李 玲，施樹明，王憲彬，張向東

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022； 2.東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

滾動(dòng)阻力對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響分析?

李 玲1，施樹明1，王憲彬2，張向東1

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022； 2.東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

鑒于傳統(tǒng)的以經(jīng)典線性2自由度模型為基礎(chǔ)的多自由度非線性車輛系統(tǒng)模型中通常忽略輪胎滾動(dòng)阻力的影響而難以反映車輛運(yùn)動(dòng)的真實(shí)狀態(tài)，本文中在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，建立計(jì)及輪胎滾動(dòng)阻力的5自由度(縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度和前后輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度)車輛模型，利用非線性系統(tǒng)的全局相平面和狀態(tài)變量時(shí)間序列等分析方法研究了滾動(dòng)阻力對(duì)高速轉(zhuǎn)向行駛車輛動(dòng)力學(xué)特征的影響。仿真結(jié)果表明，在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，車速逐漸降低的過程中，滾動(dòng)阻力嚴(yán)重影響車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，建立包含滾動(dòng)阻力的車輛模型有利于分析汽車的操縱穩(wěn)定性特征，為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的正確性提供理論支持。

操縱穩(wěn)定性；輪胎滾動(dòng)阻力；車輛動(dòng)力學(xué)；失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)

前言

高速行駛的車輛，為避讓障礙物，在緊急轉(zhuǎn)向過程中，利用發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行減速制動(dòng)時(shí)，會(huì)引起車輛系統(tǒng)的失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)[1]。利用現(xiàn)有的車輛模型[2]，在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，對(duì)高速轉(zhuǎn)向車輛失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，車輛系統(tǒng)在失穩(wěn)后的很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不能停止運(yùn)動(dòng)。但前期的模型車實(shí)驗(yàn)研究表明，在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，無論車輛是否失穩(wěn)，高速轉(zhuǎn)向車輛在一定時(shí)間內(nèi)都能夠很快停止運(yùn)動(dòng)。這種理論與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的差異性說明，現(xiàn)有的車輛操縱穩(wěn)定性分析模型不能準(zhǔn)確地描述發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，還存在被忽略的重要影響因素。初步分析認(rèn)為，這種差異性是由于車輛模型中沒有考慮輪胎滾動(dòng)阻力的影響。

目前，在車輛模型建立方面，以2自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)的汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得較豐碩的研究成果[3－5]。文獻(xiàn)[6]中利用2自由度汽車模型和非線性輪胎模型分析了汽車在轉(zhuǎn)彎過程中的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分岔特征。文獻(xiàn)[7]中為評(píng)價(jià)汽車安全輔助駕駛系統(tǒng)的有效性，將縱向速度作為一個(gè)自由度引入到模型中，提出了一種基于3自由度模型駕駛穩(wěn)定區(qū)域的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2]中在3自由度模型的基礎(chǔ)上，引入驅(qū)動(dòng)建立了車輛系統(tǒng)5自由度模型，揭示了驅(qū)動(dòng)對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響。這些車輛操縱穩(wěn)定性模型都關(guān)注于高速時(shí)車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沒有考慮輪胎滾動(dòng)阻力的影響。但是在車速逐漸降低的過程中，輪胎滾動(dòng)阻力對(duì)車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征的影響很大，不可忽略。

輪胎在路面上滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)阻力使機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?。事?shí)上，輪胎消耗了發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車輪的部分能量，利用剩余的能量驅(qū)動(dòng)車輛前進(jìn)[8]。目前，滾動(dòng)阻力在縱向車輛動(dòng)力學(xué)中已經(jīng)得到比較完善的研究和表達(dá)。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中指出，作用于車輛系統(tǒng)的外力包括輪胎力、滾動(dòng)阻力和空氣阻力。汽車除了克服來自空氣的阻力之外，還必須克服來自地面的滾動(dòng)阻力。滾動(dòng)阻力的引入是由于輪胎變形產(chǎn)生的遲滯損失[11]。作用在驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩必須克服滾動(dòng)阻力矩的作用，剩余部分才能用于形成輪胎與路面之間的作用力[12－13]。但車輛操縱穩(wěn)定性非線性動(dòng)力學(xué)研究中，在分析車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征時(shí)通常忽略滾動(dòng)阻力的影響。

文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]中在提出魔術(shù)公式時(shí)指出，為允許曲線相對(duì)于原點(diǎn)(x－o－y)有一個(gè)偏移量，引入兩個(gè)移動(dòng)因子Sh和Sv，滾動(dòng)阻力使輪胎力的偏移量增加，即考慮滾動(dòng)阻力的魔術(shù)公式曲線坐標(biāo)系為X－o－Y。但通常使用的魔術(shù)公式中不考慮滾動(dòng)阻力的影響，直接采用x－o－y坐標(biāo)系中過原點(diǎn)的曲線計(jì)算輪胎力。文獻(xiàn)[12]中在描述地面附著率時(shí)給出了附著率的表達(dá)式，同時(shí)強(qiáng)調(diào)車輛在道路上運(yùn)行時(shí)，滾動(dòng)阻力總是很小，可以忽略不計(jì)，從而得到不考慮滾動(dòng)阻力的附著率和滑移率曲線。但根據(jù)文獻(xiàn)[16]中關(guān)于風(fēng)阻和滾動(dòng)阻力的比重圖描述中可以看到，在車速逐漸降低的過程中滾動(dòng)阻力比重逐漸增大，最高可達(dá)到80%以上，因此，在研究低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)阻力是一個(gè)不可或缺的因素。

本文中在所建立的針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況的車輛系統(tǒng)5自由度非線性模型的基礎(chǔ)上，引入滾動(dòng)阻力，建立包含滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)5自由度非線性模型，利用相平面和狀態(tài)變量時(shí)間序列等方法，分析高速轉(zhuǎn)彎行駛車輛在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)作用下減速的過程中，輪胎滾動(dòng)阻力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的影響。

1 建立車輛系統(tǒng)模型

高速行駛的車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)，針對(duì)利用發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)使車輛減速轉(zhuǎn)彎的情況，基于發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下的5自由度平面運(yùn)動(dòng)非線性車輛系統(tǒng)方程[17]，在對(duì)該工況下的滾動(dòng)阻力進(jìn)行具體分析的基礎(chǔ)上，建立發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)下包含滾動(dòng)阻力的5自由度非線性車輛模型。

1.1 包含滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)模型

在已有的針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況的5自由度車輛系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，引入前后輪輪胎滾動(dòng)阻力，建立考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)模型。

1.1.1 滾動(dòng)阻力的計(jì)算

當(dāng)輪胎在路面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與路面接觸的輪胎圓周部分產(chǎn)生變形。消耗在變形上的一部分能量在輪胎恢復(fù)變形的過程中將無法恢復(fù)。因此，在接觸區(qū)域內(nèi)壓力分布的變化使得印跡前端的應(yīng)力比后端更高。該過程中能量的消耗和壓力變形產(chǎn)生滾動(dòng)阻力，該力的方向與輪胎運(yùn)動(dòng)方向相反且與輪胎印跡內(nèi)的載荷成正比[18]:

式中:ωw為車輪角速度；Fz為輪胎垂直載荷；μr為滾動(dòng)摩擦因數(shù)。μr不是恒定的，它主要依賴于輪胎的速度、充氣壓力、側(cè)偏角及外傾角。它也取決于機(jī)械性能、速度、磨損、溫度、負(fù)載、尺寸及道路狀況。本文中取μr＝0.015＋7×10－6v2，v為車速[19]。

由式(1)可計(jì)算得到作用在前后輪上的滾動(dòng)阻力Frf和Frr:

式中:m為整車質(zhì)量；ωf為前輪角速度；ωr為后輪角速度；lf為前軸距；lr為后軸距。

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在輪胎上產(chǎn)生一個(gè)側(cè)偏角，圖1所示為作用于前輪的滾動(dòng)阻力分析圖。為建立考慮滾動(dòng)阻力的整車5自由度非線性模型，需要將輪胎上的滾動(dòng)阻力沿輪胎縱向和側(cè)向即沿x－y軸分解，故如圖1所示，將前輪滾動(dòng)阻力分解為沿x方向的輪胎縱向滾阻Frfcos(－αf)和沿y軸方向的輪胎側(cè)向滾阻Frfsin(－αf)。這里輪胎側(cè)偏角取負(fù)號(hào)是由于魔術(shù)公式中規(guī)定的輪胎側(cè)偏角正方向與輪胎側(cè)偏角實(shí)際作用的正方向相反。

1.1.2 滾動(dòng)阻力的施加方式

當(dāng)車輪側(cè)偏時(shí)，在輪胎的縱向和側(cè)向同時(shí)作用有滾動(dòng)阻力。驅(qū)動(dòng)力矩必須克服滾動(dòng)阻力，剩余部分才用于車輛前進(jìn)運(yùn)動(dòng)[12]。即輪胎必須首先克服滾動(dòng)阻力產(chǎn)生的遲滯損失，才能進(jìn)一步形成輪胎與路面之間的作用力。因此，本文中縱向滾動(dòng)阻力以滾動(dòng)阻力矩的方式施加給前后輪，側(cè)向滾動(dòng)阻力直接施加在車輪側(cè)向。

圖2為前輪輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析圖，結(jié)合圖1可得前輪滾動(dòng)阻力矩Txf為其中，輪胎與路面間產(chǎn)生的作用力Fbf為

圖1 前輪滾動(dòng)阻力分析圖

同理可得后輪滾動(dòng)阻力矩Txr為

前后輪側(cè)向滾動(dòng)阻力Fryf和Fryr為

式中:Re為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；αf和αr為前后輪側(cè)偏角。1.1.3 考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)模型

根據(jù)1.1.2節(jié)對(duì)前后輪滾動(dòng)阻力的分析，采用圖3所示的考慮滾動(dòng)阻力的單軌車輛模型，與文獻(xiàn)[17]中不包含滾動(dòng)阻力的車輛模型相比，該模型一方面在前后輪輪胎縱向施加滾動(dòng)阻力矩(如圖2)，另一方面在前后輪輪胎側(cè)向施加側(cè)向滾動(dòng)阻力。因此，建立包含滾動(dòng)阻力的前輪轉(zhuǎn)向車輛系統(tǒng)5自由度非線性模型:

圖2 前輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析

式中:Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為縱向速度；vy為側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Cair＿x和Cair＿y為縱向和側(cè)向風(fēng)阻系數(shù)；AL＿x和AL＿y為縱向和側(cè)向迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；Tbf和Tbr為前后輪制動(dòng)力矩；Flf，F(xiàn)lr，F(xiàn)sf和Fsr為前后輪縱向和側(cè)向輪胎力。具體的車輛參數(shù)見表1。

1.2 輪胎模型

穩(wěn)態(tài)輪胎力的計(jì)算方法采用經(jīng)典的魔術(shù)公式[20]:

圖3 考慮滾動(dòng)阻力的單軌車輛模型

表1 汽車參數(shù)

F＝Dsin(Carctan(Bx－E(Bx－arctanBx)))(8)式中:B，C，D和E為參數(shù)，參數(shù)值見表2；F為輪胎縱向力或側(cè)向力；x為輪胎滑移率或側(cè)偏角。

表2 縱向與側(cè)向輪胎力參數(shù)

為便于計(jì)算機(jī)分析，滑移率方程為

前后輪的輪胎側(cè)偏角的表達(dá)式分別為

對(duì)于輪胎混合滑移，采用Pacejka提出的模型進(jìn)行分析，具體計(jì)算公式為x式中:vwx為輪心處的縱向速度；后輪轉(zhuǎn)角δr＝0；Flf0，F(xiàn)lr0，F(xiàn)sf0和Fsr0為穩(wěn)態(tài)下前后車輪縱向力和側(cè)向力，其大小可以用式(8)計(jì)算；Gx和Gy為輪胎力混合滑移修正函數(shù)；rx，1，rx，2，ry，1和ry，2為輪胎力混合滑移修正系數(shù)，見表3。

表3 混合滑移系數(shù)

1.3 車輛系統(tǒng)輸入

車輛系統(tǒng)的輸入量包括車輪轉(zhuǎn)角和反拖力矩。本文中車輛系統(tǒng)為前輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，前輪轉(zhuǎn)角的輸入采用正弦輸入形式:

式中:A為前輪轉(zhuǎn)角幅值；f為前輪轉(zhuǎn)角變化的頻率。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，采用等距取點(diǎn)擬合的方法，得到發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，作用在驅(qū)動(dòng)輪上的制動(dòng)力矩的擬合計(jì)算式[17]:

1.4 空氣阻力

模型中引入符號(hào)函數(shù)(sgn)來描述空氣阻力。在汽車失穩(wěn)過程中，行駛方向有前后左右多種情況，空氣阻力的方向始終與行駛方向相反，所以要獲得速度的符號(hào)，并通過負(fù)號(hào)給車輛施加與行駛方向相反的空氣阻力。

2 車輛系統(tǒng)模型的仿真分析

由于在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下開展車輛高速轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)，危險(xiǎn)性較大，本文中采用數(shù)值仿真分析方法對(duì)是否考慮滾動(dòng)阻力的車輛模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)比分析滾動(dòng)阻力對(duì)車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征的影響。

2.1 不考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)仿真

取前輪轉(zhuǎn)角變化的頻率f＝0.4Hz，幅值A(chǔ)＝0.04，單初值點(diǎn)的側(cè)向速度vy＝0，橫擺角速度ω＝0，縱向初速度vx＝20m/s。在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，采用不包含滾動(dòng)阻力的車輛模型進(jìn)行仿真分析。圖4～圖7為車輛系統(tǒng)模型仿真200s的時(shí)間內(nèi)得到的結(jié)果。

圖4為系統(tǒng)狀態(tài)變量vx－vy－γ相空間內(nèi)的相軌跡，圖5為圖4在vy－ω平面的投影。通過相軌跡曲線可以看出，在整個(gè)仿真周期內(nèi)，縱向速度vx由初始值開始經(jīng)歷4次大幅度變化后逐漸減小；側(cè)向速度vy和橫擺角速度ω的絕對(duì)值由初始值開始經(jīng)歷4次劇烈變化后，在小范圍內(nèi)波動(dòng)。各狀態(tài)變量出現(xiàn)顯著的不規(guī)則變化，即車輛系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，并在失穩(wěn)后逐漸趨于靜止。

圖4 vx－vy－γ系統(tǒng)相空間特性

圖5 系統(tǒng)相空間軌跡在vy－γ平面的投影

圖6 為作用在驅(qū)動(dòng)輪上的制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)速的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由圖可見，在仿真終止時(shí)驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)速與制動(dòng)力矩都沒有達(dá)到零點(diǎn)。圖7為車輛系統(tǒng)的狀態(tài)變量時(shí)間序列圖。由圖可見，仿真200s的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)橫擺角速度始終在小范圍內(nèi)波動(dòng)，縱向速度沒有達(dá)到零點(diǎn)。

圖6 Tbf－ωf關(guān)系曲線圖

圖7 系統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)角和狀態(tài)變量時(shí)間序列

結(jié)合實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)，高速行駛車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，若只利用發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)實(shí)現(xiàn)汽車減速轉(zhuǎn)向，由于車輛系統(tǒng)為一個(gè)耗散系統(tǒng)，經(jīng)過一段時(shí)間后系統(tǒng)能量最終耗盡，汽車停止運(yùn)動(dòng)，即系統(tǒng)狀態(tài)變量均為零。前期的模型車試驗(yàn)也表明，在該工況下高速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的車輛系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)動(dòng)。因此，上述仿真結(jié)果不符合實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)。

2.2 考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)仿真

在與上述仿真初始條件相同的情況下，將滾動(dòng)阻力加入車輛模型，采用與上述相同的方法進(jìn)行仿真分析，仿真時(shí)間設(shè)定為100s。

圖8 vx－vy－γ系統(tǒng)相空間特性

圖8 為系統(tǒng)狀態(tài)變量vx－vy－γ相空間內(nèi)的相軌跡，圖9為圖8在vy－γ平面的投影。整個(gè)仿真周期顯示，各個(gè)狀態(tài)變量在經(jīng)歷兩次大幅度變化后逐漸減小到零點(diǎn)。圖10為作用在驅(qū)動(dòng)輪上的制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)速的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，仿真終止時(shí)制動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)速都到達(dá)零點(diǎn)。圖11為系統(tǒng)狀態(tài)變量時(shí)間序列圖。由圖可見，仿真時(shí)間在接近100s時(shí)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量達(dá)到零點(diǎn)，系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)。這一結(jié)果表明，在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下，車輛系統(tǒng)最終停止運(yùn)動(dòng)，與上述不考慮滾動(dòng)阻力的仿真結(jié)果相比，更符合實(shí)際情況。由此證明，不考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)模型是不完善的。

圖9 系統(tǒng)相空間軌跡在vy－γ平面的投影

圖10 Tbf－ωf關(guān)系曲線圖

圖11 系統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)角和狀態(tài)變量時(shí)間序列

2.3 滾動(dòng)阻力對(duì)車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征的影響分析

將2.1節(jié)和2.2節(jié)中車輛系統(tǒng)3個(gè)狀態(tài)變量的前100s仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。如圖12～圖15所示，分別為不考慮滾阻和考慮滾阻時(shí)，車輛系統(tǒng)縱向速度時(shí)間序列圖、側(cè)向速度時(shí)間序列圖、圖13的局部放大圖和橫擺角速度時(shí)間序列圖。

圖12 縱向速度時(shí)間序列圖

圖13 側(cè)向速度時(shí)間序列圖

圖14 圖13的局部放大圖

(1)在0－15s的仿真時(shí)間內(nèi)，滾動(dòng)阻力對(duì)車輛系統(tǒng)的縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度的影響不明顯，在該時(shí)間段內(nèi)車輛3個(gè)狀態(tài)變量大幅度變化，系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。與不考慮滾動(dòng)阻力的車輛模型仿真結(jié)果類似。

(2)在15－35s的仿真時(shí)間內(nèi)，與不考慮滾動(dòng)阻力的車輛模型仿真結(jié)果相比，滾動(dòng)阻力對(duì)車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征影響非常顯著:不考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)的3個(gè)狀態(tài)變量仍大幅度變化，而考慮滾動(dòng)阻力的系統(tǒng)縱向速度從vx＝15m/s附近逐漸減小，側(cè)向速度開始在零附近波動(dòng)，橫擺角速度在±0.2rad/s的范圍內(nèi)波動(dòng)。

(3)在仿真時(shí)間接近100s時(shí)，不考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)的縱向速度降至11m/s附近，側(cè)向速度在±0.15m/s范圍內(nèi)波動(dòng)，橫擺角速度在零附近波動(dòng)；考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)的3個(gè)狀態(tài)變量值都為零，系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)。

圖15 橫擺角速度時(shí)間序列圖

3 結(jié)論

本文中研究結(jié)果表明，在建立針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況的車輛系統(tǒng)模型，分析發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征時(shí)，滾動(dòng)阻力是一個(gè)重要因素?？紤]滾動(dòng)阻力的車輛模型仿真結(jié)果顯示，與不考慮滾動(dòng)阻力的情況相比，滾動(dòng)阻力不會(huì)改變高速時(shí)車輛系統(tǒng)的失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)特征。但在發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)作用下車速逐漸降低的過程中，考慮滾動(dòng)阻力的車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化顯著。同時(shí)，滾動(dòng)阻力嚴(yán)重影響車輛系統(tǒng)的停止運(yùn)動(dòng)時(shí)間。建立包含滾動(dòng)阻力的車輛模型更符合實(shí)際，可以為研究發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)工況下車輛系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)，也為后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證工作提供了更加準(zhǔn)確的仿真模型。

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Analyses on the Effects of Rolling Resistance on the Motion Stability of Vehicle

Li Ling1，Shi Shuming1，Wang Xianbin2＆Zhang Xiangdong1
1.Traffic College，Jilin University，Changchun 130022； 2.Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040

In view of that traditional multi-DOF nonlinear vehicle model based on classic 2 DOF linear vehicle model usually neglects the effects of wheel rolling resistance，leading to inadequacy in reflecting real states of vehicle motion，a 5 DOF(longitudinal velocity，lateral velocity，yaw rate and the rotational velocities of front and rear wheels)nonlinear dynamics vehicle model under engine braking condition with consideration of wheel rolling resistance is established in this paper.The effects of rolling resistance on the dynamics features of vehicle in highspeed cornering are studied by using analysis methods of globe phase plane and state variables time sequence for nonlinear system.Simulation results show that in the course of gradual reduce in vehicle speed under engine braking condition，rolling resistance has significant impact on vehicle motion states.Therefore，vehicle model containing rolling resistance is conducive to the analysis on the handling and stability characteristics of vehicle，providing theoretical supports for the test verification on the correctness of theoretical model.

handling stability；tire rolling resistance；vehicle dynamics；unstable motion

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.04.012

?國(guó)家自然科學(xué)基金(51475199)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2572015CB15)和黑龍江省自然科學(xué)基金(E2015052)資助。

原稿收到日期為2016年3月28日，修改稿收到日期為2016年5月27日。

施樹明，教授，E-mail:shishuming＠jlu.edu.cn。