宋迎俊，許 雷，魯 洋，錢智宇，張雨灼，李劍萍

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098; 2. 揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州 225127; 3. 上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

基于正交設(shè)計的膨脹土凍融循環(huán)試驗研究

宋迎俊1，許 雷1，魯 洋1，錢智宇2，張雨灼3，李劍萍1

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098; 2. 揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇揚州 225127; 3. 上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

南水北調(diào)南陽段膨脹土位于季節(jié)性凍土區(qū)域，易受凍融循環(huán)的影響。以南陽膨脹土為研究對象，對不同含水率、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)的膨脹土試樣進行變形測量和無側(cè)限壓縮試驗。試驗發(fā)現(xiàn)，含水率對膨脹土力學(xué)性質(zhì)影響較大，含水率越高，強度與彈性模量衰減量越大；凍結(jié)溫度對試樣體積有較大影響，尤其是-10 ℃。根據(jù)顯著性分析理論，研究含水率、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)以及各因素間交互作用對膨脹土物理力學(xué)性質(zhì)影響的顯著性。結(jié)果表明，含水率對膨脹土力學(xué)性質(zhì)影響最明顯，含水率和凍結(jié)溫度間的交互作用對強度影響較為顯著；凍結(jié)溫度對膨脹土體積變化影響最大，含水率和凍融循環(huán)次數(shù)的交互作用對體積變化有一定影響。在研究凍融循環(huán)條件下膨脹土物理力學(xué)性質(zhì)時，不僅要考慮單一因素的影響，還應(yīng)綜合考慮各種因素交互作用的影響。

膨脹土； 凍融循環(huán)； 應(yīng)力應(yīng)變曲線； 強度； 彈性模量； 體積變化； 顯著性分析

膨脹土是一種富含大量蒙脫石、伊利石和高嶺土等強親水礦物質(zhì)的高塑性黏土[1]，具有強烈的脹縮變形特性，會給渠道等水利工程的建造帶來巨大危害[1-2]。目前針對膨脹土的研究取得了較多成果，徐彬等[3]通過對不同裂隙開展程度的飽和膨脹土試樣進行直剪和三軸試驗，表明裂隙的開展使得膨脹土強度降低；呂海波等[4]通過原狀膨脹土干濕循環(huán)試驗，發(fā)現(xiàn)膨脹土的抗剪強度隨干濕循環(huán)次數(shù)增加而衰減，最終趨于穩(wěn)定；胡娜等[5]對重塑膨脹土進行快剪及固結(jié)快剪試驗，研究表明膨脹土的強度隨含水率的增加而減?。焕钫子畹萚6]通過凍結(jié)膨脹土三軸試驗研究土體在不同溫度與圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，表明凍結(jié)膨脹土的應(yīng)力應(yīng)變曲線為應(yīng)變硬化型，有明顯的彈塑性變形階段；魯洋等[7]研究凍融循環(huán)后膨脹土的裂隙形態(tài)，并在分形維度概念的基礎(chǔ)上進行定量分析；許雷等[8]對經(jīng)歷凍融循環(huán)的膨脹土和非膨脹土進行尺寸測量和直剪試驗，表明凍融循環(huán)初期土體抗剪強度顯著降低，膨脹土與非膨脹土體積變化相反。但前人針對膨脹土的研究主要集中在裂隙、干濕循環(huán)、含水率等因素，很少去考慮凍融循環(huán)作用。

南水北調(diào)中線工程大部分膨脹土渠道邊坡處于季節(jié)性凍土區(qū)，在高低溫交替環(huán)境下，土體內(nèi)部水分的凍結(jié)與融化使膨脹土不僅會發(fā)生凍融變形，還會發(fā)生脹縮變形，使得土體結(jié)構(gòu)遭到破壞，影響膨脹土的物理力學(xué)性質(zhì)[9]。在凍融循環(huán)作用下，膨脹土的物理力學(xué)性質(zhì)不僅與含水率、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)等因素有關(guān)，也可能與各因素間的交互作用相關(guān)。李順群等[10]對凍土力學(xué)性質(zhì)影響因素的顯著性和因素間交互作用進行了研究，結(jié)果表明溫度、含水率和應(yīng)變速率對強度的影響存在明顯的交互作用；常丹等[11]通過粉砂常規(guī)靜三軸剪切試驗，表明圍壓與凍融循環(huán)次數(shù)、凍結(jié)溫度與凍融循環(huán)次數(shù)間的交互作用對于粉砂的力學(xué)性質(zhì)的影響均比較明顯。然而關(guān)于膨脹土凍融循環(huán)交互作用的影響鮮有報道。

本文以南陽膨脹土為研究對象，對不同含水率、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)條件下的試樣進行無側(cè)限壓縮試驗和變形測量，考慮這3種因素對膨脹土的應(yīng)力應(yīng)變曲線、無側(cè)限抗壓強度、彈性模量和體積的影響，并根據(jù)顯著性分析理論，對各因素及其交互作用進行顯著性分析。

1 試驗概況及方案設(shè)計

1.1 試樣制備及方案設(shè)計

試驗所用土料取自南水北調(diào)中線工程南陽段建設(shè)工地的膨脹土，呈棕黃色。根據(jù)相關(guān)規(guī)范[12]進行土料基本物理性質(zhì)指標(biāo)的測試，如表1所示。根據(jù)規(guī)范[13]，該土料可歸類為中膨脹土。

表1 膨脹土基本物理指標(biāo)Tab.1 Physical properties of expansive soil

試驗采用圓柱形重塑膨脹土試樣，直徑61.8 mm，高125 mm。根據(jù)土工試驗規(guī)范[9]進行制樣，具體步驟為：將從現(xiàn)場取回的土料翻曬、自然風(fēng)干，然后過2 mm篩，用烘干法測得土料初始含水率為5.56%，分別配制目標(biāo)含水率(文中的含水率均指質(zhì)量含水率)的土樣，為使土樣水分均勻，將配制好的土樣裝入保鮮袋保濕一晝夜。采用分層擊實法制樣，共分5層擊實，試樣干密度均控制為1.65 g/cm3。試驗試樣含水率分別為15%，20%和23%，控制凍結(jié)溫度分別為-5，-10和-20 ℃，融化溫度均為室溫(20 ℃左右)，這是因為融化溫度對土體的物理力學(xué)性質(zhì)幾乎不產(chǎn)生影響[14]。參考文獻[8]，土樣經(jīng)過7次凍融循環(huán)后，其物理力學(xué)性質(zhì)變化較小，因此，選取試樣的凍融循環(huán)次數(shù)分別為0，1，3，7。每組含水率需要16個試樣，1個用于試樣初始力學(xué)參數(shù)的測試，9個用于凍融循環(huán)后試樣力學(xué)參數(shù)的測試，6個用于凍融過程中試樣尺寸的測量，共計48個試樣。

1.2 試驗方法

試樣的凍融循環(huán)試驗在河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究所自制的凍融循環(huán)模型裝置[15]中進行，為了防止凍融循環(huán)過程中試樣水分的損失，將試樣密封在保鮮袋內(nèi)進行凍融循環(huán)。根據(jù)經(jīng)驗，在一次凍融循環(huán)過程中，先讓試樣在預(yù)設(shè)的凍結(jié)溫度下凍結(jié)12 h，然后將試樣從裝置中取出放在室溫條件下融化12 h。

試樣的尺寸(直徑和高度)利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺進行量測。由于試樣在凍結(jié)過程中會發(fā)生水分遷移，從而導(dǎo)致變形不均勻，并且由擊實法制得的試樣下部直徑大，上部直徑小，因此，在測量試樣直徑時，沿試樣高度方向取5個固定的測量斷面，在測量高度時，沿試樣端面取2個固定的測量斷面，取其平均值作為測量結(jié)果。

膨脹土試樣的力學(xué)參數(shù)主要通過無側(cè)限壓縮試驗測得，試驗在UTM4503S微機控制電子萬能試驗機上進行，試驗機最大軸力5 kN，精度±0.5%，位移精度±0.2%。試驗中均采用應(yīng)變控制法進行加載，加載速率為1.25 mm/min。

2 交互作用顯著性分析理論

在科學(xué)研究中，通常需要進行一系列試驗，試驗中的影響因素有可能相互獨立，更多的是存在一定的交互作用，因素間的交互作用必定會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響[16]。正交設(shè)計是處理多因素試驗問題的有效辦法，基于正交設(shè)計的試驗方案能夠選取代表性的試驗點，便捷有效地進行各因素及其交互作用的顯著性分析。

基于試驗數(shù)據(jù)考慮3因素3水平有交互作用的顯著性分析，設(shè)影響因素分別為含水率A、凍結(jié)溫度B、凍融循環(huán)次數(shù)C。由于A，B，C三者之間的交互作用影響甚微，所以僅考慮兩兩之間的交互作用。根據(jù)3因素和3水平數(shù)選擇正交表L27(313)，表頭設(shè)計如表2所示。其中(AB)1和(AB)2為因素A與因素B的交互作用影響項，AC和BC同理。表頭中空列為誤差影響項。

表2 考慮交互作用的表頭設(shè)計Tab.2 Top-of-form design considering interactions between three factors

設(shè)S表示偏差平方和，總偏差平方和為ST，試驗結(jié)果為xi。則計算式如下：

(1)

(2)

式中：Sj為第j列偏差平方和；Kij為正交表第j列水平數(shù)i對應(yīng)的試驗結(jié)果之和(i=1,2,3；j=1,2，…，13)；T為試驗結(jié)果xi的總和。

誤差平方和Se：Se=S9+S10+S12+S13=ST-SA-SB-SC-SAB-SAC-SBC

(3)

因素A的均方之比為FA：

(4)

式中：fA和fe分別為因素A和誤差的自由度。

表3 F檢驗的臨界值FαTab.3 F test criticial values Fα

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 凍融循環(huán)對膨脹土應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

圖1為凍結(jié)溫度-10 ℃時膨脹土試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中n代表凍融循環(huán)次數(shù)。

圖1 凍結(jié)溫度-10 ℃下膨脹土試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of expansive soil samples under freezing temperature of -10 ℃

由圖1可知，膨脹土的應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)為應(yīng)變軟化型，經(jīng)過凍融循環(huán)作用后，試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化十分顯著，軸應(yīng)力峰值明顯降低。在應(yīng)力應(yīng)變軟化型曲線中，應(yīng)力峰值點對應(yīng)的應(yīng)變稱為破壞應(yīng)變，該指標(biāo)能夠反應(yīng)土體的韌性[17]，從圖中可以看出，低含水率的試樣，其破壞應(yīng)變隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加，表明試樣韌性增加；高含水率的試樣，其破壞應(yīng)變隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小，表明試樣韌性降低。這是由于初始含水率對試樣的初始韌性影響較大，含水率越高，韌性越大，經(jīng)過凍融循環(huán)作用后韌性反而降低。

3.2 凍融循環(huán)對膨脹土強度的影響

在無側(cè)限壓縮試驗中，膨脹土試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)為軟化型，故取應(yīng)力峰值點作為試樣的無側(cè)限抗壓強度。圖2給出了凍結(jié)溫度為-10 ℃和含水率為20%條件下的膨脹土試樣的無側(cè)限抗壓強度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。從圖中可以看出，膨脹土的無側(cè)限抗壓強度隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加整體呈下降趨勢，尤其是第1次凍融循環(huán)。這是因為第1次凍融作用對土體結(jié)構(gòu)造成了較大損傷[18]，改變內(nèi)部結(jié)構(gòu)[19-20]，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)損傷逐漸積累，導(dǎo)致強度漸漸降低，最終趨于穩(wěn)定。由圖2(a)可知，試樣含水率越大，強度衰減越厲害，含水率為23%的試樣經(jīng)過7次凍融循環(huán)后，強度衰減了91%。由圖2(b)可知，凍結(jié)溫度對試樣強度影響不大，其中凍結(jié)溫度為-10 ℃時，凍融后試樣強度的衰減率最大，達到了76%。由于凍結(jié)溫度的不同，土體在凍結(jié)過程中內(nèi)部冷生結(jié)構(gòu)發(fā)育情況也不同，凍結(jié)溫度越高，土體內(nèi)部水分的凍結(jié)速率越快，凍結(jié)程度越大，但水分的遷移量較少，發(fā)生的基本為原位凍結(jié)；凍結(jié)溫度越低，土體內(nèi)部水分的凍結(jié)速率越小，凍結(jié)程度越小，但水分有充足的時間遷移，局部破壞嚴(yán)重。由此可以推測，凍結(jié)溫度為-10 ℃時，土體內(nèi)部的冷生結(jié)構(gòu)發(fā)育最好，破壞最嚴(yán)重。

圖2 凍結(jié)溫度-10 ℃及含水率20%下無側(cè)限抗壓強度Fig.2 Unconfined compressive strength under freezing temperature of -10 ℃ and water content of 20%

含水率、凍結(jié)溫度和凍融循環(huán)次數(shù)對于無側(cè)限抗壓強度影響的顯著性分析結(jié)果見表4，當(dāng)考慮交互作用影響時，根據(jù)表3給出的顯著性水平可知，含水率、凍結(jié)溫度、凍融循環(huán)次數(shù)是高度顯著性因素，其中以含水率的影響最為顯著，含水率與凍結(jié)溫度的交互作用是顯著性因素。由表4計算結(jié)果可知，各因素及其交互作用對無側(cè)限抗壓強度影響的顯著性依次為：含水率A、凍融循環(huán)次數(shù)C、溫度B、交互作用AB、交互作用AC、交互作用BC。

表4 考慮交互作用時無側(cè)限抗壓強度影響因素的顯著性檢驗Tab.4 Significance tests of unconfined compressive strength factors considering interactions

3.3 凍融循環(huán)對膨脹土彈性模量的影響

彈性模量是土體變形與穩(wěn)定性分析的重要參數(shù)，選取應(yīng)力應(yīng)變曲線中應(yīng)變?yōu)?.0%時所對應(yīng)的割線模量作為膨脹土試樣的彈性模量。圖3為凍結(jié)溫度-10 ℃和含水率為20%條件下膨脹土試樣的彈性模量隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。從圖3可見，含水率對土體彈性模量的影響較大，在凍融循環(huán)過程中，土體彈性模量逐漸降低，并趨于穩(wěn)定，含水率越大，凍融后彈性模量衰減得越厲害，含水率為23%的試樣的彈性模量衰減率達到89%。凍結(jié)溫度對土體彈性模量的影響較弱。

圖3 凍結(jié)溫度-10 ℃及含水率20%下彈性模量Fig.3 Elastic modulus under freezing temperature of -10 ℃ and water content of 20%

含水率、凍結(jié)溫度和凍融循環(huán)次數(shù)對彈性模量影響的顯著性分析結(jié)果如表5所示。當(dāng)考慮交互作用時，根據(jù)表3給出的顯著性水平可知，含水率是高度顯著性因素，凍融循環(huán)次數(shù)是顯著性因素，凍結(jié)溫度及各因素間交互作用的影響較小。由表5計算結(jié)果可知，各因素及其交互作用對彈性模量影響的顯著性依次為：含水率A、凍融循環(huán)次數(shù)C、溫度B、交互作用AC、交互作用AB、交互作用BC。

表5 考慮交互作用時彈性模量影響因素的顯著性檢驗Tab.5 Significance tests of elastic modulus factors considering interactions

3.4 凍融循環(huán)對膨脹土體積的影響

每次凍融循環(huán)試驗過程中，為減小誤差，測量2個圓柱形膨脹土試樣的直徑與高度，取其平均值作為試樣的最終直徑與高度，然后計算出試樣體積。為了方便各組數(shù)據(jù)之間的平行對比，選取體積變化率作為比較對象，即凍融循環(huán)過程中試樣的體積相對于初始體積的改變量與百分比，以膨脹為正，收縮為負。試驗結(jié)果見圖4，橫坐標(biāo)中0代表初始狀態(tài)，0.5代表第1次凍結(jié)完成，1代表第1次融化完成，剩余的以此類推。

圖4 凍結(jié)溫度-10 ℃及含水率20%下體積變化率Fig.4 Volume change under freezing temperature of -10 ℃ and water content of 20%

由圖4可知，在凍融循環(huán)過程中，不同含水率的膨脹土試樣的體積變化規(guī)律不一樣，含水率為15%和20%的試樣表現(xiàn)為“凍縮融脹”，含水率為23%的試樣基本表現(xiàn)為“凍脹融縮”，但3種含水率試樣每次凍融后的體積變化量差別不大，比初始體積略有增加。凍結(jié)溫度對每次凍融后試樣體積變化量的影響較大，其中處于-10 ℃下的試樣經(jīng)過7次凍融循環(huán)作用后，體積增長了2.75%。

正溫條件下膨脹土試樣為土顆粒、水和氣三相體系，負溫條件下膨脹土為土顆粒、未凍水、冰和氣四相體系。根據(jù)文獻[21]可知干燥土顆粒的體積受溫度影響較小，所以凍融循環(huán)過程中引起膨脹土試樣體積變化的主要因素為水和氣。含水率為23%的膨脹土試樣，飽和度較大，孔隙中氣體含量較少，凍結(jié)過程中，孔隙中水結(jié)成冰，體積發(fā)生膨脹，冰顆粒擠壓氣體孔隙并使土顆粒向外膨脹，由于試樣內(nèi)孔隙被冰顆粒擠占，膨脹土失水收縮的體積量減小，導(dǎo)致試樣宏觀上體積增大；融化過程中，冰融化成水體積縮小，由于土顆粒之間距離在凍結(jié)過程中被冰顆粒撐開，膨脹土遇水膨脹量較小，導(dǎo)致試樣在融化時體積縮小，因此含水率為23%的膨脹土試樣在凍融循環(huán)中表現(xiàn)為“凍脹融縮”。而對于含水率為15%和20%的膨脹土試樣，飽和度相對較小，孔隙中氣體含量較多，凍融循環(huán)過程中與含水率為23%的試樣體積變化恰好相反，表現(xiàn)為“凍縮融脹”。

含水率、凍結(jié)溫度和凍融循環(huán)次數(shù)對試樣體積影響的顯著性分析結(jié)果如表6所示，當(dāng)考慮交互作用時，根據(jù)表6給出的顯著性水平可知，凍結(jié)溫度是高度顯著性因素，凍融循環(huán)次數(shù)是顯著性因素，含水率與凍融循環(huán)次數(shù)的交互作用是有一定影響的因素。各因素及其交互作用對體積影響的顯著性依次為：凍結(jié)溫度B、凍融循環(huán)次數(shù)C、交互作用AC、含水率A、交互作用BC、交互作用AB。

表6 考慮交互作用時試樣體積影響因素的顯著性檢驗Tab.6 Significance tests of volume factors considering interactions

4 結(jié) 語

以南陽膨脹土為試驗對象，進行不同含水率和不同凍結(jié)溫度條件下的凍融循環(huán)試驗，得到以下結(jié)論：

(1)凍融循環(huán)對膨脹土的力學(xué)性質(zhì)有著顯著影響，尤其是第1次凍融循環(huán)。在凍融循環(huán)過程中，膨脹土的無側(cè)限抗壓強度與彈性模量均逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。含水率對膨脹土強度與彈性模量的影響較大，含水率越高，強度與彈性模量的衰減量越大。凍結(jié)溫度對膨脹土強度與彈性模量的影響較小，其中凍結(jié)溫度為-10 ℃時，膨脹土強度與彈性模量的衰減量最大。

(2)在凍融循環(huán)過程中，土體內(nèi)水分相態(tài)的變化引起了試樣宏觀體積的變化，含水率低(15%，20%)的膨脹土試樣體積變化規(guī)律表現(xiàn)為“凍縮融脹”，含水率高(23%)的試樣體積變化規(guī)律表現(xiàn)為“凍脹融縮”，含水率對凍融后試樣體積變化量的影響較小，凍結(jié)溫度對凍融后試樣體積變化量的影響較大，尤其是-10 ℃。

(3)基于顯著性分析理論，含水率對無側(cè)限抗壓強度影響最為顯著，含水率和凍結(jié)溫度的交互作用對強度影響也較為顯著。對于彈性模量，含水率對其影響顯著性最強，因素間交互作用的影響較弱。對于體積變化，凍結(jié)溫度影響最為顯著，含水率與凍融循環(huán)次數(shù)的交互作用對體積變化有著一定影響。因此，在研究不同因素對膨脹土物理力學(xué)性質(zhì)影響時，不僅需要分析單因素的影響，也需綜合考慮各因素間交互作用的影響。

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Experimental studies on freeze-thaw cycles of expansive soil based on orthogonal design

SONG Yingjun1, XU Lei1, LU Yang1, QIAN Zhiyu2, ZHANG Yuzhuo3, LI Jianping1

(1.CollegeofWaterConservancyandHydropower,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.SchoolofHydraulicEnergyandPowerEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou225127,China; 3.ShanghaiMunicipalEngineeringDesignInstitute(Group)Co.,Ltd.,Shanghai200092,China)

The expansive soil in the Nanyang section of the South-to-North Water Diversion Project is situated at the seasonal frozen soil region, which is easy to be affected by the freeze-thaw cycles. The freeze-thaw cycles will also change the structures of the expansive soil and affect its physical and mechanical properties, which will make a notable impact on the construction of the works. In order to study the factors and interactions on the physical and mechanical properties of the expansive soil, the Nanyang expansive soil was taken as a case study. The deformation measurements and unconfined compressive tests were carried out for understanding the physical and mechanical properties of the Nanyang expansive soil samples under the conditions of different water contents, freezing temperatures and freeze-thaw cycles. The testing results show that the water content has a great influence on the mechanical properties of the expansive soil: the higher the water content, the greater the strength and elastic modulus decline. The freezing temperature has a great influence on the volume change, especially -10 ℃. Some studies of the significant influence of the water content, freezing temperature, the number of freeze-thaw cycles as well as the interaction between different factors on the physical and mechanical properties of the expansive soil were made on the basis of the theory of significance analysis. The study results show that the impact of the water content on the mechanical properties of the expansive soil is the most remarkable, and the interaction between the freeze temperature and water content has a significant impact on the unconfined compressive strength. And the freezing temperature is the most significant influence on the volume change, and the interaction between the water content and freezing-thaw cycles has a certain influence on the volume change. Therefore, we should not only consider the influences of a single factor, but also consider the interactions of various factors in studying the physical and mechanical properties of the expansive soil under the conditions of the freeze-thaw cycles.

expansive soil; freeze-thaw cycles; stress-strain curves; strength; elastic modulus; volume change; significance analysis

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.02.007

2016-03-31

江蘇省普通高校研究生實踐創(chuàng)新計劃項目(SJZZ16_0082)

宋迎俊(1993—)， 男， 江蘇泰州人， 碩士研究生， 主要從事土工合成材料和特殊土研究。 E-mail: syjhhu@163.com 通信作者：魯 洋(E-mail: luy@hhu.edu.cn)

TU443

A

1009-640X(2017)02-0051-08

宋迎俊， 許雷， 魯洋， 等. 基于正交設(shè)計的膨脹土凍融循環(huán)試驗研究[J]. 水利水運工程學(xué)報, 2017(2): 51-58. (SONG Yingjun, XU Lei, LU Yang, et al. Experimental studies on freeze-thaw cycles of expansive soil based on orthogonal design[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(2): 51-58. (in Chinese))