings of Pipelines 2014：from Underground to the Forefront of Innovation and Sustainability，Portland，Ore?gon，2014.

［21］ APOLLONIO C，BALACCO G，GIUGNI M，et al.Hydraulic transients caused by air expulsion during rapid fill?ing of undulating pipelines［J］.Water，2016，8（1）：1-12.