包勁青，劉合，張廣明，金娟，程威，劉建東（1. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2. 中國石油天然氣集團(tuán)公司采油采氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

分段壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其對導(dǎo)流能力的影響

包勁青1, 2，劉合1, 2，張廣明1, 2，金娟1, 2，程威1, 2，劉建東1, 2
（1. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2. 中國石油天然氣集團(tuán)公司采油采氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

基于前人的研究并充分考慮裂縫間的相互干擾以及各種摩擦效應(yīng)對排量分配的影響，提出了模擬水平井分段壓裂中裂縫同步擴(kuò)展的全耦合有限元方法，利用該方法研究了裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其對導(dǎo)流能力的影響。模擬結(jié)果表明，雖然各裂縫的排量分配率均沿平均裂縫分配率上下波動(dòng)，但縫間干擾導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展速度各不相同，部分裂縫甚至短暫地停止擴(kuò)展。短裂縫內(nèi)的流體凈壓力普遍比長裂縫高，但壓力梯度更小?？p間流體凈壓力的差異使長裂縫在遠(yuǎn)離井口的位置發(fā)生頸縮，在井口和頸縮處長裂縫可能發(fā)生砂堵。分段壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律將對導(dǎo)流能力產(chǎn)生不利影響：①短裂縫因支撐劑沉降較快弱化了自身的導(dǎo)流能力；②長裂縫因在井口發(fā)生砂堵喪失導(dǎo)流能力；③長裂縫在頸縮處發(fā)生砂堵降低了導(dǎo)流能力。圖10參30

水平井；分段壓裂；縫間干擾；裂縫擴(kuò)展；裂縫導(dǎo)流能力

引用：包勁青, 劉合, 張廣明, 等. 分段壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其對導(dǎo)流能力的影響[J]. 石油勘探與開發(fā), 2017, 44(2): 281-288.

BAO Jinqing, LIU He, ZHANG Guangming, et al. Fracture propagation laws in staged hydraulic fracturing and their effects on fracture conductivities[J]. Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(2): 281-288.

0 引言

隨著非常規(guī)油氣資源開發(fā)的興起[1]，水平井鉆井技術(shù)和分段分簇的水力壓裂技術(shù)在油氣工業(yè)中的作用愈加重要。分段壓裂中段內(nèi)同步擴(kuò)展的裂縫之間存在強(qiáng)烈的相互作用，這些相互作用導(dǎo)致裂縫形態(tài)各異，進(jìn)而增產(chǎn)效果各不相同。實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析表明，30%甚至更多的射孔簇會(huì)因?yàn)閷?dǎo)流能力不足而沒有增產(chǎn)效果[2]。迄今為止，由于對水平井中分段壓裂的裂縫擴(kuò)展規(guī)律缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，業(yè)界對部分裂縫導(dǎo)流能力不足的機(jī)理尚不甚清楚，因而進(jìn)行水平井分段壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)缺乏可靠的依據(jù)。研究分段壓裂中裂縫的擴(kuò)展規(guī)律及其對裂縫導(dǎo)流能力的影響具有重要的工程意義。

以位移不連續(xù)法（邊界元方法[3]）為基礎(chǔ)，國內(nèi)外學(xué)者在裂縫同步擴(kuò)展方面做了大量的研究工作。Peirce 等[4]研究了裂縫的同步擴(kuò)展，提出分段壓裂中變簇距設(shè)計(jì)有利于提高裂縫群的整體導(dǎo)流能力。Lecampion等[5]考慮了孔眼摩阻對流量的調(diào)節(jié)作用，提出無量綱參數(shù)以判斷起主導(dǎo)作用的排量分配機(jī)制，并討論了在分段壓裂的早期階段不同主導(dǎo)機(jī)制作用下排量分配和裂縫擴(kuò)展速度的規(guī)律。Lecampion等[5]的研究表明，如果射孔不能提供足夠的摩阻，部分裂縫會(huì)因?yàn)榉峙涞呐帕坎蛔愣Ｖ箶U(kuò)展。Kresse等[6]基于改進(jìn)的位移不連續(xù)方法研究裂縫的同步擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)邊裂縫起主導(dǎo)作用。Sesetty等[7]研究了先導(dǎo)裂縫對同步擴(kuò)展裂縫的影響，指出先導(dǎo)裂縫引起的邊界條件對裂縫形態(tài)有重要作用。胥云等[8]討論了多裂縫應(yīng)力干擾的作用范圍。

近些年眾多學(xué)者采用有限元方法研究水力壓裂。對于單一裂縫，Hunsweck等[9]模擬了存在流體滯后區(qū)而且無濾失時(shí)裂縫的擴(kuò)展；Gordeliy等[10]用擴(kuò)展有限元方法研究了不同能量耗散機(jī)理和不同流體滯后區(qū)情況的裂縫擴(kuò)展；Bao等[11]研究了不同能量耗散機(jī)理和不同濾失情況下裂縫的擴(kuò)展，并引入剛度凝聚技術(shù)以加快模擬速度[12]。這些數(shù)值模型得到近些年提出的解析解[13-18]的驗(yàn)證。對于多裂縫，Dahi Taleghani[19]基于擴(kuò)展有限元研究裂縫同步擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂縫長度大于裂縫間距時(shí)，裂縫間存在強(qiáng)烈的相互作用；張廣明等[20]基于孔隙介質(zhì)理論研究了裂縫同步擴(kuò)展時(shí)最小主應(yīng)力方向發(fā)生改變的條件；潘林華等[21]基于損傷力學(xué)探討了應(yīng)力干擾對同步擴(kuò)展裂縫的影響。

盡管在多裂縫擴(kuò)展的模擬方面已有眾多的研究工作，但對于分段壓裂裂縫的擴(kuò)展規(guī)律和裂縫導(dǎo)流能力不足的根源并沒有完全揭示，這方面仍需要細(xì)致深入的研究。本文在文獻(xiàn)[11]工作的基礎(chǔ)上，充分考慮裂縫間的相互干擾以及各種摩擦效應(yīng)等情況，提出模擬水平井分段壓裂中裂縫同步擴(kuò)展的全耦合有限元方法。利用該方法研究水平井分段壓裂中同步擴(kuò)展的裂縫在擴(kuò)展速度、排量分配、裂縫寬度和流體凈壓力等方面的規(guī)律，并分析這些擴(kuò)展規(guī)律對裂縫導(dǎo)流能力的影響，為水平井分段壓裂的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

1 物理和數(shù)學(xué)模型

水平井分段壓裂的工作原理是通過段內(nèi)各簇的射孔設(shè)計(jì)（見圖1a），使通過射孔孔眼的流體在井筒周圍經(jīng)受與簇內(nèi)流量正相關(guān)的摩擦阻力，在摩擦阻力對排量分配的調(diào)節(jié)作用下期望段內(nèi)各簇被壓開以達(dá)到增產(chǎn)效果。數(shù)值模擬時(shí)通常認(rèn)為每一簇射孔會(huì)產(chǎn)生一條裂縫[4-5,19]。如圖1b所示，沿水平井筒內(nèi)流體流動(dòng)方向，裂縫從1至N依次編號(hào)。為簡化計(jì)算，本文假設(shè)裂縫擴(kuò)展方向始終垂直于遠(yuǎn)場最小主應(yīng)力方向。研究表明[6-7]當(dāng)遠(yuǎn)場最大與最小主應(yīng)力之間的差值較大時(shí)，該假設(shè)是合理的。

圖1 水平井分段壓裂物理和數(shù)學(xué)模型

影響裂縫擴(kuò)展的數(shù)學(xué)方程有段內(nèi)流體質(zhì)量守恒方程、裂縫寬度與流體壓力的關(guān)系方程、井周摩阻方程、井筒內(nèi)縫間流體壓降方程、縫內(nèi)流體質(zhì)量守恒方程、流動(dòng)方程和濾失方程。忽略流體的可壓縮性和井筒半徑的影響，以平面應(yīng)變模型為基礎(chǔ)并以水平井延伸方向?yàn)閤方向，各方程可表述如下。

如圖1b所示，段內(nèi)流體的質(zhì)量守恒方程為：

水平井筒內(nèi)，任意兩相鄰裂縫處的流體壓力關(guān)系式為：

縫內(nèi)任意一點(diǎn)流體的質(zhì)量守恒方程為：

裂縫在井筒處的流量為qi/h。如果流體為牛頓流體，則（3）式中q可表示為[23]：

本文應(yīng)用Carter濾失模型[24]，其濾失量表達(dá)式為：

裂縫的井周摩阻方程為：

其中Δpi,p的計(jì)算公式為實(shí)驗(yàn)擬合公式[25]：

（7）式括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式為文獻(xiàn)[5]所定義的射孔摩阻系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[26-27]，裂縫寬度的廣義積分形式為：

裂縫的擴(kuò)展準(zhǔn)則為：

2 有限元方法

從物理和數(shù)學(xué)模型可知，分段壓裂中待求量為分配排量、裂縫寬度和裂縫內(nèi)的流體壓力。求解結(jié)果需要滿足（1）式和（2）式的約束。巖體介質(zhì)經(jīng)過有限單元離散后可以得到如下方程[28]：

由（10）式，應(yīng)用剛度凝聚技術(shù)[12]可得：

K是稠密矩陣，反映了裂縫寬度對流體壓力的全局依賴性和裂縫間的相互作用。（11）式是（8）式的離散格式。與邊界元相比，用有限元求（8）式的離散格式可以避免尋找核函數(shù)[14]。

由（3）式—（5）式可知縫內(nèi)流體的有限元方程為[29]：

采用隱式積分，由（12）式可得：

由于iq為待求量，因此耦合方程（11）和（13）因未知量大于其維數(shù)而不可解。在文獻(xiàn)[11]工作的基礎(chǔ)上，本文采用迭代方法求解耦合方程（11）和（13）。首先假設(shè)符合（1）式的裂縫試分配量iq并求解耦合方程（11）和（13）；然后計(jì)算水平井筒內(nèi)各裂縫處的流體壓力并判斷它們是否近似滿足下式：

（14）式是對（2）式的近似處理。若不滿足（14）式，在滿足（1）式的前提下調(diào)整試分配量iq直至（14）式完全滿足為止。上述迭代方法中（1）式得到完全滿足，而（2）式得到了近似處理。

雖然文獻(xiàn)[11]的方法也能模擬多裂縫的同步擴(kuò)展，但需要指定排量在每條裂縫的分配量，因此不能考慮各種摩擦效應(yīng)對排量分配的調(diào)節(jié)作用，進(jìn)而不能模擬水平井的分段壓裂。本文采用迭代方法實(shí)現(xiàn)了水平井分段壓裂中多裂縫同步擴(kuò)展的模擬。

3 方法檢驗(yàn)

在模擬單一裂縫方面有限元方法已經(jīng)得到了理論解的完全驗(yàn)證[11]。本文從兩方面檢驗(yàn)分段壓裂模擬方法：①比較本文方法與文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)的裂縫擴(kuò)展規(guī)律是否相似；②核對本文方法的模擬結(jié)果是否符合水平井分段壓裂的典型特征。

本文采用平面應(yīng)變模型，文獻(xiàn)[5]采用軸對稱模型。檢驗(yàn)的平面應(yīng)變模型內(nèi)有 3條水平裂縫，其初始長度均為2 m，高度均為100 m。裂縫內(nèi)的初始流體凈壓力均為0.1 MPa。和軸對稱模型一樣，本文模型忽略井筒摩阻和彎曲摩阻，而且不考慮濾失的影響。另外，本文模型和軸對稱模型具有相同的材料參數(shù)和部分壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)，其中巖石的彈性模量為25 GPa，泊松比為0.2，裂縫間距為25 m，巖石斷裂韌性為1.2 MPa·m1/2，遠(yuǎn)場最小圍壓為37.2 MPa，流體動(dòng)力黏度為5.0×10－9MPa·s，射孔摩阻系數(shù)為1 000 MPa·s2/m6。文獻(xiàn)[5]中排量從0迅速增加至0.159 m3/s然后保持不變，而本文模型中排量一直為0.159 m3/s，由文獻(xiàn)[5]可知此時(shí)平均單縫分配排量能夠提供足夠的射孔摩阻。在裂縫擴(kuò)展路徑上平面應(yīng)變模型有限單元的特征尺寸為1 m，在遠(yuǎn)離擴(kuò)展路徑處有限單元的特征尺寸為25 m。

圖 2是本文（平面應(yīng)變）模型和軸對稱模型得到的排量分配圖和裂縫半長、裂縫半徑隨時(shí)間變化圖。由于兩個(gè)模型的初始排量不同，所以本文模型起初的排量分配情形與文獻(xiàn)[5]有較大區(qū)別（見圖 2a）。另外文獻(xiàn)[5]采用軸對稱模型而本文采用平面應(yīng)變模型，所以裂縫擴(kuò)展速度也不同（見圖2b）。當(dāng)平均單縫分配排量能夠提供足夠的射孔摩阻時(shí)，由圖2a可知，各裂縫的流量均接近于平均單縫分配排量，并隨著裂縫的擴(kuò)展有波動(dòng)的趨勢。由圖2b可知，當(dāng)流量接近一致而且裂縫半長或半徑在裂縫間距的 2倍以內(nèi)時(shí)，每個(gè)模型中各裂縫擴(kuò)展速度沒有非常明顯的差異。盡管兩個(gè)模型具有不同的初始邊界條件和裂縫擴(kuò)展模式，但是它們的裂縫擴(kuò)展規(guī)律相同。

分段壓裂的典型特征是排量在各裂縫動(dòng)態(tài)分配，而且當(dāng)忽略井筒摩阻時(shí)井筒內(nèi)各點(diǎn)的流體壓力應(yīng)完全一致。這兩個(gè)特征可以檢驗(yàn)本文方法能否模擬分段壓裂。由圖2a可知本文模型中排量在各個(gè)裂縫中動(dòng)態(tài)分配；由圖3可知井筒內(nèi)各裂縫處的流體壓力極為接近。說明本文方法模擬結(jié)果符合分段壓裂的典型特征。

圖2 裂縫流量（a）和裂縫半長或半徑（b）隨時(shí)間變化曲線

4 裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其影響

數(shù)值模型考慮段內(nèi)分簇?cái)?shù)目即裂縫數(shù)目N等于4、5、6等3種情況，并假設(shè)裂縫沿水平井筒對稱，裂縫間距為20 m。裂縫初始條件與方法檢驗(yàn)時(shí)模型中裂縫的初始條件相同。當(dāng)有裂縫半長達(dá)到150 m時(shí)終止模擬。圖4為N等于6時(shí)水平井附近的有限元網(wǎng)格，其坐標(biāo)原點(diǎn)定義在裂縫3和4之間水平井筒段的中間位置上。

圖3 本文模型中井筒各裂縫處的流體壓力

圖4 N等于6時(shí)井筒附近的有限元網(wǎng)格示意圖

通常井筒摩阻遠(yuǎn)小于孔眼摩阻和彎曲摩阻，另外因彎曲摩阻和孔眼摩阻具有相同的數(shù)學(xué)形式和功能，因此模型僅考慮孔眼摩阻的影響。數(shù)值模型中巖石的彈性模量為18 GPa，泊松比為0.2，每簇射孔數(shù)目均為20，孔眼直徑均為0.008 8 m，孔眼流量系數(shù)均為0.9，巖石斷裂韌性為 1.5 MPa·m1/2，遠(yuǎn)場最小圍壓為 40 MPa，流體動(dòng)力黏度為1.0×10-9MPa·s，平均單縫排量為 0.016 m3/s，裂縫高度為 100 m，濾失系數(shù)為5.0×10-6m/s1/2，流體密度為1 000 kg/m3。在裂縫擴(kuò)展路徑上有限單元的特征尺寸為1 m，在遠(yuǎn)離擴(kuò)展路徑處有限單元的特征尺寸為25 m。

4.1 排量分配

圖5是排量在各裂縫的分配率。由圖5可見，通過一定的射孔設(shè)計(jì)可保證排量能夠順利分配到各個(gè)裂縫，不會(huì)出現(xiàn)縫內(nèi)流體回流或者排量停止分配到部分裂縫的現(xiàn)象，這與文獻(xiàn)[5]的結(jié)論一致。此時(shí)各裂縫的排量分配率沿平均單縫分配率上下波動(dòng)且波動(dòng)幅度逐漸減小。由于（1）式的約束，各排量分配率會(huì)存在如圖 5所示的此增彼減或此減彼增的現(xiàn)象。由于裂縫的位置不同，因此排量分配率的變化幅度也各不相同。

圖5 排量在各裂縫的分配率

4.2 裂縫長度

圖6為各裂縫半長圖。由圖6可見，在裂縫擴(kuò)展初期由于裂縫較短它們間的相互干擾較弱，各裂縫擴(kuò)展速度相近。隨后由于裂縫間的相互干擾增強(qiáng)，裂縫擴(kuò)展速度出現(xiàn)顯著差異。尤其是N等于5和6時(shí)長度差異較大，中間裂縫最終長度遠(yuǎn)小于其他裂縫。由圖6b和6c可見，受到周圍裂縫的抑制作用，部分裂縫甚至短暫地停止擴(kuò)展。由于排量不斷分配到這些裂縫（見圖5），并且其他裂縫擴(kuò)展對巖體產(chǎn)生削弱作用，短裂縫會(huì)突破其他裂縫的抑制而繼續(xù)擴(kuò)展。

圖6 裂縫半長分布圖

4.3 裂縫寬度

圖 7為近井筒處裂縫寬度圖。同樣在裂縫擴(kuò)展初期各裂縫在近井筒處寬度相近，隨后差異逐漸顯著。對于N等于5和6這兩種情況，壓裂后不久在井筒處長裂縫一直比短裂縫窄。對于N等于4這種情況，相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)在井筒處長裂縫比短裂縫窄。通常認(rèn)為，當(dāng)裂縫寬度小于支撐劑粒徑的 3倍時(shí)就會(huì)有砂堵的風(fēng)險(xiǎn)[30]。若在壓裂開始20 min后加入粒徑0.212 mm（70目）的支撐劑，由圖 7可見，長裂縫均有一定的砂堵風(fēng)險(xiǎn)，而且對于N等于5和6這2種情況井口砂堵風(fēng)險(xiǎn)長期存在。

圖7 近井筒處各裂縫寬度分布圖

圖8為2 700 s時(shí)裂縫寬度分布圖。由圖8可見，短裂縫普遍比長裂縫寬，另外長裂縫形態(tài)完全不同于短裂縫，而且長裂縫在遠(yuǎn)離井口的位置出現(xiàn)頸縮。原因在于：①長裂縫對巖體的切削作用更為強(qiáng)烈，因此長裂縫更容易受到短裂縫的干擾而變形；②在裂縫中間部位短裂縫內(nèi)的流體凈壓力遠(yuǎn)高于長裂縫的流體凈壓力（見圖9），因此長短裂縫間的凈應(yīng)力差異不利于長裂縫寬度的發(fā)展。兩方面的因素導(dǎo)致長裂縫受到擠壓作用而出現(xiàn)頸縮。若采用粒徑0.212 mm（70目）的支撐劑，有些裂縫有可能會(huì)在中前部發(fā)生砂堵，而有些裂縫可能會(huì)在中后部發(fā)生砂堵（見圖8）。因此頸縮現(xiàn)象意味著在裂縫端部以外也可能發(fā)生砂堵。實(shí)際工程中這種砂堵的負(fù)面影響包括兩個(gè)方面：一是迫使裂縫往高度和寬度方向而非長度方向擴(kuò)展，二是它會(huì)阻塞裂縫使其不能發(fā)揮應(yīng)有的導(dǎo)流作用。

圖8 2 700 s時(shí)裂縫寬度分布圖

圖9 N等于5時(shí)不同時(shí)刻流體凈壓力分布圖

4.4 流體凈壓力

圖9為N等于5時(shí)在3個(gè)不同時(shí)刻流體的凈壓力分布。由圖 9可見，短裂縫的流體凈壓力大多比長裂縫高。短裂縫因?qū)挾容^大，流體流動(dòng)所需要的壓力梯度更?。ㄒ姡?）式），因此整個(gè)壓裂過程中短裂縫的凈壓力分布更為平緩。N等于4和6時(shí)也發(fā)現(xiàn)同樣的現(xiàn)象。較小的壓力梯度意味著短裂縫中支撐劑更容易發(fā)生沉降。支撐劑沉降削弱了短裂縫的導(dǎo)流能力，因?yàn)槎塘芽p的上部因缺乏支撐劑的有效支撐在注入液回流后會(huì)發(fā)生閉合，再者短裂縫的下部因支撐劑的淤積阻塞了油氣流動(dòng)的通道。

4.5 裂縫形態(tài)演化

由于忽略了井筒摩阻，理論上裂縫群應(yīng)該具有對稱性。以N等于6為例（見圖4），裂縫1和裂縫6應(yīng)沿 y軸相互對稱，而且它們應(yīng)具有相同的擴(kuò)展速度和壓力分布。由圖5—圖9可見，3種分簇情況裂縫群的對稱性得到了模擬結(jié)果的印證。

圖10為N等于6時(shí)裂縫1，2，3在4個(gè)不同時(shí)刻的形態(tài)。圖中裂縫在x方向放大了10 000倍。由圖10可見，在壓裂初期由于裂縫間的相互干擾較弱，因此裂縫形態(tài)差異較小而且沒有頸縮。但是隨著裂縫間的相互干擾增強(qiáng)裂縫形態(tài)差異越來越明顯，裂縫 1和 2出現(xiàn)頸縮，并且隨著裂縫的擴(kuò)展頸縮位置不斷移動(dòng)。由于裂縫間的推擠作用，裂縫1和2整體向外側(cè)極為輕微地移動(dòng)，并且輕微扭曲。N等于4和5時(shí)也觀察到同樣的現(xiàn)象。

用方法檢驗(yàn)時(shí)模型的參數(shù)模擬N等于4、5、6等3種不同分簇情況的分段壓裂時(shí)，同樣發(fā)現(xiàn)裂縫排量分配率波動(dòng)、長裂縫在井周寬度較窄、短裂縫凈壓力分布平緩以及長裂縫發(fā)生頸縮等重要現(xiàn)象。這說明由于裂縫間強(qiáng)烈的相互作用，單一裂縫模型的諸多擴(kuò)展規(guī)律在分段壓裂中已不適用。

圖10 N等于6時(shí)不同時(shí)刻3條裂縫的形態(tài)

分段壓裂裂縫的各種擴(kuò)展規(guī)律存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系。裂縫之間的相互干擾作用導(dǎo)致它們的擴(kuò)展速度各不相同。因此當(dāng)裂縫的排量分配率接近一致時(shí)，部分裂縫因?yàn)殚L度短、濾失少必然會(huì)比其他裂縫寬。這意味著這些短裂縫內(nèi)流體凈壓力會(huì)更高而且其分布會(huì)更平緩。

裂縫的這些擴(kuò)展規(guī)律將對導(dǎo)流能力產(chǎn)生不利的影響：①短裂縫的壓力分布平緩，其內(nèi)支撐劑會(huì)快速沉降，導(dǎo)致短裂縫因上部缺乏有效的支撐、下部支撐劑發(fā)生淤積而削弱了導(dǎo)流能力；②長裂縫由于在近井處寬度較窄而有砂堵的風(fēng)險(xiǎn)，從而喪失導(dǎo)流能力；③長裂縫在擴(kuò)展過程中會(huì)頸縮，從而改變裂縫的主導(dǎo)擴(kuò)展方向并降低了裂縫的導(dǎo)流能力。

5 結(jié)論

在文獻(xiàn)[11]工作的基礎(chǔ)上，提出了分段壓裂的全耦合有限元方法，方法充分考慮了裂縫間的相互作用以及各種摩擦效應(yīng)等。運(yùn)用該方法模擬了不同分簇?cái)?shù)目的水平井分段壓裂。研究表明，可以通過一定的射孔設(shè)計(jì)保證排量能夠順利分配到各個(gè)裂縫，但是由于裂縫間的相互作用導(dǎo)致以往單一裂縫的擴(kuò)展規(guī)律在分段壓裂中已不適用。分段壓裂中會(huì)出現(xiàn)窄井筒裂縫寬度、平緩的壓力分布和頸縮等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象會(huì)對裂縫導(dǎo)流能力產(chǎn)生不利的影響。

符號(hào)注釋：

B——將Q轉(zhuǎn)換成等效節(jié)點(diǎn)流量的矩陣，無因次；ci——第i簇射孔的孔眼流量系數(shù)，無因次；C——遠(yuǎn)場最小圍壓引起的裂縫閉合量矢量，m；Cl——濾失系數(shù)，m/s1/2；di——第i簇射孔的孔眼直徑，m；F1——流體壓力的等效節(jié)點(diǎn)力組成的矢量，106N；F2——遠(yuǎn)場最小圍壓的等效節(jié)點(diǎn)力組成的矢量，106N；g——流體濾失量，m/s；g（y1，t）——t時(shí)刻流體在 y=y1處的濾失量，m/s；G——濾失量的影響矢量，m2/s；h——裂縫高度，m；K——積分核函數(shù)，m/MPa；K——W和pf的關(guān)系矩陣，m/MPa；KI——裂縫尖部應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；KIC——巖石的斷裂韌性，MPa·m1/2；Ku——巖體的剛度矩陣，106N/m；Kw——裂縫內(nèi)流體的剛度矩陣，m2/(MPa·s)；L——裂縫長度矩陣，m；Lj（t）——t時(shí)刻第j條裂縫的長度，m；ni——第i簇的射孔數(shù)目；N——分簇總數(shù)目；pi,wb——水平井筒在第i條裂縫處的流體壓力，MPa；pf——流體壓力，MPa；pj（y2，t）——t時(shí)刻第 j條裂縫在y=y2處的流體壓力，MPa；pf——流體壓力矢量，MPa；q——面流量，m2/s；qi——第i條裂縫的分配排量，m3/s；Q——由qi/h（i=1，2，…，N）組成的矢量，m2/s；Q0——排量，m3/s；S——簇間距，m；t——時(shí)間，s；t0（y1）——流體前緣達(dá)到y(tǒng)=y1處的時(shí)間，s；U——節(jié)點(diǎn)位移組成的矢量，m；w——裂縫寬度，m；wi（y1，t）——第i條裂縫t時(shí)刻在y=y1處的寬度，m；W——縫寬度組成的矢量，m；We——上一平衡步裂縫寬度矢量，m；x，y——直角坐標(biāo)系，m；y1，y2——y方向上的坐標(biāo)，m；Δpi——第i條裂縫的井周摩阻，MPa；Δpi,p——第i條裂縫的孔眼摩阻，MPa；Δpi,t——第i條裂縫的彎曲摩阻，MPa；Δpi,wb——井筒內(nèi)兩相鄰裂縫間由井筒摩擦引起的壓力損失，MPa；Δt——計(jì)算時(shí)間步長，s；εp——流體壓力容許差異因子，取 10-6，無因次；μ——流體的動(dòng)力黏度，MPa·s；ρf——注入流體密度，kg/m3；σ0（y2）——遠(yuǎn)場y=y2處的最小圍壓，MPa。下標(biāo)：i，j——裂縫編號(hào)。

[1] 鄒才能, 董大忠, 王玉滿, 等. 中國頁巖氣特征、挑戰(zhàn)及前景（一）[J]. 石油勘探與開發(fā), 2015, 42(6): 689-701. ZOU Caineng, DONG Dazhong, WANG Yuman, et al. Shale gas in China: Characteristics, challenges and prospects (Ⅰ)[J]. Petroleum Exploration and Development, 2015, 42(6): 689-701.

[2] MILLER C, WATERS G, RYLANDER E. Evaluation of production log data from horizontal wells drilled in organic shales[R]. SPE 144326, 2011.

[3] CROUCH S L, STARFIELD A M. Boundary element methods in solid mechanics[M]. London: Unwin Hyman, 1990.

[4] PEIRCE A, BUNGER A. Interference fracturing: Non-uniform distributions of perforation clusters that promote simultaneous growth of multiple hydraulic fractures[R]. SPE 172500, 2015.

[5] LECAMPION B, DESROCHES J. Simultaneous initiation and growth of multiple radial hydraulic fractures from a horizontal wellbore[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2015, 82(2): 235-258.

[6] KRESSE O, WENG X, GU H, et al. Numerical modeling of hydraulic fractures interaction in complex naturally fracturedformations[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2013, 46(3): 555-568.

[7] SESETTY V, GHASSEMI A. A numerical study of sequential and simultaneous hydraulic fracturing in single and multi-lateral horizontal wells[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2015, 132: 65-76.

[8] 胥云, 陳銘, 吳奇, 等. 水平井體積改造應(yīng)力干擾計(jì)算模型及其應(yīng)用[J]. 石油勘探與開發(fā), 2016, 43(5): 780-786, 798. XU Yun, CHEN Ming, WU Qi, et al. Stress interference calculation model and its application in volume stimulation of horizontal wells[J]. Petroleum Exploration and Development, 2016, 43(5): 780-786, 798.

[9] HUNSWECK M J, SHEN X Y, ADRIAN J L. A finite element approach to the simulation of hydraulic fractures with lag[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2013, 37(9): 993-1015.

[10] GORDELIY E, PEIRCE A. Coupling schemes for modeling hydraulic fracture propagation using the XFEM[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013, 253(1): 305-322.

[11] BAO J Q, FATHI E, AMERI S. Uniform investigation of hydraulic fracturing propagation regimes in the plane strain model[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2015, 39(5): 507-523.

[12] BAO J Q, FATHI E, AMERI S. A coupled finite element method for the numerical simulation of hydraulic fracturing with a condensation technique[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2014, 131(1): 269-281.

[13] ADACHI J, DETOURNAY E. Plane strain propagation of a hydraulic fracture in a permeable rock[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(16): 4666-4694.

[14] BUNGER A P, DETOURNAY E, GARAGASH D I. Toughnessdominated hydraulic fracture with leak-off[J]. International Journal of Fracture, 2005, 134(2): 175-190.

[15] GARAGASH D I. Plain-strain propagation of a fluid-driven fracture during injection and shut-in: Asymptotics of large toughness[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2006, 73(4): 456-481.

[16] HU J, GARAGASH D I. Plane-strain propagation of a fluid-driven crack in a permeable rock with fracture toughness[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 2010, 136(9): 1152-1166.

[17] GARAGASH D I, DETOURNAY E. Plane-strain propagation of a fluid-driven fracture: Small toughness solution[J]. Journal of Applied Mechanics, 2005, 72(6): 916-928.

[18] GARAGASH D I. Propagation of a plane-strain hydraulic fracture with a fluid lag: Early-time solution[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(18): 5811-5835.

[19] DAHI TALENGHTANI A. Modeling simultaneous growth of multi-branch hydraulic fracturing[R]. San Francisco: American Rock Mechanics Association, 2011.

[20] 張廣明, 劉勇, 劉建東, 等. 頁巖儲(chǔ)層體積壓裂的地應(yīng)力變化研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 47(6): 965-972. ZHANG Guangming, LIU Yong, LIU Jiandong, et al. Research on the geostress change of shale reservoir volume fracture[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2015, 47(6): 965-972.

[21] 潘林華, 張士誠, 程禮軍, 等. 水平井“多段分簇”壓裂簇間干擾的數(shù)值模擬[J]. 天然氣工業(yè), 2014, 34(1): 74-79. PAN Linhua, ZHANG Shicheng, CHENG Lijun, et al. A numerical simulation of the inter-cluster interference in multi-cluster staged fracturing for horizontal wells[J]. Natural Gas Industry, 2014, 34(1): 74-79.

[22] LECAMPION B, DESROCHES J. Simultaneous initiation of multiple transverse hydraulic fractures from a horizontal well[R]. Minneapolis: American Rock Mechanics Association, 2014.

[23] BATCHELOR G K. An introduction to fluid dynamics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1967.

[24] CARTER R D. Optimum fluid characteristics for fracture extension[M]//HOWARD G, FAST C. Drilling and production practices. Tulsa: American Petroleum Institute, 1957.

[25] CRUMP J, CONWAY M. Effects of perforation-entry friction on bottomhole treating analysis[R]. SPE 15474, 1988.

[26] ECONOMIDIES M J, NOLTE K G. Reservoir stimulation[M]. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, 2000.

[27] ADACHI J, PEIRCE E, DESROCHES J. Computer simulation of hydraulic fractures[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, 44(5): 739-757.

[28] BAO J Q, FATHI E, AMERI S. A unified finite element method for the simulation of hydraulic fracturing with and without fluid lag[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2016, 162: 164-178.

[29] CARTER B J, DESROCHES J, INGRAFFEA A R, et al. Simulating fully 3D hydraulic fracturing[M]// ZAMAN M, BOOKER J, GIODA G. Modeling in geomechanics. New York: Wiley Publishers, 2000.

[30] DONTSOV E V, PEIRCE A. A Lagrangian approach to modelling proppant transport with tip screen-out in KGD hydraulic fractures[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2015, 48(6): 2541-2550.

（編輯 郭海莉）

Fracture propagation laws in staged hydraulic fracturing and their effects on fracture conductivities

BAO Jinqing1, 2, LIU He1, 2, ZHANG Guangming1, 2, JIN Juan1, 2, CHENG Wei1, 2, LIU Jiandong1, 2
(1. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100083, China; 2. Key Laboratory of Oil & Gas Production, China National Petroleum Corporation, Beijing 100083, China)

Completely taking into account the interferences between fractures as well as the friction effects on injection allocations, a fully coupled finite element method inherited from a verified one is proposed to discuss fracture propagation laws and analyze their impacts on fracture conductivities. Simulations show that although fractures have similar injection allocations that fluctuate around the allocation averaged by fractures, interferences between them lead to their different propagation rates and some fractures even stop propagating for a while. Shorter fractures generally have higher pressure and smaller pressure gradients than longer ones. The pressure differences between fractures result in long fractures having bottlenecking zones far away from the wellbore, and make them vulnerable to screen-out at the inlets and the bottlenecking zones. The effects of the propagation laws on fracture conductivities include: (1) the conductivities in short fractures are weakened by rapid proppant settlement in them; (2) long fractures may lost their conductivities due to screen-out near the wellbore; (3) the conductivities in long fractures decrease because of screen-out at the bottlenecking zones.

horizontal well; staged hydraulic fracturing; interference between fractures; fracture propagation; fracture conductivity

國家科技重大專項(xiàng)（2016ZX05023-001）

TE348

A

1000-0747(2017)02-0281-08

10.11698/PED.2017.02.14

包勁青（1977-），男，湖北大悟人，博士，主要從事水力壓裂數(shù)值模擬方法方面的研究工作。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)，中國石油勘探開發(fā)研究院采油工程研究所，郵政編碼：100083。E-mail: JQBao@petrochina.com.cn

聯(lián)系作者：劉合（1961-），男，黑龍江哈爾濱人，博士，中國石油勘探開發(fā)研究院教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事低滲透油氣藏增產(chǎn)改造、機(jī)采系統(tǒng)提高系統(tǒng)效率、分層注水和井筒工程控制技術(shù)等方面的科研工作。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)，中國石油勘探開發(fā)研究院院辦，郵政編碼：100083。E-mail: liuhe@petrochina.com.cn

2016-05-30

2017-01-24