謝曉慶，趙輝，康曉東，張賢松，謝鵬飛（1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100727；2. 中海油研究總院，北京 100727；. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，武漢40100）

基于井間連通性的產(chǎn)聚濃度預(yù)測方法

謝曉慶1, 2，趙輝3，康曉東1, 2，張賢松1, 2，謝鵬飛3
（1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100727；2. 中海油研究總院，北京 100727；3. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院，武漢430100）

為了準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)聚時間、產(chǎn)聚濃度等含聚采出液關(guān)鍵指標(biāo)，提出了基于井間連通性的產(chǎn)聚濃度預(yù)測方法，通過與數(shù)值模擬軟件計算結(jié)果的對比進行了驗證，并進行了實例分析。在水驅(qū)井間連通性模型的基礎(chǔ)上，考慮聚合物的黏度、濃度、吸附量和水相滲透率下降系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，建立了聚合物驅(qū)生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測模型。與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法相比，該模型需要求解的壓力方程組維數(shù)較低，且通過自動歷史擬合反演井間傳導(dǎo)率和連通體積，提高了計算速度和精度。采用1注4采均質(zhì)油藏模型，通過與數(shù)值模擬軟件計算結(jié)果的對比驗證了模型的可靠性和準(zhǔn)確性，并對主要模型參數(shù)進行了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)隨著注聚后水相滲透率下降系數(shù)、注聚濃度和注入孔隙體積倍數(shù)的增加以及注聚時機的提前，驅(qū)油效果變好。應(yīng)用實例分析結(jié)果表明，建立的模型能有效預(yù)測不同開發(fā)方案的產(chǎn)聚濃度變化規(guī)律。圖10參22

井間連通性；產(chǎn)聚濃度；聚合物驅(qū)；計算模型

引用：謝曉慶, 趙輝, 康曉東, 等. 基于井間連通性的產(chǎn)聚濃度預(yù)測方法[J]. 石油勘探與開發(fā), 2017, 44(2): 263-269, 308.

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0 引言

海上注聚油田由于平臺空間有限，采出液處理難度大，采出液中的含聚油泥會影響油田的正常生產(chǎn)。準(zhǔn)確預(yù)測含聚油泥的產(chǎn)出量是解決該問題的關(guān)鍵，而含聚油泥產(chǎn)出量與產(chǎn)聚濃度息息相關(guān)，因此需要準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)聚濃度。通過文獻調(diào)研發(fā)現(xiàn)，由于聚合物產(chǎn)出影響因素多，除了沉積微相、儲集層非均質(zhì)性、儲集層連通性等地質(zhì)靜態(tài)因素，還有注采井距、井網(wǎng)完善程度、注聚速度等開發(fā)動態(tài)因素[1-4]，所以產(chǎn)聚濃度預(yù)測難度大、準(zhǔn)確性低，目前還沒有成熟的預(yù)測方法。

常用的聚合物驅(qū)開發(fā)動態(tài)預(yù)測方法主要有礦場實驗法、數(shù)值模擬法、統(tǒng)計學(xué)模型法和類比法[5-9]。礦場實驗法主要根據(jù)區(qū)塊的產(chǎn)聚情況，結(jié)合地質(zhì)特征分析竄聚規(guī)律，具有區(qū)域性，難以推廣應(yīng)用。傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法主要通過歷史擬合來反演油藏地質(zhì)模型，再進行生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測得到各井處的聚合物濃度。該方法考慮因素全面，預(yù)測功能強大，但歷史擬合工作繁冗、計算量大，且由于擬合修正后的地質(zhì)參數(shù)具有極強的不確定性，難以保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計學(xué)模型法計算簡單，但模型過于理想化，計算結(jié)果可靠性差。由于陸上油田與海上油田的儲集層情況和注聚條件差別較大，也不能簡單地類比陸上油田產(chǎn)聚規(guī)律。

因此，本文基于已經(jīng)成熟應(yīng)用于油田的水驅(qū)井間連通性模型[10-15]，建立聚合物驅(qū)產(chǎn)聚濃度預(yù)測模型。對模型進行驗證，進行主要參數(shù)敏感性分析，并進行應(yīng)用實例研究。

1 模型建立

本文在趙輝等提出的水驅(qū)井間連通性模型[10, 14]的基礎(chǔ)上，通過考慮聚合物溶液的黏度、濃度、吸附量和水相滲透率下降系數(shù)等來建立聚合物驅(qū)模型。基于井間連通性思想，將油藏簡化為一系列由井間平均傳導(dǎo)率Tijk和連通體積Vijk這兩個特征參數(shù)表征的連通單元，前者表征單元的流動能力，后者反映單元的物質(zhì)基礎(chǔ)。根據(jù)地層條件下物質(zhì)平衡方程，對于第i井：

對（1）式進行隱式差分離散，獲得如下壓力求解方程組：

通過（2）式求出各井點壓力pi之后，可通過井點間壓差與平均傳導(dǎo)率算得各井點間流量分布?？紤]關(guān)停井及轉(zhuǎn)注造成井底液流反轉(zhuǎn)等情況，采用（3）式對井點含水率導(dǎo)數(shù)進行計算，再利用插值方法反算井點含水飽和度。

求得井點壓力、流量及含水飽和度后，通過濃度的平衡方程求得聚合物濃度分布。聚合物驅(qū)涉及油相與含聚合物的水相之間的兩相滲流過程，高分子量聚合物的非牛頓流效應(yīng)和在多孔介質(zhì)中的吸附/滯留效應(yīng)影響了相對滲透率。由聚合物驅(qū)相對滲透率實驗曲線研究[16]可知，相比于水驅(qū)，聚合物驅(qū)殘余油飽和度明顯降低，等滲點含水飽和度有所增加，且注聚合物段塞后束縛水飽和度明顯增加。

由于井間連通單元內(nèi)部相對均質(zhì)，考慮聚合物驅(qū)水相特點，以一維線性聚合物驅(qū)模型進行聚合物濃度模擬計算。將第i井和第j井間均質(zhì)連通單元內(nèi)部劃分為m個網(wǎng)格，連通單元內(nèi)部流量為Qij，且忽略巖石壓縮性，孔隙度為φ，網(wǎng)格體積為ΔV。

以第 r網(wǎng)格為對象，聚合物濃度的物質(zhì)平衡方程為：

對（4）式進行整理得到聚合物濃度求解表達式：

推廣到井間連通性模型，以第i井第k層為對象，建立聚合物濃度的物質(zhì)平衡方程：

假定聚合物的吸附是瞬間完成的，根據(jù)蘭格繆爾等溫吸附定律，可計算出一定濃度的聚合物在地層中的吸附量[17-20]：

（7）式中 a、b由實驗測得。在求出各井點各層的聚合物濃度后，便可求得聚合物溶液的黏度及注聚后水相的滲透率下降系數(shù)，進而求得各井點的分流量。

（8）式中α、β、γ的具體數(shù)值由實驗確定[21]。（9）式中 Rmax為最大滲透率下降系數(shù)，其計算較為復(fù)雜，可以通過室內(nèi)實驗測定[22]。

相對于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，本文建立的聚合物驅(qū)模型需要求解的壓力方程組維數(shù)較低，與井?dāng)?shù)相等（見（2）式），且含水飽和度追蹤是以連通單元為對象、通過半解析方法求解。因此，整體運算量較小，計算快速、穩(wěn)定，油藏井網(wǎng)越完善，所建模型反映的油水動態(tài)與實際情況就越接近。實際計算中，對于注采井網(wǎng)不完善的部分，可人為補充產(chǎn)量為零的虛擬井進行完善。同時，模型計算精確程度取決于井間平均傳導(dǎo)率和連通體積這兩個參數(shù)，因此結(jié)合最優(yōu)化理論，通過對油田生產(chǎn)歷史動態(tài)的快速擬合，實現(xiàn)模型參數(shù)自動反演，提高模型的擬合精度及預(yù)測能力，具體過程可參見文獻[10]和[15]。本文基于 Windows平臺和Fortran語言編制了基于井間連通性的聚合物驅(qū)動態(tài)預(yù)測計算程序。

2 模型驗證

借助油藏數(shù)值模擬技術(shù)對本文建立的模型進行驗證，油藏模型為1注4采均質(zhì)模型。采用Eclipse數(shù)值模擬軟件進行了生產(chǎn)動態(tài)模擬，模擬時間2 500 d，注入量400 m3/d，單井產(chǎn)量100 m3/d，油、水的黏度分別為50 mPa·s和1 mPa·s，在生產(chǎn)410 d單井含水率為92%時開始注聚，注入孔隙體積倍數(shù) 0.2，注聚濃度1 000 mg/L，最大滲透率下降系數(shù)1.5，α、β、γ分別為1.30、1.05、2.20。運用本文模型對含水率和產(chǎn)聚濃度的數(shù)值模擬結(jié)果進行了擬合（見圖 1、圖 2），發(fā)現(xiàn)擬合效果良好，相關(guān)系數(shù)分別達到89.3%和97.0%。注聚后含水率降低，形成“漏斗”（見圖1），說明聚合物驅(qū)油效果明顯。產(chǎn)聚濃度先升高后降低（見圖2）。擬合后油井與水井間連通體積和傳導(dǎo)率分別為 3.26×104m3和0.94 m3/（d·MPa），油井與油井間連通體積和傳導(dǎo)率分別為5.30×104m3和0.71 m3/（d·MPa）。

圖1 含水率曲線擬合結(jié)果

圖2 聚合物產(chǎn)出濃度曲線擬合結(jié)果

3 模型參數(shù)敏感性分析

對模型參數(shù)進行敏感性分析，主要研究注聚后水相的滲透率下降系數(shù)、注入濃度、注入孔隙體積倍數(shù)和注入時機對聚合物驅(qū)油效果的影響。在對某一參數(shù)進行分析時，只對該參數(shù)取不同值，其他參數(shù)值均與模型驗證時的參數(shù)值相同。

3.1 注聚后水相的滲透率下降系數(shù)

由于聚合物溶液首先進入高滲透層，造成高滲透層水相滲透率下降，從而擴大了聚合物驅(qū)的波及體積。滲透率下降系數(shù)越大，見效越早，含水率下降幅度越大、“漏斗”越寬，聚合物驅(qū)效果越好?？梢酝ㄟ^調(diào)整（9）式中Rmax的值來研究滲透率下降系數(shù)對聚合物驅(qū)油效果的影響規(guī)律。采用本文模型計算Rmax分別為1.5、2.0、2.5、3.0和 3.5時的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線（見圖3）。可以看出，注聚后水相的滲透率下降系數(shù)越大，含水率下降得越快、“漏斗”越寬，驅(qū)油效果越好，而產(chǎn)聚濃度的變化很小。

3.2 注入聚合物濃度

采用本文模型計算注聚濃度分別為1 000、1 200、1 400、1 600和1 800 mg/L時的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線（見圖4）?？梢钥闯觯S著注聚濃度的增加，含水率下降幅度增大，原油采收率提高，產(chǎn)聚濃度的峰值顯著增大。

3.3 注入孔隙體積倍數(shù)

在注聚濃度1 000 mg/L條件下，分別注入0.10、0.15、0.20、0.25和 0.30倍孔隙體積的段塞。由圖 5可知，隨著注入孔隙體積倍數(shù)的增大，含水率下降“漏斗”的寬度變大，產(chǎn)聚濃度的峰值不斷增大，且從峰值開始減小的時間后延。

圖3 不同滲透率下降系數(shù)下的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線

圖4 不同注聚濃度下的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線

圖5 不同注入孔隙體積倍數(shù)下的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線

3.4 注入聚合物時機

轉(zhuǎn)聚合物驅(qū)的時機越早，驅(qū)替效果越好，且能有效地縮短開采時間，節(jié)約注水量，提高經(jīng)濟效益。由圖 6可知，隨著注聚時機的提前，見效、見聚越早，但產(chǎn)聚濃度的峰值變化不大。

4 應(yīng)用實例

采用編制的程序?qū)嶋H油田進行模擬計算，通過自動歷史擬合，得到連通性模型參數(shù)，從而對不同開發(fā)方案的產(chǎn)聚濃度進行預(yù)測。

4.1 典型區(qū)塊模型歷史擬合

以某海上油田注聚油層組為例，區(qū)塊連通性模型參數(shù)反演結(jié)果如圖 7所示，該圖直觀地顯示了井間尤其是注聚井與周圍井間傳導(dǎo)率和連通體積的大小。區(qū)塊和單井的擬合情況分別如圖8和圖9所示，可以看出，區(qū)塊的含水率、累計產(chǎn)油和累計產(chǎn)液等主要參數(shù)的擬合相關(guān)系數(shù)均達到 90%以上，區(qū)塊和單井的產(chǎn)聚濃度擬合效果較好。

圖6 不同注聚時機下的含水率和產(chǎn)聚濃度變化曲線

圖7 區(qū)塊傳導(dǎo)率及連通體積反演結(jié)果

4.2 不同方案產(chǎn)聚濃度預(yù)測

由于模型的擬合效果較好，可以用來預(yù)測不同開發(fā)方案的產(chǎn)聚濃度變化規(guī)律。方案1：保持目前注聚井24口不變，注聚到2016年6月30日結(jié)束。方案2：保持目前注聚井24口不變，注聚到2019年4月30日結(jié)束。方案3：增加注聚井至45口，注聚到2021年12月結(jié)束。圖10為3個方案的產(chǎn)聚濃度預(yù)測曲線，可以看出，產(chǎn)聚濃度先增加后降低，達到一個峰值后快速回落。方案1中注聚停止4個月后產(chǎn)聚濃度達到峰值106 mg/L，方案2中注聚停止5個月后產(chǎn)聚濃度達到峰值152 mg/L，方案 3中注聚停止 5個月后產(chǎn)聚濃度達到峰值 233 mg/L。圖10中檢測值為現(xiàn)場根據(jù)方案1進行生產(chǎn)的實際產(chǎn)聚濃度，與本文方法預(yù)測結(jié)果具有較好的一致性。

圖8 區(qū)塊擬合情況

圖9 單井產(chǎn)聚濃度擬合情況

圖10 不同方案的產(chǎn)聚濃度預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

本文所建立的基于井間連通性的聚合物驅(qū)模型，在遵循聚合物驅(qū)滲流規(guī)律的基礎(chǔ)上，能快速計算各項生產(chǎn)動態(tài)指標(biāo)，結(jié)合最優(yōu)化算法，對模型參數(shù)進行自動歷史擬合，并可對產(chǎn)聚濃度進行快速、準(zhǔn)確預(yù)測。

通過與數(shù)值模擬軟件計算結(jié)果的對比驗證了本文模型的可靠性和準(zhǔn)確性。實例分析結(jié)果表明，模型擬合效果良好，能有效指導(dǎo)聚合物驅(qū)開發(fā)方案的制定。

符號注釋：

a——吸附能力與b的比值；b——聚合物吸附速度與脫附速度的比值；C——聚合物濃度，kg/m3；Cr——第 r個網(wǎng)格的聚合物濃度，kg/m3；——單位體積固體對聚合物的吸附質(zhì)量，kg/m3；Cijk——第k層i井與j井間連通單元的聚合物濃度，kg/m3；Ctk——第 k層的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；fw——含水率，f；）——在第k層從第j井追蹤到第i井處的含水率導(dǎo)數(shù)；）——第j井在第k層的含水率導(dǎo)數(shù)；Fvijk——從第j井流向第i井的無因次累計流量；Kro——油相相對滲透率；Krw——水相相對滲透率；Nl——油層數(shù)；Nw——注采井?dāng)?shù)；pi，pj——第i井和第j井泄油區(qū)內(nèi)的平均壓力，MPa；qi——第i井流量，注入為正、產(chǎn)出為負，m3/s；Qij——一維線性聚合物驅(qū)模型連通單元內(nèi)部流量，m3/s；QIijk，QOijk——第k層i井與j井間連通單元流入和流出的流量，m3/s；Rk——第 k層注聚后水相的滲透率下降系數(shù)；Rmax——最大滲透率下降系數(shù)；Swik——第i井在第k層的含水飽和度，f；Sw——含水飽和度，f；Swijk——第k層i井與j井間連通單元的含水飽和度，f；t——時間，s；Δt——時間步長，s；Tijk——第 k層 i井和 j井間的平均傳導(dǎo)率，m3/ （s·MPa）；Vijk——第 k層 i井與 j井間連通體積，m3；Vpik——第k層第i井的泄油體積，m3；ΔV——一維線性聚合物驅(qū)模型網(wǎng)格體積，m3；α，β，γ——方程系數(shù)；μl——聚合物溶液黏度，mPa·s；μo——油相黏度，mPa·s；μw——水相黏度，mPa·s；φ——孔隙度，f；ζi，ψi，ωi——中間變量。上標(biāo)：n——當(dāng)前時刻，s；n-1——上一時刻，s。下標(biāo)：i，j——不同井的序號；k——油層序號；r——網(wǎng)格序號。

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（編輯 胡葦瑋）

Prediction method of produced polymer concentration based on interwell connectivity

XIE Xiaoqing1, 2, ZHAO Hui3, KANG Xiaodong1, 2, ZHANG Xiansong1, 2, XIE Pengfei3
(1. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100727, China; 2. CNOOC Research Institute, Beijing 100727, China; 3. College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan 430100, China)

To forecast some key parameters of produced liquid containing polymer, including the time of polymer output, polymer concentration, a polymer concentration prediction method based on interwell connectivity methodology was established, its prediction results were compared with those from numerical simulation software, and it has been used in a case study. On the basis of water flooding interwell connectivity model, a polymer flooding production performance prediction model considering the viscosity, concentration, adsorption and water-phase permeability reduction factor of polymer was built. Compared with the traditional numerical simulation, the pressure equations in this model have lower dimension, and it inverses the interwell conductivity and connected volume through automatic history matching, enhancing calculation speed and precision significantly. The calculation model was used to the history matching of a homogeous reservoir model with 1 injector and 4 producers, and the comparison of its results and the results from numerical simulation software shows the model is reliable and accurate. Moreover, sensitivity analysis of major model parameters reveals that the increase of water-phase permeability reduction factor, injected polymer concentration and pore volume injected and early polymer injection time can improve oil recovery. The real reservoir application shows the model can predict the change of produced polymer concentration of different development schemes accurately.

interwell connectivity; produced polymer concentration; polymer flooding; calculation model

國家科技重大專項“海上稠油化學(xué)驅(qū)油技術(shù)”（2016ZX05025-003）；海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室第三批開放基金“海上油田聚合物驅(qū)竄聚動態(tài)識別與優(yōu)化控制研究”（2015-YXKJ-001）

TE319

A

1000-0747(2017)02-0263-07

10.11698/PED.2017.02.11

謝曉慶（1982-），男，河南南陽人，博士，中海油研究總院高級工程師，主要從事油氣田開發(fā)工程和提高采收率技術(shù)方面的研究。地址：北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號院海油大廈B座710室，郵政編碼：100028。E-mail：xiexq@cnooc.com.cn

聯(lián)系作者：趙輝（1984-），男，山東樂陵人，博士，長江大學(xué)石油工程學(xué)院副教授，主要從事油氣田開發(fā)、油藏工程及優(yōu)化控制工程方面的研究。地址：湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路一號，長江大學(xué)石油工程學(xué)院，郵政編碼：430100。E-mail: zhaohui-712@163.com

2016-08-15

2017-01-16