方成杰，錢德玲，徐士彬，姚蘭飛，劉 杰,2

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009； 2. 新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆烏魯木齊 830006)

基于聯(lián)系期望的泥石流易發(fā)性評價模型

方成杰1，錢德玲1，徐士彬1，姚蘭飛1，劉 杰1,2

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009； 2. 新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆烏魯木齊 830006)

泥石流的發(fā)生受到多種自然條件的影響，泥石流易發(fā)性評價是一個復(fù)雜的不確定性問題。為了對中巴公路沿線泥石流進行易發(fā)性評價，應(yīng)用區(qū)間數(shù)理論與集對分析相耦合的方法，建立了基于聯(lián)系期望的泥石流易發(fā)性評價模型。該模型結(jié)合泥石流實地調(diào)查和遙感解譯結(jié)果，選取了14個評價指標，采用區(qū)間數(shù)理論表示評價指標量值和評價等級分級標準，利用集對分析理論計算聯(lián)系期望，然后結(jié)合評價指標權(quán)重得出指標關(guān)于各易發(fā)性等級的綜合聯(lián)系數(shù)，最后根據(jù)最大聯(lián)系數(shù)原則判定易發(fā)性等級。通過中巴公路沿線泥石流易發(fā)性評價實例以及與其他評價方法對比表明：聯(lián)系期望模型能有效預(yù)測泥石流易發(fā)性等級，簡化區(qū)間數(shù)關(guān)系的分析過程，為解決類似不確定性問題提供了一種新方法。

泥石流； 易發(fā)性； 區(qū)間數(shù)； 集對分析； 聯(lián)系期望； 中巴公路

隨著我國西部大開發(fā)的大力推進，新疆、西藏等西部高原地區(qū)公路交通建設(shè)如火如荼地進行。但是由于高原區(qū)域地質(zhì)條件復(fù)雜、植被稀少的環(huán)境特點，造成公路沿線泥石流頻發(fā)，給工程建設(shè)和人民生命財產(chǎn)安全帶來了極大威脅。因此，公路沿線泥石流的易發(fā)性等級評價成為了工程建設(shè)的一項重要內(nèi)容。

由于泥石流災(zāi)害的嚴重性和突然性，國內(nèi)外學(xué)者對泥石流易發(fā)性問題開展了諸多研究，提出了大量評價方法，如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]、集對分析法[2]和可拓學(xué)理論[3]等。 但是發(fā)生泥石流的區(qū)域往往自然條件復(fù)雜、流域面積大、地勢險峻，易發(fā)性評價指標的數(shù)值難以精確獲得，只能獲得數(shù)據(jù)區(qū)間，應(yīng)用以上方法難以做到精確評價泥石流易發(fā)性等級。

鑒于泥石流評價指標數(shù)據(jù)區(qū)間變化的特點，采用區(qū)間數(shù)理論來描述具有區(qū)間信息特點的泥石流易發(fā)性評價指標，然后應(yīng)用集對分析方法聯(lián)系區(qū)間數(shù)期望分析兩者間的同異反關(guān)系，以確定待評樣本和評價標準間隸屬程度的關(guān)系[4]。本文根據(jù)泥石流的特點，為避免主、客觀誤差的產(chǎn)生，將區(qū)間數(shù)理論與集對分析相耦合，建立了聯(lián)系期望模型，從而為高原山區(qū)的公路泥石流易發(fā)性評價提供了一種新方法，有助于公路設(shè)計時的選線、建造施工以及后期養(yǎng)護。

1 泥石流易發(fā)性評價模型的建立

1.1 區(qū)間數(shù)理論

區(qū)間數(shù)代表了一種不確定性，在進行多屬性決策或者多等級預(yù)測時，各個屬性往往無法用一個確切的數(shù)據(jù)表示，而用一個區(qū)間范圍表示。這種情況下采用區(qū)間數(shù)理論進行事物屬性的描述更加準確合理，結(jié)果更加符合事物的客觀本質(zhì)。

(1)

1.2 聯(lián)系期望模型構(gòu)建

1.2.1 集對分析理論 客觀事物及其發(fā)展的多樣性決定了不確定性問題的復(fù)雜性，而集對分析理論就是用來刻畫和度量不確定性問題的一種行之有效的方法。集對分析理論認為事物的不確定性與確定性共處同一對矛盾體，提出了“同異反”三個概念來研究事物之間的相互轉(zhuǎn)化，引入聯(lián)系數(shù)來統(tǒng)一描述和表達。

集對是指有一定聯(lián)系的2個集合構(gòu)成的對子，對于集合A，B，其組成的集對可表示為：H=(A,B)，集對的聯(lián)系數(shù)表達式如下：

μ=a+bi+cj

(2)

集對分析理論巧妙地利用差異度系數(shù)i為一個取值范圍，視情況確定取值的特點，將事物的確定性和不確定性結(jié)合在聯(lián)系數(shù)表達式中。因此，聯(lián)系數(shù)是集對分析結(jié)果精確與否的關(guān)鍵。

1.2.2 聯(lián)系期望及其同異反定義 上述集對方法主要用于描述具體數(shù)值與區(qū)間的關(guān)系，而在研究泥石流易發(fā)性時關(guān)于泥石流溝的數(shù)據(jù)大部分無法精確獲取，常用一個數(shù)值區(qū)間表示，無法用傳統(tǒng)的聯(lián)系數(shù)概念來進行描述。因此，結(jié)合區(qū)間數(shù)理論中的期望，提出了聯(lián)系期望概念，將期望間的聯(lián)系數(shù)定義為聯(lián)系期望，用聯(lián)系期望來定量刻畫同一、差異和對立之間的相互關(guān)系。

圖1 聯(lián)系期望同一與對立關(guān)系Fig.1 Sketch of identity and contrary relationships of connectional expectation

1.2.3 聯(lián)系期望的計算 泥石流易發(fā)性等級評價中，評價指標根據(jù)其數(shù)值增長與評價等級變化的關(guān)系，可分為效益型指標和成本型指標。效益型指標是指數(shù)值越大越容易發(fā)生泥石流，而成本型指標則反之，是指數(shù)值越小越容易發(fā)生泥石流。不同類型的易發(fā)性評價指標，聯(lián)系期望計算公式也不相同[5]。

對于效益型指標，其聯(lián)系期望計算式如下：

(3)

對于成本型指標，其聯(lián)系期望式計算如下：

(4)

1.2.4 評價等級的判定 按照上述(3)，(4)兩式可以計算得到第m條泥石流各個易發(fā)性評價指標n關(guān)于易發(fā)性等級k的聯(lián)系期望，采用式(5)計算綜合聯(lián)系數(shù)：

(5)

式中：μm,k為待評樣本m關(guān)于易發(fā)性等級k的綜合聯(lián)系數(shù)；ωn為第n個泥石流易發(fā)性評價指標的權(quán)重系數(shù)。最后根據(jù)最大聯(lián)系數(shù)原則，即

(6)

則泥石流待評樣本m的易發(fā)性等級為i。

2 聯(lián)系期望模型在中巴公路泥石流易發(fā)性評價中的應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于天山山脈南支，屬于西昆侖山腹地構(gòu)造單元。中巴公路奧依塔克—布倫口段沿線長約70 km，蓋孜河南北貫穿整個區(qū)域。在南部高山區(qū)，山勢陡峻，河流侵蝕下切作用強烈，溝谷較深。多為“V”型，海拔高差逾越1 km。在北部及蓋孜河下游，溝谷寬闊，為典型的“U”型谷。該段河流堆積作用明顯、物源充分，是泥石流暴發(fā)的聚集地[6]。

研究區(qū)內(nèi)地層構(gòu)造較為復(fù)雜，從古生界到新生界地層皆有分布。構(gòu)造活躍，以強烈擠壓、褶皺和隆起為主，因而形成高聳的褶皺和斷塊山。地震活動頻繁，基本烈度為Ⅷ，是典型的高烈度、高海拔山區(qū)。再加上強烈的凍融循環(huán)作用，促使巖體剝落，為泥石流暴發(fā)提供了物源條件[6]。

線路所處區(qū)域總降水量稀少，據(jù)氣象記錄記載，該研究區(qū)年平均降水量為97.2～127.5 mm，最大降雨量41.7 mm(1966年9月)，且大多集中在5—9月份，占全年降水量的77.2%[7]，同時由于所處區(qū)域海拔高，夏季溫度升高使得大量積雪融化，為冰川消融型泥石流的發(fā)生提供了良好的水力條件，因此中巴公路沿線泥石流在夏季暴發(fā)特別頻繁。

研究區(qū)內(nèi)線路沿線共發(fā)育泥石流125處，分布線密度為每千米1.78處，規(guī)模以中小型泥石流和群發(fā)性泥石流為主，且大部分為稀性泥石流。其中溝谷型泥石流54處，山坡型泥石流71處，由于所處區(qū)域為高海拔山區(qū)，其中有4處為冰川融雪型泥石流，主要分布于公路K1584+000之后。區(qū)域泥石流暴發(fā)頻繁，活躍型泥石流占總數(shù)的82.3%，其暴發(fā)頻率主要集中在1年1次。

2.2 評價指標的選擇

泥石流的發(fā)生受到地形、地質(zhì)和植被條件等各種因素影響，選擇的評價指標恰當與否將會很大程度上決定評價結(jié)果的準確性?？紤]到影響泥石流易發(fā)性指標間的相關(guān)性，本著評價指標簡單、易于測定的原則，選取對泥石流發(fā)生起主要控制作用的指標。根據(jù)《泥石流災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》[8]，選取以下14個評價指標：水土流失嚴重程度、泥沙沿程補給長度比、溝口泥石流堆積活動程度、河溝縱坡、區(qū)域構(gòu)造影響程度、流域植被覆蓋率、巖性影響、沿溝松散物儲量、溝岸山坡坡度、產(chǎn)沙區(qū)溝槽橫斷面、產(chǎn)沙區(qū)松散物平均厚度、流域面積、流域相對高差、河溝堵塞程度。

為了驗證本模型的可行性和可靠性，從實地調(diào)查后建立的中巴公路泥石流災(zāi)害數(shù)據(jù)庫中，隨機選取了研究區(qū)10條典型泥石流進行易發(fā)性評價。需要說明的是，在14個評價指標中對于“產(chǎn)沙區(qū)松散物平均厚度”指標的取值，本課題小組在實地調(diào)查過程中對產(chǎn)沙區(qū)5個有代表性的點進行開挖，這5個點處的松散物平均厚度即為該指標數(shù)值，然后將此平均厚度乘以產(chǎn)沙區(qū)面積作為估算的“沿溝松散物儲量”。溝谷的各個評價指標期望值如表1所示。同時為了保證評價結(jié)果的客觀性，對于評價指標權(quán)重也同樣采用《泥石流災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》[8]中的權(quán)重進行賦值，評價指標的具體權(quán)重見表2所示。

表1 泥石流易發(fā)性評價指標期望值Tab.1 Expectations of evaluation index of debris flow susceptibility

表2 評價指標權(quán)重Tab.2 Weight coefficients of evaluation indexes

2.3 泥石流易發(fā)性等級及分級標準

泥石流易發(fā)性等級劃分標準不一，參照《泥石流災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》[8]和泥石流易發(fā)性評價等相關(guān)研究成果[9-11],根據(jù)中巴公路改造工程的實際需要，將泥石流易發(fā)性等級從低到高劃分為：不易發(fā)、輕度易發(fā)、中等易發(fā)和極易發(fā)4個等級，分級標準見表3。由于評價指標中有定性指標，故按照參考文獻[12]的方法，將其分別表示為區(qū)間數(shù)[0,0.25],[0.25,0.5],[0.5,0.75],[0.75,1]對應(yīng)易發(fā)性等級低易發(fā)、輕度易發(fā)、中等易發(fā)和極高易發(fā)，以便于后續(xù)聯(lián)系期望的計算。同時將評價指標關(guān)于易發(fā)性等級的量值范圍表示成區(qū)間數(shù)形式，見表4。

表3 泥石流易發(fā)性評價指標分級Tab.3 Standards of evaluation indexes of debris flow susceptibility

表4 泥石流易發(fā)性評價指標標準的區(qū)間數(shù)表示Tab.4 Classification standards of evaluation indexes of debris flow susceptibility in interval numbers

2.4 泥石流易發(fā)性等級的判定

根據(jù)表4中評價指標標準的區(qū)間數(shù)表示，利用式(1)可求得評價指標關(guān)于各個易發(fā)性等級的區(qū)間數(shù)期望。同時結(jié)合表1中評價指標的期望值，代入式(3)和(4)，利用Matlab編程計算，即可求出待評樣本與評價指標標準間的聯(lián)系期望。在14個評價指標中，流域植被覆蓋率、流域面積為成本型指標，采用式(4)計算；其余指標均為效益型指標，采用式(3)計算聯(lián)系期望。然后,將計算得到的聯(lián)系期望和評價指標的權(quán)重，通過式(5)計算得到待評泥石流關(guān)于各個易發(fā)性等級的集成聯(lián)系期望，并按照最大聯(lián)系期望原則即式(6)，判斷待評泥石流的易發(fā)性等級。為了驗證本模型評價結(jié)果的準確性，采用與本模型相同的評價指標、分級標準和指標權(quán)重，應(yīng)用理論較為成熟的可拓學(xué)方法和在處理不確定性問題方面有明顯優(yōu)勢的云模型分別對樣本進行易發(fā)性評價。表5中列出了基于可拓學(xué)方法的評價結(jié)果和云模型的評價結(jié)果，以便與本方法結(jié)果進行對比分析。

表5 中巴公路泥石流易發(fā)性評價結(jié)果Tab.5 Evaluation results of debris flow susceptibility of Karakoram highway

從表5可以看出，采用聯(lián)系期望模型對泥石流易發(fā)性進行評價，10條待評泥石流易發(fā)性等級主要為中等易發(fā)和極易發(fā)，占樣本總數(shù)的90%，其中中等易發(fā)泥石流3條，極易發(fā)泥石流6條，輕度易發(fā)泥石流只有1條，很符合該地區(qū)泥石流暴發(fā)頻率高的現(xiàn)象。該方法評價結(jié)果與可拓學(xué)評價結(jié)果和云模型評價結(jié)果相比較，3種方法的評價結(jié)果能夠很好地吻合，說明應(yīng)用基于聯(lián)系期望的方法評價泥石流易發(fā)性合理可行，并且該方法能表示各影響因素變化的動態(tài)趨勢，更利于實際應(yīng)用。

同時將評價結(jié)果與現(xiàn)場實地調(diào)查記錄相比較，以再次驗證模型的可行性。以樁號為K1562+129的泥石流為例，根據(jù)泥石流災(zāi)害數(shù)據(jù)庫的描述：“成因類型：雨洪型；溝谷類型：山溝型；暴發(fā)頻率：每年暴發(fā)；活躍程度：強烈?！睆拿枋隹梢?，該方法將其易發(fā)性等級劃分為“極易發(fā)”合情合理，且與現(xiàn)場調(diào)查初步判斷的易發(fā)性等級一致。因此，這從與現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果對比中再次驗證了聯(lián)系期望模型的可行性。

3 結(jié) 語

泥石流易發(fā)性評價是一個復(fù)雜的不確定性問題，易發(fā)性等級受到多種因素的影響，同時又由于流域面積大、地勢險峻等原因?qū)е略u價指標數(shù)據(jù)無法精確獲取。從這一難點出發(fā)，采用基于區(qū)間數(shù)理論和集對分析相耦合的方法，用區(qū)間數(shù)理論來表示泥石流易發(fā)性指標的變化趨勢，探討了基于聯(lián)系期望的泥石流易發(fā)性等級評價模型，并結(jié)合中巴公路沿線泥石流易發(fā)性評價實例驗證了模型的可行性。實例應(yīng)用表明，在評價過程中該計算模型不僅能充分反映實際數(shù)據(jù)波動區(qū)間特點，還可有效克服以往區(qū)間數(shù)分析過程繁瑣的缺點，為不確定性問題的處理提供了新的參考。對于聯(lián)系期望模型，在進一步研究過程中將會著重探討區(qū)間數(shù)間的聯(lián)系問題、泥石流易發(fā)性評價指標的精簡以及指標分級時在分級界限處的等級模糊性問題，從而使得聯(lián)系期望模型評價結(jié)果更加精確，更好地滿足工程實際需要。

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An assessment model for debris flow liability to occurrencebased on connectional expectation

FANG Chengjie1, QIAN Deling1, XU Shibin1, YAO Lanfei1, LIU Jie1，2

(1.SchoolofCivilandHydraulicEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China; 2.XinjiangTransportationPlanning,SurveyingandDesignInstitute,Urumqi830006,China)

The risk assessment of the debris flow liability to occurrence is a complex and uncertain problem as it is influenced by some natural conditions. In order to evaluate the liability to occurrence of the debris flow on Karakoram highway, the coupling of the interval number theory and a set pair analysis method were comprehensively applied to establishing the assessment model for the debris flow liability to occurrence based on the connectional expectation. Based on in-situ investigations and the results of the remote sensing image interpretation, 14 evaluation indexes were selected in this model. Then the values of evaluation indexes and the classification standards of each evaluation degree were also determined by the interval number theory. The connectional expectation was calculated by a set pair analysis and then combined with the weight coefficients of the evaluation indexes, the comprehensive connectional numbers of each evaluation index to the degree of debris flow liability to occurrence were introduced. Finally, the degree of the debris flow liability to occurrence was determined according to the principle of the maximum connectional number. Compared with other methods, the calculated results of an experimental example of the debris flow liability to occurrence of Karakoram highway indicate that the model can efficiently predict the debris flow liability to occurrence and simplify the analytical process of the interval number relationships, which has given a new approach to solving these similar uncertain problems in the future.

debris flow; liability to occurrence; the interval number; set pair analysis; connectional expectation; Karakoram highway

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.02.008

2016-04-08

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378168);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2012HGZY0024)

方成杰(1991—)，男，浙江杭州人，碩士研究生，主要從事巖土工程方面研究。E-mail: fchjhfut@163.com

P642.23

A

1009-640X(2017)02-0059-08

方成杰， 錢德玲， 徐士彬， 等. 基于聯(lián)系期望的泥石流易發(fā)性評價模型[J]. 水利水運工程學(xué)報, 2017(2): 59-66. (FANG Chengjie, QIAN Deling, XU Shibin, et al. An assessment model for debris flow liability to occurrence based on connectional expectation[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(2): 59-66. (in Chinese))