閔振輝，陳煥林

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,哈爾濱 150022)

串聯(lián)機械臂的RBF自適應(yīng)滑?？刂?/p>

閔振輝，陳煥林

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,哈爾濱 150022)

針對串聯(lián)機械臂在控制過程中存在的問題，以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破骱投嚓P(guān)節(jié)機械臂模型。利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多關(guān)節(jié)機械臂模型的不確定性因素進行函數(shù)逼近，由李雅普諾夫定理證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過對機械臂的位置跟蹤控制，檢驗了普通滑模變結(jié)構(gòu)控制器和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂平Y(jié)果。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髋c普通滑模控制器的對比仿真表明，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒軌蚋玫叵魅醵墩?，控制效果優(yōu)于滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

滑模變結(jié)構(gòu)控制；機械手臂；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引 言

串聯(lián)多關(guān)節(jié)工業(yè)機械臂是一個多輸入多輸出，且具有非線性、耦合性和時變性的復(fù)雜不確定性系統(tǒng)[1]。傳統(tǒng)控制方法針對串聯(lián)多關(guān)節(jié)剛性機械臂這類自然不穩(wěn)定系統(tǒng),實際上無法取得理想的控制效果[2]。因此對具有模型誤差、干擾甚至參數(shù)未知的多關(guān)節(jié)機器人控制方法的研究，具有極高的價值。

滑模變結(jié)構(gòu)控制非常適用于串聯(lián)機械臂這樣的不確定性被控對象。其滑動模態(tài)對系統(tǒng)的干擾和參數(shù)攝動具有較好的適應(yīng)性[3]。特別是其可以構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控制，使得擾動等不能影響滑動模態(tài)，適用于線性和非線性系統(tǒng)、定常與時變、確定和不確定系統(tǒng)等。單純的滑模變結(jié)構(gòu)控制器在針對串聯(lián)機械臂這樣的被控對象時，雖能取得一定的效果，但并不能抑制抖振，這對機械臂的伺服系統(tǒng)是非常不利的。文獻[4]中提出了一種新型的機械臂自適應(yīng)控制方法，提高了滑?？刂茖ξ粗獢z動的適應(yīng)性。文獻[5]中將滑模變結(jié)構(gòu)控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模自適應(yīng)控制方法。文獻[6]中針對被控對象模型建立不精確的問題，提出了一種機械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?，但對抖振問題沒有做出相應(yīng)的分析。針對串聯(lián)機械臂的軌跡跟蹤問題，筆者采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，自適應(yīng)律由Lyapunov方法導(dǎo)出，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近機械臂模型中的不確定因素，結(jié)合滑?？刂圃谟行У靥岣呶恢酶櫨鹊耐瑫r削弱抖振。

1 串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)模型

典型串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂的動力學(xué)方程可以由拉格朗日方程得到[7]：

(1)

M(q)——n×n階關(guān)節(jié)空間慣量矩陣；

G(q)——n×1階重力加速度矩陣；

τd——干擾或不確定因素；

τ——與廣義坐標q對應(yīng)的廣義驅(qū)動力向量。

其跟蹤誤差為

e(t)=qd(t)-q(t)，

(2)

式中：qd(t)——機械臂關(guān)節(jié)角位移目標值；

q(t)——機械臂關(guān)節(jié)角位移實際值。

圖1 兩自由度機械臂模型Fig.1 Model of two degree freedom manipulator

2 RBF自適應(yīng)滑模控制算法

串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂的精確模型建立非常困難。式(1)中存在的不確定因素使實際控制過程中采用的被控對象模型存在誤差。引起誤差的原因是多方面的，主要包括連桿的結(jié)構(gòu)參量誤差和連桿的運動變量誤差引起的位置誤差、控制系統(tǒng)誤差(檢測誤差和指令滯后等)和隨機誤差等[8]。RBF網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快、能夠逼近任意非線性函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模型不確定系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[9-11]。利用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近多關(guān)節(jié)機械臂方程中的不確定部分，能夠有效提高滑模變結(jié)構(gòu)控制的精度。

2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計

根據(jù)式(1)和式(2)設(shè)計滑模面函數(shù)為

(3)

式中：B——滑模面常數(shù)，B=diag(αi),對兩自由度機械臂取i=2，且αi>0；

將式(3)代入式(2)可得

進一步可得

(4)

在工程實際中，由于不確定因素的存在，使得控制系統(tǒng)的性能受到影響，會引起傳統(tǒng)滑?？刂破鞅容^明顯的抖振[1]。對于不確定因素d(x)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行逼近，根據(jù)d(x)表達式，網(wǎng)絡(luò)輸入取

設(shè)計控制律為

(5)

將式(5)代入式(4)，得

對上述控制律引入Lyapunov函數(shù)

則

2.2 控制器自適應(yīng)律的設(shè)計

2.1節(jié)敘述了串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂的模型中存在不確定因素。為了取得更好的效果，削弱系統(tǒng)抖振，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型的不確定因素進行自適應(yīng)補償，提高建模精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層組成，輸入層節(jié)點傳遞輸入信號到隱層，隱層節(jié)點由核函數(shù)構(gòu)成，而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)，如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBFNN

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)式(6)選擇高斯核函數(shù)：

(6)

式中：hi——第i個隱層節(jié)點的輸出；

X——輸入樣本，X=(x1,x2,…,xn)；

Ci——高斯函數(shù)的中心值；

σi——標準化常數(shù)；

N——隱層節(jié)點數(shù)。

y=Wh(x)，

式中：W——隱層到輸出層的連接權(quán)值矩陣；

y——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

由RBF網(wǎng)絡(luò)逼近d(x)，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

可得

式中：ε——RBF網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂模型的不確定因素d(x)后，控制律變化為

(7)

式中：υ——用于克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差ε和干擾τd的魯棒項。

將式(7)代入式(4)，得

(8)

‖τd‖≤ρN；

‖ε‖——ε的界，εN為很小的正數(shù)；

‖τd‖——τd的界，ρN為很小的正數(shù)。

式(7)中魯棒項的設(shè)計直接影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差及對干擾的克服。結(jié)合ε和τd，魯棒項υ設(shè)計為

υ=-(εN+βN)sgn(r)，

由式(7)的控制律，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律為

通過RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的引入，滑?？刂破骺梢酝ㄟ^RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力根據(jù)模型的誤差和干擾不斷調(diào)整控制器的輸出，從而改善普通滑?？刂破鞔嬖诘亩墩駟栴}。

2.3 穩(wěn)定性分析

由2.2節(jié)設(shè)計的控制律和自適應(yīng)律定義Lyapunov函數(shù)

可知

(9)

式中：tr——矩陣求跡運算符。

將式(8)代入(9)，得

則

由于

rT(ε+τd+υ)=rT(ε+τd)+rTυ=rT(ε+τd)- ‖r‖(εN+ρN)≤0，

故

圖3 RBF自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of RBFNN adaptive sliding system

3 仿真研究

為了驗證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，取圖1所示二關(guān)節(jié)串聯(lián)機械手為研究對象，其物理參數(shù)數(shù)值為：L1=L2=0.4 m；m1=m2=0.5 kg；r1=r2=0.2 m。

可知式(1)中的各系數(shù)陣為

圖4～6為滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制效果，圖7～9為RBF自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂菩Ч?。

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

a 關(guān)節(jié)1

b 關(guān)節(jié)2

對比圖4和圖7可知，RBF自適應(yīng)滑?？刂破鞯慕嵌雀櫢焖佟⒏櫨雀?。由圖5和圖8可知，RBF自適應(yīng)滑?？刂破鞯慕撬俣雀櫵俣雀?，跟蹤精度明顯好于滑模變結(jié)構(gòu)控制器的跟蹤精度。圖6顯示滑模變結(jié)構(gòu)控制器存在較明顯的抖振，而在相同條件下圖9所顯示的RBF自適應(yīng)滑?？刂破鞯妮敵鰟t明顯削弱了抖振。綜合分析圖4至圖9可知，相比一般的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，RBF自適應(yīng)滑?？刂破鞯男Ч?。

4 結(jié)束語

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以降低滑?？刂破鞯亩墩瘛Ｔ谄胀ɑＷ兘Y(jié)構(gòu)控制器的基礎(chǔ)上，針對目前串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂模型中存在不確定因素的問題，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型中的不確定因素，增加魯棒環(huán)節(jié),以提高RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近精度，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，建立RBF自適應(yīng)滑?？刂破?，普通滑模變結(jié)構(gòu)控制器和RBF自適應(yīng)滑?？刂破髟诟櫨?、響應(yīng)速度方面均能取得不錯的效果；普通滑模變結(jié)構(gòu)控制器雖然能夠?qū)Υ?lián)多關(guān)節(jié)機械臂這類具有不確定性、耦合性的系統(tǒng)有一定的控制效果，但普通滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)在控制過程中的抖振比較明顯；引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)模型不確定部分的變化以及干擾的影響，對控制器進行自適應(yīng)調(diào)整，從而改善了控制器的品質(zhì)，有效降低了滑?？刂破鞯亩墩瘛?/p>

設(shè)計的RBF自適應(yīng)滑?？刂破髦或炞C了兩關(guān)節(jié)串聯(lián)機械臂的控制效果，對于實際應(yīng)用中復(fù)雜程度更高的串聯(lián)多關(guān)節(jié)機械臂的控制還有待研究。

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(編輯 晁曉筠 校對 王 冬)

Research on RBFNN adaptive sliding mode control of serial manipulators

MinZhenhui,ChenHuanlin

(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022,China)

This paper is aimed at overcoming the problems existing in the control of series manipulator.The study building on the RBFNN and sliding mode control consists of developing the RBFNN adaptive sliding mode controller,and the multi-joint robotic arm model,performing functional approximation of the uncertain factors of multi-joint robotic arm model using RBFNN and thereby establishing the stability of control system using the Lyapunov’s theorem.The research validates the controlling results of the common slide mode of controller and the RBFNN adaptive sliding mode controller using the position tracking controller of manipulator and simulating the two controllers.The results demonstrate that the proposed controller able to weaken the chattering affords a better control effect.

sliding mode control; manipulator；radial basis function neural network

2017-02-23

閔振輝(1979-)男，遼寧省撫順人，講師，碩士，研究方向：機電系統(tǒng)智能控制，E-mail:mzhacmilan@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.011

TP241

2095-7262(2017)02-0149-05

A