江蘇省揚州市廣陵區(qū)李典學(xué)校(225106)

陳晶晶●

?

培養(yǎng)解數(shù)學(xué)綜合題能力探究

江蘇省揚州市廣陵區(qū)李典學(xué)校(225106)

陳晶晶●

初中階段的數(shù)學(xué)綜合題涉及的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想，應(yīng)用的方法主要有配方法、待定系數(shù)法、幾何直覺法、推理法等，本文以實際解綜合題為例說明分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用.

配方法；待定系數(shù)法；推理法；素質(zhì)教育

初中階段的數(shù)學(xué)綜合題一般有兩種類型一類是單純的代數(shù)綜合題或幾何綜合題；另一類是代數(shù)、幾何(包括三角)的綜合題.它通常放在主卷的較后面位置.它涉及的思想主要有數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想解題方法主要有配方法、待定系數(shù)法、幾何直覺法、推理法等等.解這類題的基礎(chǔ)策略有：(1)把一個大問題分解成若干小問題，各個擊破；(2)當(dāng)有多種情況時，要分類討論，要全面考慮問題，不要有遺漏；(3)當(dāng)沿一個方向考慮思維受阻時，要換個角度重新考慮，等等.因此，同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中，要循序漸進(jìn)，先把基礎(chǔ)打扎實，同時要大膽迎戰(zhàn)綜合題，在目前綜合題多設(shè)成幾問的情況下，更應(yīng)如此.在不斷練習(xí)、不斷總結(jié)的同時，你的解綜合題的能力與信心將不斷上升.

分析 如果一個三角形中有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形.所以，當(dāng)b=c或a=b或a=c時，這個三角形是等腰三角形.

當(dāng)k1=4時,方程為x2-2x+1=0,方程的根為x1=x2=1.所以b=c=1,但a=3，這樣的三條線段不能構(gòu)成一個三角形，舍去.

當(dāng)k2=-2時，方程為x2+4x+4=0,方程的根為x1=x2=-2,舍去.

(3)當(dāng)a=c時，這種情況與(2)相同.

說明 此題滲透了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

為順應(yīng)“素質(zhì)教育”的潮流，有些題型正逐漸“穩(wěn)中求變”，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決綜合題的能力的題目，一般有三類題—以代數(shù)知識為主的綜合題，以幾何知識為主的綜合題、代數(shù)知識及幾何知識大綜合的綜合題.這類問題一般源于課本，知識不超過數(shù)學(xué)大綱.只要同學(xué)們能夠注重知識的綜合運用和靈活運用，牢固掌握基礎(chǔ)知識，加強訓(xùn)練，培養(yǎng)自己的運用能力、推理能力、空間直覺能力、分析綜合能力，并熟練運用解題策略，面對綜合題必將迎刃而解.

例2 已知拋物y=3x2-2x+k與x軸有兩個不同的交點A、B，拋物線的頂點為C.問是否存在實數(shù)k，使△ABC為等腰直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，說明理由.

G632

B

1008-0333(2017)11-0004-01