張輝，王磊，汪新光，周偉，曾小明，劉昌為，趙楠，汪來潮，王新斌，王文濤（. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 54057；. 中國地質大學（北京），北京 00083）

異常高壓氣藏氣水兩相流井產能分析方法

張輝1，王磊1，汪新光1，周偉1，曾小明1，劉昌為2，趙楠1，汪來潮1，王新斌1，王文濤1
（1. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；2. 中國地質大學（北京），北京 100083）

提出了綜合考慮氣水兩相滲流能力變化、儲集層與流體的彈性驅動能量和應力敏感引起的儲集層物性變化等因素的異常高壓氣藏氣水兩相流井產能分析方法，并結合實例分析了各因素對產氣量的影響?；趶V義達西公式和質量守恒定律建立了考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化的穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型，推導了相應的產氣量方程。實例分析結果表明：儲集層含水率上升造成氣相滲流能力減小，導致產氣量降低，在氣水兩相流井產能評價過程中不能忽視氣水兩相滲流能力變化對產氣量的影響；生產壓差較小時產氣量隨儲集層應力敏感性增強變化不大，而生產壓差較大時產氣量隨儲集層應力敏感性增強顯著減小，對于應力敏感性氣藏，初期生產壓差不宜過高。圖4參23

含水氣藏；異常高壓氣藏；應力敏感性；氣水兩相流；穩(wěn)態(tài)滲流；非穩(wěn)態(tài)滲流；氣井產能

引用：張輝, 王磊, 汪新光, 等. 異常高壓氣藏氣水兩相流井產能分析方法[J]. 石油勘探與開發(fā), 2017, 44(2): 258-262.

ZHANG Hui, WANG Lei, WANG Xinguang, et al. Productivity analysis method for gas-water wells in abnormal overpressure gas reservoirs[J]. Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(2): 258-262.

0 引言

由于異常高壓氣藏的超高壓特性，在開發(fā)過程中隨著流體的不斷采出，地層壓力下降，在上覆巖層壓力作用下儲集層巖石發(fā)生彈塑性變形，導致儲集層孔隙空間被壓縮、儲集層物性變差，表現(xiàn)出明顯的應力敏感特征[1]。特別是在生產井井底附近，由于壓降漏斗的存在，儲集層物性變化明顯，產生“應力污染”現(xiàn)象[2-3]。而對于氣水兩相流井，在生產過程中隨著儲集層含水飽和度的增加，氣相滲流能力下降，如果不考慮氣相滲流能力變化，必然會高估氣井產能[4]。因此，影響異常高壓氣藏氣水兩相流井產能的主要因素包括：儲集層與流體的彈性驅動能量、應力敏感引起的儲集層物性變差及儲集層中含水飽和度變化引起的氣水兩相滲流能力變化。在評價異常高壓氣藏氣水兩相流井產能時，應該綜合考慮這些因素。

國內外關于異常高壓含水氣藏儲集層應力敏感評價及產能分析方法的研究較多[5-12]，也建立了一些分別考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化的穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)產能分析模型[1-2, 4, 13-18]。文華等[19]在氣水兩相滲流規(guī)律的基礎上考慮儲集層應力敏感的影響，利用廣義達西公式建立了應力敏感氣藏產水氣井的二項式產能方程。本文建立考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化雙重因素影響的滲流模型，推導相應的產氣量方程，定量分析異常高壓氣藏氣水兩相流井產能的影響因素，為異常高壓含水氣藏產能評價及合理配產提供理論支持。

1 考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化的滲流方程

考慮氣水兩相非達西流動，引入廣義達西公式，其表達式[16, 20]為：

對于應力敏感性儲集層，滲透率與有效應力主要成冪函數(shù)關系或指數(shù)函數(shù)關系。南中國海西部東方區(qū)異常高壓氣藏儲集層應力敏感實驗數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)擬合較好，因此本文采用廣泛使用的指數(shù)關系式表征儲集層應力敏感特征[7-11]，即：

假設條件：儲集層水平、等厚、均質、各向同性、等溫，在原始狀態(tài)下各處壓力均為原始地層壓力；天然氣可壓縮、地層水不可壓縮，氣水兩相無質量交換和特殊物理化學反應；考慮儲集層應力敏感和天然氣及地層水的非達西滲流，忽略重力、毛細管力的影響。

根據(jù)廣義達西公式和質量守恒定律，推導出考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化的滲流方程，即：

2 穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型

2.1 穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型

穩(wěn)態(tài)滲流過程不考慮時間的影響，即（3）式等號右邊為零，同時引入如下擬壓力變換式[15]：

聯(lián)立（5）式—（8）式，得到考慮應力敏感的氣水兩相流井產氣量公式為：

2.2 定壓生產井非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型

在定壓生產時，定義無因次擬壓力為：

無因次表觀滲透率變化系數(shù)為：

無因次產氣量為：

無因次時間為：

無因次半徑為：

對（3）式進行無因次化處理，可以得到如下的無因次滲流方程：

為了便于（15）式求解，引入擬壓力變換式：

對于無限大氣藏，定壓生產時非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型為：

該模型的求解思路為：①采用正則攝動法[21]，獲得零階逼近方程組；②利用拉普拉斯變換，得到常微分純邊值方程組；③根據(jù)Bessel函數(shù)的性質[22]，得到拉普拉斯空間解；④利用 Stehfest數(shù)值反演[23]，獲得擬壓力關系式；⑤利用達西定律，獲得產氣量公式：

qD為考慮儲集層與流體的彈性驅動能量和應力敏感引起的儲集層物性變差的無因次產氣量。為了進一步分析彈性驅動能量和儲集層物性變化對產氣量的影響，引入僅考慮儲集層與流體彈性驅動能量的無因次產氣量：

3 實例分析

以南中國海西部東方區(qū)某氣水兩相流井為例。該井井深2 982.3 m，氣層有效厚度32.1 m，地層中部溫度413.16 K，地層壓力54.94 MPa，壓力系數(shù)1.93，屬于異常高壓氣井。該井的相滲資料和流體高壓物性資料比較齊全，天然氣相對密度為1.082～1.086，體積系數(shù)為（2.916～2.949）×10-3m3/m3，黏度為 0.070～0.072 mPa·s，偏差系數(shù)為1.123～1.134。

根據(jù)（9）式可以得到不同滲透率變化系數(shù)下的流入動態(tài)曲線（見圖1）。在生產壓差小于原始地層壓力的 50%左右時，應力敏感對產氣量影響不大，甚至出現(xiàn)隨著儲集層應力敏感性增強產氣量有所增加的現(xiàn)象。主要原因可能是應力敏感引起的產氣量降低小于或等于儲集層與流體的彈性驅動能量引起的產氣量增加。在生產壓差大于原始地層壓力的 50%左右時，產氣量隨儲集層應力敏感性增強而減小，當儲集層應力敏感性較強時，出現(xiàn)產氣量隨井底流壓減小而減小的現(xiàn)象。主要原因是較大壓差使近井帶產生嚴重的“應力污染”，導致近井帶儲集層物性發(fā)生較大變化，引起氣井產氣量急劇下降。

圖1 儲集層應力敏感對流入動態(tài)曲線的影響

圖2 氣井產水對流入動態(tài)曲線的影響

圖 2表示氣井產水對流入動態(tài)曲線的影響，可以看出：在相同生產壓差下，產氣量隨著水氣質量比的增加而減小。對于氣水兩相流井，如果不考慮氣井產水對產氣量的影響，就會高估氣井產能。

異常高壓氣藏與常壓氣藏相比有如下特點：①儲集層與流體的彈性驅動能量較大；②應力敏感引起的儲集層物性變差程度較大。利用非穩(wěn)態(tài)產氣量方程及定義的無因次產氣量 qD、qwfD分析彈性驅動能量和儲集層物性變差對氣井產氣量的影響。

圖3、圖4分別為生產壓差9.94 MPa和34.94 MPa時不同儲集層應力敏感條件下無因次產量與無因次時間的關系曲線。生產壓差較小時（見圖3），隨著儲集層應力敏感性增強產氣量變化不大。這是因為，同一生產壓差下應力敏感性越強的儲集層，彈性驅動能量越大，其對產氣量增加的貢獻越大，且在生產壓差較小時應力敏感引起的儲集層物性變化較小，彈性驅動能量引起的產氣量增加大于儲集層物性變差引起的產氣量降低，整體表現(xiàn)為應力敏感對產氣量影響不大。生產壓差較大時（見圖4），隨著儲集層應力敏感性增強，儲集層與流體的彈性驅動能量對產氣量增加的貢獻增大，但由于應力敏感引起的儲集層物性變化較大，特別是近井帶產生較強的“應力污染”。在雙重因素影響下產氣量隨儲集層應力敏感性的增強而顯著減小，甚至可能出現(xiàn)產氣量隨井底流壓減小而減小的現(xiàn)象。因此，對于應力敏感性氣藏，初期生產壓差不宜過高。

圖3 生產壓差9.94 MPa時不同應力敏感條件下無因次產量與無因次時間的關系曲線

圖4 生產壓差34.94 MPa時不同應力敏感條件下無因次產量與無因次時間的關系曲線

4 結論

建立了考慮儲集層應力敏感和氣水兩相滲流能力變化雙重因素影響的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學模型，結合實例定量分析了各因素對異常高壓氣藏氣水兩相流井產能的影響。

生產壓差越大，儲集層與流體的彈性驅動能量越大，應力敏感引起的儲集層物性變差越明顯。在兩種因素共同作用下，生產壓差較小時產氣量隨儲集層應力敏感增加變化不大，而生產壓差較大時產氣量隨儲集層應力敏感增加顯著減小。對于應力敏感性氣藏，初期生產壓差不宜過高，避免近井帶出現(xiàn)較強的“應力污染”，導致儲集層物性發(fā)生較大變化，影響氣井產能。對于氣水兩相流井，在產能評價過程中需要考慮氣水兩相滲流能力的變化。

符號注釋：

Bg——氣體體積系數(shù)，m3/m3；C——流體壓縮系數(shù)，MPa-1；h——氣層有效厚度，m；K——目前地層壓力下的有效滲透率，10-3μm2；K0，K1——0階和1階第2類變形Bessel函數(shù)；Kabs——絕對滲透率，10-3μm2；Kinit——原始地層壓力下的有效滲透率，10-3μm2；Kr——相對滲透率，f；m（p）——氣水兩相滲流的擬壓力，1012kg/(m3·s)；mD——無因次擬壓力；N——迭代上限，偶數(shù)；p——目前地層壓力，MPa；pinit——原始地層壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；? p ——壓力梯度，MPa/m；qD——考慮彈性驅動能量和儲集層物性變差的無因次產氣量；qwfD——僅考慮彈性驅動能量的無因次產氣量；qg——井底產氣量，m3/d；qgsc——地面產氣量，m3/d；qw——產水量，m3/d；r——與井筒的距離，m；rD——無因次半徑；re——泄流半徑，m；rw——井筒半徑，m；Rwg——水氣質量比，f；t——時間，s；tD——無因次時間；ν——流體流速矢量，10-6m/s；αK——滲透率變化系數(shù)，MPa-1，表示儲集層應力敏感性大??；——表觀滲透率變化系數(shù)，10-12(m3·s)/kg；——無因次表觀滲透率變化系數(shù)；δ——層流-慣性流-湍流系數(shù)；ηt——氣水兩相導壓系數(shù)，m2/s；μ——流體黏度，mPa·s；ρ——流體密度，g/cm3；φ——孔隙度，f。下標：g——氣相；w——液相。

[1] 郭晶晶, 張烈輝, 涂中. 異常高壓氣藏應力敏感性及其對產能的影響[J]. 特種油氣藏, 2010, 17(2): 79-81. GUO Jingjing, ZHANG Liehui, TU Zhong. Stress sensitivity and its influence on productivity in gas reservoirs with abnormally high pressure[J]. Special Oil and Gas Reservoirs, 2010, 17(2): 79-81.

[2] 楊濱, 姜漢橋, 陳民鋒. 應力敏感氣藏產能方程研究[J]. 西南石油大學學報, 2008, 30(5): 158-160. YANG Bin, JIANG Hanqiao, CHEN Minfeng. Diliverability equation for stress-sensitive gas reservoir[J]. Journal of Southwest Petroleum University, 2008, 30(5): 158-160.

[3] 石良, 金振奎, 閆偉, 等. 異常高壓對儲集層壓實和膠結作用的影響: 以渤海灣盆地渤中凹陷西北次凹為例[J]. 石油勘探與開發(fā), 2015, 42(3): 310-318. SHI Liang, JIN Zhenkui, YAN Wei, et al. Influence of overpressure on reservoir compaction and cementation: A case from northwestern subsag, Bozhong sag, Bohai Bay Basin, East China[J]. Petroleum Exploration and Development, 2015, 42(3): 310-318.

[4] 張合文, 馮其紅, 鄢雪梅. 氣水兩相流二項式產能方程研究[J].斷塊油氣田, 2008, 15(6): 62-64. ZHANG Hewen, FENG Qihong, YAN Xuemei. Binomial deliverability equation of gas-water two-phase flow[J]. Fault-Block Oil & Gas Field, 2008, 15(6): 62-64.

[5] VAIROGS J H, HEARN C L, DAREING D W, et al. Effect of rock stress on gas production from low-permeability reservoirs[J]. JPT, 1971, 23(9): 1161-1167.

[6] NUR A, YILMAZ O. Pore pressure fronts in fractured rock systems[R]. SPE 17204, 1985.

[7] PEDROSA O A. Pressure transient response in stress-sensitive formation[R]. SPE 15115, 1986.

[8] SOEDDER D J. Porosity, permeability and pore pressure of the tight Mesa Verde sandstone, Piceance Basin, Colorado[R]. SPE 13134, 1987.

[9] BERNABE Y. An effective pressure law for permeability in Chelmsford granite and Barre granite[J]. Int. Rock Mache. Sci. Geomech. Abst., 1986, 23(3): 267-275.

[10] 楊勝來, 王小強, 汪德剛, 等. 異常高壓氣藏巖石應力敏感性實驗與模型研究[J]. 天然氣工業(yè), 2005, 25(2): 107-109. YANG Shenglai, WANG Xiaoqiang, WANG Degang, et al. Experiment and model of rock stress sensitivity for abnormal high pressure gas reservoirs[J]. Natural Gas Industry, 2005, 25(2): 107-109.

[11] 羅瑞蘭, 馮金德, 唐明龍, 等. 低滲儲層應力敏感評價方法探討[J]. 西南石油大學學報, 2008, 30(5): 161-164. LUO Ruilan, FENG Jinde, TANG Minglong, et al. Probe into evaluation methods for stress sensitivity of low permeability reservoirs[J]. Journal of Southwest Petroleum University, 2008, 30(5): 161-164.

[12] OSTENSEN R W. Microcrack permeability in tight gas sandstone[R]. SPE 10924, 1983.

[13] 楊勝來, 肖香嬌, 王小強, 等. 異常高壓氣藏巖石應力敏感性及其對產能的影響[J]. 天然氣工業(yè), 2005, 25(5): 94-95. YANG Shenglai, XIAO Xiangjiao, WANG Xiaoqiang, et al. Stress sensitivity of reservoir rock and its influence on productivity in gas reservoirs with abnormally high pressure[J]. Natural Gas Industry, 2005, 25(5): 94-95.

[14] 尹瑯, 黃全華, 張茂林, 等. 考慮應力敏感的氣井產能分析[J]. 西南石油大學學報, 2007, 29(S2): 46-49. YIN Lang, HUANG Quanhua, ZHANG Maolin, et al. Stress sensitive effect on gas well productivity[J]. Journal of Southwest Petroleum University, 2007, 29(S2): 46-49.

[15] 張文彪. 異常高壓氣藏不穩(wěn)定滲流理論及產量動態(tài)研究[D]. 成都:西南石油大學, 2008. ZHANG Wenbiao. Unstable seepage theory of abnormal high-pressure gas reservoir and production dynamic research[D]. Chengdu: Southwest Petroleum University, 2008.

[16] 成綏民, 成珍, 楊勤濤, 等. 氣水兩相滲流穩(wěn)定與不穩(wěn)定試井分析[J]. 油氣井測試, 2006, 15(3): 4-8. CHENG Suimin, CHENG Zhen, YANG Qintao, et al. Analysis of steady and unsteady well testing for two phase of gas and water flow through porous medium[J]. Well Testing, 2006, 15(3): 4-8.

[17] 李曉平, 趙必榮. 氣水兩相流井產能分析方法研究[J]. 油氣井測試, 2001, 10(4): 8-10. LI Xiaoping, ZHAO Birong. Productivity analysis method study of gas-water two phase flow well[J]. Well Testing, 2001, 10(4): 8-10.

[18] 朱光亞, 劉先貴, 高樹生, 等. 低滲透氣藏氣水兩相滲流模型及其產能分析[J]. 天然氣工業(yè), 2009, 29(9): 67-70. ZHU Guangya, LIU Xiangui, GAO Shusheng, et al. Seepage flow model of gas-water two-phase and its productivity analysis for low permeability gas reservoirs[J]. Natural Gas Industry, 2009, 29(9): 67-70.

[19] 文華, 陳玉林, 馮玉良. 壓敏氣藏產水氣井產能分析新方法[J].大慶石油地質與開發(fā), 2011, 30(1): 111-114. WEN Hua, CHEN Yulin, FENG Yuliang. New method for productivity analysis of gas/water breackthrough well in pressure-sensitive gas reservoir[J]. Petroleum Geology and Oilfield Development in Daqing, 2011, 30(1): 111-114.

[20] 文華, 劉義坤, 孫娜. 基于廣義擬壓力法的深層火山巖產水氣井產能方程[J]. 大慶石油學院學報, 2010, 34(1): 43-46. WEN Hua, LIU Yikun, SUN Na. The productivity equation for water-producing gas well in deep volcanic gas reservoir based on generalized pseudo-pressure[J]. Journal of Daqing Petroleum Institute, 2010, 34(1): 43-46.

[21] 薛強, 梁冰. 攝動理論在求解流固耦合滲流問題中的應用[J]. 力學與實踐, 2003, 25(3): 17-20. XUE Qiang, LIANG Bing. Application of perturbation therory in solving fluid-solid coupling seepage flow[J]. Mechanics in Engineering, 2003, 25(3): 17-20.

[22] 于國棟. 水平井產能分析理論與方法研究[D]. 北京: 中國地質大學(北京), 2006. YU Guodong. The art of productivity for horizontal wells[D]. Beijing: China University of Geosciences (Beijing), 2006.

[23] STEHFEST H. Numerieal invesion of Laplace transforms[J]. Communications of the ACM, 1970, 13(l): 47-49.

（編輯 胡葦瑋）

Productivity analysis method for gas-water wells in abnormal overpressure gas reservoirs

ZHANG Hui1, WANG Lei1, WANG Xinguang1, ZHOU Wei1, ZENG Xiaoming1, LIU Changwei2, ZHAO Nan1, WANG Laichao1, WANG Xinbin1, WANG Wentao1
(1. China National Offshore Oil Corporation (China) LTD. Zhanjiang Branch, Zhanjiang 524057, China; 2. China University of Geoseiences, Beijing 100083, China)

A productivity analysis for gas-water wells in abnormal overpressure gas reservoirs, considering seepage capability changes of gas-water two phases, elastic drive energy of reservoir and fluid, physical property changes caused by stress sensitivity of reservoir etc, is proposed, and the influences of various factors on gas production rate are analyzed by practical examples. Based on generalized Darcy formula and the law of conservation of mass, mathematical models of steady-state and unsteady-state seepage considering stress sensitivity of reservoirs and seepage capability changes of gas-water two phases are established, then, corresponding formulas of gas production rate are deduced. Results of practical example analysis show that: the increase of reservoir water content causes decrease of seepage capability of gas phase, and thus declining the gas production rate, so the influence of seepage capability changes of gas-water two phases on gas production rate cannot be ignored in the process of productivity evaluation for gas-water wells; gas production rate has smaller variations with the increase of stress sensitivity when production pressure drop is small, while gas production rate decreases significantly with the increase of stress sensitivity when production pressure drop is large. Therefore, the production pressure drop of gas wells at the beginning of the development should not be too high for gas reservoirs with high stress sensitivity.

water-bearing gas reservoir; abnormal overpressure gas reservoir; stress sensitivity; gas-water two phases; steady-state seepage; unsteady-state seepage; gas well productivity

“十三五”重大專項“鶯瓊盆地高溫高壓天然氣富集規(guī)律與勘探開發(fā)關鍵技術”（2016ZX05024005）

TE328

A

1000-0747(2017)02-0258-05

10.11698/PED.2017.02.10

張輝（1979-），男，陜西咸陽人，學士，中海石油（中國）有限公司湛江分公司高級工程師，主要從事油氣田早期評價、油氣田開發(fā)評價等方面的研究工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)中海石油（中國）有限公司湛江分公司，郵政編碼：524057。E-mail：zhanghui4@cnooc.com.cn

聯(lián)系作者：王磊（1986-），男，陜西渭南人，碩士，中海石油（中國）有限公司湛江分公司工程師，主要從事油氣田開發(fā)前期方案、油藏數(shù)值模擬、產能評價及提高采收率等方面的研究工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)中海石油（中國）有限公司湛江分公司，郵政編碼：524057。E-mail: wanglei95@cnooc.com.cn

2016-04-26

2017-01-16