鄧小盾

（西安外事學(xué)院 陜西 西安710077）

文化遺產(chǎn)數(shù)字化形狀匹配方法研究

鄧小盾

（西安外事學(xué)院 陜西 西安710077）

針對文化遺產(chǎn)中的壁畫圖像數(shù)字化處理和形狀匹配問題，文中采用分?jǐn)?shù)階微積分的方法進(jìn)行圖像處理，同時采用分?jǐn)?shù)階微積分和尺度不變特征變換（SIFT）算法相結(jié)合的方式，提高圖像匹配結(jié)果的準(zhǔn)確度，同時本論文還對分?jǐn)?shù)階微積分階數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)研究表明：采用分?jǐn)?shù)階微積分和尺度不變特征變換（SIFT）算法可將圖像匹配的準(zhǔn)確率提高到95.83%。

文化遺產(chǎn)；形狀匹配；分?jǐn)?shù)階微積分；SIFT

我國歷史悠久，在歷史長河中誕生了大量的文化遺產(chǎn)，尤其以壁畫為主，壁畫能夠真實(shí)展現(xiàn)我國不同時期的文化，因此對壁畫的保護(hù)和分析對了解我國歷史具有主要的研究價(jià)值，尤其敦煌壁畫，是我國和世界聞名的珍貴歷史文化遺產(chǎn)之一[1]，因此，如何保護(hù)敦煌壁畫以供世人觀賞，是學(xué)者們研究的重點(diǎn)。計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，為解決這些問題提供了新的方法和途徑。而對于文化遺產(chǎn)數(shù)字化分析中的一個關(guān)鍵問題就是對壁畫特征的提取和通過提取的特征能夠匹配出原始的圖像特征，因此進(jìn)行壁畫等文化遺產(chǎn)數(shù)字化形狀匹配技術(shù)的研究具有重要的研究意義[2-3]。

分?jǐn)?shù)階微積分技術(shù)能夠選擇任意實(shí)數(shù)作為其階數(shù)，形成了連續(xù)階微積分，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)階微積分的功能的進(jìn)一步擴(kuò)展，還能進(jìn)一步應(yīng)用于圖像分析與處理等領(lǐng)域[4-5]。同時尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）算法是一種基于局部特征的特征描述方法，也是到目前為止最有效的局部不變特征描述方法，廣泛地應(yīng)用于目標(biāo)檢測、圖像識別方面[6-7]。因此結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分方法和SIFT方法則可實(shí)現(xiàn)對圖像的輪廓特征進(jìn)行提取和匹配，這樣則可有效實(shí)現(xiàn)不同壁畫信息的數(shù)字化匹配識別。因此，文中將分?jǐn)?shù)階微積分和SIFT應(yīng)用到文化遺產(chǎn)數(shù)字化研究當(dāng)中，具有重要的研究意義。

1 理論背景

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論

從對信號（圖像）分析與處理的角度來說，微積分運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)對信號的濾波效果，當(dāng)分?jǐn)?shù)階時進(jìn)行微分運(yùn)算，可對該信號中的高頻部分進(jìn)行加強(qiáng)，而當(dāng)時，則是對信號進(jìn)行積分運(yùn)算，此時則是可以加強(qiáng)信號的低頻部分，而當(dāng)時，則不對信號進(jìn)行處理，因此針對信號特征選擇合適的階數(shù)則可實(shí)現(xiàn)對信號的降噪處理[8-9]。其中G-L是目前流行分?jǐn)?shù)微積分處理方法，G-L分?jǐn)?shù)階微分定義來源于經(jīng)典的整數(shù)階次的微分，他把微積分的階次從整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù)，即[10-11]。

若f（t）的自變量t取值的范圍為[a，t]，可以將這個區(qū)間的間隔h=1的長度進(jìn)行等分處理，此時可以得到進(jìn)而可以得到了該信號的分?jǐn)?shù)階的查分形式為：

此后需要在M×N的圖像上使用m×n的分?jǐn)?shù)階掩模對預(yù)處理的圖像進(jìn)行濾波處理。如下：

為了實(shí)現(xiàn)整體圖像的信息全部進(jìn)行處理，此時需要對x=0，1，2…M-1和y=0，1，2…N-1以此采用等式（3）在8個對稱的方向上進(jìn)行微分處理。其給出的差分式的前項(xiàng)乘數(shù)如下：

采用上式則可實(shí)現(xiàn)每一個方向上后市相同系數(shù)的濾波器，實(shí)現(xiàn)圖像的濾波。

1.2 SIFT理論

SIFT（Scale Invariant Feature Transform）算法由D.GLowe 1999年提出，2004年完善總結(jié)。SIFT算法為在尺度空間尋找極值點(diǎn)同時提取位置的算法，也為尺度以及旋轉(zhuǎn)不變量的提取局部特征的算法。SIFT算法的主要特點(diǎn)[12-13]：

1）SIFT算法是提取的圖像的局部特征，能夠?qū)D像的旋轉(zhuǎn)、尺度縮放以及亮度等的變化保持較好的不變性，在其視覺、放射以及噪聲等的變化中也能夠保持較好的穩(wěn)定性。

2）信息量豐富多樣化，且具有較好的獨(dú)特性，能夠在海量特征數(shù)據(jù)中快速精準(zhǔn)的配置到相應(yīng)的信息。

3）多量性，SIFT特征向量與物體數(shù)量無關(guān)，即使少數(shù)的個體也能產(chǎn)生多量的特征向量。

4）高速性，SIFT匹配算法在簡化后能夠達(dá)到實(shí)時性的要求。

5）可擴(kuò)展性，該特征向量非常易于完成與其他形式特征向量間的聯(lián)合。

SIFT交通標(biāo)示特征形成的計(jì)算步驟詳述如下：

1）尺度空間檢測極值點(diǎn)：首先是采用高斯差分公式進(jìn)行尺度和圖像位置的全方位搜索，獲取所有潛在的特征點(diǎn)，所檢測的特征點(diǎn)能夠?qū)Τ叨瓤s放的旋轉(zhuǎn)變換保持不變。

2）關(guān)鍵點(diǎn)的定位：對于每個點(diǎn)，確定他們的位置和尺度；

3）確定關(guān)鍵點(diǎn)的方向：每一個關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)當(dāng)匹配一個方向，對于圖像數(shù)據(jù)的操作也均通過特征點(diǎn)方向、尺度和位置進(jìn)行，以保障其不變性。

4）生成特征點(diǎn)描述子：通過對關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)前尺度周圍區(qū)域梯度的統(tǒng)計(jì)，獲得特征點(diǎn)描述子。

2 文化遺產(chǎn)數(shù)字化形狀匹配實(shí)驗(yàn)

敦煌石窟的壁畫是敦煌石窟最主要的藝術(shù)表現(xiàn)形式。這些是具有極高藝術(shù)價(jià)值和考古價(jià)值的文物，壁畫主要需要獲取它的視覺信息和形狀形式，文中以壁畫圖像為對象進(jìn)行數(shù)字化匹配實(shí)驗(yàn)，對其首先采用G-L分?jǐn)?shù)階微分方法對其進(jìn)行圖像效果加強(qiáng)處理，之后對處理后的圖像采用SIFT進(jìn)行圖像匹配，文中相關(guān)計(jì)算程序在MATLAB計(jì)算軟件下進(jìn)行。本文設(shè)計(jì)的壁畫圖像處理及匹配實(shí)驗(yàn)流程如下[14-15]：

獲取敦煌典型代表壁畫；

采用G-L分?jǐn)?shù)階微分方法進(jìn)行壁畫效果的加強(qiáng)處理；

設(shè)定兩幅對比圖像，其中一幅圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)15°；

采用SIFT方法計(jì)算圖像的特征點(diǎn)；

對提取的圖像特征點(diǎn)進(jìn)行圖像匹配；

對比不同分?jǐn)?shù)階微分下的SIFT圖像匹配結(jié)果，確定最佳組合方式。

2.1 基于G-L分?jǐn)?shù)階微分的圖像處理

圖像增強(qiáng)技術(shù)是為了提高圖像中信息的對比度，提高并改善圖像的信息表現(xiàn)能力，是圖像處理領(lǐng)域中對圖像的一種基本的處理，也是對圖像進(jìn)行更高層次地處理與分析的基礎(chǔ)。G-L分?jǐn)?shù)階微分定義來源于經(jīng)典的整數(shù)階次的微分，他把微積分的階次從整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù)。即根據(jù)式（4）可以做出每個方向都是相同系數(shù)的濾波器，比如可以做出大小的八方向微分算子，采用分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算的方法處理二維數(shù)字圖像是實(shí)現(xiàn)一維濾波器向二維濾波器的轉(zhuǎn)換，因此，圖像中的每一像素點(diǎn)均需要進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算，以保障處理了圖像中的每一點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)掩模算子的抗旋轉(zhuǎn)性，我們選擇從8個計(jì)算方向。根據(jù)式（4）構(gòu)造8個方向的大小的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子如表1所示。更大的模板里面，對于非此8個方向的數(shù)值則均可定義為零。

表1 分?jǐn)?shù)階微分算子

表1所展示的算子叫做 Tiansi微分算子，根據(jù)目標(biāo)圖像并考慮模板對圖像處理的效果及復(fù)雜度，選擇尺度大小適宜的掩模模板，例如5×5大小的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子ω（s，t）如表2所示。

表2 5×5大小的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子

此算子可以對圖像進(jìn)行處理，從而獲得增強(qiáng)后的圖像然后將上述算子Matlab平臺下實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)，選取分?jǐn)?shù)階微分中較好的階次，文中對對我國文化遺產(chǎn)敦煌某壁畫采用5×5大小的分?jǐn)?shù)階微分處理后的其效果如圖1所示，其評價(jià)指標(biāo)如表3。

由表3可知，采用文中的分?jǐn)?shù)階微分方法對敦煌壁畫處理結(jié)果后，大大改善了圖像的增強(qiáng)效果，較好的提升了均值和清晰度，因此，說明本研究中改進(jìn)傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階微分模板這一思路是可行的。

2.2 基于SIFT的圖像匹配

圖像匹配是圖像處理中的一個根本的任務(wù)，其是對同一目標(biāo)物體在不同時間，或不同場景，或不同視覺等不同成像條件下所得到的兩幅或多幅圖像進(jìn)行比較分析，找到其中相同或相似部分，并標(biāo)記出來。由于各種匹配算法思想的出發(fā)點(diǎn)和原理的不同，因此，不同的圖像匹配算法的步驟也會有些區(qū)別，但是其基本過程是大同小異的?？傮w來說，圖像匹配的流程圖可歸結(jié)為分別對兩幅帶匹配圖像進(jìn)行SIFT特征提取，對提取的特征建立特征向量集，建立好的好特征向量集進(jìn)行SIFT特征匹配，最后確定對應(yīng)點(diǎn)集[16]。對于SIFT計(jì)算過程而言，其關(guān)鍵算法為圖像中的某個關(guān)鍵點(diǎn)的選擇，同時比較分析與另一幅圖像中表現(xiàn)為距離最近的前2個關(guān)鍵點(diǎn)，所獲得的2個關(guān)鍵點(diǎn)，如果最近的距離除以次近的距離所得的值小于某個閾值Th，則這一對匹配點(diǎn)可以接收。匹配點(diǎn)數(shù)量可隨著比例閾值的降低而逐漸增多，但穩(wěn)定性則相反。在本研究中，我們選擇閾值為0.8，大于此閾值則不予以接收，因此，正確匹配的丟失率僅為5%，而錯誤匹配卻可以消除掉90%。

圖1 采用分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)效果圖

表3 圖像增強(qiáng)評價(jià)指標(biāo)

文中給出了兩幅原始圖像如圖2所示，其中圖（a）為進(jìn)行灰度處理的原始圖像，圖（b）則是將灰度處理后的原始圖像旋轉(zhuǎn)15度。文中采用歐氏距離法，對于一副圖中的每個特征點(diǎn)，在另一幅圖中找到與之距離最近的特征點(diǎn)的距離d1和次近的特征點(diǎn)的距離d2，若d1/d2＜Th，則接受該匹配。圖像匹配結(jié)果如圖2中的有顏色的連線和關(guān)鍵點(diǎn)所示。其中有顏色的連線的兩端是兩幅圖像中對應(yīng)的匹配點(diǎn)。一共找到了15個成功匹配的關(guān)鍵點(diǎn)，可見其對視角變換保持一定的穩(wěn)定性。由此可見，除了少數(shù)幾個不能正確匹配，大部分的匹配都是成功的，因此對圖像旋轉(zhuǎn)變換保持一定的穩(wěn)定性。

圖2 基于SIFT的圖像匹配結(jié)果

2.3 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階微積分能有效提高圖像SIFT匹配算法的性能。需要對比不同分?jǐn)?shù)階微分進(jìn)行圖像后匹配效果，獲取最佳圖像匹配效果的組合方式。本文選取不同階數(shù)對多幅圖像采用SIFT算法對圖像進(jìn)行特征點(diǎn)提取，對提取后的特征點(diǎn)進(jìn)行圖像匹配，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

通過表4可知：未采用分?jǐn)?shù)階微分算法時的原始圖像（a）中的關(guān)鍵點(diǎn)為30個，圖（b）中的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量為24個，圖像的匹配準(zhǔn)確率僅為75%。而采用了本文介紹的分?jǐn)?shù)階微分方法后圖像的清晰度加強(qiáng)，圖像識別出的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量也增加，同時圖像匹配的準(zhǔn)確率也隨之增加了，如采用0.2階的分?jǐn)?shù)階微分方法對圖像亮度加強(qiáng)處理后，圖（a）采用SIFT方法計(jì)算獲得的特征關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)為36個，比原始圖像多了6個，而圖（b）獲得的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)為25個，比原始圖像多了1個，同時匹配的準(zhǔn)確率也大大提高了 （為88.89%）。為了獲得最佳的匹配效果，文中將0.2階到0.9階計(jì)算后的圖像分別進(jìn)行SIFT匹配，通過結(jié)果可以看出采用0.7階的分?jǐn)?shù)微分的圖像處理效果最好，其中可識別出圖（a）中的39個關(guān)鍵點(diǎn)，圖（b）中的30個關(guān)鍵點(diǎn)，匹配對的數(shù)量為23個，匹配錯的數(shù)量僅有一個，圖像匹配的準(zhǔn)確率高達(dá)95.83%。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用本文中分?jǐn)?shù)階微分算法和SIFT相結(jié)合的方式可提高圖像匹配的真確率，且獲得當(dāng)分?jǐn)?shù)階取0.7階時進(jìn)行圖像處理后SIFT匹配的準(zhǔn)確率最高。

表4 不同分?jǐn)?shù)階處理后圖像匹配情況

3 結(jié) 論

文中針對我國文化遺產(chǎn)數(shù)字化處理中的壁畫圖像特征的提取和通過提取的特征能夠匹配出原始的圖像進(jìn)行研究，采用了分?jǐn)?shù)階微積分和SIFT圖像匹配方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用分?jǐn)?shù)階方法可對拍照模糊的壁畫圖像特征加強(qiáng)，SIFT的方法可實(shí)現(xiàn)壁畫圖像特征提取和匹配，而采用分?jǐn)?shù)階微積分算法和SIFT[17-20]相結(jié)合的方式可提高圖像匹配的準(zhǔn)確率，通過實(shí)驗(yàn)獲得最佳分?jǐn)?shù)階微積分和SIFT組合方式為：當(dāng)分?jǐn)?shù)階取0.7階時進(jìn)行圖像處理后的SIFT匹配的準(zhǔn)確率最高。文中的研究對壁畫等文化遺產(chǎn)數(shù)字化形狀匹配技術(shù)的研究具有重要的研究意義。

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Research on the method of shape matching in cultural digital heritage

DENG Xiao-dun
（Xi’an International University，Xi’an 710077，China）

To solve the problem of digital processing and shape matching of the mural images in the cultural heritage，in this paper，the method of fractional calculus is used for image processing.At the same time，fractional calculus and scale invariant feature transform（SIFT）algorithm is used to improve the accuracy of image matching results.In this paper，we also have the experimental study on fractional order calculus，experimental results show that the accuracy of image matching can be improved by using fractional calculus and scale invariant feature transform（SIFT）algorithm.

cultural heritage；shape matching；fractional calculus；SIFT

TP393

：A

：1674－6236（2017）01-0155-05

2015-11-30稿件編號：201511292

2016年陜西省教育廳項(xiàng)目（16JK2178）

鄧小盾（1979—），女，陜西涇陽人，碩士，講師。研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，人工智能。