的技術(shù)路線(xiàn)，用微積分工具將三角恒等變換知識(shí)“一線(xiàn)串通”。從數(shù)學(xué)教學(xué)論的角度來(lái)看，“一線(xiàn)串通”是一種減負(fù)增效的有效主張。關(guān)鍵詞：教育數(shù)學(xué)；三角恒等變換；微積分；一線(xiàn)串通；減負(fù)增效*本文系教育部人文社會(huì)科學(xué)研究2022年度規(guī)劃基金課題“‘雙減政策落地的教師教學(xué)知識(shí)研究”（編號(hào)：22YJA880068）、華中師范大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目“‘強(qiáng)師計(jì)劃下數(shù)學(xué)教學(xué)論課程體系的重構(gòu)與實(shí)踐”（編號(hào)：202265）的階段性研究成果。三角函數(shù)又稱(chēng)圓函數(shù)，是圓的性質(zhì)的解析表達(dá)，也是描述

萬(wàn)惠摘?要：微積分教學(xué)課程思政是一個(gè)非線(xiàn)性的教學(xué)系統(tǒng)。它所呈現(xiàn)的開(kāi)放性，遠(yuǎn)離平衡態(tài)，非線(xiàn)性，隨機(jī)漲落這四個(gè)特性都表明該系統(tǒng)具有自組織性。本文主要是基于自組織理論來(lái)探究微積分課程教學(xué)融入課程思政的思路，詳細(xì)闡述了如何結(jié)合這一教學(xué)系統(tǒng)的自組織特性將思政元素自然而不牽強(qiáng)地融入到微積分教學(xué)中，最終實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的教育目標(biāo)。關(guān)鍵詞：微積分；課程思政；立德樹(shù)人；自組織理論中圖分類(lèi)號(hào)：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672

林群傳統(tǒng)的微積分基礎(chǔ)建立在極限理論之上，而極限的精確定義需要用到“ε-δ”，先讓學(xué)生背下來(lái)，再通過(guò)做題慢慢理解，這至少需要一年！這對(duì)需要快速掌握微積分的人來(lái)說(shuō)可謂“災(zāi)難”！尤其對(duì)普通大眾，他們哪有一年時(shí)間去學(xué)習(xí)一門(mén)微積分課.所以，我們必須改變，我們需要改革.改革的辦法是繞過(guò)極限理論，直接進(jìn)入微分、積分，從而簡(jiǎn)化微積分的體系.我們先做初等函數(shù)的微積分改革，它適合于中學(xué)生以及普通大眾.這樣便把微積分普及到千家萬(wàn)戶(hù)，達(dá)到普及的目的.然后再把初等函數(shù)擴(kuò)大到更廣

課程，而其中的微積分不僅是后續(xù)其他課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生宏觀思維的重要渠道。教師在講解微積分知識(shí)時(shí)，應(yīng)詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)史，從目錄出發(fā)使知識(shí)系統(tǒng)化、框架化，擴(kuò)展某些特殊章節(jié)，使學(xué)生利用宏觀思維理解導(dǎo)數(shù)，教授學(xué)生求解不定積分時(shí)的觀察法，使學(xué)生在求解不定積分時(shí)善于利用對(duì)偶思想，從而啟發(fā)學(xué)生利用宏觀思維鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)微積分有較為準(zhǔn)確的宏觀理解。關(guān)鍵詞：高校；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；宏觀思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；微積分；邏輯推理能力中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10

挖掘。以極限和微積分入手進(jìn)行研究，通過(guò)分析當(dāng)代大學(xué)生的校園成長(zhǎng)與日常社交關(guān)系等問(wèn)題，闡述了其中蘊(yùn)含的高等數(shù)學(xué)與課程思政等知識(shí)點(diǎn)。不僅豐富了思政課堂，而且拓展了高數(shù)課程的實(shí)用性與趣味性。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)分析；函數(shù)；極限；微積分中圖分類(lèi)號(hào)：G4?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.05.0790?引言隨著教育部《高等學(xué)校課堂思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的印發(fā)，各高校響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，逐步加快推進(jìn)教育教學(xué)

236800)微積分是近代數(shù)學(xué)的重要分支，內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。目前微積分知識(shí)已經(jīng)應(yīng)用到財(cái)務(wù)管理、信息傳輸、建筑工程以及機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中。微積分問(wèn)題的研究一直與物理問(wèn)題緊密相關(guān)，且有很多科研成果是使用微積分計(jì)算得出的。在微積分的研究歷史中，阿貝爾最早提出規(guī)范化解題思想，后經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者前仆后繼長(zhǎng)達(dá)數(shù)百年的研究，高等數(shù)學(xué)中的微積分與函數(shù)理論、解析幾何、數(shù)學(xué)概論等學(xué)科融合在一起，但微積分一直在高等數(shù)學(xué)中占有不可替代的位置[1]。隨著數(shù)學(xué)

摘要根據(jù)高職“微積分”的教學(xué)現(xiàn)狀，從立足課程挖掘思政元素、基于專(zhuān)業(yè)需求選擇思政素材和依據(jù)學(xué)情開(kāi)展思政教學(xué)3 個(gè)方面探討高職微積分課程思政教學(xué)，實(shí)踐證明教學(xué)效果良好。關(guān)鍵詞微積分;課程思政;探索中圖分類(lèi)號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? ??????DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.040Ideological and Political Exploration and Practice of Calculus Integrat

ISEC項(xiàng)目下微積分課程中的誤區(qū)與重要性，培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維。完善微積分課程的過(guò)程性評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和考核方式，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算解決問(wèn)題的能力。從而培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的畢業(yè)生。關(guān)鍵詞：微積分 英文思維 雙向思維 考核方式中圖分類(lèi)號(hào)：O172-4;G434文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1672-3791（2022）05（b）-0000-00基金項(xiàng)目：包頭師范學(xué)院教學(xué)改革研究基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：BSJG181005）。作者簡(jiǎn)介：吳磊（1986—），女，碩士，講師

背景下，如何在微積分的課堂教學(xué)中恰到好處地滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)是值得一線(xiàn)教師研究的重要課題。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，只有讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程，尋找數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，才能增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;微積分;方法為了提高《微積分》的教學(xué)效果，完善微積分教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系、為了培養(yǎng)學(xué)生正確的認(rèn)知思維模式，在教學(xué)過(guò)程中教師可采納靈活多變的教學(xué)方法。在諸多教學(xué)方法中，融入數(shù)學(xué)史教學(xué)就是很好的方法之一。那么如何恰到好處地融入數(shù)學(xué)

前 言在高校，微積分已經(jīng)成為很多專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修內(nèi)容，但是很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)微積分并沒(méi)有什么用，殊不知，微積分與我們生活有著密切聯(lián)系，其被運(yùn)用到生物、化學(xué)、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)行業(yè).當(dāng)前，高校微積分教學(xué)還存在諸多問(wèn)題，這導(dǎo)致微積分教學(xué)效果不理想，學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)積極性不高，因此探尋微積分教學(xué)策略尤為必要.二、微積分的發(fā)展我們可以將微積分發(fā)展歷史比作人類(lèi)對(duì)自然社會(huì)認(rèn)識(shí)的一個(gè)過(guò)程.最早關(guān)于微積分的研究大約在十七世紀(jì)，在這一階段，人們已經(jīng)形成了一定的知識(shí)體系，但是對(duì)很

章就數(shù)學(xué)知識(shí)中微積分在應(yīng)用電子專(zhuān)業(yè)的教學(xué)問(wèn)題展開(kāi)論述，結(jié)合電子專(zhuān)業(yè)和微積分之間的關(guān)系，對(duì)當(dāng)下教學(xué)方式的改革和融合進(jìn)行了研究和探討。關(guān)鍵詞：電子專(zhuān)業(yè);微積分;數(shù)學(xué)知識(shí)0 ? 引言當(dāng)下我國(guó)高校的電子專(zhuān)業(yè)中，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)非常關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程，電子類(lèi)的專(zhuān)業(yè)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中多少都會(huì)涉及高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)以及思維邏輯能力，筆者對(duì)微積分在電子專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用進(jìn)行分析，進(jìn)而提出電子專(zhuān)業(yè)中關(guān)于微積分的教學(xué)方式的革新。電子專(zhuān)業(yè)類(lèi)的高校是培養(yǎng)科技人才最重要的地方，在中國(guó)特色社會(huì)主義的思

鍵詞：不等式;微積分;向量空間1.介紹柯西生于法國(guó)巴黎，其在很小的時(shí)候就表現(xiàn)出了極高的數(shù)學(xué)天賦，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著很高的建樹(shù)和造詣。施瓦茨，與柯西一樣都是法國(guó)數(shù)學(xué)家，他主要在分析學(xué)、微分方程、幾何學(xué)等數(shù)學(xué)分支有著深厚造詣?？挛?施瓦茨不等式就是以他們的名字來(lái)命名的。該不等式是由柯西在1821年所提出的，其積分形式是由俄國(guó)數(shù)學(xué)家布尼亞克夫斯基在1859年所提出，并且該積分形式的現(xiàn)代證明是在1888年被施瓦茨所提出。故而該不等式又被命名為柯西-布尼亞克夫斯基-施瓦

考的不斷改革，微積分模塊在高中數(shù)學(xué)中地位越來(lái)越重要，這也就對(duì)高中教師的業(yè)務(wù)要求越來(lái)越高。為了更深入地把握微積分內(nèi)容的知識(shí)體系，筆者通讀了國(guó)內(nèi)外的幾套微積分教材。本文談了筆者通讀微積分后的深刻體會(huì)以及在后續(xù)教學(xué)中的一些想法。關(guān)鍵詞：微積分;基本概念;習(xí)題;計(jì)算機(jī)隨著高考的不斷改革，高中數(shù)學(xué)中不斷引入大學(xué)課程，如導(dǎo)數(shù)，隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)學(xué)，正態(tài)分布等等，更多大學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)下放到高中，促使基礎(chǔ)教育改革和教育教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高，讓同學(xué)們更快的適應(yīng)大學(xué)知識(shí)體系，為后續(xù)

運(yùn)動(dòng);微元法;微積分電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是高中電磁學(xué)板塊的難點(diǎn)。此類(lèi)題目綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，難度往往也較大，能很好考察學(xué)生的思維能力，因此廣受命題者的青睞。高中階段解決此類(lèi)問(wèn)題通常用的是能量觀點(diǎn)，但實(shí)際上可能由于命題者的疏忽，題目中給定的數(shù)據(jù)與事實(shí)不符，導(dǎo)致物理量之間的關(guān)系出現(xiàn)彼此不匹配的情況，容易對(duì)學(xué)生造成誤導(dǎo)。那么能不能從變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)找出各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)的物理量之間的真實(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系？下面通過(guò)兩個(gè)基本模型進(jìn)行探討。一、例1：如

詞：數(shù)學(xué)分析;微積分;教材一、緒論牛頓和萊布尼茨在三百年前奠定了微積分學(xué)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)分析與代數(shù)構(gòu)成了枝繁葉茂的現(xiàn)代數(shù)學(xué)之樹(shù)的根基，使得現(xiàn)代數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域一直生機(jī)勃勃?！稊?shù)學(xué)分析》課程是一門(mén)面向數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新思想，新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析的重要性不言而喻。在20世紀(jì)60年代后，我國(guó)開(kāi)始自己編寫(xiě)了一些數(shù)學(xué)分析的教材，這些教材基本上是蘇聯(lián)教材的簡(jiǎn)化、修改。經(jīng)過(guò)多年的教材改革，目前國(guó)內(nèi)出版了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)分析

高中數(shù)學(xué)中融入微積分教學(xué)，有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，不僅可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他學(xué)科，還能提高學(xué)生的邏輯思維及解決問(wèn)題的能力，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。此外，微積分對(duì)銜接大學(xué)數(shù)學(xué)，以及提高教師教學(xué)水平的都有著重要作用。一、微積分教學(xué)對(duì)于學(xué)生的價(jià)值1.提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力微積分的內(nèi)容很難且復(fù)雜，學(xué)生需要記住的東西很多，這些都需要學(xué)生具備堅(jiān)強(qiáng)的意志力。而微積分蘊(yùn)含著重要的函數(shù)思想，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，將其與不等式、二次方程和數(shù)列等內(nèi)容聯(lián)系在

，社會(huì)的進(jìn)步，微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用漸漸引起了人們的重視。微積分是高等數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)，也是高校財(cái)經(jīng)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，很多知識(shí)都能夠在經(jīng)濟(jì)體系中得到應(yīng)用，而微積分就是典型代表。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)研究過(guò)程中，微積分是十分重要的工具，所以必須要加強(qiáng)對(duì)微積分的重視。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界很少有學(xué)者分析微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，在一定程度上存在著理論空白。1 微積分微積分是在函數(shù)的基礎(chǔ)上形成的，其與極限、實(shí)數(shù)等知識(shí)體系都存在著較

準(zhǔn)的不斷改革，微積分在高中階段越來(lái)越受到重視。教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo))，對(duì)微積分的教學(xué)提出了更高的要求。事實(shí)上，微積分中所蘊(yùn)含的美育價(jià)值、思維價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)高中生辯證思維的發(fā)展、解題思路的拓展和后續(xù)學(xué)習(xí)都有著十分重要的影響。因此，在新課標(biāo)下，高中微積分教學(xué)成為數(shù)學(xué)教師亟需思考和研究的新課題。微積分在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)歷了多次改革，廣大數(shù)學(xué)教育工作者針對(duì)歷次改革的新內(nèi)容、新要求，對(duì)高中微積分教學(xué)提出了許多建議。如孟季

0200)1.微積分在高中數(shù)學(xué)教育中的必要性分析隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，微積分知識(shí)也在高中數(shù)學(xué)之中得到了廣泛的應(yīng)用，而新課程改革也要求能夠?qū)?span id="syggg00" class="hl">微積分加入到教學(xué)內(nèi)容之中，使其能夠充分發(fā)揮自身作用，對(duì)其他學(xué)科和專(zhuān)業(yè)產(chǎn)生應(yīng)有的輻射作用。而微積分對(duì)于現(xiàn)代生活的影響也越來(lái)越加全面，因此可以說(shuō)微積分在高中數(shù)學(xué)教育中已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的大勢(shì)所趨[1]。而隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)水平的不斷提升，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍也越來(lái)越加廣泛，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的要求也越來(lái)越高，這也對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)

視大學(xué) 程 衛(wèi)微積分教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的融合是新課改背景下所形成的一種全新的教學(xué)理念，其中數(shù)學(xué)文化具有較高的引導(dǎo)價(jià)值，其在微積分教學(xué)中的滲透能夠幫助微積分教學(xué)形成正確的教學(xué)思想和措施，并根據(jù)知識(shí)元素的相關(guān)性設(shè)計(jì)出不同知識(shí)模塊的類(lèi)比教學(xué)措施，以期提高高校數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。對(duì)此，本文依據(jù)數(shù)學(xué)文化與微積分教學(xué)的融合運(yùn)用進(jìn)行探究與分析，并提出以下觀點(diǎn)和建議。一、數(shù)學(xué)文化關(guān)聯(lián)微積分教學(xué)所謂微積分教學(xué)指的是微分學(xué)和積分學(xué)的綜合稱(chēng)謂，微積分經(jīng)歷了較長(zhǎng)的演變，同時(shí)包含了悠久的歷

?要]? 從微積分在本科教學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)研究，舉例說(shuō)明微積分在這些學(xué)科中的重要性，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到微積分的魅力，并對(duì)其產(chǎn)生興趣。[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);微積分;數(shù)學(xué)分析;概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì);高等代數(shù);中學(xué)數(shù)學(xué)[中圖分類(lèi)號(hào)]? G645? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）14-0048-03一、背景微積分學(xué)，或者數(shù)學(xué)分析[1，2]，是人類(lèi)思維的偉

度的投入，其中微積分以其廣泛的應(yīng)用被列為是理工科類(lèi)學(xué)生的必學(xué)科目。微積分是包含著微分、積分以及和數(shù)學(xué)相關(guān)的一些概念的高數(shù)分支，主要以實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限為基礎(chǔ)，被廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、工程學(xué)等方面，因而具有一定的研究?jī)r(jià)值。微積分在工程中的應(yīng)用主要可以分為兩類(lèi)，一是在建設(shè)設(shè)計(jì)工程中的應(yīng)用，一是建筑結(jié)構(gòu)荷載方面的應(yīng)用，在這兩類(lèi)中微積分可以起到精準(zhǔn)計(jì)算的作用，可以幫助工程師們分析實(shí)際匯總的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率，使得工程中的判斷和選擇更加的科學(xué)。因此，本文將主要結(jié)合微

本文首先回顧了微積分的發(fā)展史，重點(diǎn)介紹第三代微積分的內(nèi)容及應(yīng)用價(jià)值，最后提出希望廣大數(shù)學(xué)教育工作者熱心研究數(shù)學(xué)教育，隨著新思想和新方法的普及，能將微積分變成多數(shù)學(xué)生都容易理解的一門(mén)數(shù)學(xué)課程.【關(guān)鍵詞】極限;不等式;微分中值定理;乙函數(shù);差商有界;強(qiáng)導(dǎo)數(shù);廣義差商有界;赫德?tīng)枌?dǎo)數(shù);連續(xù);數(shù)學(xué)教育【基金項(xiàng)目】2017年鄭州工程技術(shù)學(xué)院校級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目（ZGJG2017023B）.微積分是理工、經(jīng)管類(lèi)本科學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課.通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生

在高等數(shù)學(xué)中，微積分屬于非常重要的學(xué)科，可以通過(guò)計(jì)算變量來(lái)有效認(rèn)識(shí)變量間存在的規(guī)律。文章首先介紹了微積分，又從實(shí)際角度分析了高等微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用。一、高等數(shù)學(xué)微積分概述在高等數(shù)學(xué)中研究微積分中的概念以及應(yīng)用，微積分是數(shù)學(xué)中的最根本的學(xué)科，在理論與應(yīng)用方面較為廣泛。剛接觸微積分是在學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)下弓形與球的面積時(shí)。之后，推動(dòng)微積分發(fā)展的根本原因便是在研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的，以此解決速度問(wèn)題。再次，著名物理學(xué)家牛頓對(duì)其進(jìn)行了單獨(dú)研究，為微積分的產(chǎn)生于融合提供了有

09)一、引言微積分由德國(guó)人萊布尼茨(Gottfried Leibniz，1646-1716)與英國(guó)人牛頓(Issac Newton，1643-1727)分別獨(dú)立發(fā)明，它是大學(xué)里的一門(mén)基礎(chǔ)課程，它的思想和方法無(wú)處不在[1][2]。自從牛頓、萊布尼茨建立微積分，經(jīng)過(guò)幾百年的千錘百煉，微積分已形成一整套經(jīng)典的理論框架和表達(dá)方式。目前為止，大學(xué)生接觸到的微積分，指的都是整數(shù)階的微分和積分[1][2]，關(guān)于微積分方面的教學(xué)改革也都是基于整數(shù)階微積分給出的[3][4

步的探討，發(fā)現(xiàn)微積分的相關(guān)知識(shí)在此處大有作為，下面筆者談?wù)勛约旱奶骄窟^(guò)程，進(jìn)一步進(jìn)行深度拓展研究，發(fā)現(xiàn)有將常數(shù)d變成函數(shù)、將an前面的系數(shù)變成p（p≠1）且將常數(shù)d不變或變成函數(shù)兩種主要類(lèi)型，并在這兩大主要類(lèi)型上有相應(yīng)的拓展，具體如下：2.1將常數(shù)d變成函數(shù)在常數(shù)d變成函數(shù)模型中，筆者試著從幾種常見(jiàn)函數(shù)中探究，諸如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，具體如下：微積分來(lái)源于連續(xù)函數(shù)離散化，而微積分在數(shù)列中的應(yīng)用也就是把離散的數(shù)列連續(xù)化，類(lèi)似的有數(shù)列的生成函數(shù)的方法，本文進(jìn)

法求導(dǎo)（第一代微積分）實(shí)際完全足夠，它是充分的.而且，不再以極限或無(wú)窮小作為理論的必要條件，更何況這個(gè)極限并不真的存在.由此，消除了微積分理論中表觀上的矛盾（貝克萊悖論），因此，理論不但再無(wú)明顯或潛在的邏輯問(wèn)題，而且可以達(dá)到理論的極簡(jiǎn)化以利于教學(xué)和理解.【關(guān)鍵詞】微積分;變分法;增量分析;貝克萊悖論;導(dǎo)數(shù);極限法;無(wú)窮小;標(biāo)準(zhǔn)分析;除法本質(zhì);割線(xiàn);切線(xiàn)

周萌一、 微積分與概率統(tǒng)計(jì)1.概率統(tǒng)計(jì)課程中微積分的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分的基礎(chǔ)之上的，兩者相互聯(lián)系，共同發(fā)展，特別是隨著天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)的發(fā)展，兩者關(guān)系越來(lái)越緊密，主要表現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用。比如，概率統(tǒng)計(jì)中一些隨機(jī)事件的概率只依賴(lài)于一個(gè)變量，就可以把此概率作為一個(gè)未知函數(shù)，類(lèi)比通過(guò)微分方程確定未知函數(shù)的途徑，由微分的方法可求出所需的概率；在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的時(shí)候，根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的定義，結(jié)合概

100000微積分只是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)簡(jiǎn)單提及的知識(shí)點(diǎn)，書(shū)中所提及的篇幅只有寥寥幾頁(yè)，但并不代表它的用處不大。在很多中高檔的難題中，我們都可以利用微積分來(lái)快速而簡(jiǎn)單地獲取正確答案。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線(xiàn)的斜率等問(wèn)題均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。微積分的重要內(nèi)容主要還是放在大學(xué)的教程當(dāng)中，高中的微積分僅僅只是為大學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一些簡(jiǎn)略的介紹與講解，為學(xué)生打開(kāi)一扇門(mén)而已。在微積分的學(xué)習(xí)中，我們需要掌握其關(guān)鍵，只有這樣才能夠真正地將它理解，并起到舉一反三的

董秀明極限是微積分中最基本的一個(gè)概念，也是一個(gè)重要工具。極限定義很抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)列極限的定義進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。微積分；數(shù)列；極限極限是微積分中最重要的一種思想，微積分是圍繞極限進(jìn)行展開(kāi)的。微積分一開(kāi)始介紹的是數(shù)列的極限定義，這部分內(nèi)容非常枯燥抽象，學(xué)生理解起來(lái)有很大的困難，容易讓接觸微積分的學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就喪失學(xué)習(xí)的信心?；谶@種情況，為了幫助學(xué)生更好的把握這部分的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，我們?cè)跀?shù)列極限定義的教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)

術(shù)學(xué)院 曹發(fā)勇微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 曹發(fā)勇微積分在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、想象能力和創(chuàng)新能力能夠發(fā)揮重要的作用。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的關(guān)于極限、導(dǎo)數(shù)等難點(diǎn)，探討微積分在解決這些難點(diǎn)中的應(yīng)用方法，對(duì)微積分在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用做出有益的思考。微積分；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用微積分是數(shù)學(xué)科學(xué)的重要組成部分，由17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨分別創(chuàng)立。微積分在描述變量和函數(shù)中起到了非常重要的作用。新《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)微

宋超?從整數(shù)階微積分到分?jǐn)?shù)階微積分宋超（南京工程學(xué)院 數(shù)理部，江蘇 南京 211167）分?jǐn)?shù)階微積分理論及其工程應(yīng)用已經(jīng)成為科研工作者關(guān)注的熱點(diǎn)課題之一．從經(jīng)典的整數(shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的定義談起，簡(jiǎn)要介紹了如何從整數(shù)階微積分的概念推廣到一般的分?jǐn)?shù)階微積分及其分?jǐn)?shù)階微積分的基本性質(zhì)．整數(shù)階微積分；分?jǐn)?shù)階微積分；分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)作為一門(mén)古老的學(xué)科，分?jǐn)?shù)階微積分已有300余年的發(fā)展歷史，它最早出現(xiàn)在1695年9月30日Leibniz的日記中，其誕生幾乎與整數(shù)階微積分

132022?微積分及其在生活中的應(yīng)用葛家寶*吉林市廣播電視大學(xué)，吉林吉林132022微積分在近代工業(yè)、科研等方面發(fā)揮著重要作用。特別是微積分的創(chuàng)建為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了很大的推動(dòng)作用，它是近代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展和拓展的重要基礎(chǔ)。本文從微積分的創(chuàng)建、定義、以及在生活中的應(yīng)用等方面剖析微積分的起源、內(nèi)涵與它的重要作用。微積分；近代數(shù)學(xué)；應(yīng)用一、微積分的早期以及創(chuàng)立微積分(Calculus)目的在于研究微分、積分等問(wèn)題的概念以及應(yīng)用這一知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。微積分的應(yīng)

072)第三代微積分的研究◎李子研(西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安 710072)第三代微積分是以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)與積分的定義研究，所發(fā)展起來(lái)的一代微積分.與前兩代微積分相比第三代微積分所提供的理論通俗易懂，可以大大降低學(xué)習(xí)難度，提升微積分學(xué)習(xí)效果.由此，本文以第三代微積分為研究對(duì)象，在簡(jiǎn)要分析微積分發(fā)展歷程之后，對(duì)甲、乙函數(shù)及其與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行重點(diǎn)探究.第三代微積分；導(dǎo)數(shù)；初等數(shù)學(xué)；甲乙函數(shù)在數(shù)學(xué)研究如火如荼的今天，微積分作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)

為了很多人學(xué)習(xí)微積分時(shí)首先想到的辦法。數(shù)學(xué)建模是一種革命性思維工具，雖然困難卻極其有效。以數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過(guò)程中進(jìn)行了討論與研究，從而更好地理解數(shù)學(xué)建模的思想和更好地學(xué)習(xí)微積分。數(shù)學(xué)建模思想大學(xué)生微積分一、前言（一）研究背景在這個(gè)越來(lái)越重視知識(shí)經(jīng)濟(jì)，學(xué)習(xí)微積分能力凸顯的越來(lái)越重要的時(shí)代，如何有效學(xué)習(xí)微積分，輕松學(xué)習(xí)微積分，成為了大多人一直經(jīng)久不息研究的話(huà)題。數(shù)學(xué)建模的思想最近就莫名其妙的火了起來(lái)，很多成人都在參加數(shù)學(xué)建模的思想的培訓(xùn)。也

學(xué)建模思想融入微積分課程教學(xué)初探◆王 茜(阜新高等專(zhuān)科學(xué)校)如今，數(shù)學(xué)建模的思想成為了很多人學(xué)習(xí)微積分時(shí)首先想到的辦法。數(shù)學(xué)建模是一種革命性思維工具，雖然困難卻極其有效。以數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過(guò)程中進(jìn)行了討論與研究，從而更好地理解數(shù)學(xué)建模的思想和更好地學(xué)習(xí)微積分。數(shù)學(xué)建模思想 大學(xué)生 微積分一、前言(一)研究背景在這個(gè)越來(lái)越重視知識(shí)經(jīng)濟(jì)，學(xué)習(xí)微積分能力凸顯的越來(lái)越重要的時(shí)代，如何有效學(xué)習(xí)微積分，輕松學(xué)習(xí)微積分，成為了大多人一直經(jīng)久不息研究的

水利電力學(xué)校）微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)有著重要的聯(lián)系， 在進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教育時(shí)要首先注重?cái)?shù)學(xué)思想的簡(jiǎn)單講述， 使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有簡(jiǎn)單的解決思路。微積分是數(shù)學(xué)中所占比重較大的一項(xiàng)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中必須要借助微積分中的一些思想才能解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中就要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的教授，所以微積分的相關(guān)內(nèi)容必須在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行簡(jiǎn)單的講解， 以便學(xué)生在日后學(xué)習(xí)更難的數(shù)學(xué)知識(shí)。 只有將微積分中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行簡(jiǎn)單的理解，才能將中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得更加透徹。一、微積分

0081）大學(xué)微積分課程改革實(shí)踐研究宋凌云（貴陽(yáng)護(hù)理職業(yè)學(xué)院 貴州貴陽(yáng) 550081）微積分課程是大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)里面的一個(gè)重要的課程，長(zhǎng)期以來(lái)，其都是高等數(shù)學(xué)教育的一個(gè)難點(diǎn)與熱點(diǎn)。隨著現(xiàn)代教育的發(fā)展，如何對(duì)大學(xué)微積分課程進(jìn)行改革，顯得十分重要。本文結(jié)合當(dāng)前高校微積分教學(xué)的現(xiàn)狀，歸納總結(jié)大學(xué)微積分教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討大學(xué)微積分課程改革的策略，期望對(duì)實(shí)際有所借鑒。微積分 課程改革 實(shí)踐從我國(guó)高等數(shù)學(xué)教育體系建立以后，微積分教學(xué)一直都是高等數(shù)學(xué)課程體系里的重要

梅磊定積分和微積分基本定理在高中數(shù)學(xué)教材幾進(jìn)幾出，新課改后重新進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材，微積分基本定理是微積分的核心內(nèi)容，給中學(xué)數(shù)學(xué)注入了新力量、新思想.它以何種形式、深度在高考中出現(xiàn)，是值得思考、探究的課題.本文以近幾年高考試題為基點(diǎn)，立足基礎(chǔ)，著眼能力，從四個(gè)方面探析高考中定積分的概念及微積分基本定理的常見(jiàn)題型.endprint定積分和微積分基本定理在高中數(shù)學(xué)教材幾進(jìn)幾出，新課改后重新進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材，微積分基本定理是微積分的核心內(nèi)容，給中學(xué)數(shù)學(xué)注入了新力量、

38000)在微積分的教學(xué)中，如果抽去辯證唯物主義的這一本質(zhì)屬性，就難以揭示微積分的實(shí)質(zhì)和深刻含義，運(yùn)用辯證唯物主義的觀點(diǎn)分析微積分的辯證法思想因素，揭示辯證關(guān)系，對(duì)提高辯證思維能力，掌握認(rèn)識(shí)世界的科學(xué)方法有著深遠(yuǎn)意義。一、用變化發(fā)展的觀點(diǎn)剖析微積分的辯證法思想微積分的萌芽、產(chǎn)生和發(fā)展，經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的時(shí)期，古希臘的窮竭法就蘊(yùn)含了極限的思想，劉徽的割圓術(shù)則是建立在直觀基礎(chǔ)上的原始的極限思想的成功運(yùn)用。16世紀(jì)中葉，微積分正式進(jìn)入醞釀階段，許多先驅(qū)為微積分創(chuàng)

入了概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)和向量。本文將圍繞微積分教學(xué)進(jìn)行分析,以期探究出一些較為可行的策略。一、新大綱“微積分”部分分析雖然新大綱仍然將微積分作為選修內(nèi)容(即高中會(huì)考不要求),但卻是廣大希望進(jìn)入高校繼續(xù)深造的高三學(xué)生的“必修”功課?？傮w上看,有如下幾個(gè)特點(diǎn):1.充分考慮到文理學(xué)生對(duì)于微積分需求和自身數(shù)學(xué)能力的差異內(nèi)容較少,要求也不太高。極限部分,除加入函數(shù)極限的概念外,與舊大綱要求相差不大;只要求掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(不涉及微分),且只需掌握函