吳林鍵，王元戰(zhàn)，李怡

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072；2.重慶交通大學河海學院，重慶400074）

隨機波作用下半潛式超大型海上浮式基地時域動力響應簡化計算方法

吳林鍵1，王元戰(zhàn)1，李怡2

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072；2.重慶交通大學河海學院，重慶400074）

基于半潛式超大型浮式結構“剛性模塊-柔性連接構件”計算模型，以其中典型的移動式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）作為對象，研究該結構時域動力響應的簡化計算方法。經(jīng)理論推導得到D'Alembert動力學平衡方程中MOB運動的各水動力系數(shù)矩陣、波浪激勵力矩陣及連接構件約束力矩陣內各系數(shù)的簡易計算公式。以“三模塊模型”MOB為例，探討其在6級海況浪向角在0°~90°變化時，各模塊的動力響應位移隨時間的變化規(guī)律，并統(tǒng)計其最大值與文獻資料中的實測結果進行對比。經(jīng)研究表明：運用本文理論模型和簡化算法的數(shù)值計算結果與文獻中的實測數(shù)據(jù)能夠相互吻合，可驗證本算法的正確性、可行性與合理性，研究成果可為半潛式超大型浮式結構動力響應分析提供一定的理論支撐。

半潛式超大型浮式結構；移動式海上基地；隨機波；動力響應；簡化計算方法

超大型浮式結構（Very Large Floating Structure，VLFS）是一種幾何尺度以公里計的海洋浮式結構物（Wang et al，2007）。一般來說，VLFS可以以沿海島嶼或島嶼群為依托，帶有永久或半永久性，具有綜合性、多用途的功能（Watanabe et al，2004）。VLFS按結構形式通?？煞譃橄涫胶桶霛撌絻深悾ù蘧S成等，2000）。箱式結構構造簡單，使用維護方便，但其水動力性能較差，只能夠適用于海況不太惡劣的海灣、礁湖或近海中。半潛式結構雖構造較為復雜，且無良好消浪設施，不具備工作浮體避風的功能，但其水動力性能更優(yōu)，能夠在較惡劣的深遠海域中生存并正常作業(yè)（崔維成等，2001）。如圖1所示，為半潛式VLFS中最典型的移動式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）的概念設計圖，其單模塊分別由1個上體、多個立柱及浮箱這三部分共同組成。

由于VLFS的多功能用途，是人類探索深遠海域各類資源的重要載體，而半潛式VLFS具備諸多的優(yōu)點，因此，國內外更多的學者將研究的重心落腳到該結構當中。其中，半潛式VLFS的動力響應問題是諸多學者致力于研究的重點。當前，對VLFS動力響應的研究主要依據(jù)其結構模塊的剛、柔性分別進行分析（崔維成等，2001）。

圖1 移動式海上基地（MOB）概念設計圖

由于VLFS的模塊可看作是一個極為扁平的柔性結構，其在海洋環(huán)境荷載風、浪、流的激勵作用下不僅會產(chǎn)生剛體運動，同時其自身也將發(fā)生柔性變形。因結構本身幾何尺度巨大，其所發(fā)生的彈性變形必將會對周圍流場產(chǎn)生影響，隨著流場的改變，作用于結構物上的環(huán)境激勵荷載也將隨之改變，因此在對VLFS動力預報過程中應考慮結構的水彈性響應（崔維成等，2001）。Che等（1992），Ertekin等（1990），以及Riggs等（1991）最早將二維水彈性切片理論用于計算VLFS的動力響應位移當中，將VLFS中各模塊結構看做是彈性梁，模塊間采用柔性連接構件相連，在允許模塊之間相對運動的前提下，計算結構的水動力以及VLFS的運動位移及變形。Riggs等（2008）對VODAC、HYDRAN以及LGN這3個求解VLFS水彈性響應的重要計算程序分別從結構建模、流場模擬及算法過程等方面進行了對比分析。Alex等（2003）分別針對位于淺水、有限水深和深水中的VLFS水彈性響應進行了深入研究，提出了淺水水域的VLFS水彈性響應的一些近似計算方法，從計算結果上看，能夠和文獻資料中的結論相吻合。我國吳有生院士首次將三維勢流理論推廣到三維水彈性問題當中（Wu，1984）。從計算精確度看，顯然是三維水彈性理論要比二維水彈性切片理論更高，尤其針對任意幾何形狀的VLFS。我國上海交通大學李潤培、王志軍、舒志、劉應中等人對箱式結構的水彈性理論及其動力響應分析進行了大量的研究工作，并取得了突破性的進展（王志軍等，2001a，2001b；舒志等，2002；王志軍等，2003；Liu et al，2007）。Fu等（2007）將三維水彈性理論結合有限元分析應用于鉸接型式連接構件的VLFS結構，得到了較為理想的計算結果。Chen等（2006）對中日兩國所用的水彈性理論現(xiàn)有研究成果進行綜合論述，同時也對大變形的柔性VLFS的水彈性響應問題展開研究。

當將VLFS模塊考慮為剛性（即模塊剛度相比于連接構件而言可看作是無限大）時，可采用忽略水彈性效應的VLFS動力響應計算方法。Garrison等（2000）將VLFS模塊視為剛性，考慮相鄰塊間的相互影響、忽略較遠處模塊間相互作用，在時域內求解VLFS的動力響應位移。周顯初等（1997）基于線性勢流理論針對兩個垂直圓柱在波浪激勵下的水動力相互作用展開研究，運用求和定理得出各個圓柱體表面的速度勢簡易解析表達式，并用級數(shù)形式表達出圓柱上附加質量、阻尼系數(shù)以及波浪力，其中級數(shù)的各項系數(shù)可由代數(shù)方程組求解結果來決定，并詳細列出了一些數(shù)值計算的案例。謝楠等（1999）基于三維線性勢流理論，分析了兩個距離較近浮式結構相互作用的水動力響應，其中分別考慮了兩浮體之間輻射勢和繞射勢之間的相互影響，最終的數(shù)值計算結果能夠與試驗結論相互吻合。楊小龍等（2007）基于多剛體隔離算法和三維邊界元方法，在暫時忽略模塊之間相互作用的前提下，得出了單模塊及5模塊MOB模型在規(guī)則波激勵下的動力響應簡化計算方法。

同時，VLFS的結構形式普遍為多浮體系統(tǒng)，因此，也可采用浮體及多浮體系統(tǒng)運動理論來求解VLFS結構的動力響應。Chakrabarti（2001）將直接矩陣法和多重散射法結合起來，構成混合分析方法，并將其拓展到對浮體及多浮體系統(tǒng)在波浪中的動力響應分析中，并充分考慮了多浮體系統(tǒng)對波浪的輻射和繞射效應，最終的計算結果與模型試驗所得結論具有較好的吻合度。Yu等（2008）基于多浮體系統(tǒng)的三維動力響應計算方法，并結合多浮體有限水深三維勢流理論和譜分析方法對近海移動式卸載系統(tǒng)在波浪力作用下的動力特性進行研究，重點研究了不同浪向角條件下浮箱的動力響應，并將該方法所得數(shù)值計算結果與模型試驗結果進行了對比分析。沈慶等（2002）針對鉸接連接的多浮體系統(tǒng)，采用多剛體力學的Huston方法對其進行動力響應分析。同時，陳徐均等（2000）針對6個浮體系統(tǒng)結構，采用頻域、時域的綜合方法，探討浮體系統(tǒng)在波浪荷載作用下的動力響應。該綜合法應用三維頻域法求解得到浮式結構的水動力系數(shù)，并在時域內對浮體的動力學方程進行求解，其數(shù)值計算結果能夠與物模試驗結論相互驗證。

綜上所述，針對VLFS動力響應的分析方法可大致歸總為3大類：水彈性理論、勢流理論及其他方法（包括浮體及多浮體系統(tǒng)運動理論、有限元等其他數(shù)值計算方法）。雖然上述方法的計算結果精度高且普遍適用性較強，但其理論原理及分析求解過程較為復雜，計算過程中也將耗費相對較長的時間。對于VLFS在初始設計階段的方案比選時，應考慮在計算結果的精度能夠滿足要求的前提下適當?shù)奶岣哂嬎阈?。因此，本文以半潛式VLFS中最典型的移動式海上基地（MOB）作為研究對象，將其中各模塊視為剛性模塊，研究MOB結構在隨機不規(guī)則波浪荷載激勵下，其模塊時域動力特性分析的簡化計算方法。本文計算方法避開了勢流理論中復雜的理論分析過程，推導得到MOB結構各水動力系數(shù)的簡易計算公式，基于修正后的浮體Morison方程計算MOB單模塊的波浪力，并將最終的動力響應計算結果與文獻中的物模試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，以驗證本文理論方法的正確性、可行性與合理性。值得注意的是，相比于獨立作業(yè)的半潛式鉆井平臺，MOB是通過連接構件將多個單模塊相連而成的組合式結構，因此，研究過程中需要將MOB結構的動力響應與其連接構件受力進行耦合分析。這也是本文計算方法中區(qū)別于單獨的半潛式鉆井平臺動力響應分析的重要體現(xiàn)。

1 總體研究思路

由結構動力學中多自由度體系振動方程的一般形式出發(fā)，根據(jù)D'Alembert原理，利用直接平衡法，可得到結構體系的動平衡方程：

式中：Fi為慣性力矩陣，為廣義質量矩陣，X¨為位移的二階導數(shù)（加速度）；Fd為阻尼力矩陣，為阻尼系數(shù)矩陣，X˙為位移的一階導數(shù)（速度）；Fs為彈性恢復力矩陣，F(xiàn)s= [K]X，[K]為剛度矩陣；X為運動位移；P為外部激勵力矩陣。結合上述動力學方程，將MOB的多模塊結構看作多自由度體系，基于剛性模塊-柔性連接構件（RMFC）模型（吳林鍵，2015），可將整個MOB結構進行如圖2所示簡化。

圖2 MOB的RMFC簡化模型

圖示中Mi（i=1，2，…，5）表示MOB中的第i個模塊，Cj（j=1，2，…，8）表示第j個連接構件。結合式（1）可得到MOB結構體系的整體動力學平衡方程：

在本文后續(xù)理論推導過程中，做以下基本假設：①MOB在海面上無航速；②暫不考慮MOB的系泊、錨泊情況，其數(shù)值模型的約束條件在動力學平衡方程組的求解過程中予以詳細說明；③外部激勵力只考慮隨機不規(guī)則波浪荷載。

基于上述假設，則式（2）中等式右邊的{P}= {Fw}即為隨機波浪激勵力；其中，[M]=[Ms]+[Mf]，分別為MOB結構的質量矩陣[Ms]及結構附加質量矩陣[Mf]；[Cf]為阻尼系數(shù)矩陣；[K]=[Ks]+[Kf]，分別為整體剛度矩陣[Ks]以及靜恢復力系數(shù)矩陣[Kf]。同時，由于整個外海環(huán)境中的波浪場隨時間t變化，故式（2）中的變量X=X（t），[Mf]=[Mf（t）]、[Cf]=[Cf（t）]、[Ks]=[Ks（t）]、[Kf]=[Kf（t）]等水動力系數(shù)以及{Fw}={Fw（t）}均應為時變項，將上述各項帶入式（2）中可得：

式（3）表征了結構整體的動力平衡關系，為了便于分析，采用隔離法可得到MOB單模塊的動力學平衡方程如下：

與式（3）相比，式（4）中缺少了[Ks]這一項，這是由于針對單個剛性模塊而言，結構的整體剛度矩陣[Ks]=0；同時，由于將整個MOB進行拆開分析，故等式右邊應多一項彈性連接構件的約束荷載矩陣{Fc（t）}。

在某一時刻t，MOB單個模塊在外荷載激勵下將對應6個方向的運動位移，包括3平動（縱蕩、橫蕩、垂蕩），3轉動（橫搖、縱搖、艏搖），故可根據(jù)式（4）建立單模塊的動力學方程組，聯(lián)立求解運動方程組，則可得到在任意時刻，MOB單模塊在6個自由度方向上的動力響應位移。

本文定義MOB的整體坐標系oxyz、局部坐標系ox′y′z′、波浪坐標系OXYZ及幾何尺寸符號，如圖3、圖4所示。整體坐標系中，波浪傳播的浪向角為δ。圖3中，整體坐標系oxyz與波浪坐標系OXYZ的原點重合，波浪入射方向與OX軸始終平行，整個波浪坐標系可繞著O點轉動。

圖3 MOB整體坐標系（xoy平面）

圖4 MOB局部坐標系及單模塊幾何尺寸

2 水動力系數(shù)、波浪激勵力、連接構件約束力及動力學平衡方程的求解

2.1水動力系數(shù)矩陣

本文重點根據(jù)前文中的研究思路分析MOB模塊的動力響應，對于式（4）中各水動力系數(shù)矩陣、波浪激勵力矩陣及連接構件的約束荷載矩陣在本文中僅給出理論計算公式，其詳細推導過程可詳見筆者的研究成果（吳林鍵，2015）。

2.1.1 結構質量矩陣

MOB單模塊質量為ms，其在橫搖、縱搖及艏搖方向上的轉動慣量分別為Ixx，Iyy，Izz，則MOB單模塊結構的質量矩陣可為：

2.1.2 結構附加質量矩陣

MOB結構在外荷載激勵下發(fā)生運動，同時，其周邊的流體也因結構運動所產(chǎn)生的附加質量可根據(jù)船舶力學中的切片理論所推導得到（聶武等，2002），故單個MOB模塊的附加質量矩陣為：

2.1.3 阻尼系數(shù)矩陣

浮體在運動過程中將會受到阻尼力，浮體所在流場中所受阻尼力的大小受到許多方面的影響，通過現(xiàn)有的一些理論方法推導起來相對復雜。因此，在本文中，根據(jù)粘性流體的特征規(guī)律，取文獻中給定的浮體運動的阻尼系數(shù)進行計算（Yu，2002）。故阻尼系數(shù)矩陣可寫為：

2.1.4 靜恢復力系數(shù)矩陣

浮體只有在垂蕩、橫搖及縱搖方向上受恢復力（聶武等，2002），根據(jù)其中的計算公式，可分別推導得到MOB模塊的靜恢復力系數(shù)。

（1）垂蕩靜恢復力系數(shù)

式中：Aw為MOB水線面總面積，k為MOB單模塊立柱的數(shù)量。

（2）橫搖靜恢復力系數(shù)

式中，zG、zB分別為MOB模塊的重心、浮心坐標。根據(jù)上式，可推求得到圖4所示MOB模型（單模塊8根立柱、2個浮箱）的橫搖靜恢復力系數(shù)表達式：

（3）縱搖靜恢復力系數(shù)

同理，可推導得出圖4所示MOB結構的縱搖靜恢復力系數(shù)為：

綜上所述，MOB的靜恢復力系數(shù)矩陣為：

式（14）中各系數(shù)表達式詳見式（9）、式（11）和式（13），不再過多贅述。

2.2波浪激勵力矩陣

2.2.1 修正后的浮體Morison方程

本文重點探討MOB結構在高等級海況條件下的時域動力響應簡化算法，由于MOB模塊中各構件（立柱和浮箱）的幾何尺度相比于高等級海況條件下的波長而言可視為小尺度構件，因此，可運用Morrison方程對結構波浪力進行計算亦可滿足工程應用的要求（Wang et al，2002）。但常規(guī)的Morison方程適用于底部嵌固于海底的小尺度樁柱，當結構物為浮體時，應對其進行修正。修正后的浮體Morison方程表達式為（張大剛，2012）：

式中：lbs表征單位長度的構件；Cm為附加質量系數(shù)；ξ˙、ξ¨分別為MOB中各構件運動的速度、加速度；（V-ξ˙）、（V˙-ξ¨）分別為垂直于構件軸線方向上水質點的相對運動速度、加速度。

2.2.2 隨機不規(guī)則波浪場模擬

從式（15）中可以看出，V、V˙是未知參數(shù)。由于MOB所處的外海海域的波浪特征應是隨機且不規(guī)則的，本文運用規(guī)則波疊加的方式來模擬隨機不規(guī)則波的波浪場（張大剛，2012），從中推求得到V、V˙的計算表達式。其中的具體推導和計算過程可詳見筆者研究成果（吳林鍵，2015），在此不做過多的贅述。

2.2.3 MOB單模塊波浪激勵力矩陣

基于修正后的浮體Morison方程，即可推求得到MOB各模塊分別在oxz、oyz、oxy平面內所受波浪荷載的計算表達式，詳細推導過程參考筆者研究成果（吳林鍵，2015），故在整體坐標系oxyz中MOB的波浪激勵力矩陣為：

式中，下標“c”表示立柱，“s”表示浮箱。

2.3 MOB連接構件約束力矩陣

本文基于RMFC計算模型，將MOB的彈性連接構件概化為x、y、z方向上的彈簧模型，在波浪荷載的激勵下，彈性連接構件由于MOB模塊運動而發(fā)生變形，從而產(chǎn)生彈性約束力。如圖5所示，為MOB單模塊簡化幾何模型及彈性連接構件的概化模型圖示，其中kx，ky，kz分別為概化彈簧模型在x、y、z三個方向上的剛度。

圖5 MOB單模塊簡化模型及連接構件概化模型

2.4動力學平衡方程求解

將MOB結構運動的水動力系數(shù)矩陣、波浪激勵力矩陣及彈性連接構件約束力矩陣中的各系數(shù)代入式（4）中，由于從式（20）中可知，連接構件約束力矩陣的計算與MOB中第i個模塊和第i+1個模塊均相關，因此，需聯(lián)立第i個模塊和第i+1個模塊中共12個動力學方程來求解得到MOB中各模塊在6個自由度方向上的動力響應位移（ξx(i+1)、ξy(i+1)、ξz(i+1)、θx(i+1)、θy(i+1)、θz(i+1)、ξx(i)、ξy(i)、ξz(i)、θx(i)、θy(i)、θz(i)）。在這一過程中，采用4階Runge-Kutta法來求解得到二階常微分方程組的數(shù)值解（任玉杰，2007）。應注意的是：由于本文暫不考慮系、錨泊情況，在運用Runge-Kutta法求解動力學平衡方程時，需要在每一次的計算時間步長（本文tstep=1 s）中設置結構運動位移初始值為0，即假定一個實際并不存在的瞬時ta，ta位于上一時刻末tn-1直至這一時刻初tn之間，在ta的瞬間，令MOB結構回到最初始的位置上，之后進入這一時刻初tn到下一時刻tn+1末之間的數(shù)值計算當中。運用該方法可有效的限制MOB整體結構在計算過程中不會出現(xiàn)“隨波逐流”的現(xiàn)象，經(jīng)后面實例分析中可知，MOB模塊運動位移的數(shù)值計算結果與物模實測數(shù)據(jù)能夠較好的吻合。

3 實例研究

3.1 MOB原型幾何尺寸及連接構件剛度

MOB的原型參考Krieble等（1999）的概念設計成果，其單模塊原型的主要幾何尺度參數(shù)如圖6所示。

圖6 MOB單模塊的幾何尺寸

圖7 MOB模塊-彈性連接構件圖示

同時，根據(jù)文獻資料表明（吳林鍵，2015），MOB相鄰兩模塊之間一共有2個連接構件。根據(jù)結構的對稱性，選取MOB的“三模塊模型”為例進行數(shù)值計算。如圖7所示，為MOB“三模塊模型”中的“模塊-彈性連接構件”圖示。圖示中M1、M2、M3分別代表MOB結構的第1、第2、第3個模塊，C1、C2、C3、C4分別代表相鄰兩個模塊之間的4個彈性連接構件。為了驗證本文理論計算公式的正確性與合理性，故根據(jù)文獻所給出的MOB彈性連接構件在3個方向上的剛度（余瀾，2004），來計算連接構件約束荷載。其中，C1~C4連接構件在x、y、z 3個方向的剛度大小分別為：kx=1.00E+09N/m、ky=1.00E+12N/m、kz=1.00E+12N/m。

3.2 MOB結構動力響應結果分析

根據(jù)前文理論部分的內容，經(jīng)編程可計算得到算例中MOB各模塊的動力響應位移隨時間的變化情況。本文選取t=1 h作為計算時長，得出MOB各模塊的動力響應位移。

3.2.1 M2、M3動力響應位移-歷時關系

經(jīng)計算可得到MOB結構“三模塊模型”中M1、M2、M3在6級海況下，浪向角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、85°、90°作用時的動力響應位移-歷時計算結果。由于本文篇幅有限，且在后文中需用到M2、M3的計算結果，故本文以M2、M3為例展示其計算結果，如圖8所示，取t= 240 s的計算結果進行展示。

從圖8的計算結果中可以看出，M2、M3的動力響應位移計算結果在6個運動自由度方向上的變化趨勢可分別保持一致，且其值大小隨時間的變化呈現(xiàn)出隨機波動的規(guī)律。

其中，在縱蕩方向上，MOB單模塊的運動位移隨時間波動較為均勻，且隨著浪向角的增加，波動幅度逐漸遞減，這與理論分析能夠相吻合；在橫蕩方向上，M2、M3的運動位移除浪向角為90°之外，其余波浪入射方向上的結果波動均比較一致，當δ=90°時，在t=75~110 s之間出現(xiàn)了較大幅度的運動波動；垂蕩方向上的結果與橫蕩的變化規(guī)律類似，同樣，當δ=90°時，計算結果在t=0~25 s，175~200 s（負值）以及t=75~110 s（正值）之間波動較為明顯；在橫搖方向上，可大致認為計算結果是以每100 s為變化周期而波動，且其最大值是出現(xiàn)在當浪向角為85°時；同樣，在縱搖和艏搖方向上計算結果的變化波動規(guī)律與橫搖完全類似，但艏搖方向上MOB單模塊運動的最大值則是出現(xiàn)在波浪入射方向為75°的時候。同時，在不同浪向角情況下，MOB單模塊在6個自由度方向上運動位移出現(xiàn)差別的主要原因在于：入射波浪水質點的運動速度、加速度隨著浪向角δ的不同而發(fā)生變化，從而將導致MOB各模塊所受到的水動力系數(shù)、波浪激勵力及連接構件的約束力發(fā)生改變，進而影響最終的MOB結構單模塊動力響應計算結果。

3.2.2 MOB模塊動力響應與文獻結果對比

為了驗證本文計算結果的正確性，分別統(tǒng)計得到MOB各模塊在6個自由度方向上，不同浪向角條件下的最大動力響應位移，并將其與文獻中物模試驗的實測值進行對比（余瀾，2004）。其中，物模試驗的幾何模型尺度與本文簡化計算方法中的數(shù)值模型完全一致，可參考圖6、圖7所示。且本文算法中所包含的計算工況要多于文獻中的試驗工況數(shù)量（余瀾，2004）。由于文獻中僅列舉了M2、M3的實測結果，故將本文中M2、M3的理論計算結果與其相互對比，結果如圖9所示。

文獻中只給出了M2、M3模塊分別在浪向角為0°、45°、60°、85°時的動力響應位移，根據(jù)圖示可知，不同浪向角條件下，M2、M3在6個運動自由度方向上的最大動力響應位移與文獻資料中的實測結果在對應點上的數(shù)值大小相近，而整體變化趨勢亦能夠保持一致。同樣，由于在物模試驗過程中將不可避免的存在著各種相應的誤差，從而導致試驗的實測數(shù)據(jù)與本文理論模型簡化算法得到的計算結果之間存在著一定的差別，但不可否認的是，二者的結果在數(shù)量級上依舊能夠保持一致，從而可驗證本文理論方法的的正確性，可行性及實用性。

從圖9中的計算結果中可以看出：MOB單模塊的運動響應位移在縱蕩方向上隨浪向角的增加而逐漸減小，而在橫蕩和垂蕩方向上的變化趨勢則與之相反；在橫搖方向上運動位移隨著浪向角的增加而逐漸遞增，但從圖示中卻可以看出，M2、M3的運動轉角在δ=30°時出現(xiàn)了一個較為顯著的反彎點，其主要原因在于：當浪向角為30°時，雖然在局部坐標系ox'y'z'中沿oy'軸方向上的波浪激勵力依舊正常（從橫蕩的結果圖示中可看出），但此時繞ox'軸的波浪激勵力矩卻較小，故而導致了當δ= 30°時的橫搖轉角出現(xiàn)了一個拐點；同理，對于M2、M3分別在縱搖及艏搖運動方向上，當浪向角為75°時，也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，其原因也與以上分析類似；同時，從結果中可知，MOB單模塊在縱搖、艏搖方向上的運動響應轉角并非滿足當浪向角越大，其值越大的變化規(guī)律，其最大值出現(xiàn)在當δ=75°的時候，而后卻有下降減小的趨勢，這充分表明：結構的縱搖、艏搖的運動轉角在當δ≥75°之后變化較為敏感。

圖8 不同浪向角條件下M1的動力響應位移-歷時關系

圖9 不同浪向角條件下M2、M3的最大動力響應位移與文獻結果對比

4 結論

本文研究了剛性模塊-柔性連接構件模型（RMFC）的MOB結構在隨機不規(guī)則波浪荷載作用下時域動力響應分析的簡化計算方法。經(jīng)理論推導得出D’Alembert動力學平衡方程中MOB模塊運動的水動力系數(shù)矩陣、波浪激勵力矩陣、連接構件的約束力矩陣中各系數(shù)的簡易計算公式。以MOB的“三模塊模型”為例，探討其在6級海況中浪向角在0°~90°變化條件下，各模塊的動力響應位移隨時間的變化規(guī)律，并統(tǒng)計其最大值與現(xiàn)有文獻資料中的實測數(shù)據(jù)進行對比。經(jīng)分析，運用本文理論模型和簡化計算方法所得到的數(shù)值計算結果與現(xiàn)有文獻資料所得的實測資料吻合程度較高，可驗證本文計算方法的正確性、可行性與合理性，研究成果可為半潛式VLFS模塊動力響應分析提供一定的理論支撐。

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（本文編輯：袁澤軼）

A simplified calculation method on the time-domain dynamic response of semi-submersible very large offshore bases under the random wave

WU Lin-jian1,WANG Yuan-zhan1,LI Yi2
（1.National Key Laboratory of Water Conservancy Engineering Simulation and Security,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,TianjinUniversity,Tianjin 300072,China; 2.School of River and Ocean Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China）

This paper investigates a simplified calculation method on the dynamic response of mobile offshore base（MOB）which is the typical model of semi-submersible very large floating structure.The time domain analysis about the motion displacement of MOB modules by this algorithm has been researched based on rigid modules and flexible connector models.Some simple formulae about hydrodynamic coefficients matrix,the wave stimulated load matrix and constraint force of the connector matrix of MOB module motion in D'Alembert dynamical equations are derived.Moreover,this paper regards a 3-module model of MOB as a numerical example,and the changing rules between dynamic response displacements of each MOB module with time have been discussed under wave angles changed from 0°to 90°at sea state six.The maximum numerical results from this paper's simplified method are compared with the measured values in references,and the final conclusions indicate that the theoretical calculated values in this paper are very similar with tested data according to references,which the correctness and rationality of theoretical model and simplified method in this paper can be verified.The research achievements can provide theoretical supports on the dynamic response analysis of semi-submersible very largefloating structure.

semi-submersible very large floating structures;mobile offshore base;random waves;dynamic response;simplified calculation method

P75

A

1001-6932（2017）02-0230-12

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.02.015

2015-11-13；

2016-01-18

國家自然科學基金（51679166）；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金（51321065）；交通運輸部交通建設科技項目（2014326224040）。

吳林鍵（1990-），博士研究生，主要研究方向為海洋工結構動力學，港口、海岸及近海工程。電子郵箱：wljabgf@126.com。

王元戰(zhàn)（1958-），教授，博士生導師。電子郵箱：yzwang@tju.edu.cn。